【自考復習資料】00452教育統(tǒng)計與測量（知識要點）

教育統(tǒng)計與測量（一）教育統(tǒng)計1、識記:教育統(tǒng)計的含義:在教有實踐中，有意識地通過調查、實驗、測量等手段獲取有關事物特征的定量數(shù)據，并根據統(tǒng)計學原理和步驟對數(shù)據加以整理、計算、分析及推斷，最后得出結論的活動過程。2、識記:教育統(tǒng)計是教育學、心理學與統(tǒng)計學相結合的一門交叉學科。3、領會:教育統(tǒng)計是統(tǒng)計學在教育領域中的應用，是一門交叉學科。（二）教育統(tǒng)計的分類1、識記:教育統(tǒng)計分描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計兩類。2、領會:描述統(tǒng)計的性質與用途:把調查所獲得的數(shù)據進行整理、歸類、概括和表述，以定量描述樣本或總體的特征。3、領會:推斷統(tǒng)計的性質與用途:通過局部數(shù)據所提供的信息推斷總體的情況。(三)測量1、識記:測量的定義:依據一定法則對事物特征進行定量描述的過程。2、識記:測量的兩個基本要素是單位和參照點。3、領會:理想的單位:具備兩個條件:①有確定的意義;②有相等的量。4、領會:絕對參照點和相對參照點的區(qū)別:絕對參照點是以絕對的零點作為測量的起點，意義明確，得到的數(shù)據可以進行各種數(shù)學計算，可深入分析:相對參照點是以人為確定的某個點為測量的起點，無絕對零點，只能進行加減運算，不能進行乘除運算。（四）教育測量1、識記:教育測的定義:狹義的教育測量指通過測驗對學生的學業(yè)成就和心理特質進行定量描述的過程；廣義的教育測量指對教育領域內各種事物或現(xiàn)象的特征進行定量描述的過程，它可以是學生學業(yè)成就的測量，也可以是學生心理特質的測量，還可以是學校辦學質量的測量。2、領會:教育測量的特點:目的性、間接性、不確定性。（五）學習教育統(tǒng)計與測量學的意義領會:學習教育統(tǒng)計與測量學的意義:①科學測評學生學習進展，為教育教學改進提供依據；②定量分析影響學生學習的因素，尋找有效的改進策略；③加強定量分析，推動教育研究走向科學化。（一）數(shù)據1、識記:數(shù)據的三種分類方法:(1)根據數(shù)據的來源，可以分為：①計數(shù)數(shù)據；②測量評估數(shù)據；③人工編碼數(shù)據。(2)根據測量水平，可以分為；①稱名數(shù)據；②順序數(shù)據；③等距數(shù)據；④等比數(shù)據。(3)根據數(shù)據分布的形式，可以分為；①離散數(shù)據；②連續(xù)數(shù)據。2、識記:計數(shù)數(shù)據的概念：是以計算個數(shù)或次數(shù)獲得的，多表現(xiàn)為整數(shù)。3、識記:測量評估數(shù)據的概念：是借助測量工具或評估方法對事物的某種屬性進行評估所獲得的數(shù)據。4、識記:人工編碼數(shù)據的概念:是人們按一定的規(guī)則給不同類別的事物賦子相應的數(shù)字后所形成的數(shù)據。5、識記:稱名數(shù)據的概念:只說明某一事物與其他事物在名稱、類別或屬性上的不同，并不說明事物與事物之間差異的大小、順序的先后及質的優(yōu)劣。6、識記:順序數(shù)據的概念:指可以就事物的某一屬性的多少或大小按次序將各事物加以排列的變量，具有等級性和次序性的特點。7、識記:等距數(shù)據的概念:表示不同類別及其之間的順序關系，具有等距的測量單位。8、識記:等比數(shù)據的概念:除了具有稱名、順序和等距的性質外，還具有絕對零點。9、識記:離散數(shù)據的概念:在量尺上取值有限且彼此不連推續(xù)的數(shù)據。10、識記:連續(xù)數(shù)據的概念:在一定范圍內可以連續(xù)變化、任意取值的數(shù)據。11、識記:數(shù)據的三個特點:離散性、變異性、規(guī)律性。12、領會:稱名數(shù)據、順序數(shù)據、等距數(shù)據、等比數(shù)據的數(shù)據的運算特點及區(qū)別:稱名數(shù)據只說明某一事物與其他事物在名稱、類別或屬性上的不同，并不說明事物與事物之間差異的大小、順序的先后及質的優(yōu)劣。順序數(shù)據是指可以就事物的某一屬性的多少或大小按次序將各事物加以排列的變量，具有等級性和次序性的特點。等距數(shù)據不僅表示不同類別及其之間的順序關系，還具有等距的測量單位。等比數(shù)據除了具有稱名、順序和等距的性質外，還具有絕對零點。13、領會:數(shù)據的分類與整理原則:①分類標志應取決于研究目的:②每一個分類標志應保持“單向”性(二)次數(shù)分布表1、識記:次數(shù)分布的概念:是對數(shù)據分布最簡單、最直接的描述，是指一批數(shù)據中各個不同的數(shù)值所出現(xiàn)次數(shù)多少，或是指一批數(shù)據中各個不同數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)情況。2、領會:次數(shù)分布表(簡單次數(shù)分布表)的編制方法:①求全距。②定組數(shù)。③定組距。④寫出組限。⑤求組中值。⑥歸類劃記。⑦登記次數(shù)。3、領會:簡單次數(shù)、相對次數(shù)、累積次數(shù)、累積相對次數(shù)和累積百分數(shù)的意義及計算方法(1)簡單次數(shù):是數(shù)據經過分組后，落在該組中的數(shù)據的數(shù)個數(shù)，各組簡單次數(shù)相加求和便是數(shù)據的總個數(shù)。計算方法(步驟)為:①求全距:R=Xmax(最大)-Xmin(最小值)。②定組數(shù):確定把整批數(shù)據劃分為多少個等距的區(qū)組，用符號K表示，其大小根據數(shù)據的多少而定。如果數(shù)據來自一個正態(tài)的總體，則可利用K=1.87(N-1)2/5來確定組數(shù)(N為數(shù)據個數(shù))。③定組距:組距用i表示，一般原則是取奇數(shù)或5的倍數(shù)。具體的取值辦法，可通過全距R與組數(shù)K的比值來取整確定。④寫出組限:組限是每個組的起止點界限，有表述組限和實際組限之區(qū)別。⑤求組中值:組中值為各組的組中點在量尺上的數(shù)值，其計算公式為:組中值=(組實上限+組實下限)÷2。⑥歸類劃記。⑦登記次數(shù)。(2)相對次數(shù):是一組數(shù)據的簡單次數(shù)與總次數(shù)(即數(shù)據總個數(shù))的比值，相對次數(shù)為小于l的小數(shù)，各組相對次數(shù)之和為1,計算公式為:。(3)累積次數(shù):分“以下"累積次數(shù)和“以上”累積次數(shù)。分別表示從該組數(shù)據向下或向上累加，所得的總次數(shù)，都包括該組的次數(shù)。所得的總次數(shù)便是該組的“以下”或“以上”累積次數(shù)。(4)累積相對次數(shù):累積相對次數(shù)同累積次數(shù)意義基本相同，不同的是，累積相對次數(shù)累加的是相對次數(shù)而非簡單次數(shù)。累積相對次數(shù)也是小數(shù)，累積的最終值是1；累積相對次數(shù)也分“以下”累積相對次數(shù)和“以上”累積相對次數(shù)。(5)累積百分數(shù):可方便地了解到某個數(shù)值以下或以上的數(shù)據比例。計算方法:對百分數(shù)進行累積。4、應用:閱讀統(tǒng)計表并能回答相關問題。(三)次數(shù)分布圖1、識記:次數(shù)直方圖的概念:在坐標軸上由一些高度不一、寬度相等的直方條排列形成的圖案。2、識記:次數(shù)多邊圖的概念:利用閉合的折線構成多邊性以反映次數(shù)變化情況的一種圖示方法。3、領會:次數(shù)多邊圖和累積次數(shù)曲線圖之間的聯(lián)系與區(qū)別:(1)次數(shù)直方圖和次數(shù)多邊圖都是次數(shù)分布圖，是為了更直觀形象地表達一個次數(shù)分布的結構形態(tài)和特征。(2)區(qū)別在于，次數(shù)多邊圖是以寬度相等、高度不一的直方條來表達次數(shù)分布情況；累積次數(shù)曲線圖則是以閉合折線構成多邊形來反映次數(shù)變化情況的一種圖示方法。4、應用:能繪制次數(shù)直方圖、次數(shù)多邊圖、相對次數(shù)直方|圖和多邊圖、累積次數(shù)分布圖、累積相對次數(shù)曲線圖和累積百分數(shù)曲線圖。(四)常用統(tǒng)計分析圖1、識記:散點圖的概念:又稱點圖、散布圖，是用平角坐標系上點的散布來表示兩種事物之間的相關理來面直模式的統(tǒng)計圖。2識記:線形圖的概念:以起伏的折線來表示某種事物展變化及演變趨勢的統(tǒng)計圖。3、識記:條形圖的概念:用相同寬度的條形的長短或高矮來表示各個統(tǒng)計事項之間數(shù)量關系的統(tǒng)計圖。4、識記:圓形圖的概念:又稱餅圖，以單位圓內各扇形面積占整個圓形面積的百分比來表示各統(tǒng)計事項在其總體中所占相應比例的圖形。5、領會:散點圖、線形圖、條形圖和圓形圖的應用特點及適用的數(shù)據類型:(1)散點圖:用來描述二元變量的觀測數(shù)據，意圖通過坐標系中點的散布所構成的整體來表示因變量與自變量之間具有的某種聯(lián)系。(2)線形圖:應用于連續(xù)性數(shù)據，描述某種事物在時間序列上的演變趨勢，或描述某一事物隨另一事物發(fā)展變化的趨勢模型。(3)條形圖:通常用于描述離散性變量的統(tǒng)計事項。條形圖在教育事業(yè)基本情況統(tǒng)計中較經常用到。(4)圓形圖:用來呈現(xiàn)具有百分比結構的定性數(shù)據。6、應用:能繪制散點圖、線形圖、條形圖和圓形圖。