知識(shí)資料彈性動(dòng)力學(xué)和彈性波

彈性力學(xué)、彈性波基本彈性動(dòng)力學(xué)方程假定彈性體任一點(diǎn)的位移分量為u、v、w，施加在彈性體上的體力分量為X、Y、Z。按照達(dá)朗貝爾原理，彈性體上施加的慣性力分量為運(yùn)動(dòng)微分方程為：寫(xiě)成關(guān)于位移的表達(dá)式式中e為體積應(yīng)變?cè)谟?jì)算時(shí)經(jīng)常忽略體積力X、Y、Z的影響。無(wú)體力作用下的彈性動(dòng)力學(xué)方程縱波和橫波靜力平衡下的彈性體受到載荷作用時(shí),并不是彈性體的所有部分立刻產(chǎn)生位移、應(yīng)力等,而是隨著時(shí)間的流逝,位移、應(yīng)力等以波動(dòng)的形式以一定的速度逐漸傳播的。下面我們介紹兩種主要的彈性波：無(wú)旋波（縱波）和等容波（橫波）設(shè)存在位移的函數(shù)為，位移為：無(wú)旋波時(shí)：同理：無(wú)旋波的運(yùn)動(dòng)方程為：等容波時(shí)：等容波的運(yùn)動(dòng)方程：主要材料的應(yīng)力波波速

【地震波、聲波等】P波——縱波【波速快】S波——剪切波【波速慢】ElasticWaveTheorybyT.X.Yu一維應(yīng)力波的控制方程x(t),oru(t)=x(t)-XXX質(zhì)點(diǎn)速度:物質(zhì)應(yīng)變:平衡方程:彈性關(guān)系:

波動(dòng)方程波動(dòng)方程彈性波速:的基本解是：常規(guī)材料的一維應(yīng)力波速延伸閱讀

無(wú)限介質(zhì)中的波動(dòng)方程解無(wú)限長(zhǎng)直桿中的達(dá)朗貝爾解基本解：根據(jù)初始條件確定基本解的形式，得到通解Example1Foraninfiniterod,iftheinitialdisplacementandtheinitialvelocityareoddfunctions,then:Example2Foraninfiniterod,iftheinitialdisplacementandtheinitialvelocityareevenfunctions,then:Example3Solvetheproblemforansemi-infiniterod:

Theproblemisequivalentto:Example4Solvetheproblemforansemi-infinitestring:

Theproblemisequivalentto:一維桿中的波動(dòng)方程解：

速度、應(yīng)力和應(yīng)變之間關(guān)系特征線(xiàn)：在兩個(gè)常微分方程上滿(mǎn)足常微分關(guān)系即沿著:用質(zhì)點(diǎn)速度v和應(yīng)力s作為未知函數(shù)，它們是（x，t）的函數(shù)，得到一階偏微分方程組：彈性桿中的應(yīng)力波沿著特征線(xiàn)：有以下的相容關(guān)系在X-T圖面上分析應(yīng)力波傳播ImpactofElasticBarsv0Xt012233sv0123L2L2L/CTheMethodofCharacteristicssvdX/dt=CXtX=0:B.C.t=0:I.C.dX/dt=-CdX/dt=C數(shù)值解法：FiniteDifferenceScheme,Cont.Boundaries,Cont.TypicalBoundaries:Stressboundary;Velocityboundary;CoupledBoundary;etc.ImpactofElasticBarsv0Xt012233sv0123L2L2L/CReflectionofElasticBarsXtAA’ReflectionofElasticBarsXtAA’作業(yè)1一個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)的彈性直桿（密度r1、彈性波速c1），以速度v撞擊另外一根半無(wú)限長(zhǎng)的彈性直桿（密度r2、彈性波速c2），產(chǎn)生的撞擊力是多少？作業(yè)2一個(gè)質(zhì)量為M的剛體，以速度v撞擊一根半無(wú)限長(zhǎng)的彈性直桿（密度r、彈性波速