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.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例,感受學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性,并會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中相反意義的量.2.正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的含義,能正確判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)、0還是負(fù)數(shù).【自主檢測(cè)】1.在-3,,0,,2021各數(shù)中,是正數(shù)的有 ()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.下列既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是 () A.-1 B.+3 C.0.12 D.03.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示同一問題中具有相反意義的量.(1)某校七年級(jí)舉行足球比賽,一班勝兩局,記作+2;則三班輸一局,記作;(2)如果浪費(fèi)8度電,記作-8度;那么節(jié)約15度電記作;(3)如果高于海平面100m記作+100m,那么低于海平面36m記作;(4)檢測(cè)中,以60分為標(biāo)準(zhǔn),王飛得了85分記作+25分,則張生得了45分記作.4.指出下列語(yǔ)句的實(shí)際意義:(1)向西走-35m:.(2)溫度下降-3℃:.(3)李老師7月份工資上升了-78.5元:.【自主拓展】觀察等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……,這些等式反映出正整數(shù)間的某種規(guī)律,設(shè)n為正整數(shù),用關(guān)于n的等式表示出來(lái):.1.1.2正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2.通過(guò)正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí),體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí),通過(guò)探究,感悟?qū)α⒔y(tǒng)一的辨證思想.【自主檢測(cè)】1.如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?3分,某同學(xué)考了85分,記作+2分,得分90分和80分應(yīng)分別記作________________.2.如果把+210元表示收入210元,那么-60元表示______________.3.糧食產(chǎn)量增產(chǎn)11%,記作+11%,則減產(chǎn)6%應(yīng)記作______________.4.如果把公元2008年記作+2008年,那么-20年表示______________.5.如果向西走12米記作+12米,則向東走-120米表示的意義是__________________.6.味精袋上標(biāo)有“500±5克”字樣中,+5表示_____________,-5表示____________.7.測(cè)量一座公路橋的長(zhǎng)度,測(cè)得的數(shù)據(jù)是:255米,270米,265米,267米,258米.(1)求這五次測(cè)量的平均值;(2)如以求出的平均值為基準(zhǔn)數(shù),用正、負(fù)數(shù)表示出各次測(cè)量的數(shù)值與平均值的差.【自主拓展】將正偶數(shù)按下表排列5列.第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行1820222432302826…………根據(jù)上面排列規(guī)律,則2000應(yīng)在 ()A.第125行,第1列 B.第125行,第2列C.第250行,第1列 D.第250行,第2列1.2.1有理數(shù)【自習(xí)目標(biāo)】1.理解有理數(shù)的概念,會(huì)將有理數(shù)進(jìn)行分類.2.了解“集合”的含義,體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問題方法.【自主檢測(cè)】1.正整數(shù)、____、____統(tǒng)稱為整數(shù);____、____統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為數(shù).2.下列說(shuō)法中正確的是 ()A.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù) B.零表示沒有,不是自然數(shù)C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)3.下列說(shuō)法中不正確的是 () A.-6.18既是負(fù)數(shù),又是分?jǐn)?shù),也是有理數(shù)B.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),但是整數(shù)C.-2017既是負(fù)數(shù),也是整數(shù),但不是有理數(shù)D.13%是分?jǐn)?shù)4.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)集合中:1,-0.20,,325,-789,0,-23.13,0.618,-2021.正數(shù)集合:{ …};負(fù)數(shù)集合:{ …};分?jǐn)?shù)集合:{ …};整數(shù)集合:{ …}.【自主拓展】如果a、b是任意2個(gè)不等于零的數(shù),定義運(yùn)算“⊕”如下(其余符號(hào)意義如常):,那么的值是.1.2.2數(shù)軸【自習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)畫數(shù)軸,并能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù).2.感受在特定條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.【自主檢測(cè)】1.到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是.2.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示的點(diǎn)開始,向右移動(dòng)5個(gè)單位,到達(dá)表示3的點(diǎn).3.畫出數(shù)軸,并表示下列各數(shù):2,-4,-1.5,0,.4.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,,0,,,-1的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有個(gè).【自主拓展】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2021厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()A.2019或2020 B.2020或2021 C.2021或2022 D.2022或20231.2.3相反數(shù)【自習(xí)目標(biāo)】1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,知道互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),會(huì)根據(jù)相反數(shù)的概念化簡(jiǎn)有理數(shù)的符號(hào).【自主檢測(cè)】1.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù):-5,,-3,,1.6,-0.2,-0.52.在數(shù)軸上標(biāo)出2,-2.5,0各數(shù)與它們的相反數(shù).--3-2-101233.填空:(1)-1.6是______的相反數(shù),______的相反數(shù)是;(2)與互為相反數(shù),與互為倒數(shù).【自主拓展】如果數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別代表-2,1,P是到點(diǎn)A或者點(diǎn)B的距離為3的數(shù)軸上的點(diǎn),那么所有滿足條件的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離之和為多少?1.2.4絕對(duì)值(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義,會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值.2.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法,能運(yùn)用數(shù)軸的直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題.【自主檢測(cè)】1.判斷下列說(shuō)法是否正確:(1)符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù) ()(2)符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù) ()(3)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右 ()(4)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn) ()2.寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值:-125,+23,-3.5,0,,,-0.05.上面的數(shù)中哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大?哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最???3.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是,那么這個(gè)數(shù)為.4.的相反數(shù)是它本身,的絕對(duì)值是它本身,的絕對(duì)值是它的相反數(shù).【自主拓展】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題:(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是;表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|.如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a=;(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間,求|a+4|+|a-2|的值.1.2.4絕對(duì)值(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步理解絕對(duì)值的幾何意義,并利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。?.掌握有理數(shù)大小比較的法則,能使用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大?。咀灾鳈z測(cè)】1.比較下列各對(duì)數(shù)的大小:(1)和; (2)和; (3)和.2.比較,,的大小,結(jié)果正確的是 ()A. B. C. D.3.已知|a|=-(-4),那么a=.【自主拓展】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上表示如下,用“>”,“<”填空.(1)ab;(2)|a||b|;(3)-a-b;(4).1.3.1有理數(shù)的加法(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.知道有理數(shù)加法的意義,掌握有理數(shù)的加法法則,能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.2.通過(guò)加法法則的探究,體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想,感悟從特殊到一般的研究方法.【自主檢測(cè)】1.計(jì)算:(寫出過(guò)程)(1)(-13)+(+8);(2)6.18+(-9.18);(3)16+(-25);(4)+24+(-35);(5)(-2.48)+(+4.33);(6)+(-7.52)+(-4.33);(7)(-10)+(+6);(8)(+12)+(-4).2.兩數(shù)相加,其和小于每一個(gè)數(shù),那么 ()A.這兩個(gè)加數(shù)必定有一個(gè)為0B.這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù),且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大C.這兩個(gè)加數(shù)必定都是負(fù)數(shù)D.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定3.下列說(shuō)法不正確的是 ()A.兩個(gè)有理數(shù)相加,和不一定比加數(shù)大B.零加上任何一個(gè)數(shù),和一定比零大C.零加上一個(gè)數(shù),仍得這個(gè)數(shù)D.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)相加得零【自主拓展】將-4,-3,-2,-l,0,1,2,3,4這9個(gè)數(shù)分別填入圖中的方格中,使得橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)相加都得0.1.3.2有理數(shù)的加法(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.理解有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律,并能運(yùn)用交換律和結(jié)合律化簡(jiǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算.2.經(jīng)歷加法運(yùn)算律的探索過(guò)程,體驗(yàn)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的成功感.【自主檢測(cè)】1.運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最適當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.[(+6)+(4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.[(+6)+(-6.8)+(4)]+[(-18)+18+(-3.2)]C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]D.[(+6)+(+4)]+[(-18)+18]]+[(-3.2)+(-6.8)]2.一個(gè)加數(shù)是絕對(duì)值等于的負(fù)有理數(shù),另一個(gè)加數(shù)是-的相反數(shù),這兩個(gè)數(shù)的和等于.3.計(jì)算題.(1)-16+29;(2)(+0.65)+(-1.9)+(-1.1)+(-)+(+5)+(-2).4.小李到銀行共辦理了四筆業(yè)務(wù),第一筆存入120元,第二筆支取了85元,第三筆取出70元,第四筆存入130元.如果將這四筆業(yè)務(wù)合并為一筆,請(qǐng)你替他策劃一下這一筆業(yè)務(wù)該怎樣做.【自主拓展】計(jì)算:1.(+6)+(-5)+(+4)+(+2)+(-1)+(-1);2.(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-2013)+(+2014)+(-2015)+(+2016).1.3.2有理數(shù)的減法(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.理解有理數(shù)減法法則,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.2.感受有理數(shù)減法與加法對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法.【自主檢測(cè)】1.下列說(shuō)法中正確的是 ()A.減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù) B.零減去一個(gè)數(shù),仍得這個(gè)數(shù)C.兩個(gè)相反數(shù)相減是零 D.有理數(shù)減法中,被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大2.下列計(jì)算中正確的是 ()A.(-3)-(-3)=-6 B.0-(-5)=5C.(-10)-(+7)=—3 D.|6-4|=-(6-4)3.下列說(shuō)法中正確的是 ()A.兩數(shù)之差一定小于被減數(shù)B.減去一個(gè)負(fù)數(shù),差一定大于被減數(shù)C.減去一個(gè)正數(shù),差不一定小于被減數(shù)D.零減去任何數(shù),差都是負(fù)數(shù)4.若不為0的兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù),則一定是 ()A.被減數(shù)與減數(shù)均為正數(shù),且被減數(shù)大于減數(shù)B.被減數(shù)與減數(shù)均為負(fù)數(shù),且減數(shù)的絕對(duì)值大C.被減數(shù)為正數(shù),減數(shù)為負(fù)數(shù)D.以上3種均可滿足條件5.(1)(-2)+________=5,(-5)-________=2;(2)0-4-(-5)-(-6)=___________;(3)月球表面的溫度中午是1010C,半夜是-153oC,則中午的溫度比半夜高_(dá)_____;(4)已知一個(gè)數(shù)加-3.6和為-0.36,則這個(gè)數(shù)為_____________;(5)已知b<0,則a,a-b,a+b從大到小排列________________;(6)0減去a的相反數(shù)的差為_______________;(7)已知|a|=3,|b|=4,且a<b,則a-b的值為_________.6.計(jì)算:(寫出過(guò)程)(1)(-2)-(-5);(2)(-9.8)-(+6);(3)4.8-(-2.7);(4)(-0.5)-(+).【自主拓展】用“>”或“<”填空:(1)若m>0,n<0,m-n0;(2)若m<0,n>0,m-n0;(3)若m>0,n>0,且|m|<|n|,則m-n0.1.3.2有理數(shù)的減法(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.了解代數(shù)和的意義,能靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法及加減混合運(yùn)算.2.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【自主檢測(cè)】1.