山西省晉城市沁水縣多校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山西省晉城市沁水縣多校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.a是百下一5的整數(shù)部分，貝!1。為（）

B.-1C.0D.1

2.如果關(guān)于％的方程/一2x-k=0有實(shí)根.那么以下結(jié)論正確的是（）

A.k>lB.k=-1C.k>-1D.k<-1

3.在ABC中，各邊都擴(kuò)大3倍，貝吐4的正切值（）

A.擴(kuò)大3倍B.縮小為原來(lái)的"C.不變D.不能確定

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形04BC的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊04在x軸上，OC在y

軸上，矩形。AB'C'與矩形0A8C關(guān)于點(diǎn)。位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形

。力8c面積的3那么點(diǎn)8'的坐標(biāo)是（）

A.（2,4}B.（-2,-14）

C.（2,勺或（一2,勺D.（2,勺或（一2,一芻

5.已知拋物線(xiàn)y=x2+ax+6對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,將此拋物線(xiàn)先向左平移2

個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得新拋物線(xiàn)與％軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

6.用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為久米，則根據(jù)題意可列

出關(guān)于％的方程為（）

A.%（5+%）=6B.%（5—%）=6C.%（10—汽）=6D.%（10—2%）=6

7.已知二次函數(shù)yi=ax2+b%+c（bWc）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（—1,一4）,則一次函數(shù)y2=（b-c）x+b2—

4ac圖象可能在（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

8.如圖，四邊形4BCD為正方形，點(diǎn)E在邊BC上，且BE<EC,點(diǎn)尸在邊CD上,D

Z71EF=90°.若CF=2,DF=7,貝UtanNEAF的值為（）

,2

A-7

BE

2

3

D|

9.一個(gè)乒乓球從光滑斜面自由滾下的路程y（米）與時(shí)間雙秒）的平方成正比

例，當(dāng)乒乓球滾下3米時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為1.5秒，當(dāng)x=l秒時(shí)，乒乓球所經(jīng)過(guò)

的路程為（）

2穌

A.B

4

米

3-

c

8

米

9-

D

3

冰

4-

10.拋物線(xiàn)y=a/+。尤+c（a,6,c為常數(shù)，且a40）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（―1,0）和（m,0）,且1<m<2,當(dāng)x<—1時(shí)，y

隨著x的增大而減小.有下列結(jié)論：

@abc>0；②若點(diǎn)4（一3,%），點(diǎn)B（3,%）都在拋物線(xiàn)上，則％<力；@a+b>0.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.如圖，△力BC中，cosB=烏sinC=|,AC=5,則△ABC的面積是

25

B

12.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，貝UsinB的值為

13.已知拋物線(xiàn)y=/一(2m+l)x+2ni不經(jīng)過(guò)第三象限，且當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則實(shí)

數(shù)m的取值范圍是.

14.現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、6的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽

取一張，將上面的數(shù)字記為a(不放回)，再?gòu)闹腥我獬槿∫粡垼瑢⑸厦娴臄?shù)字記為小這樣的數(shù)字a,b能使

關(guān)于x的一元二次方程--2(a-3)x-匕2+9=0有兩個(gè)正根的概率為.

15.如圖，在矩形4BC。中，48=4,對(duì)角線(xiàn)2C,BD相交于點(diǎn)0,NAOB=60。，點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，若點(diǎn)尸

是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，則EF+苧DF的最小值是

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題16分)

計(jì)算或解方程：

(1)|1-72|+(一勺/譏45。+(72010)0；

(2)sin230°+COS245°+yT2sin600-tan45°;

(3)(%+3)2=2%+6；

(4)%2+5x+7=3%+11.

17.(本小題6分)

關(guān)于％的一元二次方程式2—mx+2m-4=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根為1,求小的值.

18.(本小題6分)

給出3個(gè)整式：x2,2x+1,x2-2x.

(1)從上面3個(gè)整式中，選擇你喜歡的兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算，若結(jié)果能因式分解，請(qǐng)將其因式分解；

(2)從上面3個(gè)整式中，任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算，其結(jié)果能因式分解的概率是多少？

19.(本小題7分)

A4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出和44BC以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形△2/1G，且448C的位似比為2：1；

(2)分別寫(xiě)出力1、Bi、6三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A±、Bi、Ci；

(3)求44/iG的面積為.

