2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章《二元一次方程組》單元同步測試卷

人教版七年級下冊第8章《二元一次方程組》單元同步測試卷滿分100分建議時(shí)間80分鐘一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一組解，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程組中，解為的方程組是（）A． B． C． D．4．用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②5．若方程組的解為，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、47．已知且x+y＝3，則z的值為（）A．9 B．﹣3 C．12 D．不確定8．現(xiàn)用95張紙板制作一批盒子，每張紙板可做4個(gè)盒身或做11個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問用多少張紙板制盒身、多少張紙板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，設(shè)用x張紙板做盒身，y張紙板做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x，y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解為（）A． B． C． D．10．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有2個(gè)空位．給出下面五個(gè)等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2；③；④；⑤43m＝n+2．其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知方程3x﹣2y＝7，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．12．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝．13．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，則ab＝．14．當(dāng)m＝時(shí)，方程組的解x，y互為相反數(shù)．15．某校男足共12人外出比賽，需要住賓館．賓飴可以提供甲、乙兩種房間，甲種房間每間住2人，乙種房間每間住3人．若足球隊(duì)要求每個(gè)房間住滿人，則住宿方案有種．16．若方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）解方程組：．18．（6分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得；乙解題時(shí)看錯(cuò)了n，解得．請你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．19．（6分）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，求關(guān)于x，y的方程組的解．20．（8分）閱讀以下內(nèi)容：已知實(shí)數(shù)m，n滿足m+n＝5，且求k的值，三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值、乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題（2）試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變．21．（8分）北京時(shí)間2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得了圓滿成功！神舟十七號發(fā)射成功并對接中國空間站，標(biāo)志著中國載人航天走過空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段和建造階段．某超市為了滿足廣大航天愛好者的需求，計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種航天載人飛船模型進(jìn)行銷售，據(jù)了解，2件A種航天載人飛船模型和3件B種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共計(jì)95元；3件A種航天載人飛船模型和2件B種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共計(jì)105元．（1）求A，B兩種航天載人飛船模型每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該超市計(jì)劃正好用250元購進(jìn)以上兩種航天載人飛船模型（兩種航天載人飛船模型均有購買），請你寫出所有購買方案．22．（9分）已知關(guān)于x，y的方程組（1）請寫出方程x+2y＝5的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；（3）m≠﹣3時(shí)，方程x﹣2y+mx+9＝0總有一個(gè)公共解，你能求出這個(gè)方程的公共解嗎？（4）如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．23．（9分）【數(shù)學(xué)問題】解方程組．【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)方程①的左邊是x+y，而方程②的括號里也是x+y，他想到可以把x+y視為一個(gè)整體，把方程①直接代入到方程②中，這樣，就可以將方程②直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到“消元”的目的．（1）【完成解答】請你按照小明的思路，完成解方程組的過程．（2）你還能用其他的方法來求得方程組的解嗎？（3）【遷移運(yùn)用】請你按照小明的方法，解方程組．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．含有三個(gè)未知數(shù)，故不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不合題意；B．符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C．第2個(gè)方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不合題意．D．第2個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，故不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．