(-2)+(-7)–(-5)+(-6)寫成省略括號(hào)的和的形式是,讀作:.2.已知m是6的相反數(shù),n比m的相反數(shù)小2,則m-n等于.3.-1減去-與的和,所得的結(jié)果是.4.計(jì)算:(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5);(2)(-3)-(+)+(+4)-(-1);(3)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5.5.紅領(lǐng)巾小銀行儲(chǔ)蓄所辦理了6筆儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù):取出9.5元,存入5元,取出8元,存入14元,存入12.5元,取出10.25元,這時(shí)儲(chǔ)蓄所存款增加了多少?【自主拓展】有若干個(gè)數(shù),第一個(gè)數(shù)記為a1,第二個(gè)數(shù)記為a2,第3個(gè)數(shù)記為a3,…,第n個(gè)數(shù)記為an.若a1=-0.5,從第二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都等于“1”與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù).(1)計(jì)算:a2=,a3=,a4=;(2)根據(jù)以上計(jì)算的結(jié)果,請(qǐng)寫出a2020-a2021=.1.4.1有理數(shù)的乘法(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.能用有理數(shù)的乘法解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則探究過(guò)程,并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.【自主檢測(cè)】1.如果a、b互為相反數(shù),那么 ()A.a(chǎn)b>0 B.a(chǎn)b<0 C.a(chǎn)b≥0 D.a(chǎn)b≤02.已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,下列結(jié)論正確的是 ()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)b<0 C.b-a>0 D.a(chǎn)+b>03.已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對(duì)值是5,求cd+a+b-│x│的值.【自主拓展】觀察下列各式:-1×=-1+,-×=-+,-×=-+,….(1)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:(用含字母n的式子表示);(2)用規(guī)律計(jì)算:(-1×)+(-×)+(-×)+…+(-×).1.4.1有理數(shù)的乘法(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.熟練有理數(shù)的乘法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2.通過(guò)觀察、思考、探究、討論,主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí).【自主檢測(cè)】1.計(jì)算:(1)(-8)×(-12)×(-0.125); (2)(-+-)×36;(3)(-99)×(-24);(4)(-11)×(-)+(-11)×2+(-11)×(-).【自主拓展】如果有理數(shù)a,b滿足∣ab-2∣+(1-b)2=0,試求的值.1.4.2有理數(shù)的除法(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.知道有理數(shù)除法法則,能進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn).2.經(jīng)歷探索有理數(shù)的除法法則的探索過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、感受類比學(xué)習(xí)新知的方法.【自主檢測(cè)】1.填空:(1)(-4)÷=-8;(1).2.兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù),商也為負(fù)數(shù),則這兩個(gè)數(shù) ()A.同為負(fù)數(shù)B.同為正數(shù)C.一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值大D.一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大3.計(jì)算:(1)(-56)÷8;(2);(3);(4).【自主拓展】(1)如果兩個(gè)不同的有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,那么這兩個(gè)數(shù)的商為;(2)若,則的值為.1.4.2有理數(shù)的除法(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.掌握有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算,能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算.2.掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的順序,并能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算.【自主檢測(cè)】1.判斷下列計(jì)算方法是否正確,若不正確請(qǐng)給出正確的計(jì)算過(guò)程.(1)(-2)÷5×(-)解:(-2)÷5×(-)=(-2)÷(-1)=2(2)(-5)÷×.解:原式=(-5)(×)=(-5)÷1=-52.計(jì)算:(1)(-7.5)×(-4)÷(+)÷(-10); (2)(-9)×(-5)-20÷4;(3)÷[-7+-(-6)]; (4)20×(-)+(-30)÷6;(5)(-28)÷(+7)-(-3)×(-2); (6)()÷(-).【自主拓展】計(jì)算:.1.5.1有理數(shù)的乘方(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.理解乘方的意義,探究有理數(shù)乘方的符號(hào)法則,會(huì)進(jìn)行乘方的運(yùn)算.2.在探究乘方法則的過(guò)程中,進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)分類討論思想.【自主檢測(cè)】1.填空:(1)(-6)3中,底數(shù)是_____,指數(shù)是_____,它是指;(2)-63中,底數(shù)是_____,指數(shù)是_____,它是指________________;(3)-(-3)2的底數(shù)是,指數(shù)是,結(jié)果是.2.計(jì)算:(1)52=;(2)(-3)2=;(3)(-0.2)3=;(4)=;(5)(-2)4=;(6)-24=;(7)=;(8)=.3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ()(1);(2);(3);(4);(5);(6)A.1 B.2 C.3 D.44.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,下列各式一定不成立的是 ()A.a(chǎn)2=(-a)2 B.a(chǎn)3=(-a)3 C.|a|=|-a| D.a(chǎn)2≥05.若x2=9,則x的值是;若a3=-8,則a的值是.【自主拓展】觀察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;……(1)試求26+25+24+23+22+2+1的值;(2)判斷22021+22020+22019+22018+…+2+1的值的末位數(shù)字.1.5.1有理數(shù)的乘方(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的順序,并會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算;2.通過(guò)有理數(shù)的混合運(yùn)算,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,提高自己的運(yùn)算能力.【自主檢測(cè)】1.計(jì)算:(1)-1-1÷32×+2;(2); (3);(4); (5)-72+2×(-3)2+(-6)÷.【自主拓展】已知:,,,,…….若符合前面式子的規(guī)律,則.1.5.2科學(xué)計(jì)數(shù)法【自習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù),知道如何用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)2.感受科學(xué)記數(shù)法的作用,體會(huì)科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的優(yōu)越性及必要性.【自主檢測(cè)】1.據(jù)統(tǒng)計(jì),2013年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約3875.5億元.若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8755×10n,則n等于 ()A.10 B.11 C.12 D.132.未來(lái)三年,國(guó)家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題.