20.(本小題8分)

在升旗結(jié)束后，小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直

釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60。角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn)，求旗桿48的高度

和小銘后退的距離.(單位：米，參考數(shù)據(jù)：0=1.41,73?1.73,結(jié)果保留一位小數(shù))

21.(本小題9分)

小軍想用鏡子測(cè)量一棵古松樹(shù)的高度，但因樹(shù)旁有一條小河，不能測(cè)量鏡子與樹(shù)之間的距離，于是他利用

鏡子進(jìn)行兩次測(cè)量，如圖，第一次他把鏡子放在點(diǎn)C處，他在點(diǎn)尸處正好在鏡中看到樹(shù)尖力的像；第二次他

把鏡子放在點(diǎn)C'處，他在點(diǎn)F'處正好在鏡中看到樹(shù)尖力的像已知力B1BF',EF1BF',E'F'1BF',小軍的

眼睛距地面1.7m(即EF=E'F'=1.7m),量得CC'=12m,CF=1,8m,C'F'=4.2TH.求這棵古松樹(shù)的高度

4艮(鏡子大小忽略不計(jì))

22.(本小題10分)

請(qǐng)閱讀下面的材料，并探索用材料中的方法解決問(wèn)題.

【材料1】?jī)蓚€(gè)含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為

有理化因式.

例如：+A<2)(73-<2)=1,我們稱(chēng)門(mén)+的一個(gè)有理化因式是0-72.

【材料2】如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴?，使分母

中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化.

例如：1=

2^22<2XAA24

2二2(73-72)=2(/3-/2)-Fof

<34-/2-(/3+/2)(/3-72)-1-ZV5-ZVZ.

問(wèn)題探究：

(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)五-門(mén)的有理化因式：;

(2)將式子分母有理化；

(3)化筒：在五+6+方+Q+門(mén)+,,,+72023+/202I'

23.(本小題13分)

如圖，拋物線(xiàn)y=a/+刈+K0)與x軸相交于4B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一3,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,0),且點(diǎn)(2,5)在拋物線(xiàn)丫=&/+/?%+(:上.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)點(diǎn)C為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)；

①點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且SAP℃=2s4BOC，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段力C上的動(dòng)點(diǎn)，作MN1x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N,求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3<AA15<4,

一2<V15-5<■-1>

，正—5的整數(shù)部分為：-1.

故選：B.

直接利用估算無(wú)理數(shù)的大小的方法得出3〈，元<4,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出，亂的取值范圍是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：由題意知4=(-2)2-4X1X(-fc)>0,

解得：k>—1,

故選：C.

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A20時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：RtAABC中,各邊都擴(kuò)大3倍，則由銳角的正切定義得到N&的正切值不變.

故選：C.

由銳角的正切定義，即可得到答案.

本題考查銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握銳角的正切定義.

4.【答案】D

【解析】解：???矩形。ABC'與矩形0ABe關(guān)于點(diǎn)。位似，且矩形。AB'C’的面積等于矩形。48C面積的看

矩形OA'B'C'與矩形04BC的位似比為：1：3,

??,點(diǎn)8的坐標(biāo)為：(6,4),

.?.點(diǎn)B'的坐標(biāo)是:(2急或

故選：D.

由矩形。力'B'C'與矩形。ABC關(guān)于點(diǎn)。位似，且矩形。AB'C'的面積等于矩形。ABC面積的根據(jù)相似三角形

的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形。AB'C'與矩形04BC的位似比，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(6,4),則

可求得點(diǎn)B'的坐標(biāo).

此題考查了位似變換與坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.【答案】C

【解析】解：???拋物線(xiàn)y=x2+ax+6對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)久=1,與％軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,

???拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0)、(2,0),

二函數(shù)的表達(dá)式為：y=(%-0)(久-2)=(%-I)2-1,

拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的新拋物線(xiàn)表達(dá)式為：y'=(x+1/-4,

令V=0,貝I|(x+1)2—4=0,

解得x=1或x=-3,

???新拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：1-(-3)=4,

故選：C.