解：將代入x﹣ay＝4得1+a＝4，∴a＝3，故選：C．3．解：A、把代入方程x﹣y＝4得8﹣2＝4，不成立，所以不是這個(gè)方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、把代入方程x+y＝10得8+2＝10，代入方程x﹣2y＝4得，8﹣4＝4，所以是這個(gè)方程組的解，故此選項(xiàng)符合題意；C、把代入方程x+2y＝11得8+4＝11，不成立，所以不是這個(gè)方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把代入方程x﹣2y＝5得8﹣4＝5，不成立，所以不是這個(gè)方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．解：若消去y，則①+②得：6x＝﹣16；若消去x，則①﹣②×5得：﹣12y＝98；故選：A．5．解：把代入方程組得，．解這個(gè)方程組得：．∴a+b＝3﹣2＝1．故選：A．6．解：將x＝2代入第二個(gè)方程可得y＝1，將x＝2，y＝1代入第一個(gè)方程可得2x+y＝5∴被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為：5，1故選：C．7．解：②﹣①，得x+y＝z+6，∵x+y＝3，∴z+6＝3，解得，z＝﹣3，故選：B．8．解：∵制作盒身和制作盒底的紙板共95張，∴x+y＝95；∵每張紙板可做4個(gè)盒身或做11個(gè)盒底，且一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，∴2×4x＝11y．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：D．9．解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+mx﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根據(jù)題意，這些方程有一個(gè)公共解，與m的取值無關(guān)，，解得．故選：C．10．解：由乘客人數(shù)不變，可列出方程40m+10＝43m﹣2，43m＝n+2；由客車的數(shù)量不變，可列出方程＝；∴正確的方程有①③⑤．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：3x﹣2y＝7，∵2y＝3x﹣7，∴y＝．故答案為：．12．解：由題意得：|a﹣1|＝1且a﹣2≠0，解得：a＝0．故答案為：0．13．解：∵（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，∴，解得：，則ab＝（﹣2）3＝﹣8，故答案為：﹣8．14．解：由題意得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：，則當(dāng)m＝2時(shí)，方程組的解x，y互為相反數(shù)．故答案為：215．解：設(shè)住甲種房間x間，乙種房間y間，依題意得：2x+3y＝12，∴x＝6﹣y，又∵x，y均為自然數(shù)，∴或或，∴住宿方案有3種．故答案為：3．16．解：對于方程組，①﹣②×2得：ay+4y＝4．∴．∵y為正整數(shù)，∴為正整數(shù)，又∵a為整數(shù)，∴a＝﹣3，﹣2，0，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，y＝4，此時(shí)x＝2+2y＝10；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，y＝2，此時(shí)x＝2+2y＝6；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，此時(shí)x＝2+2y＝4．綜上所述：整數(shù)a的值為﹣3或﹣2或0．故答案為：﹣3或﹣2或0．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．解：①+②，得4x＝4，解得x＝1，將x＝1代入①，得1+2y＝3，解得y＝1，故此方程組的解為．18．解：把代入得：7+2n＝13，把代入得：3m﹣7＝5，解得：n＝3，m＝4，∴原方程組為，解得：．19．解：方程組變形為，∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴所求的方程組中，整理得，，解得，即所求方程組的解是．20．解：（1），①+②得到，17（m+n）＝11k﹣3，∵m+n＝5，∴17×5＝11k﹣3解得k＝8．（2）①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴不論a取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變．21．解：（1）設(shè)A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)x元，B種飛船模型每件進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)25元，B種飛船模型每件進(jìn)價(jià)15元；（2）設(shè)購進(jìn)a件A型飛船模型和b件B型飛船模型，根據(jù)題意，得25a+15b＝250，∴，∵a，b均為正整數(shù)，∴當(dāng)b＝5時(shí)，a＝7；當(dāng)b＝10時(shí)，a＝4；當(dāng)b＝15時(shí)，a＝1，∴所有購買方案如下：①購進(jìn)7件A型飛船模型和5件B型飛船模型；②購進(jìn)4件A型飛船模型和10件B型飛船模型；③購進(jìn)1件A型飛船模型和15件B型飛船模型．22．解：（1）方程x+2y＝5，解得：x＝﹣2y+5，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝3；y＝2，x＝1；（2）聯(lián)立得：，解得：，代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，解得：m＝﹣；（3）∵x﹣2y+mx+9＝0，即（1+m）x﹣2y+9＝0總有一個(gè)解，∴方程的解與m無關(guān)，∴mx＝0，x﹣2y+9＝0，解得：x＝0，y＝，則方程的公共解為；（4），①+②得：（m+2）x＝﹣4，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：y＝，當(dāng)m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4時(shí)，x為整數(shù)，此時(shí)m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，y＝，不符合題意；當(dāng)m＝﹣3時(shí)，y＝，不符合題意；當(dāng)m＝2時(shí)，y＝3，符合題意；當(dāng)m＝﹣6時(shí)，y＝2，符合題意，當(dāng)m＝0時(shí)，y＝，不符合題意；當(dāng)m＝﹣4時(shí)，y＝，不符合題意，綜上，整數(shù)