2023-2024學(xué)年浙江省麗水八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省麗水八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.百的相反數(shù)是（）

√3

A.√3B.一百C.±√3D.

^T

2.數(shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

A.4.5×10'7B.4.5×10^6C.45X107D.0.45X105

3.若炳有意義，則X的取值范圍是（).

A.x>-1B.x>0C.x≥-lD.任意實數(shù)

4.下列計算正確的是（）

A.α3?α4=α12B.（aft2）3=abβC.a10÷a2=a5D.(-a4)2=,

5.對于命題“若標(biāo)>加，則〃>“，，下面四組關(guān)于“，A的值中，能說明這個命題是假

命題的是（）

A.α=3,b=2B.α=3,b=-2C.a—-3,b=-2D.a=-2,b=-

3

6.下列命題：

①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

②周長相等的兩個三角形是全等三角形

③全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線、對應(yīng)角的角平分線相等；

其中正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.O個

7.如果x2+m-14=（x+2）（x-7）,那么"7的值為（）.

A.9B.-9C.-5D.5

8.如圖，三個邊長均為4的正方形重疊在一起，α,Q是其中兩個正方形的對角線

交點，則陰影部分面積是()

C.6D.8

9.在L,??,葉工中分式的個數(shù)有()

X3x+1X

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.如圖，AABC名AADE,AB=AD,AC=AE,ZB=28o,ZE=95o,ZEAB=20o,則

NBAD為()

A.77oB.57oC.55oD.75°

11.如圖，ZACD=120o,ZB=20o,則NA的度數(shù)是()

A.120oB.90oC.IOOoD.30°

12.點M(3,-4)關(guān)于%軸的對稱點M'的坐標(biāo)是

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在AABC中，ZACB=90o,NBAC=40。，在直線AC上找點P,使AABP

是等腰三角形，則NAPB的度數(shù)為.

14.一個六邊形的內(nèi)角和是,

15.點尸(-2,9)與點。關(guān)于X軸對稱，則點。的坐標(biāo)是.

16.點4(—5,4)和點3(4。+3。a-功)關(guān)于》軸對稱，則G-力的值是.

17.如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點E,F分別是CD,BC的中點，一只

螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，若AB=2,則它爬行的最短路徑長為.

18.現(xiàn)有一個長方形紙片ABCr>,其中AB=6,AD=10.如圖所示，折疊紙片，使

點A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ,當(dāng)點A'在BC上移動時，折痕的端點P、Q

也隨之移動.若限定P、Q分別在A3、AD邊上移動，則點A'在BC邊上可移動的

最大距離為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購買A,B兩種樹對某路段進行綠化

改造,若購買A種樹2棵，B種樹3棵,需要2700元；購買A種樹4棵，B種樹5棵,需要

4800元.

(1)求購買AB兩種樹每棵各需多少元？

(2)考慮到綠化效果,購進A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500

元.若購進這兩種樹共10()棵.問有哪幾種購買方案？

20.(8分)已知(x2+mx+n)(x+l)的結(jié)果中不含x2項和X項，求m,n的值.

21.(8分)現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離

相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置.

B

22.（10分）蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第35頁第2題，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形

的方法測量了池塘兩端A、8兩點的距離.星期天，愛動腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法

也能夠測量出家門前池塘兩端4、8兩點的距離.他是這樣做的：

選定一個點P,連接RI、PB,在PM上取一點C,恰好有∕?=14,",PB=13m,PC

=5m,BC=?2m,他立即確定池塘兩端4、8兩點的距離為15機.

小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確嗎？為什么？

23.(10分)化簡：j(x+j)+(X-J)'-XI-1J'.

24.（10分）某校組織全校2000名學(xué)生進行了環(huán)保知識競賽，為了解成績的分布情況,

隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)

分布直方圖（不完整）：

分組頻數(shù)頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.548△

70.5—80.5△0.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.5148△

合計Δ1

頻數(shù)

根據(jù)所給信息，回答下列問題：

(1)補全頻數(shù)分布表;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)學(xué)校將對成績在90.5?100.5分之間的學(xué)生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學(xué)生的

人數(shù).

25.(12分)如圖，已知等腰ΔA8C頂角NA=30°.

(D在AC上作一點O,使AD=BQ(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法

和證明，最后用黑色墨水筆加墨)；

(2)求證：AfiCD是等腰三角形.

26.先化簡,再求值：［(》-4+(2龍+>)(1-y)-y÷(-gx)其中χ=l,y=g.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】解：G的相反數(shù)是-石，

故選B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2、B

【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000045=4.5×101.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl(T,其中IWIalV10,n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3、C

【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出X+1≥O,即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由題意得：x+l>0,

解得：χ≥-1?