函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0)、(2,0),則函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x—0)(x—2)=Q—1)2—1,此拋

物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的新拋物線(xiàn)表達(dá)式為：y'=Q+l)2_4,進(jìn)而求得與％軸

的交點(diǎn)，即可求得新拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.

本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)代表的意義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式.一邊長(zhǎng)為

久米，則另外一邊長(zhǎng)為：5-x,根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式.

【解答】

解：一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：(5-久)米，

由題意得：%(5—%)=6,

故選：B.

7.【答案】A

【解析】解：,??二次函數(shù)yi=ax2+bx+c(b豐c)圖象有最低點(diǎn)(-1,-4),

■■■a>0,

把(―1,—4)代入為=ax2+bx+c(b豐c)得：a—6+c=-4,

b—c—a+4>0,

a>0,且最低點(diǎn)坐標(biāo)(一1,一4),

???yi=ax2+bx+c與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac>0,

一次函數(shù)丫2=(b—c)%+廿—4ac在第一、二、三象限.

故選：A.

根據(jù)圖象有最低點(diǎn)可知。>0,把(-1,-4)代入函數(shù)表達(dá)式可得a-b+c=-4,根據(jù)最低點(diǎn)坐標(biāo)可得到拋

物線(xiàn)與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，從而得/—4ac>0,從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)丫=k%+b(kW0,/c、b為常數(shù))的圖象與性質(zhì)可

知：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖象過(guò)一二三象限；當(dāng)k>0,b<0時(shí)，圖象過(guò)一三四象限；當(dāng)kVO,b>0

時(shí)，圖象過(guò)一二四象限；當(dāng)々VO,b<0,圖象過(guò)二三四象限；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???CF=2,DF=7,

??.CD=CF+DF=9,

???四邊形ZBCD是正方形，

AB=BC=CD=AD=9,=Z.C=90°,

???乙AEB+Z.BAE=90°,

Z.AEF=90°,

???乙AEB+Z.FEC=90°,

???Z-FEC=Z.BAE,

CEF~ABAE,

.CF__EF

??麗=樂(lè)=族’

.2_9—BE_EF

9—AE9

BE<EC,

BE=3,

pp2

???tanZ-EAF=—=

AE3

故選：c.

根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△CEFsaBAE,得義=￥=叫，求出BE=3,然后利用銳角三角函數(shù)即可解決

BE9AE

問(wèn)題.

本題考查正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)，=口久2,

將（1.5,3）代入上式得：3=2.25a,

解得：a=《，

則函數(shù)的表達(dá)式為：y=

當(dāng)x=1時(shí)，y=$

即乒乓球所經(jīng)過(guò)的路程是g米，

故選：B.

先由待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再代入久=1即可求出結(jié)論.

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，確定函數(shù)表達(dá)式是本題解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

???a>0,

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，

Z?<0,

???拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在久軸下方，

c<0,

???abc>0,所以①的結(jié)論正確；

???點(diǎn)/（-3,月）到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)耿3/2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)，

???力〉內(nèi),所以②的結(jié)論錯(cuò)誤；

??,拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（一1,0）和0,0）,且1cm<2,

.--a+b>0,所以③的結(jié)論正確;

故選：C.

根據(jù)題意畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得a>0,由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置得

b<0,由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置得c<0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)4（-3,%）和點(diǎn)B（3,%）到對(duì)稱(chēng)軸

的距離的大小可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-1,0）和（爪,0）,且1<小<2,根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和對(duì)

稱(chēng)軸方程得到。<<；，變形可得a+b>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a/+法+c（awo）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)

的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)

系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)

稱(chēng)軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與y軸交于（0,c）拋物線(xiàn)與x軸交

點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=匕2一4四=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)

交點(diǎn)；△=b2—4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

11.【答案】y

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作4。18C,

?△力中，cosB=—>sinC=AC—5,

zn

n*BD

-'-COSB=-=W

乙B=45°,

.3ADAD

VSinC=5=AC=^

AD=3,

??.CD=4,

BD=3,

則△力BC的面積是：xxBC=|x3x(3+4)=y.

