江西省南昌市2023屆高三二模數(shù)學（理）試題（含答案）

江西省南昌市2023屆高三二模數(shù)學(理)試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.已知集合A=Eχ2-4x-5≤θ},?β={x∣k>g2X<2},則AB=()

A.[-1,4)B.[-1,4]C.D.(0,4)

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足(z+i)i=l+z,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知數(shù)列{為},若q+%"-∣=4"-6,則勾=()

A.9B.11C.13D.15

4.已知函數(shù)Ax)=?."命題p:叫,Λ2e(0,π),使得/(Λ1)+∕(Λ2)=2,命題

4：“,七€(-卦)，當司<當時，都有小)</伍)，則下列命題中為真命題的是()

A.pyqB.PZq

C.p∕?{-yq)D.(-p)∕?(-q)

5.已知拋物線C:V=4x的準線為/,點時是拋物線上一點，若圓例過點43,0)且與

直線/相切，則圓M與y軸相交所得弦長是()

A.2√2B.2√3C.4D.2√5

6.如圖，A,B,C是正方體的頂點，A8=2,點P在正方體的表面上運動，若三棱錐

尸-ABC的主視圖、左視圖的面積都是1,俯視圖的面積為2,則小的取值范圍為()

A.[1,√5]B.[√5,3]

C.[2,√5]D.[1,3]

7.已知單位向量出。滿足+B∣+24?6=0,則α,〃的夾角為()

8.已知。=IOg￠1.25,Z7=log5l.2,c=log48,則()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.a>c>b

9.已知數(shù)列｛%｝的通項公式為勺=2"τ,保持數(shù)列｛4｝中各項順序不變,對任意的&wN.,

在數(shù)列｛叫的日與成項之間,都插入M左wN*)個相同的數(shù)(T)廉,組成數(shù)列｛〃｝,記

數(shù)列也｝的前〃項的和為則工OO=()

A.4056B.4096C.8152D.8192

10.已知正四面體的樓長為2面，現(xiàn)截去四個全等的小正四面體，得到如圖的八面體，

若這個八面體能放進半徑為指的球形容器中，則截去的小正四面體的棱長最小值為

()

A.y∣2-lB.√6-√3

C.y∕2,÷1D.yJ3—1

11.已知正實數(shù)”使得函數(shù)F(X)=(e'-αt)(XiInX)有且只有三個不同零點為,々，工3,

若占<%<當，則下列%，々，工3的關(guān)系式中，正確的是()

A.x∣+用=2々B.&+々=?/β??

C.XE=與ED.x?=4

1

12.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品.燈籠綜合了繪畫、剪紙、

紙扎、刺縫等工藝，與中國人的生活息息相連.燈籠成了中國人喜慶的象征.經(jīng)過歷代

燈彩藝人的繼承和發(fā)展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類上主要有宮

燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財

吊燈、吉祥如意吊燈各一個隨機掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的概率為()

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

13.己知隨機變量X的分布列為

X-IO1

P0.20.40.4

則隨機變量X2的數(shù)學期望EX2=.

x-2y+2≥Q

14.已知變量居y滿足,2x+y-l≤0,則Z=X的最大值為.

y≥-?

_*9?I_1_γ-,_??*?YO

15.已知函數(shù)F（X）=2一’的圖象關(guān)于點（2,%）中心對稱（e為

e2-x+bx}+cx2+dx+f,x<2

自然對數(shù)的底數(shù)），貝∣Jα+b=.

16.足球是大眾喜愛的運動，足球比賽中，傳球球員的傳球角度、接球球員的巧妙跑位

都讓觀眾贊不絕口.甲、乙兩支球隊一場比賽的某一時刻，三位球員站位如圖所示，其

中A,B點站的是甲隊隊員，C點站的是乙隊隊員，lt//I2,這兩平行線間的距離為3m,

6,48,|4€'|<|4例,|3。|=1001,點8在直線/上，且這時，站位A點球員傳球

給站位B點隊友（傳球球員能根據(jù)隊友跑位調(diào)整傳球方向及控制傳球力度，及時準確傳

到接球點），記傳球方向與4的夾角為α,已知站位8,C兩點隊員跑動速度都是8m∕s,

現(xiàn)要求接球點滿足下面兩個條件：

①站位B點隊員能至少比站位C點隊員早1S跑到接球點；

②接球點在直線/的左側(cè)（包括/）；則tana的取值范圍是.