故選：C.

【點睛】

本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用，計算得出的不等式是關(guān)鍵.

4、D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法以及塞的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.α3?a4=α7,故本選項不合題意；

B.(.ab2)3=α6?6,故本選項不合題意：

C.ai0÷a2=as,故本選項不合題意；

D.(-2=α?正確，故本選項符合題意.

故選：￡>.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘除計算,幕的乘方,積的乘方計算,關(guān)鍵在于熟練基礎(chǔ)計算方法.

5、C

【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2>b2,但a>b不成立，把四個選項中

的a、b的值分別代入驗證即可.

【詳解】解：當(dāng)α=3,/>=2時，a2>b2,而α>A成立，故A選項不符合題意；

當(dāng)α=3,6=-2時，a2>b2,而α>b成立，故5選項不符合題意；

當(dāng)α=-3,5=-2時，a2>b2,但α>b不成立，故C選項符合題意；

當(dāng)α=-2,/>=-3時，°2>∕不成立，故。選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉

反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立.

6、B

【分析】逐項對三個命題判斷即可求解.

【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形("ZJ全等，故①選

項正確；

②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；

③全等三角形的性質(zhì)為對應(yīng)邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；

綜上，正確的為①③.

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)

鍵.

7、C

【分析】對分解因式的結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件

即可求出m的值.

【詳解】VX2+∕nr-14=(x+2)(x-7)=x2-5x-14,

.,.m——5.

故選：C.

【點睛】

本題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)題意作圖，連接SB,O.C,可得aOeFgZ?O∣CG,那么可得陰影部分

的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)

系，從而得出答案.

【詳解】連接6B,O.C,如圖：

VZBOιF+ZFOιC=90o,ZFOιC+ZCOιG=90o,

ΛZBOιF=ZCOiG,

；四邊形ABCD是正方形，

ΛZOiBF=ZOιCG=45o,

在aOiBF和AOiCG中

NFolB=NCOlG

<Bol=COl,

ZFBOI=ZGCO1

.?.ΔOJBF^?OICG(ASA),

.?.Oi'02兩個正方形陰影部分的面積是LS正方形，

4

同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是?S正方形，

?_1_

??S陰影=-"S正方形=L

2

故選D.

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進行合理轉(zhuǎn)移是解決本

題的難點，難度適中.

9、B

【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字

A

母，那么式子萬叫做分式進行分析即可.

【詳解】解：?,?,?,立2中分式有L,?,葉2共計3個.

X3尤+1XXx+1X

故選:B.

【點睛】

本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含

字母，也可以不含字母.

10、A

【解析】試題分析：?.?zλABC絲AADE,

.?.NB=ND=28°,

又?.?∕D+NE+NDAE=180°,ZE=95o,

：.ZDAE=180o-280-95o=57o,

VZEAB=20o,

ΛNBAD=NDAE+NEAB=77J

故選A?

考點：全等三角形的性質(zhì)

11、C

【詳解】ZA=ZACD-ZB

=120°-20°

=100°,

故選C.

12、A

【分析】再根據(jù)關(guān)于X軸對稱點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：TM(3,T)

ΛM點關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)為(3,4),

故選A.

【點睛】

此題考查關(guān)于X軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律

二、填空題(每題4分，共24分)

13、20?；?0。或70?；?00。

【詳解】解：在RtAABC中，ZC=90o,ZA=40o,分四種情況討論：

①當(dāng)AB=BPl時，NBAPl=NBPIA=40°；

oo

②當(dāng)AB=AP3時，NABP3=NAP3B=LZBAC=?×40=20i

22

o

③當(dāng)AB=AP4時，ZABP4=ZAP4B=?×(180-40°)=70°；

2

0oo

④當(dāng)AP2=BP2時，ZBAP2=ZABP2,/.ZAP2B=ISO-40×2=100;

綜上所述：NAPB的度數(shù)為：20。、40。、70。、100°.

故答案為2()?；?0。或70?；?0()。.

14、720o

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6-2住180。=720。.

【點睛】

本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.

15、(—2,—9)

【分析】已知點P(-2,9),根據(jù)兩點關(guān)于X軸的對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反

數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo).

【詳解】???點尸(-2,9)與點。關(guān)于X軸對稱，

.?.點Q的坐標(biāo)是：(-2,-9).

故答案為(一2,—9)

【點睛】

考查關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

16、3

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案.