(一)眾數(shù)1、識記:眾數(shù)的概念:又稱范數(shù)、密集數(shù)等，是一組數(shù)據中出現(xiàn)最多的一個或幾個數(shù)值，是一種集中量數(shù)，用來代表一組數(shù)據的集中趨勢。2、識記:眾數(shù)的符號表示:Mo3、識記:眾數(shù)的計算方法:(1)當數(shù)據量較小時，通常采用觀察的方法來確定眾數(shù)，即找出一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。(2)當數(shù)據量較多時，很難通過直接觀察找到眾數(shù)。一般來說，是將其編制成次數(shù)分布表，并將次數(shù)分布表中次數(shù)最多的一組的組中值定位眾數(shù)。4、領會:眾數(shù)的優(yōu)缺點及應用情況:優(yōu)點:眾數(shù)的概念簡單明了，易于理解;計算時不需要每個數(shù)據都考慮，較少受到極端數(shù)據的影響。缺點:眾數(shù)不穩(wěn)定，易受分組影響，易受樣本變動影響；眾數(shù)不是通過嚴格計算而來，通過計算所得也只是估計值；同時，眾數(shù)不能做進一步的代數(shù)運算，是一種粗略的集中量數(shù)。應用情況:需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據的代表值時，經常使用眾數(shù)。5、應用:基于觀測數(shù)據和次數(shù)分布表中的數(shù)據確定其眾數(shù)。(二)中位數(shù)1、識記:中位數(shù)的概念:也稱中位數(shù)，指在按大小順序排列的一組數(shù)據中，處于中央位置的數(shù)。2、識記:中位數(shù)的符號表示:Md或Mdn。3、識記:中位數(shù)的計算方法:當一組數(shù)據的個數(shù)為奇數(shù)時，將數(shù)據按大小排列，系列中最中間的那個數(shù)值即為中位數(shù)。如果用N表示數(shù)據個數(shù)，則序列號為的數(shù)據即為中位數(shù)。4、領會:眾數(shù)的優(yōu)缺點及應用情況:優(yōu)點:眾數(shù)的概念簡單明白，容易理解；對排成順序的數(shù)據來說，計算中位數(shù)也較為容易：由于中位數(shù)的計算基于中間位置的部分數(shù)據，不受極端數(shù)據的影響，即使兩端的數(shù)據較為模糊，也可以計算出中位數(shù)。缺點：中位數(shù)是一種粗略的集中量數(shù)，不能做進一步的代數(shù)運算：缺乏靈敏性：；當原始數(shù)據靠近中位數(shù)附近有重復數(shù)據出現(xiàn)時，或觀測數(shù)據已被分組歸類時，難以通過簡單的計算確定中位數(shù)。應用情況：中位數(shù)在下列情形中常被使用：當需要快速估計一組數(shù)據的典型水平時可使用中位數(shù)；當一組數(shù)據中出現(xiàn)極端數(shù)據或數(shù)據兩端有模糊數(shù)據出現(xiàn)時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據的集中趨勢顯得更為客觀合理。5、應用:基于觀測數(shù)據確定其中位數(shù)。（三）算術平均數(shù)和加權平均數(shù)1、識記:算術平均數(shù)的概念:簡稱均值或平均數(shù)，指一組數(shù)據的總和除以數(shù)據的總個數(shù)的商。2、識記:算術平均數(shù)的符號表示:3、識記:算術平均數(shù)的計算公式:4識記:加權平均數(shù)的概念:指當總體中各部分數(shù)據的權數(shù)不相等時，根據各部分數(shù)據的權數(shù)計算出的平均數(shù)。5、識記:加權平均數(shù)的符號表示:6、識記:加權平均數(shù)的計算公式:7、領會:算術平均數(shù)的若干性質及特點:(1)性質:①原始數(shù)據與其算術平均數(shù)的離差和為0.②每一原始數(shù)據都加上一個相同常數(shù)C后，新數(shù)據的平均數(shù)為原有數(shù)據的平均數(shù)加上這個常數(shù)C。③每一原始數(shù)據都乘以一個相同非零常數(shù)C后，新數(shù)據的平均數(shù)為原有數(shù)據的平均數(shù)同樣乘以這個常數(shù)C。④每一個原始數(shù)據作線性變換，即乘上相同的非零常數(shù)C，再加上相同的常數(shù)d，則新數(shù)據的平均數(shù)為原有數(shù)據的平均數(shù)作相同線性變換后的結果。（2）特點：①優(yōu)點：確定嚴密、反應靈敏、簡明易懂、計算簡便，能作進一步的代數(shù)運算。②缺點：易受極端數(shù)據影響，易受模糊不清數(shù)據的影響。8、領會:算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的優(yōu)缺點及應用情況：(1)優(yōu)點:確定嚴密、反應靈敏、簡明易懂、計算簡便，能作進一步的代數(shù)運算。(2)缺點:易受極端數(shù)據影響，易受模糊不清數(shù)據的影響。(3)應用情況:平均數(shù)在下列情形中常備使用:①數(shù)據是同質的:②每一個數(shù)據都是準確、可靠的;:③需要得到相對精確可靠的集中量數(shù)或進一步參與其他運算。9、應用:基于一組觀測數(shù)據和次數(shù)分布表中的數(shù)據確定其算術平均數(shù)、基于一組觀測數(shù)據確定其加權平均數(shù)。(四)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系10、識記(領會):眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在符號表示、計算方法、優(yōu)點、缺點、適用范圍上的區(qū)別集中量數(shù)符號計算方法優(yōu)點缺點適用范圍眾數(shù)MQ出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值概念簡單明了，不受到極端數(shù)據的影響不穩(wěn)定，不能做進一步的代數(shù)運算快速粗略地尋求代表值，數(shù)據不同質，出現(xiàn)極端數(shù)據中位數(shù)Md或MdnN為奇數(shù)，序列號的數(shù)據N為偶數(shù)，序列號和的數(shù)據的均值概念簡單明了，不受到極端數(shù)據和兩端模糊數(shù)據的影響缺乏靈敏性，不能做進一步的代數(shù)運算快速粗略地尋求代表值，出現(xiàn)極端數(shù)據或兩端有模糊數(shù)據平均數(shù)確定嚴密，反應靈敏，簡明易懂，計算簡便，能做進一步的代數(shù)運算易受極端數(shù)據和模糊不清數(shù)據的影響數(shù)據同質、準確，需要精確可靠的集中量數(shù)，進一步參與其他運算11、領會：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在圖形分布上的聯(lián)系：①數(shù)據的次數(shù)分布呈正態(tài)分布，次數(shù)分布曲線是左右對稱的；②數(shù)據的次數(shù)分布呈正偏態(tài)分布，即在這個分布中大多數(shù)據分布布在圖形右側，也稱右偏態(tài)分布。③數(shù)據的次數(shù)分布呈負偏態(tài)分布，即在這個分布中大多數(shù)據分布布在圖形左側，也稱左偏態(tài)分布。12、應用:眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)間的數(shù)量關系：當數(shù)據接近正態(tài)時，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)有如下所元當數(shù)據系:13、應用:根據數(shù)據的實際情況選用恰當?shù)募辛繑?shù)進行描述。(一)全距1、識記:全距的概念：又稱兩極差，是說明數(shù)據離散程度的最簡單的統(tǒng)計量，是指一組數(shù)據中的最大值與最小值之差。2、識記:全距的符號表示:R3、識記:全距的計算方法:R=Xmax-Xmin。4、領會:全距的優(yōu)缺點及應用情況:全距計算簡便，是最簡單、最易理解的差異量數(shù)。但全距較為粗糙，也不靈敏，且由于全距僅利用了極端值進行計算，當極端值異?；蚓哂信既恍詴r，全距也顯得不可靠和不穩(wěn)定。全距是一種輔助量數(shù)，只有在數(shù)據不多且粗略了解時，才使用全距簡單地說明數(shù)據的離散程度。5、應用:基于觀測數(shù)據求取全距。(二)百分位數(shù)與百分位差1、識記，百分位數(shù)的概念:又稱百分位分數(shù)，是一種相對地位量數(shù)。將一個次數(shù)分布排序后，分為100個單位，百分位數(shù)就是次數(shù)分布中相對于某個特定百分點的原始分數(shù)，它表明在次數(shù)分布中特定個案百分比低于該分數(shù)。2、識記:百分位數(shù)的符號表示:Pp3、識記:百分位數(shù)的計算方法:式中:Pp為第p百分位教，L為Pp所在組的精確下限，F(xiàn)為數(shù)值小于的數(shù)據的累積次數(shù)，為Pp所在組包含的次數(shù)，i為組距，N為總次數(shù)。3、識記:百分位差的概念:是用兩個百分位數(shù)之間的差距來描述數(shù)據離散的差異量數(shù)，又被稱為百分位距。4、識記:百分位差的符號表示、計算方法:常用的飛百分位差一般是P90-P10或P93-P7。5、領會:百分位數(shù)與百分位差的優(yōu)缺點:當數(shù)據的極端值模糊不清或異常時，用百分位差描述數(shù)據的離散程度比全距更好。但同樣地。由于是使用兩端的百分位數(shù)進行計算。因此不能很好地反映出中間數(shù)據的差異情況，也不能設行代數(shù)計算，它只是一種粗略的差異量數(shù)。