新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分冊二探究一七解析幾何

七解析幾何

必記結(jié)論

1.直線方程的五種形式

(1)點(diǎn)斜式：y—M=A(X—小)(直線過點(diǎn)A(x”％),且斜率為左，不包括y軸和平行于y軸

的直線).

(2)斜截式：產(chǎn)=桁+6(￡為直線/在y軸上的截距，且斜率為4,不包括y軸和平行于y軸

的直線).

(3)兩點(diǎn)式：匕江==&(直線過點(diǎn)F(為，必)，Pi(xi,女)，且小片生，角，不包括坐標(biāo)

y*-Tsx?-x?

軸和平行于坐標(biāo)軸的直線).

(4)截距式：：+'=l(a,6分別為直線的橫、縱截距，且a￥0,b#0,不包括坐標(biāo)軸、平

行于坐標(biāo)軸和過箴點(diǎn)］勺直線).

(5)一般式:/x+郎+C=0(其中48不同時(shí)為0).

2.直線的兩種位置關(guān)系

當(dāng)不重合的兩條直線Z和心的斜率存在時(shí)：

(1)兩直線平行h=k\=kz.

(2)兩直線垂直?k2=—l.

3.三種距離公式

(1)/(司，yi),8(x2,%)兩點(diǎn)間的距離

5

l^l^(xa-x1p+G-3-y1)

(2)點(diǎn)到直線的距離d=與要上(其中點(diǎn)P{xQ,㈤，直線方程為加+分+C=0).

⑶兩平行線間的距離”=生皂(其中兩平行線方程分別為九4x+如+G=0,&Ax+By

+C=0且GWG).

4.圓的方程的兩種形式

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-6)2=K

(2)圓的一般方程：

寸+/+〃￥+。+尸=0()+片一4冷0).

5.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法.

(2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含，代數(shù)判斷法與幾何判斷法.

6.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程三?X=1(a>6>0)J+W=1(a>8〉0)

h*

4

,v

B,

圖形

L

A,

幾范圍_aWx^a,—bWy^zb—bWx^b,—a^y^a

何

點(diǎn)

：原

稱中心

J；對

，y和

：X軸

對稱軸

性

性對稱

焦點(diǎn)

,c)

R(0

-c),

A(0,

(c,0)

),月

c,0

質(zhì)￡(一

A),

(0,—

；B\

a,0)

),4(

a,0

4(—

0),

—b

；B\(

,a)

,4(0

—a)

4(0,

9

頂點(diǎn)

0)

B<b,

6)

員(0,

26

長為

,短軸

為2a

軸長

；長

和短軸

的長軸

是橢圓

氏分別

4,8

線段4

軸

=2c

E￡|

焦距

0,1)

夢(

’1-

率

離心

,

：=

：e=

的比值

長軸長

焦距與

c的

a,b,

1

8=

關(guān)系

質(zhì)

何性

及幾

方程

樂準(zhǔn)

7

曲線的

7.雙

b>0)

0,

(a>

￥=l

三一

b>0)

0,

(a>

-=l

方程

標(biāo)準(zhǔn)

2

2

■h

w

％

一

圖形

1

空艙

對/

\,

/V

x￡R

13

yWR

a,

|x2

范圍

原點(diǎn)

中心：

；對稱

，y軸

：X軸

對稱軸

性

對稱

,c)

4(0

~c),

￡(0,

焦點(diǎn)

c,0）

,艮（

。，0）

月（一

,0)

,A(a

a,0)

A\(—

頂點(diǎn)

,a)

4(0

—a)

幾A\(0,

9

26

長為