2023-2024學年廣東省湛江市金星中學高一年級上冊數(shù)學理期末試卷含解析

2023年廣東省湛江市金星中學高一數(shù)學理上學期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知圖1是函數(shù)='的圖象，則圖2中的圖象對應的函數(shù)可能是（）

A、＞=/Qx|)B、/=I/WIc、，=/(TND、＞=-/(Tx|)

參考答案：

c

2.（4分）直線3x+4y+5=0關于x軸對稱的直線的方程為（）

A.3x-4y+5=0B.3x+4y-5=0C.4x+3y-5=0D.

4x+3y+5=0

參考答案：

A

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程.

專題：直線與圓.

分析：把原方程中的（x,y）換成（x,-y）,即得該直線關于x軸對稱的直線的方程.

解答：解：由于（x,y）關于x軸對稱點為（x,-y）,

則3x+4y+5=0關于x軸對稱的直線方程為3x+4(-y)+5=0,即3x-4y+5=0,

故選：A.

點評：本題主要考查求一條直線關于某直線的對稱直線的求法，屬于基礎題.

2

3.函數(shù)f(x)=lnx-x的零點所在的大致區(qū)間是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(1,e)D.(e,+°°)

參考答案：

B

【考點】二分法求方程的近似解.

【分析】直接通過零點存在性定理，結合定義域選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮

小從而獲得最佳解答.

【解答】解：函數(shù)的定義域為：(0,+8),有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只

有唯一一個零點.

2

又(2)-ln2-KO,f(3)=ln3-3>0

：.f(2)?f(3)<0,

2

函數(shù)f(x)=lnx-3的零點所在的大致區(qū)間是(2,3).

故選：B.

=3

4.函數(shù)尸=1+辿1，xe(O,況的圖像與直線的交點有()

A.1個B.2個C.3個D.0個

參考答案：

A

5.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方

法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，

用0,1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一

組，代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

907966191925271932812458

569683

431257393027556488730113

537989

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）

A.0.30B.0.35C.0.40D.0.50

參考答案：

B

【考點】CE：模擬方法估計概率.

【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，分析所給的數(shù)據(jù)可得表示三天下雨的

數(shù)據(jù)組數(shù)，根據(jù)概率公式，計算可得結果.

【解答】解：根據(jù)題意，用隨機模擬試驗模擬三天中恰有兩天下雨的結果，

分析可得：20組數(shù)據(jù)中表示三天中恰有兩天下雨的有191、271、932、812、393、027、

730,共7組，

7

則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為元=0.35；

故選：B.

【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在

本題的應用.

6.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，已知PA_L底面ABCD,且底面ABCD為矩形，則下列結論

中錯誤的是（）

P

A.平面PAB_L平面PADB.平面PAB_L平面PBC

C.平面PBC_L平面PCDD.平面PCDJ_平面PAD

參考答案：

C

【考點】平面與平面垂直的判定.

【分析】利用面面垂直的判定定理，對四個選項分別分析選擇.

【解答】解：對于A,因為已知PAL底面ABCD,且底面ABCD為矩形，

所以PA_LAB,又AB_LAD,AB_L平面PAD,所以平面PAB_L平面PAD,故A正確；

對于B,已知PAJ_底面ABCD,且底面ABCD為矩形，

所以PA_LBC又BCJ_AB,所以BC_L平面PAB,所以平面PAB_L平面PBC,故B正確；

對于D,已知PAJ_底面ABCD,且底面ABCD為矩形，所以PALCD,又CDLAD,所以CDJ_

平面PAD,故D正確；

故選C.

sma-co$a=-2,則$inaco$a=

7.已知4()

、)_9_9

A.4B.16C.~32

9

D.32

參考答案：

c

8.已知。>九則下列不等式成立的是（）

11

A.B.否C,a+D.

參考答案:

C

【分析】

舉特列，令a=Lb=-2,經(jīng)檢驗都不成立，只有。正確，從而得到結論.

【詳解】令0=坨=-2,

則故/不成立，耳

故B不成立,

-1+1=0>-2,故C成立，卜1<2,故D不成立.

故選：C.

【點睛】本題考查不等式與不等關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正

確，屬于基礎題.

'f(x+2),x<2

<

9.如f(x)=2,x>2貝ijf(-3)=()

11

A.2B.8C.8D.2

參考答案：

B

【考點】函數(shù)的值.

【專題】計算題.

【分析】本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值，由函數(shù)解析式，應先進行-3與2的大小關系的

確定，再代入相應的解析式求解.

【解答】解：：-3<2,Xf(-3)=f(-3+2)=f(-1),

而-1<2,Af(-1)=f(-1+2)=f(1),

又；1<2,Af(1)=f(3),

1

而322,Af(3)=2-3=8.

故選：B.

【點評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念，具體做法是：

分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要

在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者.

??..

10.若|AB|=|AD|且BA=CD,則四邊形ABCD的形狀為()

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

參考答案：

C

【考點】相等向量與相反向量.

【分析】由向量相等，得出四邊形ABCD是平行四邊形；由模長相等，得出平行四邊形

ABCD是菱形.

【解答】解：四邊形ABCD中，?.?裾=吊，

；.BA〃CD,且BA=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形；

XIAB|=|AD|1

...平行四邊形ABCD是菱形；

故選：C.