6、應用:百分位數(shù)與百分位差的應用。(三)四分位數(shù)與四分位差1、識記:四分位數(shù)的概念:是一種特殊的百分位數(shù)。P25,P50,P75這三個點將整組數(shù)據分為四等份，被稱為四分位數(shù)。2、識記:四分位數(shù)的符號表示：R25用Q1表示：P50用Q2表示：P75用Q3表示;3、識記:四分位數(shù)的計算方法:4、識記:四分位差的概念:百分位差的一種，是指一組數(shù)據中間50%的次數(shù)全距的一半。5、識記:四分位差的符號表示:Q6、識記:四分位差的計算方法:7、領會:四分位數(shù)與四分位差的優(yōu)缺點及應用情況:與百分位數(shù)、百分位差一樣，容易理解。但四分位差只是一種粗略的差異量數(shù)，并不能反映全部數(shù)據的差異情況，也不能進行代數(shù)運算，故應用不多。(四)平均差1、識記:平均差的概念:指一組數(shù)據中每個數(shù)據與該組數(shù)據的算術平均數(shù)之差的絕對值的算術平均數(shù)。2、識記:平均差的符號表示:AD或MD。3、識記:平均差的計算方法：4、領會:平均差的優(yōu)缺點及應用情況:容易理解，較為直觀，且科學性較強，在教育和心理研究領域應用廣泛，如經濟預測、價格研究、產品質量檢驗、技術穩(wěn)定性評價以及測量誤差分析等許多方面都可用平均差這一指標。但由于計算平均差需要使用絕對值，這既不便于快速處理數(shù)據，也不便于進步的統(tǒng)計分析。5、應用:基于觀測數(shù)據求取平均差。(五)方差和標準差1、識記:方差的概念:又被稱為變異數(shù)，指一組數(shù)據的離差平方的算術平均數(shù)，即是各個原始數(shù)據與平均數(shù)之差的平方和除以總次數(shù)所得的商。2、識記:方差的符號表示:S23、識記:方差的計算方法:4、識記:標準差的概念:是方差的平方根，即是一組數(shù)據中每個數(shù)據與其算術平均數(shù)之差的平方的算術平均數(shù)的平方根。5、識記:標準差的符號表示:S6、識記:標準差的計算方法:7、領會:方差與標準差的關系(聯(lián)系與區(qū)別):標準差是方差的平方根。平均差和標準差都是以算術平均數(shù)為中心計算出來的用來反映總體離中程度的變異指標，二者由于都不受極端數(shù)值的影響，因此在反映數(shù)列分配變化程度方面二者的出發(fā)點是相同的，即都表示各標志值與算術平均數(shù)之間的平均離差程度。不同的是，標準差在數(shù)學處理上與平均差有所不同，它是采用平方的方法來消除離差的正負號，即先求出各個標志值對算術平均數(shù)的離差，再把各項加以平方，然后計算這些離差平方的算術平均數(shù)，最后再把這個平均數(shù)開方。而平均差指標是采用絕對值的方法來消除離差的正負號，即先求出各個標志值對算術平均新的離差，由于各個標志值對算術平均數(shù)的離差總和等于0，因而各項離差的平均數(shù)也等于0。為此平均差在計算時采用了離差的絕對值。8、領會:標準差的若干性質、優(yōu)缺點及應用情況:(1)性質:①將全組數(shù)據中的每一個原始數(shù)據都加上一個相同的常數(shù)C后，新數(shù)據的標準差不變，與原數(shù)據的標準差相同。②每一個原始數(shù)據都乘以一個非零常數(shù)C后，新數(shù)據的標準差為原始數(shù)據的標準差乘以這個常數(shù)C的絕對值。③對每一個原始數(shù)據作線性變換，即乘以相同的非零常數(shù)C,再加上相同的常數(shù)d,新數(shù)據的標準差為原有數(shù)據的標準差乘以這個常數(shù)C的絕對值。(2)優(yōu)點:計算嚴密、反應靈敏、適合于代數(shù)運算。缺點:易受極端數(shù)據的影響、易受模糊不清數(shù)據的影響。(3)應用情況:當運用標準差來比較數(shù)據離散程度的大小時，必須保證數(shù)據是同質的;其次，即使數(shù)據是同質的，當兩組數(shù)據的平均數(shù)差異太大時，通過比較標準差來比較其離散程度也是沒有意義的。可見，對于標準差而言，在兩組同質數(shù)據的平均數(shù)相等或接近時應用才有意義。9、應用:基于觀測數(shù)據求取方差和標準差、應用標準差的性質確定一組新數(shù)據的標準差。(六)差異系數(shù)1、識記:差異系數(shù)的概念:指數(shù)據的標準差與算術平均數(shù)的比值，又被稱作變異系數(shù)和相對標準差。2、識記:差異系數(shù)的符號表示:CV3、識記:差異系數(shù)的計算方法:4、領會:使用差異系數(shù)的意義:差異系數(shù)的計算公式中的標準差S和平均數(shù)具有統(tǒng)一的測量單位，因而，差異系數(shù)是一種反映相對離散程度的系數(shù)，即相對差異量數(shù)。它消去了單位，因而，適用于不同性質數(shù)據的研究與比較。5、應用:應用差異系數(shù)評價兩組數(shù)據的相對差異程度。(七)標準分數(shù)1、識記:標準分數(shù)的概念:指以其所屬分數(shù)組的標準差為單位，對其所屬分數(shù)組的平均數(shù)的距離，是原始數(shù)據與平均數(shù)之差除以標準差得到的商。2、識記:標準分數(shù)的符號表示:Z3、識記:標準分數(shù)的計算方法:4、領會:標準分數(shù)的含義:標準分數(shù)反映的是該原始分數(shù)離該組平均數(shù)有“幾個標準差”那么遠，揭示了某個原始分數(shù)在所屬數(shù)據組中的相對位置，是教育與心理測量中用的一種表示常模的方法。(八)差異量數(shù)的區(qū)別1、識記(領會):差異量數(shù)在符號表示、計算方法、優(yōu)點、缺點、適用范圍上的區(qū)別差異量數(shù)符號計算方法優(yōu)點缺點適用范圍全距R計算簡便，易于理解受極端數(shù)據影響，不穩(wěn)定、不全面進行粗略比較，考察兩極端差異程度百分位數(shù)與百分位差Pp不受極端值影響不能做進一步的代數(shù)運算，不全面進行粗略比較，考察兩端差異程度平均差AD容易理解、直觀、科學性較強使用絕對值不便于快速處理數(shù)據一般與平均數(shù)聯(lián)系使用標準差S確定嚴密、反應靈敏、始于代數(shù)運算易受極端和模糊不清數(shù)據的影響兩組同質數(shù)據的平均數(shù)相等或接近時2、應用:根據數(shù)據的實際情況選用恰當?shù)牟町惲繑?shù)進行描述。(一)隨機事件1、識記:隨機事件:是在隨機試驗中可能出現(xiàn)也可能不會出現(xiàn)的事件。2、識記:隨機試驗:對于一項試驗E,可以在相同的條件下進行多次重復，雖然試驗的最終結果不能提前確定，但可以提前知道隨機事件將會產生的所有可能結果，對于滿足這種條件的試驗E,我們稱之為隨機試驗，簡稱試驗。3、識記:樣本空間:在隨機試驗中，所有可能結果的集合被稱為樣本空間，用S表示。4、識記:基本事件:不可分割的最小事件。5、識記:復合事件:是幾個基本事件的組合。6、領會:基本事件、復合事件與樣本空間之間的關系:幾個基本事件的組合是復合事件，基本事件是復合事件的組成單元，每個復合事件都至少包含兩個或兩個以上的基本事件。在一定程度上，可以將樣本空間看作最復雜的復合事件。(二)事件之間的關系1、識記:包含關系:若事件A的發(fā)生必然會導致事件B的發(fā)生，則事件B包含了事件A，或者事件A包含于事件B,記為“或”。2、識記:相等關系:若事件A包含事件B，同時事件B又包含事件A，則稱事件A與事件B相等，記為“A=B”。即事件A與事件B是同一個事件，出現(xiàn)的可能性相同。3、識記:事件的和:若事件是由事件A與事件B至少有一個發(fā)生而組成的，則稱該事件為事件A與B的和或并，記為“A+B或A∪B”4、識記:事件的積:若事件是由事件A與事件B同時發(fā)而組成的事件，則稱事件A與B的積或交，記為時能發(fā)生5、識記:互斥事件:若事件A與事件B不可能同時發(fā)生，即事件A與事件B的交集為空集，則事件與事件B為互斥事件，記為“A∩B=φ”6、識記:對立事件:不可能同時發(fā)生，但其中一個事件必然會發(fā)生的兩個事件為對立事件，即事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，記為.7、領會:互斥事件與對立事件之間的區(qū)別與聯(lián)系:互斥事件未必對立，但對立事件一定互斥。(三)概率的分類1、識記:統(tǒng)計概率:統(tǒng)計概率需要用事件出現(xiàn)的頻次與隨機試驗的總次數(shù)之間的比率來推測概率的大小。計算公式:2領會:古典概率:指隨機事件中各種可能發(fā)生的結果及其出現(xiàn)的次數(shù)都可以由演繹或外推法得知，而無需經過任何統(tǒng)計試驗。具有等可能性、可知性、有限性的特點算公式：3、領會:主觀概率:指人們對于一些無法重復的試驗，能根據以往的經驗，人為確定這個事件的概率。(四)概率的加法、乘法運算1、識記:概率的基本性質(公理化定義):①對于事件A發(fā)生的概率P(A)，有0≤P(A)≤1:②必然事件的概率|為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1,P(Φ)=0:③如果事件A與事件B為互斥事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。2、識記:概率的加法法則:對于任何事件A和事件B,它們和概率等于兩個事件各自的概率的和減去兩個事件相交部分的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(A∩B)。3、識記:獨立事件的乘法:兩個事件A和B相互獨立，則事件A與事件B同時發(fā)生的概率:P(A∩B)=P(A)P(B)。