將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A.0.845×104億元B.8.45×103億元C.8.45×104億元D.84.5×102億元3.餐桌邊的一蔬一飯,舌尖上的一飲一酌,實(shí)屬來(lái)之不易,舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A.5×1010千克B.50×109千克C.5×109千克D.0.5×1011千克4.1.20×108的原數(shù)是 ()A.120000000B.1200000000C.12000000D.120000000005.若a=-3.826×105,則a可表示為 ()A.-38260B.38260C.-382600D.3826006.若將科學(xué)記數(shù)法2.468×109乘開,則其結(jié)果含0的個(gè)數(shù)是 ()A.9個(gè)B.8個(gè)C.7個(gè)D.6個(gè)7.一個(gè)大于的數(shù)可以表示成的形式,其中a的范圍_______,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.8.-1.020×105表示的原數(shù)是.9.中國(guó)人口大約是13億5千萬(wàn)人,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為人.10.2.73×1051是位數(shù).【自主拓展】二十一世紀(jì),納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長(zhǎng)度計(jì)量單位,1米=109納米,則55米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為多少納米呢?1.5.3近似數(shù)【自習(xí)目標(biāo)】1.知道近似數(shù)的概念,能按要求取近似數(shù).2.體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中的應(yīng)用.【自主檢測(cè)】1.下列語(yǔ)句中給出的數(shù)字,是近似數(shù)的是()A.小花所在班有50人 B.一件上125元C.吐魯番盆地低于海平面155米 D.我國(guó)56個(gè)民族2.對(duì)于由四舍五入得到的近似數(shù)3.02×106,下列說(shuō)法正確的是 ()A.精確到百分位 B.精確到個(gè)位 C.精確到萬(wàn)位 D.精確到千位.3.由四舍五入得到的近似數(shù)0.600精確到位.4.近似數(shù)4.10×105精確到位.5.用四舍五入法,按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)(1)0.058998(精確到千分位);(2)549.49(精確到個(gè)位);
(3)0.099(精確到0.01);(4)354600(精確到千位)(5)254680(精確到萬(wàn)位);(6)3.6698×104(精確到十位).【自主拓展】觀察一列數(shù):,,,,,,…,根據(jù)規(guī)律,請(qǐng)你寫出第10個(gè)數(shù)是,第n個(gè)數(shù)是.2.1整式(1)——代數(shù)式【自習(xí)目標(biāo)】1.能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2.經(jīng)歷列式表示的過(guò)程,提升觀察、分析及抽象思維的能力.【自主檢測(cè)】1.列式表示:(1)學(xué)校有圖書4000本,又買來(lái)a本,現(xiàn)在一共有本;(2)學(xué)校有學(xué)生a人,其中男生b人,女生有人;(3)李師傅每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,10h生產(chǎn)個(gè);(4)姐姐今年a歲,比妹妹年齡的2倍少2歲,妹妹今年歲;(5)某班有x名學(xué)生,把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本,這批圖書共有本.2.說(shuō)一說(shuō)下面每個(gè)式子所表示的意義.(1)一天中午的氣溫是32℃,下午比中午的氣溫降低了x℃.32-x表示:;(2)五(2)班有40人訂閱《少年文藝》雜志,每本單價(jià)b元;40b表示:;(3)一個(gè)足球單價(jià)a元,一個(gè)籃球b元;6a+4b表示:;(4)張師傅每小時(shí)加工x個(gè)零件,朱師傅每小時(shí)加工15個(gè)零件.x-15表示:;5x表示:;(x-15)×3表示:.【自主拓展】我們知道:1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52.根據(jù)前面各式規(guī)律,可以猜測(cè):1+3+5+7+9+…+(2n-1)=(其中n為正整數(shù)).2.1.2整式——單項(xiàng)式【自習(xí)目標(biāo)】1.能確定單項(xiàng)式及其系數(shù),次數(shù).2.經(jīng)歷單項(xiàng)式概念的形成過(guò)程,積累概念學(xué)習(xí)的方法和經(jīng)驗(yàn).【自主檢測(cè)】1.單項(xiàng)式-x2yz2的系數(shù),次數(shù)分別是 ()A.0,2 B.0,4 C.-1,5 D.1,42.的系數(shù)及次數(shù)分別是 ()A.系數(shù)是0,次數(shù)是5 B.系數(shù)是1,次數(shù)是6C.系數(shù)是-1,次數(shù)是5 D.系數(shù)是-1,次數(shù)是63.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.的系數(shù)是 B.?dāng)?shù)字0也是單項(xiàng)式C.的系數(shù)是 D.是一次單項(xiàng)式4.下列說(shuō)法正確的是 ()A.單項(xiàng)式的系數(shù)是-5,次數(shù)是2 B.單項(xiàng)式a的系數(shù)為1,次數(shù)是0C.是二次單項(xiàng)式D.單項(xiàng)式的系數(shù)為,次數(shù)是25.如果是七次單項(xiàng)式,則n的值為 ()A.4 B.3 C.2 D.16.若是關(guān)于x,y的一個(gè)單項(xiàng)式,且系數(shù)是,次數(shù)是5,求a和b的值.7.已知是一個(gè)六次單項(xiàng)式,求的值.【自主拓展】若是關(guān)于x,y的單項(xiàng)式,且系數(shù)是3,次數(shù)是4,則a=,b=.變式一:若是關(guān)于x,y的單項(xiàng)式,且系數(shù)是2,次數(shù)是6,則a=,b=.變式二:若是關(guān)于x,y的單項(xiàng)式,且系數(shù)不為0,次數(shù)是5,求a,b滿足的條件.2.1整式(3)——多項(xiàng)式【自習(xí)目標(biāo)】1.掌握整式多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念.2.由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式能歸納出整式概念.【自主檢測(cè)】1.一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍,這個(gè)三位數(shù)表示為.2.如圖,用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是()A.5n B.5n-1 C.6n-1 D.2n2+1m+3m+3m33.如圖,邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3,則另一邊長(zhǎng)是 ()A.2m+3B.2m+6C.m+3D.m+64.多項(xiàng)式-3ab2+a3b+4-a2的項(xiàng)是,最高次項(xiàng)是,最高次項(xiàng)的系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是,它是次項(xiàng)式.5.寫出一個(gè)關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為7.這個(gè)二次三項(xiàng)式為.【自主拓展】一條河流的水流速度為2.5千米/時(shí),如果已知船在靜水中的速度為x千米/時(shí),那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍媪餍旭偟乃俣确謩e怎樣表示?如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時(shí)和35千米/時(shí),則它們?cè)谶@條河流中順?biāo)旭偤湍媪餍旭偟乃俣雀魇嵌嗌伲?.2整式加減(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.理解同類項(xiàng)的概念,并能正確辨別同類項(xiàng).2.理解合并同類項(xiàng)的依據(jù)是乘法分配律,掌握合并同類項(xiàng)的方法.【自主檢測(cè)】1.判斷下列兩項(xiàng)是否為同類項(xiàng):(1)3a2b4與-a4b2; (2)eq\f(xy,6)與62xy; (3)3x4與4x3;(4)3ab與4abc; (5)-x2y與3yx2 (6)25與-25.2.合并下列各式中的同類項(xiàng):(1)9a+4a-5a;(2)-6ab+ba+8ab;(3)eq\f(1,2)x2-eq\f(1,4)x2+eq\f(1,6)x2;(4);(5); (6)11x2+4x+1-2x2-4x-5.3.求下列各式的值:3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3,其中c=-4;【自主拓展】用“☆”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a.