【點評】本題考查了向量的相等與平行四邊形以及菱形的判定問題，是基礎題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知a,b是方程x2-x-3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2-Ila-b+5的值為

_________________________o

參考答案：

23

略

12.在區(qū)間.2,3］上任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式1,1解的概率為—

參考答案：

3

5；

略

13.棱長為2的正方體ABC。一A/CQi中，M是棱的中點，過C、M、A作正

方體的截面，則截面的面積是.

參考答案：

14.對任意的若函數(shù)/。）"卜一可+，卜-叼|的大致圖像為如圖所示的

一條折線（兩側的射線均平行于1軸），試寫出J、b應滿足的條件

是.

參考答案：

a-b>0,a^b-0

15.已知x+y=3-cos4。，x-y=4sin29,貝Ij遍+Vy=.

參考答案：

2

【考點】HW：三角函數(shù)的最值.

【分析】根據(jù)題意解方程組得x、y的值，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡求值即可.

【解答】解：x+y=3-cos40,x-y=4sin20,

3-cos48+4sin283-(1-2sin228)+4sin28

/.x=2=2

=sin220+2sin20+1=(l+sin20)2；

3-cos48-4sin28

y=2=sin220-2sin20+1=(1-sin20)2；

/.Vx+Vy=|l+sin20|+11-sin29|=(l+sin20)+(1-sin20)=2.

故答案為：2.

16.已知直線3X+47-3=0與6x+?叩+1=。互相平行，則它們之間的距離

是.

參考答案：

7

10

17.已知在0瓦1中,a，”分別為角從的對應邊長,若E=4"=2b=比,則角

A=_.

參考答案：

105°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(10分)設銳角AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,'3a=2bsinA.

(1)求B的大?。?/p>

(2)若AABC的面積等于6,c=2,求a和b的值.

參考答案：

【考點】三角形中的幾何計算.

【分析】(1)利用正弦定理化簡可得B的大??；

(2)利用AABC的面積等于會，即S=EacsinB=正，可得a,再根據(jù)余弦定理，求解

b.

【解答】解：(1)vV3a=2bsinA.

由正弦定理，可得：V3sinA=2sinBsinA,

7T

V0<A<2,sinA^O.

V3=2sinB.

71

VO<B<2,

7T

：.B=3.

(2)ZXABC的面積等于遂，即S=2acsinB=?,

71

*/c=2,B=3.

a=2.

2,22

a+c-bk

由余弦定理，cosB=2ac,

可得：4=8-c2.

c=2.

【點評】本題考查了正余弦定理的應運和計算能力.屬于基礎題.

S-.......-------

19.已知數(shù)列｛〃〃｝的前幾項和為2.

（I）當4=2時，求數(shù)列｛〃“｝的通項公式如；

（II）當4-。時，令41，求數(shù)列｛b｝的前"項和T”.

參考答案：

【分析】

（I）利用4=邑的方法，進行求解即可

（II）仍然使用4=S.的方法，先求出4,然后代入41，并化簡

&=^J_____1_

得‘2w12?+3,然后利用裂項求和，求出數(shù)列｛4｝的前”項和￡

【詳解】解：（I）數(shù)列（4｝的前"項和為、一^2①.

5

當a=z”=i時，-一￡,

（144?-1）+2

當”N2時，2②，

q=n+一

①-②得：2,（首相不符合通項），

2"=

n^—,n>2

所以:2

S="'+2>1

(II)當4-。時，"尸①,

(R—1)+2(?—1)

Sz=

當j?N2時，z2②,

q=u+一

①-②得：2,

4

彳_](jj]廠"]M+3

所以：令

71=]——?—―一?????1?----------------

所以：?537&一1北+3,

則：*32n+l2JI+3

【點睛】本題考查求數(shù)列通項的求法的應用，以及利用裂項求和法進行求和，屬于基礎題

__18

20.(16分)已知向量3=(m,-1),b=(2,2)

(1)若m=-6,求a與G的夾角0；

(2)設a4.

①求實數(shù)m的值；

k+f

②若存在非零實數(shù)k,t,使得[a+(t2-3)b]l(-ka+tb),求t的最小值.

參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

—?—?

a,b

【分析】(1)由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cos0=Gl?IEI的值，可得0的

值.

(2)①利用兩個向量垂直的性質，求得m的值.

②根據(jù)[a+(t2-3)b]?(-ka+tb)=0,求得4k=t(t2-3),從而求得

k+t2(t+2)2_7

一^=4,再利用二次函數(shù)的性質求得它的最小值.

__L退__

【解答】解：(1)向量a=(m,-l),b=(2'2),若m=-V3,a與b的夾角0,

-r-y.-L-i.^1-廠

產(chǎn).7322V35-

則有cos9=GI，IE1=2-1=-2,.-.0=6.

____皿

(2)①設a_Lb,則a，b=2-2=0,；.m=V^.

_____返返

②由①可得，a=(V3,-1),a?b=2-2=0,

若存在非零實數(shù)k,t,使得R+(t2-3)b]l(-ka+tb),故有「+(t2-3)b]?(-

—?—?

ka+tb)=0,

.2.,—2

-ka+[-k(t2-3)+t]a-b+t(t2-3)b=-k?4+0+t(t2-3)=0,；.4k=t(t2-3),

k