故答案為：y.

根據(jù)已知作出三角形的高線(xiàn)4D,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積.

此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出2D1BC,進(jìn)而得出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.【答案】等

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作4。1BC于點(diǎn)D,如右圖所示,

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

則48=7(2a)2+(4a)2=2/5a,

AD=4a,AD1BC,

.nAD4a2/5

故答案為：等.

根據(jù)題意和圖形，可以得到4。和A8的長(zhǎng)，然后即可計(jì)算出s譏B的值.

本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.【答案】0<租<1.5

【解析】解：%>2時(shí)，拋物線(xiàn)y=/一(2m+1)%+2zn滿(mǎn)足y隨汽的增大而增大,

二即畀W2,解得，m<1.5,

???拋物線(xiàn)y=x2—(2m+l)x+27n不經(jīng)過(guò)第三象限，開(kāi)口向上，

2m>0,解得m>0,

故答案為：0<血<1.5.

根據(jù)題意，判斷對(duì)稱(chēng)軸x=2m>0,解出山的取值范圍即可.

2a

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

???由韋達(dá)定理得2(a-3)>0,-爐+9>0,

解得a>3,—3<b<3,

若a=6,b=1,貝必=4(a—3)2—4(—b2+9)=4>0

若a=6,b=2,貝!]/=4(a-3)2-4(-ft2+9)=16>0

??.a,b只有兩種情況滿(mǎn)足要求，即a=6,b=1或a=6,b=2

???能使關(guān)于％的一元二次方程第2-2（a一3）%一爐+9=0有兩個(gè)正根的概率=|=1,

OD

故答案為：

首先用樹(shù)狀圖得到所有可能的結(jié)果，再根據(jù)滿(mǎn)足條件的事件數(shù)求概率，在整理時(shí)要借助于根與系數(shù)之間的

關(guān)系，根的判別式，進(jìn)行討論得到結(jié)果.

15.【答案】

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

???0A—0B,

???乙AOB=60°,

是等邊三角形，

???乙BDC=60°,AB=OB=OD=4,

AD=4門(mén)，

過(guò)點(diǎn)尸作FG1DC,如圖：

.,V-3FG

sm/-BDDnCr=—=—?

2DF

FG=苧OF，

EF+^-DF=EF+FG，即則EF+苧DF的最小值為EF+FG的最小值,

當(dāng)E,F,G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，EF+FG有最小值為EG,如圖:

---------------------------------

???FGLCD,

??.EG//AD,

CEG~2CAD,

tCE__EG_

''CA~ADf

???點(diǎn)E是/。的中點(diǎn)，

1

??.AE=OE=^OC,

.,..—CE=_一3,

CA4

EG3日口EG3

?'.麗=4'即硒="

解得EG=3<3.

故答案為：3g

過(guò)點(diǎn)尸作FG1DC,根據(jù)題意可得AAB。是等邊三角形，即可得出NBDC=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求

FG=^-DF，進(jìn)而得出EF+苧。尸=EF+FG，當(dāng)E,F,G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，EF+FG有最小值，即可解答.

本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，確定EF+?DF何時(shí)取得

最小值是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解:(1)|1-71|+(-獷%譏45。+(71麗)。

=72-1+(-2)x年+1

=V-2—1—+1

=0；

(2)sin230°+COS2450+V2sm60°?tan450

11

++V62

4-2-

+三.

4十2，

(3)(%+3)2=2%+6,

(%+3)2-2(%+3)=o

(%+3)(%+3—2)=0,

(x+3)(%+1)=0,

%+3=0或％+1=0,

=—3,x2=-1;

(4)%2+5%+7=3%+11,

整理得：X2+2X-4=0,

a=1,b=2,c=—4,

?"=22—4x1x(-4)=4+16=20>0,

-1+，x2=—1—^/~5?