4、領會:條件概率:指事件A在另外一個事件B已經發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，記為P(AIB)，讀作“在B條件下A的概率”，運算表達式:P(A/B)=(五)正態(tài)分布的適用條件、特征以及實際應用1識記:連續(xù)型隨機變量的特征:隨機變量X的取值在數(shù)軸上某個連續(xù)的區(qū)間，任何兩個取值之間都存在無限多個取值的可能，即變量x的取值無法一一列舉出來。2、識記:正態(tài)曲線的特征:①正態(tài)分布曲線為軸對稱圖形，對稱軸是經過平均數(shù)的垂線。在正態(tài)分布中，平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)三者相等。②正態(tài)分布曲線以μ為對稱軸對稱分布，最大值為f(μ)=。正態(tài)分布的中央點最高，然后逐漸向兩側下降，曲線的兩端無限接近與x軸，但始終不與x軸相交。③曲線的坡度由σ決定。σ越小，曲線越陡峭;σ越大，曲線越平緩。曲線的中線位置由μ決定，μ越大，位置越靠右。④正態(tài)分布曲線與橫軸所圍的面積為1。⑤正態(tài)分布為一族分布。⑥在正態(tài)分布曲線下，標準差與概率存在一定的數(shù)量關系。3、識記:正態(tài)分布在教育中的應用:在教育活動中，學生的能力、智力、學習成績等都基本呈現(xiàn)正態(tài)分布，，利用正態(tài)分布的一些性質，可以有助有推動教育評價的科學化客觀化，進一步提升教育評價效率。①確定考試成績的分數(shù)線:②確定能力分組的人數(shù):③確定測驗題目的難易程度。4、領會:如何解讀正態(tài)分布表:正態(tài)分布表顯示了標準正態(tài)分布與概率之間的關系，該表共包含三列:第一列是Z分數(shù)的取值，表示分數(shù)在橫軸上的相對位置:第二列為縱高Y值，指Z分數(shù)對應的點在對應曲線上的高度;第三列為陰影面積P，表示曲線下均值0與Z所構成的面積，即Z處于此區(qū)間內的概率值。通過查正態(tài)分布表，可以快速得到我們想要的分布信息，既可以根據Z分數(shù)求概率，也可以根據概率P得到相應的Z值，還可以在已知概率或Z值的情況下求正態(tài)曲線的高。(六)二項試驗的基本特點以及二項分布的實際應用1、識記:離散型隨機變量的特征:離散型隨機變量是指隨機變量X的取值可以被一一列舉，數(shù)值取值是孤立的、非連續(xù)的點。其每種可能性的取值大于或等于0,即P(X=Xi)≥0，并且在樣本空間內所有取值的概率之和為1。2.識記:二項獨立試驗的特征:①任何一次試驗只能包含兩個結果，即A與。②任意兩次試驗之間相互獨立。③在同一條件下重復進行n次試驗，獲得兩種結果的概率相等，即P(4)=P(),可表示為p=q,并且p+q=1。3、領會:二項分布的正態(tài)近似:在二項分布中，當p=q=時，無論n取何值，二項分布都是對稱分布。當p≠q時，只要n的數(shù)量足夠大，并且滿足np≥5且nq≥5，二項分布就會呈現(xiàn)近似正態(tài)分布的趨勢。當二項分布接近正態(tài)分布時，成功次數(shù)的平均數(shù)μ=np,成功次數(shù)的標準差為。(一)總體和樣本1、識記:總體的概念:總體是一個研究中依據研究目的而確實的所有想要研究的個體（或事件）的集合。2、識記：樣本的概念:樣本是一個總體中抽取出來的一部分個體(或事件)的集合。3、領會:抽取樣本的意義:減少研究對象，使研究工作易于進行，使研究人員精力集中，深入研究工作，節(jié)省人力、物力。4、領會:總體和樣本的關系:總體和樣本都是由個體組成的，樣本是總體的一個子集。(二)參數(shù)和統(tǒng)計量1、識記:參數(shù)的概念:參數(shù)是從整個總位體中計算行得到于總體特征的數(shù)值。2、識記:統(tǒng)計量的概念:統(tǒng)計量是從一個樣本中計算而來的關于樣本特征的數(shù)值，如樣本均值、樣本方差。3、領會:參數(shù)和統(tǒng)計量的關系:兩者概念相似，區(qū)別在于參數(shù)是計算總體數(shù)據而獲得的數(shù)值，統(tǒng)計量是計算本數(shù)據得到的數(shù)值。參數(shù)往往是通過樣本統(tǒng)計量估計等得到的，一般情況下，一般情況下，每個總體參數(shù)都有一個樣本統(tǒng)計量與之相對應，研究者通過特定的方法依據樣本統(tǒng)計量去推斷總體參數(shù)。4、領會:樣本統(tǒng)計量在推斷總體參數(shù)中的作用:從總體中抽取個體組成樣本，依靠概率論確保抽取了一個具有代表性的樣本，從樣本的統(tǒng)計量推斷總體，依靠抽樣分布理論確保推斷的可靠性。(三)抽樣誤差的來源1、識記:抽樣誤差的概念:任何一個抽樣都會存在誤差，稱為抽樣誤差。2、識記:抽樣的基本原則——隨機化。3、領會:控制抽樣誤差的兩種方式:①選擇適當?shù)某闃臃椒?②增加樣本容量。(四)常用的抽樣方法及其優(yōu)缺點1、識記:簡單隨機抽樣的操作方法:①抽簽法:將總體中的所有個體都賦予一個編號并做成簽，充分混合打亂之后，從中抽取一部分，這些被抽中的簽所對應的個體就組成了個樣本。②隨機數(shù)法，給總體內的每個個體都賦予一個編號，然后隨機抽取數(shù)字決定抽取的樣本包含哪些個體。2、識記:系統(tǒng)抽樣的操作方法:將總體內的個體按照一定次序排列，然后在規(guī)定的范圍內隨機確定一個抽樣的起點，之后根據總體容量與樣本容量的比值確定抽樣間隔k，然后都按照固定的間隔k抽取個體，最后組成樣本。3、識記:分層隨機抽樣的操作方法:按照某些特征或標準將總體分為幾個部分，然后在每個部分中分別進行隨機抽樣，最后將每個部分中抽取出的個體全部組合在一起得到樣本。4、識記:整群抽樣的操作方法:將總體按照一定的規(guī)則或標準分成若干個群，然后抽取其中一個或幾個群，以這些被選中的群里的所有個體作為樣本。5、領會:各種抽樣方法的優(yōu)勢和不足:①簡單隨機抽樣:操作方法簡單直觀，可以直接從總體中抽取所需的樣本，在多數(shù)情況下效率是比較高的。并且，由于每個個體被抽中的概率相等，在之后的統(tǒng)計推斷中計算更為方便。但是不易獲取每個個體的名單，編號不易，樣本分布教散，耗費較大的經費、時間、人力。②系統(tǒng)抽樣:如果有信息能夠使總體中的個體有組織地排列，那么抽取的樣本是均勻地分散分布在總體中的，能夠很好地保證樣本的代表性，有效提高估計的精度;如果總體的分布具有定的周期性，使用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本可能會存在較大的誤差，不能很好地代表樣本。③分層隨機抽樣:樣本與總體的結構更容易保持一致，在總體中分布更為均勻:在較大規(guī)模的抽樣調查中，具備更強的可操作性。④整群抽樣：實施方便，花費較小。6、應用:根據具體情況選擇合適的抽樣方法。(五)總體分布、樣本分布和抽樣分布1、識記:總體分布的概念:總體分布是指總體內個體觀察值的次數(shù)分布或概率分布，可連續(xù)，也可以離散。2、識記:樣本分布的概念:樣本分布是指樣本內個體觀察值的次數(shù)分布或概率分布，可連續(xù)，也可以離散。3.識記:抽樣分布的概念:抽樣分布是指在同一總體下，相同樣本容量的所有可能樣本的某個統(tǒng)計量觀察值的理論概率分布。4、領會:抽樣分布的形成:例:在2000名學生中抽取策一個樣本20人，得到他們的體重的樣本平均數(shù)，然后將這20人放回總體中，再重新抽取第二個樣本20人，得到其體重的樣本平均數(shù)，這樣一直重復，直到窮盡所有可能抽取的樣本。每個樣本都會得到一個樣本平均數(shù)，這些數(shù)字的分布就是樣本平均數(shù)的抽樣分布。(六)中心極限定理1、識記:中心極限定理的內容:如果總體的平均數(shù)為μ，標準差為σ，那么樣本容量為n的樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)為μ；標準差為;且當樣本容量n趨于無窮大時，樣本平均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布。2、領會:任何分布形態(tài)的總體的抽樣分布都是有章可循的。3、應用:根據中心極限定理構造樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，并據此計算和樣本相關的概率問題例題:某次測驗總體平均值μ=100，總體標準差σ=6。如果從中隨機抽取一個n=36的樣本，該樣本的平均數(shù)大于101的概率是多少?解:根據中心極限定理可知，樣本平均數(shù)的分布符合正態(tài)分布，且μ=100，當=101時，查正態(tài)分表可得：因此，該樣本的平均數(shù)大于101的概率約為15.87%。(七)標準誤1、識記:標準誤的概念:樣本平均數(shù)分布的差異性，也就是樣本平均數(shù)分布的標準差，叫做標準誤。2、領會:標準誤的大小與樣本大小、總體標準差(或樣本標準差)的關系:樣本量越大，樣本平均數(shù)就更容易接近總體平均數(shù)，就會更集中地聚集在總體平均數(shù)附近，標準誤也就越小?？傮w標準差描述了總體的離散程度，總體的離散程度越低，抽取樣本時抽到極端值的概率就越低，程樣本的平均數(shù)也就更集中在總體平均數(shù)周圍，標準誤也就會越小。3、應用:在總體標準差已知或未知的情況下計算標準誤:(八)t分布1、識記:t統(tǒng)計量的含義:t統(tǒng)計量是在總體標準差未知的時候，使用樣本標準差作為總體標準差的無偏估計值。2、領會:t分布和正態(tài)分布的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別:①正態(tài)分布是與自由度無關的一條曲線;t分布是依自由度而變的一組曲線。