【詳解】解：Y點A和點B關(guān)于y軸對稱，

-5+4。+3。=0

.?.可得方程組

4=a-2b

a—2

解得：

b=-?)

.*.a-b=3f

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱

坐標(biāo)相等得出a,b是解題關(guān)鍵.

17、√2+l

【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的

長，然后求解即可.

【詳解】解：正方形ABCD,點E,F分別是CD,BC的中點，AB=2,

..CE=DE=CF=I,ZC=90o,

EF=yjFC2+EC2=√2'

，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長，即為夜+1；

故答案為J∑+l.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)及最短路徑問題，關(guān)鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性

質(zhì)及勾股定理得到線段的長進行求解即可.

18、1

【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA'與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得A'C,

根據(jù)勾股定理，可得A，C,根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】①當(dāng)P與B重合時，BA,=BA=6,

CA,=BC-BAz=10-6=1,

②當(dāng)Q與D重合時，由勾股定理，得

,22

CA=yjA'D-CD=8?

CA,最遠(yuǎn)是8,CA,最近是1,點A'在BC邊上可移動的最大距離為8-1=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)購買A種樹苗每棵需要41元，8種樹苗每棵需要600元；(2)有三種購買方

案：第一種：A種樹購買48棵，5種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，8種樹

購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵.

【分析】(1)設(shè)購買A種樹苗每棵需要X元，8種樹苗每棵需要y元.根據(jù)“購買4種

樹苗2棵，8種樹苗3棵，需要2700元；購買4種樹苗4棵，8種樹苗5棵，需要4800

元”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進A種樹苗，”棵，則購進5種樹苗(100-m)棵，由“購進A種樹不能少

于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于機的一元一次

不等式組，解之即可得出機的取值范圍，由機為整數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)購買A種樹苗每棵需要X元，8種樹苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：

'2x+3y=2700

'4x+5y=4800

解得：［Xy=465000?

答：購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元.

(2)設(shè)購進A種樹機棵，則購進8種樹(IOO-Wl)棵，根據(jù)題意得：

∕77≥48

450m+600(100-m)≥52500

解得：48≤m≤50.

因為膽為整數(shù)，所以，〃為48,49,1.

當(dāng)，”=48時，IOO-,"=100-48=52,

當(dāng)，"=49時，IOO””=100-49=51,

當(dāng)，〃=1時，IOO-WI=IOO-I=L

答：有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，8種樹購買52棵；第二種：4種樹

購買49棵，8種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式組.

20、m=-1,n=l.

【分析】把式子展開，合并同類項后找到χ2項和X項的系數(shù)，令其為2,可求出m和n

的值.

【詳解】解：(x2+mx+n)(x+l)=x3+(m+l)x2+(n+m)x+n.

又；結(jié)果中不含X?的項和X項，

Λm+1=2或n+m=2

解得m=-l,n=l.

【點睛】

本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這

一項的系數(shù)為2.

21、作圖見解析.

【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出AB的垂直平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)作出NBAC

的角平分線，即可得出答案.

解：

作AB的垂直平分線EF,作NBAC的角平分線AM,兩線交于P,

則P為這個中心醫(yī)院的位置.

22、小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確，理由見解析.

【分析】由勾股定理的逆定理證出ABCP是直角三角形，NBCP=90°,得出

NACB=90°,再由勾股定理求出AB即可.

【詳解】解：小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確，理由如下：

?'PA=l4m,PB=13m,PC=5m,BC=12m,

AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2=132=169,

/.PC2+BC2=PB2,

.?.△8CP是直角三角形，N8CP=90°,

ΛZACB=90o,

.XB=√AC2+BC2=√92+122=15（∕n）.

【點睛】

本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運用；熟練掌握勾股定理和勾股定理的

逆定理是解題的關(guān)鍵.

23、一孫

【分析】利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后再合并同類項即可.

【詳解】解：原式=xy+y-+廠-2,xy+y^—x^—2,y^——xy.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

24、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人

【分析】（1）先根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率及

樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；

(2)根據(jù)(D中頻數(shù)分布表可得70.5?80.5的頻數(shù)，據(jù)此補全圖形即可;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以90.5-100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎人數(shù).

【詳解】解：(1)抽取的學(xué)生總數(shù)為20÷0.05=40(),

貝IJ60.5~70.5的頻率為48÷400=0.12,

70.5-80.5的頻數(shù)為400X0.2=80,

90.5~100.5的頻率為148÷400=037,

補全頻數(shù)分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.5480.12

70.5—80.5