【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(3)利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(4)利用解一元二次方程-公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞,

準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(1)證明：x2—mx+2m—4=0,

A=(―m)2—4x1x(2m—4)=m2—8m+16=(m—4)2,

???不論TH為何值，(nr—4)2>0,

J>0,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)把％=1代入關(guān)于%的一元二次方程％2—mx+2m—4=0,得1—TH+2m-4=0.

解得TH=3.

【解析】(1)求出4=(m-3)23>0,再根據(jù)根的判別式得出答案即可；

(2)把％=1代入方程得出1—m+2m—4=0,再求出方程的解即可.

本題考查了根的判別式：已知一元二次方程a/+6%+。=o(q、b、c為常數(shù)，aWO),①當(dāng)4=廣一

4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)/=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)/二

爐一4聞<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

18.【答案】解：(I)%2+2%+1=(%+1產(chǎn)

%2+%2—2%=2x2—2x=2x(%—1)；

(2)從上面3個(gè)整式中，任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算，有三種情況，

x2+2%+1=(%+I/,x2—2x+x2=2x(%—1),2%+1+%2—2%=%2+1,

其中兩種情況的結(jié)果能因式分解，所以概率為余

【解析】本題答案不唯一，可選任意兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算，要按照合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行合并.然后進(jìn)

行因式分解.

本題要靈活運(yùn)用整式的加法運(yùn)算法則.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】(1)如圖所示：△&/G，即為所求；

(2)(4,7)；(2,2)；(8,2)；

(3)15.

【解析】解:Q)見(jiàn)答案;

(2)由圖易得:4(4,7),Bi(2,2),6(8,2)；

11

(3)△4/iCi的面積為：5x6-1x2x5-jx5x4=15.

(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)利用(1)中所畫(huà)圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)利用AaiBiG所在矩形面積，減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)繩子4C的長(zhǎng)為萬(wàn)米;

在△ABC中，AB=AC-sin60°,

過(guò)。作于F,如圖所示：

???4ADF=45°,

.?.△2DF是等腰直角三角形，

???AF=DF=x-sin450,

VAB-AF=BF=1.6,

則％?sin600-x-sin450=1.6,

解得：x=10,

???AB=10xsin60°?8.7(m),EC=EB-CB=x-cos45。-xxcos60°=10x^-10x|?2.1(m);

答：旗桿ZB的高度為8.7租，小銘后退的距離為2.1zn.

【解析】設(shè)繩子4C的長(zhǎng)為％米；由三角函數(shù)得出48=AC-s譏60。，過(guò)。作。于F,則尸是等腰

直角三角形，得出AF=DF="si7i45。，由—AF=8尸=1.6得出方程，解方程求出久，得出48,再由

三角函數(shù)即可得出小銘后退的距離.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角函數(shù)，根據(jù)題意得

出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題難度適中.

21.【答案】解：???乙ABC=Z.EFC=90°,Z.ACB=乙ECF,

ABC^LEFC,

tEF__CF_

??麗一說(shuō)’

???^ABCr=LEW=90°,乙AC'B=乙ECF,

??仙ABCfE'F'C',

.E'F'_C'F'

…~AB一

EF=E'F=1.7m,

.CF__空

~BC=前'

CC'-12m,CF=1.8m,C'F'=4.2m,

.L8_4.2

"~BC~BC+12'

解得：BC=9,

.1.7_1.8

?'AB=~9~f

解得：AB=8.5,

答：這棵古松樹(shù)的高度為8.5租,

【解析】先證明△ABCsAEFC，得出黑=唾，再證明△4BC“AE'F'C',得出空=2，由EF=E'F',

ABDCADDC

得出:=富，繼而求出BC的長(zhǎng)度，代入整=點(diǎn)即可求出的長(zhǎng)度，即可得出答案.

DCDCADDC

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.【答案】V-6+

【解析】解：(1)(76-<5)(/6+后=(<6)2-(75)2=1-

.-.76-店的一個(gè)有理化因式是展+<5,

故答案為：混+Y虧(答案不唯一).

2222(2/5-3)_22(273—3)

=2(275-3)=475-6；

⑵淅(2/5+3)(2/5-3)-11

(3)解：72+1+<3+/2+T4+/3+