②t分布較正態(tài)分布頂部略低而尾部稍高。聯(lián)系:隨看自由度增大t分布趨近于標準正態(tài)分布;當n>30時，二者相差很小;當n→∞時，二者重合。3、領會:t分布的特征:①均值為0;②以0為中心，是左右對稱的單峰分布:③t分布是一簇曲線，它的形態(tài)變化與自由度df=n-1的大小有關。自由度df越小，t分布曲線越低平;自由度df越大，t分布曲線越接近正態(tài)分布曲線。④隨著自由度增大，t分布逐漸接近正態(tài)分布。4、應用:查t值表，解決分布的概率問題。(九)不同條件下的樣本平均數(shù)抽樣分布1、識記(領會):不同條件下的樣本平均數(shù)分別符合什么樣的抽樣分布(樣本容量對樣本平均數(shù)抽樣分布的影響):①總體分布為正態(tài)，總體標準差σ已知:不考慮樣本容量的大小，樣本平均數(shù)服從均值為μ,標準誤為的正態(tài)分布。②總體分布為非正態(tài)，總體標準差σ已知:當樣本為大樣本(即n≥30時)，樣本平均數(shù)會服從均值為u，標準誤為的正態(tài)分布。③總體分布為正態(tài)，總體標準差σ未知:不考慮樣本容量的大小，樣本平均數(shù)服從均值為μ，標準誤為的t分布。④總體分布為非正態(tài)，總體標準差σ未知:當樣本為大樣本(即n≥30時)，樣本平均數(shù)近似服從均值為μ，標準誤為的t分布。2、應用:利用不同的樣本平均數(shù)抽樣分布解決與樣本有關的概率問題。(一)認識推斷統(tǒng)計1、識記:推斷統(tǒng)計的定義:推斷統(tǒng)計是通過樣本數(shù)據所提供的信息推斷總體的情況，其理論主要有:概率論、抽樣理論、參數(shù)估計和假設檢驗四個方面。2、識記:推斷統(tǒng)計分參數(shù)估計和假設檢驗兩種。3、領會:推斷統(tǒng)計的意義:提供從一個樣本的特征對總體特征做出推斷的理論邏輯和方法步驟。(二)點估計1、識記:點估計的含義:點估計是用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應總體參數(shù)的值。2、識記:最優(yōu)點估計的標準:①無偏性;②有效性:③-致性;④充分性。3、領會:點估計的優(yōu)缺點及意義:優(yōu)點:它能夠提供總體參數(shù)的具體估計值，其表達更直觀、簡練，并可以作為行動決策的數(shù)量依據。缺點:它所提供的信息量比較少，尤其不能提供估計的誤差和把握程度方面的信息。意義:可通過提供較為詳盡的補充信息來對估計的優(yōu)劣進行初步的評價。(三)區(qū)間估計1、識記:區(qū)間估計的定義:指的是根據樣本統(tǒng)計量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的置信區(qū)間的過程。2、領會:區(qū)間估計的優(yōu)缺點及意義:不能具體給出總體參數(shù)的值，但它能指出總體參數(shù)可能落入的區(qū)間范圍，同時給出總體參數(shù)被正確估計的概率。區(qū)間估計是一個從樣本到總體的推斷，以一種已知的可靠程度，將總體參數(shù)置于一個實數(shù)區(qū)間上。3、領會:區(qū)間估計的原理:區(qū)間估計是以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布為理論依據，用樣本抽樣分布的標準差(即標準誤)計算總體參數(shù)值所在的區(qū)間長度，并解釋總體參數(shù)值落入該置信區(qū)間可能的概率。4、領會:顯著性水平與置信區(qū)間:顯著性水平是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概率，用符號α表示。1—a為置信概率或置信水平。置信區(qū)間是指在某一置信水平下，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。(四)總體平均數(shù)的區(qū)間估計1、識記:總體平均數(shù)區(qū)聞估計的一般步驟:①估計總體平均數(shù):②計算標準誤:③確定置信水平:④計算置信區(qū)間⑤解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。2、應用:根據不同實際情況對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計(1)σ已知的條件下，總體平均數(shù)的區(qū)間估計①σ己知，總體服從正態(tài)分布的條件下，總體平平均數(shù)的區(qū)間估計無論樣本容量n的大小，樣本平均數(shù)的抽樣分布均服從正態(tài)分布(Z分布)，該抽樣分布的標準誤，總體平均數(shù)在1-α的置信水平下的置信區(qū)間為:②σ已知，總體非正態(tài)的條件下，總體平均數(shù)的區(qū)間估計?當祥本容量較大(n≥30)時，樣本平均數(shù)的抽樣分布近似服從正態(tài)分布(Z分布)，該抽樣分布的標準誤,總體平均數(shù)在1-α的置信水平下的置信區(qū)間為:?當樣本容量較小(n<30)時，無法進行總體平均數(shù)的區(qū)間估計。(2)σ未知的條件下，總體平均數(shù)的區(qū)間估計①σ未知，總體服從正態(tài)分布的條件下，總體平均數(shù)的區(qū)間估計無論樣本容量的大小，樣本平均數(shù)的抽樣分布為t分布，該抽樣分布的標準誤，總體參數(shù)μ在1-a的置信水平下的置信區(qū)間為:②σ未知，總體非正態(tài)的條件下，總體平均數(shù)的區(qū)間估計?當樣本容量較大(n≥30)時，祥本平均數(shù)的抽樣分布近似服從t分布，該抽樣分布的標準誤，總體平均數(shù)在1-a的置信水平下的置信區(qū)間為：?當樣本容量較小(n<30)時，無法進行總體平均數(shù)的區(qū)間估計。3、應用:能解釋與分析總體平均數(shù)區(qū)間估計的結果:總體平均數(shù)的可信度為1-a的置信區(qū)間是在(a,b)之間。(一)假設檢驗的基本原理1、領會:兩類假設:虛無假設(H0)和備擇假設(H1)。2、領會:小概率事件:在概率論中，把發(fā)生概率非常小(基本為零或者接近零)的事件稱為小概率事件。3、領會:假設檢驗的一般邏輯:以小概率事件為基本思想，允許研究者利用樣本信息，在一定的概率范圍內對總體參數(shù)或分布的某一假設做出拒絕或保留的決斷。4、領會:假設檢驗的兩類錯誤:①I類錯誤，又稱拒真錯誤，是指本該接受H0，卻做出了拒絕H0的結論，即拒絕了實際成立的“棄真”錯誤，其概率通常用α表示。②II類錯誤，又稱取偽錯誤，是指本該拒絕H0，卻做出了接受H0的結論，即接受了實際不成立的“存?zhèn)巍钡腻e誤，其概率通常用β表示。5、應用.假設檢驗的一般步票:①提出假設；②選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值;③選擇顯著性水平并確定臨界值:④統(tǒng)計決斷。(二)總體平均數(shù)的顯著性檢驗1、識記:總體平均數(shù)檢驗的公式(1)總體呈正態(tài)分布，且總體標準差已知：(2)總體呈正態(tài)分布，但總體標準差未知①當樣本量較小時(一般小于30)：②當樣本量較大時(-般大于30)：(3)總體呈非正態(tài)分布時:2、應用:根據總體分布的形態(tài)、總體標準差是否已知及樣本大小情況，進行顯著性檢驗:①當總體呈正態(tài)分布，且總體標準差已知，則樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的差異檢驗使用Z檢驗;②當總體呈正態(tài)分布，但總體標準差未知，且為小樣本時，樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的差異檢驗只能使用t檢驗;當總體是大樣本，t檢驗、Z檢驗均可;③當總體呈非正態(tài)分布時，一般使用非參數(shù)檢驗。但當樣本為大樣本時，可以使用Z檢驗。3、應用:解釋總體平均數(shù)顯著性檢驗的結果雙側Z檢驗的統(tǒng)計決斷規(guī)則與臨界的比較p值檢驗結果顯著性p>0.05保留H0不顯著0.01<p≤0.05在0.05顯著性水平上拒絕H0，接受H1顯著（*）p≤0.01在0.01顯著性水平上拒絕H0，接受H1非常顯著（**）雙側t檢驗的統(tǒng)計決斷規(guī)則與臨界的比較p值檢驗結果顯著性p>0.05保留H0不顯著0.01<p≤0.05在0.05顯著性水平上拒絕H0，接受H1顯著（*）p≤0.01在0.01顯著性水平上拒絕H0，接受H1非常顯著（**）(三)兩個樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗1、識記:兩個樣本平均數(shù)差異檢驗的公式計算(1)獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗：(2)相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗:2、領會:相關樣本和獨立樣本的區(qū)別:相關樣本是指兩個樣本的數(shù)據之間存在一一對應的關系。而獨立樣本是指兩個樣本數(shù)據相互獨立，不存在一一對應關系。在顯著性檢驗中，相關樣本的t檢驗一般不需要事先進行方差齊性檢驗，因為相關樣本是成對數(shù)據，即兩組數(shù)據存在對應關系，這樣可以求出對應數(shù)據的差，使對兩組數(shù)據均值差的顯著性檢驗轉化為對d的顯著性檢驗。而獨立樣本的數(shù)據不是成對的，即使兩組數(shù)據的樣本數(shù)相同，兩組數(shù)據也不存在一一對應關系，因而不可能有對應值的差d,只能以兩個樣本方差共同對總體方差進行估計(即求聯(lián)合方差)，必須以兩組數(shù)據的方差相等為前提。