如:1☆2=1×22+2×1×2+1=9.
(1)求(-2)☆3的值;
(2)若(☆3)☆()=8,求a的值;
(3)若2☆x=m,(x)☆3=n(其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大?。?.2整式加減(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則,并利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).2.經(jīng)歷探索去括號(hào)法則的過(guò)程,體會(huì)從一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程.【自主檢測(cè)】1.直接寫出結(jié)果:(1)-(x-2)=;(2)+(x+2)=;(3)-2(a+3b)=;(4)3(m-2n)=.2.a(chǎn)-b+2c的相反數(shù)為.3.在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻?xiàng):(1)x2-x+1=x2-(__________); (2)2x2-3x-1=2x2+(__________);(3)(a+b-c)(a-b+c)=[a+()][a-()];(4)2a+6b-8c=-2(__________).4.計(jì)算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).5.化簡(jiǎn)求值:2x2y-(3xy2-4x2y)-2(x2y-5xy2),其中x=1,y=-1.【自主拓展】“傳數(shù)游戲”:五位同學(xué)做一個(gè)傳數(shù)游戲,第一個(gè)同學(xué)任意報(bào)一個(gè)數(shù)給第二個(gè)同學(xué),第二個(gè)同學(xué)把這個(gè)數(shù)加1傳給第三個(gè)同學(xué),第三個(gè)同學(xué)把聽到的數(shù)減3傳給第四個(gè)同學(xué),第四個(gè)同學(xué)把數(shù)加3傳給第五個(gè)同學(xué),第五個(gè)同學(xué)把聽見的數(shù)減1報(bào)出.其他同學(xué)計(jì)算這五個(gè)同學(xué)所報(bào)數(shù)之和.聰明的你能用你所學(xué)知識(shí)解釋其中道理嗎?2.2整式的加減(3)【自習(xí)目標(biāo)】1.能靈活運(yùn)用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算.2.進(jìn)一步鞏固觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力.【自主檢測(cè)】1.計(jì)算下列各式:(1); (2);(3); (4).2.求的值,其中,.3.已知a+2b=5,ab=-3,求(3ab-2b)+(4b-4ab+a)的值.【自主拓展】已知:a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),,,求的值.3.1.1一元一次方程【自習(xí)目標(biāo)】1.了解方程、方程的解、一元一次方程的概念.2.通過(guò)學(xué)習(xí),感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型,體會(huì)由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.【自主檢測(cè)】1.下列各式中,是方程的是 ()①3+6=9;②2x-1;③x+1=5;④3x+4y=12;⑤5x2+x=3A.①②③④⑤ B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.③④⑤2.下列各式中,是一元一次方程的是 ()A.3x-2=y(tǒng) B.x2-1=0 C. D.3.根據(jù)條件“x的比它的小5”的數(shù)量關(guān)系列出方程為_____________________.4.設(shè)未知數(shù)列方程:某校組織活動(dòng),共有100人參加,要把參加活動(dòng)的人分成兩組,已知第一組的人數(shù)比第二組的人數(shù)的2倍少8人,問這兩組各有多少人?5.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程,請(qǐng)求出a的值.【自主拓展】一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是1,十位上的數(shù)是x,把1和x對(duì)調(diào),新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18,x應(yīng)是哪個(gè)方程的解?你能想出x是幾嗎?3.1.2等式的性質(zhì)【自習(xí)目標(biāo)】1.探究等式的性質(zhì),能說(shuō)出等式的性質(zhì).2.會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.【自主檢測(cè)】1.下列是等式eq\f(2x+1,3)-1=x的變形,其中根據(jù)等式的性質(zhì)2變形的是 ()A.eq\f(2x+1,3)=x+1 B.eq\f(2x+1,3)-x=1 C.eq\f(2x,3)+eq\f(1,3)-1=x D.2x+1-3=3x2.下列說(shuō)法正確的是 ()A.在等式ab=ac兩邊都除以a,可得b=cB.在等式a=b兩邊都除以c2+1,可得eq\f(a,c2+1)=eq\f(b,c2+1)C.在等式eq\f(b,a)=eq\f(c,a)兩邊都除以a,可得b=cD.在等式2x=2a-b兩邊都除以2,可得x=a-b3.利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1)-3x+7=1;(2)-eq\f(y,2)-3=9;(3)eq\f(5,12)x-eq\f(1,3)=eq\f(1,4);(4)3x+7=2-2x.【自主拓展】能不能從(a+3)x=b-1得到x=eq\f(b-1,a+3),為什么?反之,能不能從x=eq\f(b-1,a+3)得到等式(a+3)x=b-1,為什么?3.2.2解一元一次方程(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用合并同類項(xiàng)解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.2.能找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型.【自主檢測(cè)】1.若代數(shù)式x+3的值為2,則x等于 ()A.1 B.-1 C.5 D.-52.方程2x-1=3的解是 ()A.-1 B.-2 C.1 D.23.解下列方程:(1)-5x-3x=-25+20;(2).4.有一列數(shù)按一定規(guī)律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-960.求這三個(gè)數(shù).【自主拓展】一個(gè)黑白足球的表面一共有32個(gè)皮塊,其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形,黑、白皮塊的數(shù)目之比為3:5,問黑色皮塊有多少?3.2.2解一元一次方程(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.掌握移項(xiàng),學(xué)會(huì)解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程,體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想.2.通過(guò)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決問題,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性.【自主檢測(cè)】1.下列變形正確的是 ()A.6-x=8,移項(xiàng)得x-6=8B.6+x=8,移項(xiàng)得x=8+6C.3x=8-2x,移項(xiàng)得3x+2x=-8D.5x-2=3x+7,移項(xiàng)得5x-3x=7+22.解下列方程:(1)1.5x-2.8=0.7-x;(2)y-4=4y+2;(3).3.幼兒園分玩具,每人分2個(gè)還剩15個(gè),每人分3個(gè)還少15個(gè),則幼兒園里有多少個(gè)孩子?【自主拓展】A,B兩地相距49km,某人步行從A地出發(fā),分三段以不同的速度走完全程,共用10h.已知第一段、第二段、第三段的速度分別是6km/h,4km/h,5km/h,第三段路程為15km,求第一段和第二段的路程.3.3解一元一次方程(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程.2.經(jīng)歷解方程的過(guò)程,熟悉方程的變形,弄清楚每步變形的依據(jù).【自主檢測(cè)】1.在解方程3(x-7)-5(x-4)=15時(shí),下列去括號(hào)正確的是 ()A.3x-7-5x-4=15 B.3x-21-5x-20=15C.3x-21-5x-4=15 D.3x-21-5x+20=152.