2023-2024學(xué)年南京棲霞中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年南京棲霞中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱(chēng)的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.。、）在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)尼-4-護(hù)的結(jié)果是（）

141―

b。a

A.2b-\B.ac.~aD.-2b+a

3.已知關(guān)于x的分式方程」4+7^1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

X-11-X

6.若中國(guó)隊(duì)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績(jī)的方差計(jì)算公式為：

2222

S=1[（x,-38）+（x2-38）+...（x6-38）],下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.我國(guó)一共派出了六名選手B.我國(guó)參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分

C.參賽選手的中位數(shù)為38D.由公式可知我國(guó)參賽選手比賽成績(jī)團(tuán)

體總分為228分

7.下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

e

8.函數(shù)y=5-2x,y的值隨x值的增大而（）

A.增大B.減小

C.不變D.先增大后減小

9.下列各式計(jì)算結(jié)果是/的是（）

A.x2-x3B.（x2）'C.x'2-i-x2D.x2+x4

10.下列選項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.AB.V？C.V1O

D.樞

二、填空題（每小題3分，共24分）

y=ax+h

11.如圖，函數(shù)7=仆+》和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,則二元一次方程組'，,的

[y=k>c

解是.

12.若a、b、c為三角形的三邊，且a、I滿足Ja-10+S—2y=0,第三邊。為偶

數(shù)，則。=.

13.實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156^,

數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.函數(shù)y=J二［的自變量x的取值范圍是.

15.將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果N3=30。，那么

Z1+Z2=

1

16.如圖，OP=L過(guò)P作PP1_LOP且PPi=L得OPi=0;再過(guò)Pi作PiP2,OPi

且PlP2=b得OP2=6；又過(guò)P2作P2P3,OP2且P2P3=b得OP3=2；…依此法繼

續(xù)作下去，得OP2017=

17.已知P（a,b）,且ab〈O,則點(diǎn)P在第象限.

18.如圖，AABC和△￡?￡）都是等腰三角形，且NABC=ZEBZ）=1OO0,當(dāng)點(diǎn)。在

AC邊上時(shí)，ZBAE=度.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，DELAB=^E,DF±AC^F,若BD=CD,BE=CF.

（1）求證：AP平分NA4C.

（2）寫(xiě)出A8+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.（6分）如圖所示，在△ABC中：

（1）下列操作中，作NABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號(hào)按正確的順序?qū)懗觯?

①分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于;MN的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在NABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；

②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M,交BC于N點(diǎn);

③畫(huà)射線BP,交AC于點(diǎn)D.

（2）能說(shuō)明NABD=NCBD的依據(jù)是什么（填序號(hào)）.

①SSS.@ASA.③AAS.④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

（3）若AB=18,BC=12,SAABC=120,過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,求DE的長(zhǎng).

A

21.(6分)已知如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE=2()CT77,寬AS=1()C77?,高AD=15cv?z,點(diǎn)A/

在C”上，且CW=5c〃?，一只螞蟻如果沿沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要

爬行的最短距離是多少？

22.（8分）如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C,該村為了方便村民取水,

決定在河邊建一個(gè)取水點(diǎn)〃，在河邊的沿線上取一點(diǎn)B,使得測(cè)得C8=3

千米，"8=1.8千米求村莊C到河邊的距離CH的長(zhǎng).

23.（8分）已知：如圖，AB=AC,點(diǎn)O是8c的中點(diǎn)，A8平分NAME,AEA.BE,

垂足為E.

求證：AD=AE.

24.（8分）已知AABC為等邊三角形，點(diǎn)。為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)3、點(diǎn)C

重合）.連接A。，以AO為邊向逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗匒ADE,連接CE,

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上時(shí)：

①求證：AABDgA4CE；

②判斷AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，判斷AC、CD、CE之

間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出

AC、CD、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系為.

已知：如圖，在A6C中，/4=50°,/。=58°,5。平分乙45。交4。于點(diǎn)。，DE

交于點(diǎn)E,且NBDE=36°,求證：DE//BC.

證明：QZA+NC+NABC=180。，（）.

ZA=50°,ZC=58°,

50°+58°+ZABC=180°.（）,

ZABC=180。-50°-=

Q8D平分乙48C,

.-.ZCB￡）=|zABC（）,

.".ZCB￡>=-x72°=36°,

2

ZBDE=36°,

BC//DE.().

26.(10分)解一元二次方程.

(1)(x-2)2=9x2.

(2)4(X-3)2-X(X-3)=O.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，找出成軸對(duì)稱(chēng)的字，即可解答.

【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱(chēng)的字有“中、日、品”3個(gè)；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義.

2、B

【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a,b的正負(fù)，進(jìn)而確定出匕的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的性

質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】由數(shù)軸可知。＞0力＜0

b-a＜Q

二原式=一（人一。）一（一＞）=一＞+。+匕=。

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-l=x-l,

解得：x=m-2,

由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2沙且

解得：mN2且m=l.

故選C.

考點(diǎn)：分式方程的解.

4、C

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式，從而得出答案.