統(tǒng)計分析中，在考慮是參數(shù)還是非參數(shù)檢驗后，需要考慮是獨立樣本還是相關樣本。這樣涉及選擇不同的檢驗方法。3、應用:獨立樣本t檢驗和相關樣本t檢驗的檢驗方法:①提出假設;②選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值;③選擇顯著性水平并確定臨界值;④統(tǒng)計決斷。4、應用:解釋兩個樣本平均數(shù)差異檢驗的結果雙側t檢驗的統(tǒng)計決斷規(guī)則與臨界的比較p值檢驗結果顯著性p>0.05保留H0不顯著0.01<p≤0.05在0.05顯著性水平上拒絕H0，接受H1顯著（*）p≤0.01在0.01顯著性水平上拒絕H0，接受H1非常顯著（**）5、應用:方差齊性檢驗(1)兩個獨立祥本方差間的顯著性檢驗:(2)多個獨立樣本的方差齊性檢驗:(3)方差不齊性時，兩個獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗：第九章方差分析(一)方差分析及其基本術語1、識記:方差分析的基本概念:方差分析是一種假設檢驗的方法，用于評估兩個及以上的總體平均數(shù)的差異。2、識記:因素與水平:因素即自變量，指我們在研究中感興趣的一個變量，我們可以通過操縱改變，來探究它對因變量的影響，如教學方法。水平指每一個因素所包含的狀態(tài)或等級，也就是自變量所取的不同的值。每個因素至少要有兩個或兩個以上的水平。3、識記:主效應與交互作用:主效應是指一個因素的不同水平引起的變異，即一個因素對因變量產生的影響大小。交互效應是指存在兩個或兩個以上的自變量（因素）時，自變量之間有可能會出現(xiàn)交互效應，表現(xiàn)為一個因素的各個水平在另一個因素的不同水平上變化趨勢不一致。4領會:兩組以上的均值比較為什么不能用t檢驗:因為運用t檢驗進行兩兩比較，會耗費大量的時間，比較繁瑣，增加犯I類錯誤的概率。所以對于多個樣本的假設檢驗問題，需要用方差分析來解決。5、領會:方差分析的適用條件:進行方差分析有一定的條件限制，數(shù)據必須滿足以下幾個基本假定條件，否則由它得出的結論將會產生錯誤。(1)總體正態(tài)分布:方差分析要求樣本必須來自正態(tài)分布的總體。(2)變異的相互獨立性:總變異可以分解成幾個不同來源的部分，這幾個部分變異的來源在意義上必須明確，而且彼此要相互獨立。(3)各實驗處理內的方差要一致:各實驗處理內的方差彼此應無顯著差異，這是方差分析中最為重要的基本假定。(二)方差分析的基本原理:通過比較組間變異和組內變異的關系，來判斷各組平均數(shù)間是否存在顯著差異。1、領會:方差的可加性(可分解性原理)，可將總變異分解為組間變異和組內變異:依據方差的可加性(可分解性原理)，我們可以將數(shù)據的總變異分解為多個變異來源，從而對引起方差變化的各種原因進行分析和比較，進而判斷自變量是否對因變量有顯著的影響。組間變異是測量各組樣本平均數(shù)間的差異，由偶然因素和處理效應引起:組內變異是測量每個組內數(shù)據的離散程度，由偶然因素引起。2、領會:理解均方、F檢驗(1)均方:就是其平方和除以自由度，本質上是總體方差的無偏估計，即樣本方差，用MS表示。組間均方計計算公式:式中:MSB為組間均方;SSB組間差差異大小的平方和;dfB為組間自由度。其中:組間自由度:(dfB):dfB=k-1組內均方計算公式：式中:MSw為組內均方:SSw組內差異大小的平方和;dfw為組內自由度。其中:組內自由度:(2)F檢驗:使用F值來判斷樣本組之間是否存在實質性的差異。公式:分析:①如果不存在處理效應，則組間變異與偶然因素引起的變異大致相等，F(xiàn)值接近于1。②如果存在處理效應，則組間變異要大于組內變異，F(xiàn)值大于1，當F值大到一定程度且落入臨界區(qū)域，則認為各處理效應間存在顯著差異，自變量對因變量有顯著影響。3、領會:完全隨機設計和重復測量設計方差分析原理的異同:重復測量設計的方差分析同樣是依據方差可加性的思想，檢驗組間變異是否要顯著大于組內變異，即處理間變異是否顯著大于偶然因素引起的變異。與完全隨機設計的方差分析略有不同的是，重復測量的方差分析消除了個體差異。(三)F分布1、識記:F分布的應用范圍:方差分析、協(xié)方差分析、回歸分析。2、領會:什么是F分布:F分布是統(tǒng)計分布中一種常見的抽樣分布。從正態(tài)分布總體中隨機抽取兩個容量為n1和n2的樣本，其方差的比率分布稱為F分布，分子的自由度為n1-1,分母的自由度為n2-1,記為F~F(n1-l,n2-1)。公式:3、領會:F分布的特點:①F分布是一族正偏態(tài)的分布。分布曲線隨分子、分母自由度的不同而不同。隨著分子、1分母自由度的增加趨近于正態(tài)分布。②F值總為正值，因為是由兩個方差之比得到的。③當分子的自由度為1，分母的自由度為任意值時，F(xiàn)值(單側檢驗)與分母自由度相同概率的t值(雙側檢驗)的平方相等。4、應用:能夠熟練掌握查F分布表。(四)方差分析的基本假定1、識記:方差分析的基本假定:①總體服從正態(tài)分布:要求每一個總體的觀測值都是來自正態(tài)分布總體的隨機樣本。②變異的可加性:變異的可加性即變異的可分解性，方差分析中要求數(shù)據的變異分解成不同的變異來源，這幾部分的變異來源在意義上要明確并且彼此之間相互獨立。③方差齊性:也稱變異的同質性，即各組樣本來自的總體方差相同，各組數(shù)據樣本方差沒有顯著差異。2.領會:總體服從正態(tài)分布、變異可加性、方差齊性、協(xié)方差齊性(重復測量設計)。(五)方差分析的基本步驟1、識記:方差分析的七個步驟:①建立假設;②求平法和(SS);③求自由度;④求均方(MS);⑤求F值;⑥進行F檢驗并做出決斷;⑦陳列方差分析表。2、領會:單因素完全隨機設計的方差分析和單因素重復測量設計的方差分析的步驟(1)單因素完全隨機設計的方差分析的步驟①建立假設:H0:μ1=μ2=…=μnH1:至少有一個處理均值與其他不同②求平法和(SS):SST=SSB+SSW 其中:表示總平均數(shù)。③求自由度:總自由度組間自由度組內自由度其中:k表示實驗處理數(shù)，n表示每組人數(shù)。④求均方(MS):⑤求F值:⑥進行F檢驗并做出決斷:假定選擇α=0.05(或0.01)的顯著性水平，如果F值小于α=0.05(或0.01)的臨界值，則接受H0，表明各組均值之間差異不顯著，也可以說因素(自變量)對因變量的影響不顯著;如果F值大于α=0.05(或0.01)的臨界值，則拒絕H0，表明各組均值間至少有一對差異顯著，也可以說因素(自變量)對因變量有顯著影響。⑦陳列方差分析表方差分析表誤差來源平方和自由度均方F值P值組間SSBk-1MSBMSB/MSW組內SSWk(n-1)MSW總和SSTnk-1(2)單因素重復測量設計的方差分析的步驟①建立假設:H0;μ1=μ2=…=μnH1:至少有一個處理均值與其他不同②求平法和(SS):其中:表示總平均數(shù)，SSS為被試間平方和，SSE為誤差平方和。③求自由度:總自由度組內自由度組間自由度被試間自由度誤差自由度其中:k表示實驗處理數(shù)，n表示每組人數(shù)。④求均方(MS):⑤求F值:.⑥進行F檢驗并做出決斷:假定選擇α=0.05(或0.01)的顯著性水平，如果F值小于α=0.05(或0.01)的臨界值，剛接受H0，表明各組均值之間差異不顯著，也可以說因素(自變量)對因變量的影響不顯著;如果F值大干α=0.05(或0.01)的臨界值，則拒絕H0，表明各組均值間至少有一對差異顯著，也可以說因素(自變量)對因變量有顯著影響。⑦陳列方差分析表方差分析表誤差來源平方和自由度均方F值P值組間SSBk-1MSBMSB/MSW組內SSWk(n-1)MSW被試間SSS(n-1)MSS誤差SSB(k-1)(n-1)MSE總和SSTnk-13、應用:能夠提出假設，準確計算平方和、自由度、F值;進行完全隨機設計和重復測量設計的方急分析。(六)事后比較1、識記：事后比較的S-N-K方法:①均值大小排序：把各組均值按由小到大的順序排列，并賦予令等級R。②查q值：計算比較等級r，用每次比較的兩個均值，均值較大的定義為Ri，均值較小的定義為Rj，rij=Rj+1.。根據比較等級r和方差分折中的,查附錄7中q分布的臨界值表中相應的q0.05（或q0.01）值。③求樣本平均數(shù)的標準誤：，其中那，na,nb分別為兩個樣本的樣本量。④計算兩個均值差異相比較的臨界值：這個臨界值用標準誤乘以q的臨界值來表示。如果兩個均值的差異大于，則認為兩個均值在α=0.05的顯著性水平上存在顯著性差異：如果其小于，則認為兩個均值之間不存在顯著性差異。2領會:為什么要進行事后比較:方差分析只能得到各組之間至少有一對平均數(shù)間的差異達到了顯著水平，但不能回答具體是哪一對或哪幾對的均值差異顯著，所以需要講一步進行事后比較。3、領會:事后比較的含義:事后比較是一種附加的假設檢驗，是在方差分析后通過對各組均值之間的配對比較來進一步檢驗到底哪幾組均值之間存在差異。(七)測量方差分析的效應大小1、識記:方差分析中常用的效應值是η2(單因素完全隨機設計)(單因素重復測量設計)2、領會:為什么要測效應大小:通過單因素完全隨機記計的方差分析和單因素重復測重攻計的萬差分析，只能確定各均值間存在顯著差異，但是存在顯著差異只能說明樣本數(shù)據的變異不只是由偶然因素引起的，并不能說明這個差異有多大。為了得到差異大小，需要報告效應大小。3、領會:效應值的含義:能夠被解釋的方差的百分比，是處理間變異占總變異的百分比，反映效應大小，即數(shù)據總的變異在多大程度上是由處理效應引起的。(一)相關關系1、識記:相關關系的兩種分類方式:①從相關程度的角度劃分，相關關系可以分為完全相關、不完全相關和零相關。②從相關方向的角度劃分，相關可以分為正相關和負相關。