解下列方程:(1);(2);(3).3.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是2,十位上的數(shù)是x,把2和x對(duì)調(diào),新兩位數(shù)的2倍還比原兩位數(shù)小18,你能算出x是幾嗎?【自主拓展】閱讀下列材料:讓我們來(lái)規(guī)定一種運(yùn)算:.例如:××,再如:.按照這種運(yùn)算的規(guī)定:請(qǐng)解答下列各個(gè)問題:(1)(只填最后結(jié)果);(2)求x的值,使(寫出解題過(guò)程).3.3解一元一次方程(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.掌握去分母解方程的方法,并總結(jié)解方程的步驟,能靈活運(yùn)用解方程.2.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過(guò)程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.【自主檢測(cè)】1.解方程eq\f(x-2,3)+eq\f(3(x+1),5)=1,去分母正確的是 ()A.5(x-2)+9(x+1)=1 B.5(x-2)+9(x+1)=15C.3(x-2)+9(x+1)=1 D.3(x-2)+9(x+1)=152.將方程2-eq\f(y-1,3)=1變形,下列正確的是 ()A.6-y+1=3 B.6-y-1=3 C.2-y+1=3 D.2-y-1=33.如果x=2是方程eq\f(1,2)x+m=-1的解,那么x= ()A.0 B.2 C.-2 D.-64.解方程:(1);(2).【自主拓展】購(gòu)買服裝的套數(shù)/套1~4546~9091及以上每套服裝的價(jià)格/元605040為慶祝六一兒童節(jié),某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演,甲乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出.下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表:
如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝,一共應(yīng)付5000元.
(1)如果甲乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝,那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢?
(2)甲乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?
(3)如果甲校有10名同學(xué)抽查去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝方案.3.4實(shí)際問題與一元一次方程(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)分析配套類問題,工程問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系,并列方程解應(yīng)用題.2.通過(guò)學(xué)習(xí),培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.【自主檢測(cè)】1.某車間有工人85人,平均每人每天可以加工大齒輪8個(gè)或小齒輪10個(gè),又知1個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配為一套,問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套?2.整理一塊地,一個(gè)人做需要80小時(shí)完成?,F(xiàn)在一些人先做了2小時(shí)后,有4人因故離開,剩下的人又做了4小時(shí)完成了這項(xiàng)工作,假設(shè)這些人的工作效率相同,求一開始安排的人數(shù).【自主拓展】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成,如果1立方米木料可以在方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條,現(xiàn)有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能配成多少方桌?3.4實(shí)際問題與一元一次方程(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.理解銷售問題中進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、打折等基本量之間的關(guān)系.2.能利用一元一次方程解決商品銷售問題.【自主檢測(cè)】1.原價(jià)100元的商品打8折后價(jià)格為元.
2.一個(gè)書包,打9折后售價(jià)45元,原價(jià)元.3..4.進(jìn)價(jià)100元的商品以150元賣出,利潤(rùn)是元,利潤(rùn)率是.5.小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子,共用306元.其中衣服按標(biāo)價(jià)打七折,褲子按標(biāo)價(jià)打八折,衣服的標(biāo)價(jià)為300元,則褲子的標(biāo)價(jià)為多少元?【自主拓展】因換季的原因,姐姐將某種服裝打折銷售,通過(guò)計(jì)算,每件服裝如果按標(biāo)價(jià)的6折出售,將虧10元,如果按標(biāo)價(jià)的7折出售,將賺30元.請(qǐng)問同學(xué):為了保證不盈不虧,姐姐應(yīng)該打幾折銷售?3.4實(shí)際問題與一元一次方程(3)【自習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)解決與“球賽積分”、“等積變形”有關(guān)的問題.2.經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,體會(huì)其中蘊(yùn)藏的等量關(guān)系.【自主檢測(cè)】1.在全國(guó)足球聯(lián)賽A組的前11場(chǎng)比賽中,某隊(duì)保持連續(xù)不敗,共積23分,按比賽規(guī)則,勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,那么該對(duì)共勝了多少場(chǎng)?2.如圖是由8個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼接而成的,那么這個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系?若這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米,那么這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積為多少平方厘米?【自主拓展】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形恰好有六個(gè)正方形組成,其中有兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等,最小的正方形的面積為4平方厘米,那么這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積為多少平方厘米?3.4實(shí)際問題與一元一次方程(4)【自習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)解決與“方案選擇”有關(guān)的問題.2.經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,體會(huì)其中蘊(yùn)藏的等量關(guān)系.【自主檢測(cè)】1.小華在銀行儲(chǔ)存300元,三個(gè)月后取出得本息和為302.16元(不計(jì)利息稅),銀行的月利率為 ()A.0.249% B.0.729%C.0.24%D.0.72%2.小李1999年12月在銀行儲(chǔ)存若干元,年利率2.25%,一年后將上繳利息72元(國(guó)家規(guī)定利息稅為利息的20%),則他存入銀行的錢有 ()A.1600元 B.16000元 C.360元D.3600元3.一家三口準(zhǔn)備利用“十一”長(zhǎng)假外出旅游,甲旅行社:兩個(gè)大人全價(jià),孩子的票價(jià)打半價(jià);乙旅行社:每人的票價(jià)均打8折優(yōu)惠.若兩家旅行社的票價(jià)一樣,那么下列正確的 ()A.甲比乙優(yōu)惠B.乙比甲優(yōu)惠C.甲與乙相同D.與票價(jià)有關(guān)【自主拓展】下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表方式一方式二月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.2元/分0.6元/分(1)若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話100分,選擇哪一種方式比較合算?