三、解答題

17.如圖是函數(shù)F（X）=Sin（0x+0）（0>O,O<9<5）的部分圖象，已知A8?AC=2?

(2)若/⑵-f求。.

Tr

18.如圖，在四棱錐P—ABC。中，底面ABC。是邊長為4的菱形，ZPAB=ZDAB=-,

PA±PB,點E在線段尸8上，CDLDE,平面Λ4β，平面A8CO?

(1)求PE；

(2)求直線OE與平面COP所成角的正弦值.

19.一地質(zhì)探測隊為探測一礦中金屬鋰的分布情況，先設(shè)了1個原點，再確定了5個采

樣點，這5個采樣點到原點距離分別為占，其中±=i(i=l,2,3,4,5),并得到了各采樣點

金屬鋰的含量力,得到一組數(shù)據(jù)(4％”=123,4,5,經(jīng)計算得到如下統(tǒng)計量的值:

5555

Ey=62,∑(x∕-x)(y,?-j)=47,≈4.79,?(w,-i/)≈1.615,

/=I/=1Z=I/=I

5

?(M,.-π)(χ.-y)≈19.38,其中《=lnx,.,(/=1,2,3,4,5).

/=I

⑴利用相關(guān)系數(shù)判斷y="+法與y="+61nx哪一個更適宜作為y關(guān)于X的回歸模型；

(2)建立y關(guān)于X的回歸方程.

參考公式：回歸方程y=4+初中斜率、截距的最小二乘估計公式、相關(guān)系數(shù)公式分別為

∑(f∕-^)(z^7)∑ζj,-w∕>IL(L7^)(%-y)

ΣU-nZi-2J∑a-υ?∑(y-y)2

i=l<=1Vf=lV/=Ii

參考數(shù)據(jù)：經(jīng)竺1=232.56.

1.615

?2

20.已知橢圓C:5+4=l(“>b>0)的焦距為2石，左、右頂點分別為A，4,上頂點

abl

試卷第4頁，共6頁

為B,過點4的直線4,4斜率分別為-；，左］<-；)，直線48與直線∕∣4的交點分別為

B,P.

⑴求橢圓C的方程；

(2)若直線4與橢圓C的另一個交點為Q,直線BQ與X軸的交點為R,記二P。R的面積

S

為S∣,4aQB的面積為邑，求’的取值范圍.

*

21.已知函數(shù)/(X)=-L-Ax+alnx(x>θM>O)J'(x)為f(χ)的導函數(shù).

X

(1)當α=l,Z=2時，求函數(shù)F(X)的極值；

已知產(chǎn)馬)，若存在使得成立，求證:

(2)X∣,Λ2∈(O,+∞)(XLcR,/(4)=/(9)

Γ(Λ?)+∕'(Λ2)>0.

22.“太極圖”是關(guān)于太極思想的圖示，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為

“陰陽魚太極圖在平面直角坐標系Xoy中，"太極圖''是一個圓心為坐標原點，半徑為

4的圓，其中黑、白區(qū)域分界線C-C?為兩個圓心在V軸上的半圓，尸(-2,2)在太極圖

內(nèi)，以坐標原點為極點，X軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求點P的一個極坐標和分界線G的極坐標方程；

(2)過原點的直線/與分界線G,分別交于“，N兩點，求,PMN面積的最大值.

23.已知/(x)=∣x+l∣-∣2x-2∣,g(x)=α∣x-6∣.

(1)在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)/(χ)的圖象；

⑵若/(%)>g(x)在R上恒成立，求方-