2、領會:相關關系的概念:相關關系是兩個或多個變量在數(shù)量變化，上所呈現(xiàn)出來的規(guī)律。3、領會:相關關系揭示的內在本質:當變量之間存在共變關系的時候，一個變量的數(shù)值會隨另一個變量的數(shù)值變化而有規(guī)律地變化。(二)散點圖1.領會:散點圖在相關分析的優(yōu)勢和和不足:優(yōu)勢:散點圖可以提供的有關信息有助于我們們判斷相關的形式、方向和程度，直觀地了解兩個變量間的關系。不足:散點圖只能呈現(xiàn)一個大致的情況，無法準確地描述相關關系的強度。2.應用:根據散點圖判斷相關形式和方向:①根據散點的整體形態(tài)，推測兩個變量的數(shù)值關系是線性相關或零相關:②觀察散點的走向，如大部分散點如果始終走向是向上的，則兩個變量為正相關，反之，則為負相關。(三)相關系數(shù)1、領會:相關系數(shù)的性質和作用:性質:定量描述兩個量之間的直線性相關的強度與方向的數(shù)。作用:較精準地表示相關強度的大小，與散點圖一樣能夠體現(xiàn)相關的方向。2、領會:樣本相關系數(shù)對總體相關情況進行推斷:利用假設檢驗的原理來檢驗樣本統(tǒng)計量的相關系數(shù)r的值是否滿足r的期望值為0的分布，如果滿足則說明祥本的相關系數(shù)r不為0是誤差導致的，總體不存在顯著的相關;如果不滿足該分布，則說明樣本的相關系數(shù)r是顯著的不為0，總體中兩個變量存在顯著相關。3、應用通過相關系數(shù)的數(shù)值指法變量情的路關系:相關系數(shù)r的取值在-1到+1之間，有有正有負。當r值為正數(shù)時，說明兩個變量呈正相關；當r值為負數(shù)時，說明兩人變量呈負相關。當兩個變量完全相關時，r值為±1。兩人變量相關程度越高，r值就會越接近±1。相反，兩個變量相關程度越低，r的數(shù)值就會越接近0。若r值為0,則兩個變量零相關。4、應用:針對具體的情境，采用最合適的計算相關系數(shù)的方法:①積差相關;②等級相關:斯皮爾曼等級相關；eq\o\ac(○,3)等級相關:肯德爾和諧系數(shù);④質與量相關:點二列相關。(具體見下)(四)積差相關分析1、識記:積差相關分析的運用條件和適用對象:①兩個變量都為連續(xù)變量且服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布;②兩個變量的數(shù)據必須是成對的;③兩個變量的散點圖中散點的整體形態(tài)大體呈現(xiàn)直線分布;④為確保計算出的積差相關系數(shù)有意義，變量的樣本容量要大于30。2、領會:積差相關系數(shù)的計算公式:式中:代表變量X第i個樣本的觀測值;Yi代表變量Y第i個樣本的觀測值;代表變量X的平均值;代表變量Y的平均值。3.領會(應用):積差相關系數(shù)對變量相關關系的描述(計算積差相關系數(shù)，解釋相關分析的結果):積差相關系數(shù)的顯著性檢驗:①提出假設，設②計算檢驗統(tǒng)計量t的值:③確定顯著性水平a(一般選取0.05或0.01)、自由度df=n-2和檢驗形式(一般選取雙側檢驗)，查t值表找到t的臨界值t(df)a。④統(tǒng)計決斷:若|t|大于t的臨界值，則r的期望值為0的概率p值小于0.05，一個小概率事件，r的期望值顯著不為0，拒絕H0，接受H1，兩個變量有統(tǒng)計學意義上的相關關系;若|t|不大于t的臨界值，則r的期望值為0的概率P值不小于0.05,一件可能發(fā)生的事件，r的期望值可能為0，拒絕H1,接受H0，兩個變量沒有統(tǒng)計學意義上的相關關系。(五)斯皮爾曼相關分析1.識記:斯皮爾曼相關分析的運用條件和適用對象:①有一個變量為順序變量；另一個變量為連續(xù)變量或順序變量，eq\o\ac(○,2)兩個變量的數(shù)據必須是成對的:③斯皮爾曼相關系數(shù)的小算對數(shù)據整體的部分不做要求，因此樣木容量不一定整+干30;④當這兩個變量都為連續(xù)變量時，可以根據研究的目的選擇采用積差相關或者斯皮爾曼等級相關，積差相米的關注點在于變量數(shù)值的線性關系，而斯皮爾曼等級相關的關注點在于相關方向的致性。2、領會:斯皮爾曼相關系數(shù)的計算方式:式中:Di代表第i個樣本兩個變量排序賦值的差值;n代表樣本容量。3、領會(應用):斯皮爾曼相關系數(shù)對變量相關關系的描述(計算斯皮爾曼相關系數(shù)，旅新，解釋相關分析的結果):斯皮爾曼系數(shù)的顯著性t檢驗:①提出假設，設②計算檢驗統(tǒng)計量t的值:③確定顯著性水平a(一般選取0.05或0.01)、自由度df=n-2和檢驗形式(一般選取雙側檢驗)，查t值表找到t的臨界值t(df)a.。④統(tǒng)計決斷:若|t|大于臨界值，則rs的期望值為0的概率值小于0.05，一個小概率事件，rs的期望值顯著不為0，拒絕H0，接受Hi,兩個變量有統(tǒng)計學意義上的相關關系:若|t|不大于臨界值，rs，的期望值為0的概奉值不小于0.05,一件可能發(fā)生的事件，rs的期望值?？赡転?，拒絕H1，接受H0兩個變量沒有統(tǒng)計學意義上的相關關系。(六)肯德爾和諧系數(shù)分析識記:肯德爾和諧系數(shù)分析的運用條件和適用對象:肯德爾和諧系數(shù)相關分析是分析等級變量間相關關系的方法，適用于多個變量(k個變量)等級資料的相關關系。(七)點二列相關分析1、識記:點二列相關分析的運用條件和適用對象:對于連續(xù)變量與只有兩個類別的類別變量(二分變量)的相關分析可以采用點兒列相關分析。2、領會:點二列相關系數(shù)的計算方式：式中：P代表二分變量中果一類別P的占比;q代表二分變量中另一類別Q的占比；,代表與二分類別中P類對應的連續(xù)變量的平均數(shù)；代表與二分類別中Q類對應的連續(xù)變量的平均數(shù):代表連續(xù)變量中所有分數(shù)的標準差。3、領會:點二列相關系數(shù)對變量相關關系的描述:點二列相關系數(shù)的顯著性t檢驗:①提出假設，設②計算檢驗統(tǒng)計量t的值：③確定顯著性水平a(一般選取0.05或0.01)。自由度df=n-2和檢驗形式(一般選取雙側檢驗)，查(值表找到t的臨界值t（df）ao④統(tǒng)計決斷:若|t|大于臨界值，則rpb的期望值為0的概率p值小于0.05,一個小概率事件，rpb的期望值顯著不為0，拒絕H0，接受H1,兩個變量有統(tǒng)計學意義上的點二列相關;若|t|不大于臨界值，則rpb的期望值為0的概率p值不小于0.05，一件可能發(fā)生的事件，rpb的期望值可能為0，拒絕H1，接受H0,兩個變量沒有統(tǒng)計學意義上的點二列相關。1、識記:線性回歸分析的基本假設:①線性關系假設:線性回歸的自變量和因變量之間存在線性相關。②正態(tài)性假設:因變量Y和線性回歸方程預測誤差應服從均值為零的正態(tài)分布。③獨立性假設:兩層含義，?某一個自變量對因變量的影響不受其他自變量的干擾;?個自變量某個值的預測誤差不受到該自變量其他值的影響。④誤差等分散性假設:在任何自變量數(shù)值下，線性回歸方程預測也會服從一個均值為零的正態(tài)分布。2、領會:回歸分析的概念和作用:把對相關事物數(shù)值之間的解釋和預測研究稱為回歸分析?；貧w分析把能夠對其他變量數(shù)值進行解釋和預測的變量稱為自變量，把被解釋和預測的變量稱為因變量。3、領會:相關分析與回歸分析的關系:相關分析分析變量間的相關關系，回歸分析則在相關分析的基礎上解決變量間的數(shù)值對應關系。4、領會，一元線性回歸方程中各項的含義:式中：代表樣本i(當總樣本量為n時，i的取值從1到n)的因變量預測值:X1代表樣本i(當總樣本量為n時，i的取值從1到n)的自變量x觀測值;a為截距，其表的意思是當自變量的值為0時，因變量Y的預測值為a;b為斜率，也稱為一元線性回歸方程的回歸系數(shù)，含義8為當自變量X變化一個單位的時候，因變量預測值Y會隨之變化b個單位。5.領會:最小二乘法的原理:利用使樣本殘差平方和最小的條件，根據數(shù)學的公式推導，得到系數(shù)b、a的計算公式，這種方法為最小二乘法。公式:6.領會:一元線性回歸方程的顯著性檢驗:對方程進行方差分析或對系數(shù)b進行顯著性t檢驗來實現(xiàn)更加有效的預測。7、領會:決定系數(shù)的計算原理和含義:積差相關系數(shù)的平方值為決定系數(shù)，用R2表示。R2值表示的是自變量對因變最進行預測相對于因變量均值對自身進行預測所能夠減的殘差平方和占因變量均值對自身進行預測的殘差平方和的比重，也被稱為回歸解釋變異量(解釋力)。R2越大，說明回歸減少的殘差平方和越大，自變量對因變量變異的解釋力和預測能力越強。公式8、應用:建立一元線性回歸方程對因變量進行預測。第十一章卡方分析（一）X2概述1、識記：X2的基本概念：X2分析是一種較為常用的非參數(shù)檢驗的方法，主要用于分類數(shù)據的分析，其數(shù)值通過實際頻數(shù)與理論須數(shù)之差的大小進行計算。2.領會:X2的性質:①可加性:②非負性；eq\o\ac(○,3)X2值的大小取決于實際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差的大小。3、領會:X2分布的性質:①其分布形態(tài)呈整偏態(tài)，右側無限延伸，但永不與基線相交:②X2分布形態(tài)隨自由度的變化而變化。自由度越小，X2分布的偏度越大，越向左邊傾斜。自由度越大并趨于無窮時，X2分布越接近于正態(tài)分布。4、領會:X2檢驗的含義:非參數(shù)檢驗的重要方式之一。用以檢驗多個率(或構成比)之間差異是否具有顯著性，適合于兩組比較。用途有:①推斷多個總體率之間有無差別;②推斷幾組總體構成比之間有無差別;③兩個變量之間有無關聯(lián)性;④頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗。5、應用:能夠運用X2公式計算X2數(shù)值；(二)擬合優(yōu)度x2檢驗1、識記:擬合優(yōu)度x2檢驗的定義:檢驗的重點在于判斷識記頻數(shù)與理論頻數(shù)是否存在顯著差異，抽樣所得的樣本在分布上是否與理論假設分布相一致，這樣的檢驗稱為擬合優(yōu)度x2檢驗。2、領會:連續(xù)校正公式的使用條件:在增加樣本上出現(xiàn)困難，或者不希望改變現(xiàn)有的分組依據，仍希望對某些組別的理論頻數(shù)小于5個的數(shù)據進行分析，使用亞茨校正公式進行連續(xù)性校正，其公式為：3、應用:能夠計算擬合優(yōu)度x2檢驗中理論頻數(shù):4、應用:能夠對數(shù)據進行正態(tài)性檢驗例題：中在某所中學中隨機抽取100名15歲男生身高的頻數(shù)分布如表復所示。請問其總體在a=0.01的顯著性水平上是否符合正態(tài)分布100名學生身高的實際頻數(shù)與理論頻數(shù)身高分組實際頻數(shù)各組下限的標準分z各組下限z至z=0的面積理論概率理論頻數(shù)160以下12-0.500000.1586616160~16842-10.341340.3413434168~17638000.3413434176以上810.341340.1586616合計1001100解:首先給出假設H0:樣本所代表的總體符合正態(tài)分布H:樣木所代表的總體不符合正態(tài)分布經查x2分布表可得，自由度為1，a=0.01的顯著性水平上，x20.01（1）=6.635.計算所得x2大于x20.01（1），因此在a=0.01的顯著性水平上拒絕零假設，接受備擇假設，說明實際頻數(shù)與理論頻數(shù)存在極限顯著的差異，樣本所代表的總體不符合正態(tài)分布。(三)獨立性x2檢驗1、識記，獨立性x2檢驗的定義:通過對雙向表的x2檢驗可以研究兩類變量之間的關系，判斷兩個變量是相互獨立的還是相互關聯(lián)的。2、領會:列聯(lián)相關系數(shù)的概念:又稱列聯(lián)系數(shù)簡稱c系數(shù)，主要用于大于2×2列聯(lián)表的情況。3.應用:能夠基于r×c列聯(lián)表進行x2檢驗:eq\o\ac(○,1)給出假設：H0:不同××在××上不存在顯著性差異:H1：不同××在××上存在顯著性差異。②計算理論頻數(shù)（表示每一格實際頻數(shù)對應的理論頻數(shù)；nr表示行變量中各組的實際頻數(shù)之和;nc表示列變量中各組的實際頻數(shù)之和:n表示樣本容量的總和)。③計算x2值：。④計算自由:eq\o\ac(○,5)查x2分布表由度為df，a的顯著性水平上，⑥比較x2和x2小于時，在a的顯著性水平上接受零假設，拒絕備擇假設，不同××在××上無顯著性差異；x2大于時，在a的顯著性水平上接受備備擇假設，拒絕零假設，不同××在××上存在顯著性差異。4、應用:能夠基于:2×2列聯(lián)表進行x2檢驗:①給出假設:H0不同××在××上無顯著性差異:H1:不同××在××上有顯著性差異。②計算理論頻數(shù):(fe表示每一格實際頻數(shù)對應的理論頻數(shù);nr表示行變量中各組的實際頻數(shù)之和nc表示列變量中各組的實際頻數(shù)之和，n表示樣本容量的總和)。③計算x2值；(N表示樣本總數(shù)，其余為不同分組的合計數(shù))。④計算自由度:df=(列組數(shù)-1)(行組數(shù)-1)。⑤查x2分布表，自由度為df，A的顯著性水平上，eq\o\ac(○,6)比較x2和；x2小于時，在a的顯著性水平上接受零假設，拒絕備擇假設，不同××在××上無顯著性差異;x2大于時，在a的顯著性水平上接受備擇假設，拒絕零假設，不同××在××上存在顯著性差異。(一)量表的定義與類型1識記:量表根據單位和參照點的不同可以分為稱名量物順序量表、等距量表和量表四種類型:①稱名量表:測量表中最簡單、最低水平的種量表，用數(shù)字代表某$物場用數(shù)字對事物進行分類。分為名稱量表和類別量表。②順序量表:是指按事物大小、等級、程度而排列數(shù)字的次作水平量表。③等距量表:一種較高水平的測量量表，數(shù)字不僅能代表事物的類別、等級，而且具有相等的單位。④比率量表:最高水平的量表，具有等距的單位和絕對的零點。2、領會:能舉例說明稱名量表、順序量表、等距量表和比率量表等各種量表的特點:①稱名量表:數(shù)字只表示事物的符合，沒有數(shù)量上的含義，只有區(qū)分事物的意義，沒有順序性、等距性、可加性，只適用于次數(shù)的統(tǒng)計，如次數(shù)、百分比、眾數(shù)、卡方檢驗等。②順序量表:數(shù)字有序列性，既不表示事物特征的真正數(shù)量，也不表示絕對的數(shù)值，不能進行加減乘除運算，如中位數(shù)、百分位數(shù)、百分等級、等級相關、肯德爾和諧系數(shù)等。③等距量表:量表所得的數(shù)字具有區(qū)分性和序列性，具有等距性與可加性，可進行加減運算，不適用于乘除運算，如平均數(shù)、標準差、積差相關以及t檢驗和F檢驗。④比率量表:通過比率量表獲得的數(shù)據，可知道測量對象之間相差的程度，可以計算它們之間的比率，適合于其他量表的統(tǒng)計方法都適用于比率量表，可進行乘除運算，可以計算幾何平均數(shù)、變異系數(shù)等。3、領會:能確定一個特定的量表屬于哪種類型量表。4、應用:辨別稱名量表、順序量表、等距量表和比率量表的不同特點。(二)教育測量與相關概念的關系1、識記:教育評價的定義:教育評價就是按照定的價值標準，對受教育者的發(fā)展變化及構成其變化的諸種因素進行價值判斷的過程。2、領會:教育測量與教育統(tǒng)計的關系:教育測量與教育統(tǒng)計是兩種聯(lián)系相當密切的活動。教育測量對教育中的事物特征進行定量描述，但它不能僅僅給事物特征賦以一定的數(shù)字，還要對這些數(shù)字進行深入統(tǒng)計分析，包括描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計，以從中挖掘一-些有價值的信息。教育測量離不開教育統(tǒng)計，教育統(tǒng)計也離不開教育測量，兩者相互聯(lián)系，相互支持。教育測量是教育統(tǒng)計的基礎，有測量所得來的數(shù)據，才能做進一步的統(tǒng)計分析。教育統(tǒng)計使教育測量更加深入，增進人們對事物特征及其發(fā)展規(guī)律的認識。3、領會:教育測量與教育評價的不同點:教育測量與教育評價是兩種不同的認識活動。教育測量采用量表客觀、定量地描述教育領域某種事物的特征，是認識世界“是什么”的活動;而教育評價是對事物進行價值判斷的過程，是一種主觀活動，是一種以把握世界意義和價值為目的的活動。4、領會:教育測量與評價的關系:對教育測量與教育評價進行比較分析，不難發(fā)現(xiàn)兩者既相互區(qū)別又相互聯(lián)系。教育測量與教育評價是兩種不同的認識活動。教育測量采用量表客觀、定量地描述教育領域某種事物的特征，是認識世界“是什么”的活動;而教育評價是對事物進行價值判斷的過程，是一種主觀活動，是一種以把握世界意義和價值為目的的活動。但兩者又相互聯(lián)系。教育測量是教育評價的基礎之一，教育測量定量描述了學生的學業(yè)成就或其他相關變量，為教育評價(評判教育目標達成程度)準備了定量數(shù)據;教育評價是教育測量的延伸，它在教育測量的基礎上，依據教育目標或一定的價值標準對此進行價值判斷，使人們對教育事物的認識更加深入。(三)測驗的定義與條件1、識記:測驗的定義:測驗是用于定量描述人教育成就或心理特質的一個或一系列任務。2、識記:測驗的四個基本條件:①有代表性的行為樣本;②測量標準化;③適當?shù)碾y度或應答率;④良好的信度和效度。(四)測驗的種類1、識記:(1)①智力測驗:測量個體的智力(一般認知能力)水平。②能力傾向測驗:測量個體的潛在才能，預測個體在將來學習或工作中可能達到的成功程度。③成就測驗:指個體經過學習或訓練之后所取得的成績，一般表現(xiàn)為個體心理品質在知識、技能、能力等方面的增加。④人格測驗:對人的行為中起到穩(wěn)定調節(jié)作用的心理特質和行為傾向進行測量，預測個人未來的行為。(2)①個別測驗:在測驗實施中，一個主試在同一時間只能測量一個被試，面向一個被試施測的測驗。②團體測驗:指一個主試面向多個被試同時施測的測驗。(3)①紙筆測驗:也叫文字測驗，用文字形式表達，被試一般用文字作答的測驗。②操作測驗:測試內容通過圖形、儀器、工具、實物、模型等非文字形式表達的，被試通過指認或手工操作向主試提供答案。(4)①常模參照測驗:將被試水平與常模相比較，以評價被試在團體中的相對低位。②標準參照測驗:將被試水平與某個客觀不變的絕對標準相比較，以評價被試達到該標準的程度。2、識記:成就測驗與預測測驗:測量被試當前在某一領域所達到實際成就的測驗是成就測驗;測量被試將來在某一方面獲得成功可能性的測驗是預測測驗。3、識記:難度測驗與速度測驗:測驗時間寬松，多數(shù)被試有足夠時間回答每一道題，重點在于考查被試解決難題能力的測驗是難度測驗;題目非常簡單，但回答時間有嚴格限制，關鍵考查被試答題速度的測驗是速度測驗。4、領會:依據不同的標準，測驗可以分成不同的類別:①依據內容，測驗可以分成智力測驗、能力傾向測驗、成就測驗、人格測驗等;②依據實施方式，測驗可以分為個別測驗與團體測驗;③依據題目形式，測驗可以分為紙筆測驗和操作測驗;④依據結果解釋參照標準，測驗可以分為常模參照測驗和標準參照測驗。(五)誤差及其來源1、識記:誤差的定義:誤差是指測量過程中由于欲測量特質以外各種主客觀因素引起的一種結果不準確或不-致的測量效應。2、識記:誤差分隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩種:①隨機誤差是