(2)若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話150分,選擇哪一種方式比較合算?(3)你認(rèn)為如何選擇會(huì)更加合算些?3.4實(shí)際問題與一元一次方程(5)【自習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)解決與“行程”有關(guān)的問題.2.經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,體會(huì)其中蘊(yùn)藏的等量關(guān)系.【自主檢測(cè)】1.甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行,2小時(shí)后相遇.已知甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多走2千米,求甲,乙兩人的速度.2.甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲讓乙先跑5米然后奮力去追,求幾秒后甲追上乙?3.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間,風(fēng)速為每小時(shí)24千米,順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求兩城市間距離?!咀灾魍卣埂颗c鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn).行人的速度是每小時(shí)3.6km,騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km.如果一列火車從他們背后開來(lái),它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒,通過(guò)騎自行車人的時(shí)間是26秒.(1)行人的速度為每秒多少米;(2)求這列火車的身長(zhǎng)是多少米.4.1.1幾何圖形(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)幾何圖形,并能識(shí)別這些簡(jiǎn)單幾何體.2.能由實(shí)物想象幾何圖形,由幾何圖形想象實(shí)物,初步理解立體圖形與平面圖形.【自主檢測(cè)】1.太陽(yáng)、西瓜、易拉罐、籃球、橡皮擦、書本中,形狀類似圓柱的有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列說(shuō)法:①教科書是長(zhǎng)方形;②教科書是長(zhǎng)方體,也是棱柱;③教科書的表面是長(zhǎng)方形.其中正確的是 ()A.①② B.①③ C.②③D.①②③3.如圖所示的立體圖形中,不是柱體的是 ()4.下列幾何圖形:圓,圓柱,球,扇形,等腰三角形,長(zhǎng)方體,正方體,直角,其中平面圖形有________個(gè).5.如圖,用簡(jiǎn)單的平面圖形畫出三位攜手同行的小人物,請(qǐng)你仔細(xì)觀察,圖中共有___個(gè)三角形,____個(gè)圓.【自主拓展】如圖,有7種圖形,請(qǐng)你選用這7種圖形中的若干種(不少于兩種)構(gòu)造一幅畫,并用一句話說(shuō)明你的構(gòu)想是什么?舉例:如圖左框就是一個(gè)符合要求的圖案,請(qǐng)你在右框中畫出一個(gè)與這個(gè)不同的圖案,并加以說(shuō)明.4.1.1幾何圖形(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.能說(shuō)出從不同方向看一些幾何體以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形.2.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的過(guò)程,體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結(jié)果.【自主檢測(cè)】1.“橫看成嶺側(cè)成峰”從數(shù)學(xué)的角度解釋為 ()A.從不同的方向觀察同一建筑物時(shí),看到的圖形不一樣B.從同一方向觀察同一建筑物時(shí),看到的圖形不一樣C.從同一方向觀察不同的建筑物時(shí),看到的圖形一樣D.以上答案都不對(duì)2.如圖,由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,從左面看這個(gè)幾何體,看到的形狀圖是()3.如圖所示的幾何體從上面看得到的平面圖形為 ()4.如圖,由七個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體,從上面看得到圖形的面積是()A.3 B.4 C.5 D.65.一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看,得到的平面圖形如圖所示,那么這個(gè)幾何體是()【自主拓展】121212124.1.1幾何圖形(3)【自習(xí)目標(biāo)】1.了解常見的簡(jiǎn)單的幾何體的展開圖,能根據(jù)展開圖判斷制作立體圖形的模型.2.通過(guò)展開與折疊活動(dòng),發(fā)展空間觀念,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.【當(dāng)堂檢測(cè)】1.下列圖形中,不是正方體的表面展開圖的是 ()AB C D2.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后“建”字對(duì)面是 ()A.和 B.諧 C.沾 D.益建建設(shè)和諧沾益益3.將一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊(斜邊)旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是 ()4.如圖是一些立體圖形的展開圖,用它們能圍成什么樣的立體圖形?((1)(2)(5)(4)(3)【自主拓展】如圖,搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管,這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來(lái)搭建,則串7頂這樣的帳篷需要__________根鋼管.4.1.2點(diǎn)、線、面、體【自習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征,感受它們之間的關(guān)系.2.能正確判定由點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化形成的簡(jiǎn)單的幾何圖形.【自主檢測(cè)】1.請(qǐng)你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象:流星從空中劃過(guò)留下的痕跡,說(shuō)明了.車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),看起來(lái)像一個(gè)整體的圓面,這說(shuō)明了.一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球,這說(shuō)明了.2.如圖所示的幾何體由個(gè)面圍成,面與面相交有條線,直的線有條,(第2題)曲的線有_____條.(第2題)3.四棱錐有個(gè)面,面與面相交形成了條棱,這些棱相交形成了個(gè)點(diǎn).4.將長(zhǎng)方形按圖中所示的四種方法旋轉(zhuǎn),能得到圓柱體是.【自主拓展】如圖所示,要給這個(gè)長(zhǎng),寬,高分別為xcm,ycm,zcm的箱子打包,其打包方式如圖所示,則打包帶的長(zhǎng)至少要多少?(用含x,y,z的代數(shù)式表示)zzxy4.2直線、射線、線段(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用字母表示直線、射線、線段,會(huì)根據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形.2.經(jīng)歷畫圖的活動(dòng)過(guò)程,理解并掌握直線的性質(zhì),發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言.【自主檢測(cè)】1.下列給線段取名正確的是 ()A.線段M B.線段m C.線段Mm D.線段mn2.如圖,若射線AB上有一點(diǎn)C,下列與射線AB是同一條射線的是 ()A.射線BAB.射線ACC.射線BCD.射線CBABABC···3.下列各圖中,兩線能相交的是 ()ABCD4.手電筒發(fā)出的光線可以看成是一條.5.讀句畫圖:如圖,在平面內(nèi)有四點(diǎn)M、N、P、Q.(1)畫直線MN,線段PM,射線MQ;(2)連結(jié)NP,NP與射線MQ相交與點(diǎn)R;(3)連結(jié)NQ,并延長(zhǎng),交線段PM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.