【詳解】根據(jù)分式的定義

A.是整式，答案錯(cuò)誤；

B.是整式，答案錯(cuò)誤；

C.是分式，答案正確；

D.是根式，答案錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的定義，在解題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的

式子即為分式.

5、A

［解析］根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)18()度后

兩部分重合.

6、C

【分析】根據(jù)求方差的公式進(jìn)行判斷.

【詳解】由52=(［仇-38)2+卜2-38)2+3的-38)2］可得，共有6名選手，平均

成績(jī)?yōu)?8分，總分為6x38=228.

故A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義.

7、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】A、圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

B、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

C、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)軸圖形，

D、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形

兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

8、B

【分析】根據(jù)函數(shù)y=5-2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題

得以解決.

【詳解】解：,??y=5-2x,k=-2<0?

的值隨x值的增大而減小，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，幕的乘方，同底數(shù)幕相除及合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)解答即可.

【詳解】x2?/X5,故A錯(cuò)誤；

(X2)3=X6,故B正確；

"2+/="。，故c錯(cuò)誤；

/與/不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故口錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)幕相乘，幕的乘方，同底數(shù)幕相除及合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握各運(yùn)算的法

則是關(guān)鍵.

10、c

【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】J：中被開(kāi)方數(shù)含分母，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，A錯(cuò)誤；

4=2,不屬于最簡(jiǎn)二次根式，B錯(cuò)誤；

而屬于最簡(jiǎn)二次根式，C正確；

血不屬于最簡(jiǎn)二次根式，D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）

被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

x=-2

11、《

b=-i

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b

y=ax+h

和正比例衿kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組.，的解.

y=kx

y=ax-^-b

【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組「，的解就是一次函數(shù)片ax+b

y=kx

和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，

由一次函數(shù)y=ax+b和正比例丫=1^的圖象，得

y=ax+hfx=-2

二元一次方程組,的解是?

y=kx（y=-l

x=-2

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

此題很簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的

圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對(duì)題意的理解能力.

12、3

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。和?的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范

圍，進(jìn)而求出c的值.

【詳解】〃滿足+S-1>=0，

??。=3,b—1?

；a、b、c為三角形的三邊，

.,，8<c<ll.

?.?第三邊c為偶數(shù)，

c=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出。和〃的值，此

題難度不大.

13、1.56X10-6

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO",其中

1<|?|<10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0,00000156=1.56x10-6.

故答案為：1.56X10^.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“xlO",其中l(wèi)w|a|<H),n為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

14、x<3

【解析】由題意可得，3-x>0,解得x§.

故答案為x￡3.

15、1

【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答

即可.

【詳解】解：???/3=30。，正三角形的內(nèi)角是60。，正四邊形的內(nèi)角是90。，正五邊形

的內(nèi)角是108。，

:.N4=180°-60°-30°=90°,

Z5+Z6=180°-80°=90°,

AZ5=180°-Z2-1080①，

Z6=180°-90°-Z1=90°-Z1②，

二①+②得，180°-N2-108°+90°-N1=90°,即N1+N2=1°.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

解答本題的關(guān)鍵.

16、V2018

【詳解】

解：VOP=bOPi=V2，OP2=V3，OP3=V4=2,

OP4=^22+12=A/5，…，

OP2017=V2OI8?

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開(kāi)方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大1

是解題的關(guān)鍵.

17、二,四

【分析】先根據(jù)ab<0確定a、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：YabVO

a>0,b<0或b>0,a<0

.,.點(diǎn)P在第二、四象限.

故答案為二，四.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握第一象限（+,+）、第二象限（-,+）、第

三象限（-,-）、第四象限（+,-）是解答本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】先根據(jù)“SAS”證明^ABEg△口?□,從而NBA歐NC.再根據(jù)等腰三角形

的兩底角相等求出NC的度數(shù)，然后即可求出NBAE的度數(shù).

【詳解】???△43C和AERD都是等腰三角形，

，AB=BC,BE=BD,

VZABC=NEBD=1（X）°,

:.NABE=NCBD,

在aABE和中，

vAB=BC,NABE=NCBD,BE>BD?

/.△ABE^ACBD,

...NBAE=NC.

VAB=BC,ZABC=100°，

AZ0=（180°-100°）+2=1°,

AZBAE=1".

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的

判定方法（即SSS、SAS、ASA,AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）AB+AC=2AE,理由詳見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BDEgZkCD凡故可得出DE=DF,所以AO

平分NR4C；

（2）由（1）中△BDEgaCDE可知8E=Cf,40平分NB4C,故可得出

△AED&AAFD,所以AE=AF,故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

【詳解】證明：（1）?.?OE_LA3于E,。尸_LAC于尸，

/.ZE=ZDFC=90",

△BDE與△CDE均為直角三角形，

\?在RtABDE與RtAiC。尸中，

BD=CD,

BE=CF,

，RtABDE^RtACDF,

：.DE=DF,

.?.AD平分N5AC；

(2)AB+AC=2AE.

理由：'：BE=CF,AO平分NA4C,

ZEAD=ZCAD,

VZE=ZAFD=90°,

：.ZADE=ZADF,

在△AE。與五。中，

NEAD=ZCAD,

<AD=AD,

ZADE=ZADF,

：.Z\AED^AAFD,

：.AE=AF,

：.AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),熟知角平分線的性質(zhì)及其逆

定理是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)作NABC的平分線的正確順序是②①③；(2)①；(3)DE=1.

【分析】(1)根據(jù)基本作圖方法即可得出；

(2)證明AMBPg△NBP即可；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DF_LBC與F,由題意推出DE=DF,再由SAABC=SAABD+SACBD即可求

出DE的長(zhǎng)度.

【詳解】(D作NABC的平分線的正確順序是②①③，

故答案為②①③；

(2)在△MBP和△NBP中，

rBM=BN

'PM=PN，

、BP=BP

.,.△MBP^ANBP(SSS),

...NABD=NCBD,

故答案為①；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DFLBC與F,

E,

學(xué)

BJNpC

VZABD=ZCBD,DE±AB,DF±BC,

，DE=DF,

ABC=SAABD+SACBD，即■^■XABXDE+~^_XBCXDF=120,

4-xllxDE+4-xl2xDE=120,

22

解得，DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖-基本作圖及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖-基本

作圖及全等三角形.

21、需要爬行的最短距離是15夜cm.

【分析】將長(zhǎng)方體沿CH、HE、BE剪開(kāi)，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一

個(gè)平面內(nèi)，連接AM;或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿CH、GD、GH剪開(kāi)，然后翻折，使面ABCD和

面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM;或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿AB、AF>EF剪開(kāi)，然后翻折，

使面ABEF和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM;再分別在RtAADM、R3ABM、

RtAACM中，利用勾股定理求得AM的長(zhǎng)，比較大小即可求得需要爬行的最短路程.

【詳解】解：將長(zhǎng)方體沿CH、HE>BE剪開(kāi)，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在

同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM,如圖1,

由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=15cm,

在R3ADM［中，根據(jù)勾股定理得：AM=V152+152=1572cm；

將長(zhǎng)方體沿CH、GD>GH剪開(kāi)，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi)，

連接AM,如圖2,

由題意得：BM=BC+MC=5+15=20cm,AB=10cm,

在RSABM中，根據(jù)勾股定理得：AM=>/202+102=1075cm,

將長(zhǎng)方體沿AB、AF、EF剪開(kāi)，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，

連接AM,如圖3,

由題意得：AC=AB+CB=10+15=25cm,MC=5cm,

在RSACM中，根據(jù)勾股定理得：AM=J252+52=5岳cm,

v15V2=V450?10^=^/500?5^26=7650.

A15V2<1075<5A/26-

則需要爬行的最短距離是150cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了最短路徑問(wèn)題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開(kāi)為平面圖

形，利用勾股定理求解.

22、村莊C到河的距離C"的長(zhǎng)為2.4千米

【分析】結(jié)合圖形，直接可利用勾股定理求出答案.

【詳解】解：在中NC”8=90°,CB=3千米，"3=1.8千米

CH=4CB2-HB2

=\/32-1.82

=2.4(千米)

二村莊C到河的距離CH的長(zhǎng)為2.4千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的使用，根據(jù)題意直接代值計(jì)算即可.

23、見(jiàn)解析

【解析】試題分析：證明簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證

△ADB^AAEB即可.

試題解析：；AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

AADXBC,.,,ZADB=90°.

VAE±EB,ZE=ZADB=90".

VAB平分NDAE,...NBADuNBAE.

在4ADB和4AEB中，NE=NADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

/.△ADB^AAEB(AAS),.\AD=AE.

24、（1）①見(jiàn)解析；②AC=CE+CD;（2）CE=AC+CD,證明見(jiàn)解析；（3）CD=CE+AC.

【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出NBAC=NDA除60°,AB=AC,

AD=AE,進(jìn)而就可以得出△ABDgAkACE;②由△ABDg4ACE就可以得出

AC=BC=CD+CE;

(2)同(1)先證明△ABDg-CE,從而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE;

(3)同(1)先證明^ABD0△ACE,從而可得出CE+AC=CD.

【詳解】解：(1)①:△ABC和aADE是等邊三角形，

二NBAC=NDAE=60°，AB=BC=AC,AD=DE=AE.

:.NBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

:.ZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中

AB^AC

"ZBAD=NEAC,

AD=AE

.,?△ABD^AACE(SAS).

?,/△ABD^AACE,

BD=CE.

BC=BD+CD,

:.BC=CE+CD,

:.AC=CE+CD,

故答案為：AC=CE+CD;

(2)AC+CD=CE.證明如下：

「△ABC和^ADE是等邊三角形，

/.ZBAC=ZDAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.

:./BAC+NDAC=NDAE+ZDAC,

AZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中

AB^AC

<NBAD=NEAC,

AD=AE

.,.△ABD^AACE(SAS).

:，BD=CE.

VBD=BC+CD,

.??CE=AC+CD;

（3）DC=CE+