【自主拓展】(1)在一條直線上有n個(gè)點(diǎn),以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?(2)平面內(nèi)有n條兩兩相交直線,這n條直線最少有幾個(gè)交點(diǎn)?最多有幾個(gè)交點(diǎn)?4.2直線、射線、線段(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用度量法或疊合法比較兩線段的大小,初步體會(huì)尺規(guī)作圖.2.理解線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,并能運(yùn)用.【自主檢測(cè)】1.三條直線兩兩相交,則交點(diǎn)有_________個(gè).2.已知線段AB=10,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4,M是線段AC的中點(diǎn),則AM的長(zhǎng)為.3.如果線段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面說(shuō)法中正確的是 ()A.M點(diǎn)在線段AB上B.M點(diǎn)在直線AB上C.M點(diǎn)在直線AB外D.M點(diǎn)可能在直線AB上,也可能在直線AB外4.如圖,小華的家在A處,書店在B處,星期日小明到書店去買書,他想盡快的趕到書店,請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線 ()A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B5.已知線段AB=10cm,試探討下列問題.(1)是否存在一點(diǎn)C,使它到A,B兩點(diǎn)的距離之和等于8cm?并試述理由.(2)是否存在一點(diǎn)C,使它到A,B兩點(diǎn)的距離之和等于10cm?若存在,符合條件的點(diǎn)應(yīng)該在哪兒?6.如圖,B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4的三部分,點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn),EC=2cm.求:(1)AD的長(zhǎng);(2)AB:BE.【自主拓展】關(guān)于x的方程2(x-3)-m=2的解和方程3x-7=2x的解相同.
(1)求m的值;
(2)已知線段AB=m,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使AP=2PB,點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn),求線段AQ的長(zhǎng).4.3角(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.在現(xiàn)實(shí)情境中,認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形,理解角的概念,學(xué)會(huì)角的表示方法.2.通過(guò)探究,提高識(shí)圖能力,學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題.ABABC1.正確表示下列的角:3P3P(1)(2)(3)(4)(1)表示為__________;(2)表示為__________;(3)表示為__________;(4)表示為__________或_________.2.下列說(shuō)法中不正確的是 ()A.∠AOB的頂點(diǎn)是O點(diǎn)B.射線BO,射線AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角3.如圖,下列表示角的方法錯(cuò)誤的是 ()β1ABCOA.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B.∠β1ABCOC.圖中共有三個(gè)角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC4.下列說(shuō)法中,正確的是 ()A.平角是一條直線。B.一條直線是一個(gè)周角C.兩邊成一條直線的角是平角。D.直線是平角【自主拓展】如圖,圖中共有多少個(gè)角,能用一個(gè)字母表示的角是哪個(gè)?把圖中所有的角都表示出來(lái)。CCBA31O244.3角(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.掌握角的大小的比較方法.2.理解角平分線和及數(shù)量關(guān)系,能夠用幾何語(yǔ)言表述,并能解答相關(guān)問題.【自主檢測(cè)】1.如圖,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,則∠BOC=.2.已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC的度數(shù)是.3.已知∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度數(shù).4.已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度數(shù).5.如圖,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數(shù);(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度數(shù).【自主拓展】如圖,∠AOC與∠AOB的和為180°,OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線,∠MON=40°.求∠AOC和∠AOB的度數(shù).4.3.3余角和補(bǔ)角(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.在具體的現(xiàn)實(shí)情境中,能判斷互余(補(bǔ))的兩角并說(shuō)(畫)出一個(gè)角的余角與補(bǔ)角.2.理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì),并能解決簡(jiǎn)單的問題.【自主檢測(cè)】1.如果一個(gè)角的余角是50°,那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是 ()A.130° B.40° C.90° D.140°2.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為 ()①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角;②銳角和鈍角互補(bǔ);③一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角;④如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角,那么它們相等.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3.75°40′30″的余角是,補(bǔ)角是.4.一角的余角等于它的補(bǔ)角的,則這個(gè)角是________度.5.若∠α和∠β互余,且∠α:∠β=7:2,則∠α=_______度,∠β=_______度.【自主拓展】如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請(qǐng)說(shuō)出∠1與∠3之間的關(guān)系?并試著說(shuō)明理由?4.3.3方位角【自習(xí)目標(biāo)】1.在具體的現(xiàn)實(shí)情境中,認(rèn)識(shí)理解方位角.2.能結(jié)合實(shí)際看圖、繪圖,確定具體物體的位置.【自主檢測(cè)】1.如圖,點(diǎn)A在點(diǎn)O的 ()CBAO東西南北85°70°45CBAO東西南北85°70°45°60°AO東西南北 2.甲看乙的方向是北偏東40°,那么乙看甲的方向是 ()A.南偏東50°B.南偏東40°C.南偏西40°D.南偏西50°3.與北偏西40°的射線OA組成平角AOB的射線OB的方向是 ()A.南偏東40°B.南偏東50°C.南偏東60°D.東南方向4.射線OA的方向是東北方向,射線OB的方向是北偏西60°,則∠AOB的的度數(shù)是°.5.如圖2,(1)射線OA表示的方向是;40°A東西南40°A東西南北O(jiān)(3)射線OC表示的方向是.6.如圖3,指出OA是表示什么方向的一條射線,并畫出表示下列方向的射線:(1)南偏東60°;(2)北偏西70°;(3)西北方向.【自主拓展】一螞蟻從點(diǎn)O出發(fā),沿北偏東60°方向爬行2cm,碰到障礙物B,雙沿北偏西60°方向爬行2cm到點(diǎn)C.(1)請(qǐng)畫出螞蟻的爬行路線.(2)點(diǎn)C在點(diǎn)O的什么位置?并測(cè)量出占C到點(diǎn)O的距離.5.1.1相交線【自習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)具體情境了解相交線和鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角的概念.2.靈活掌握對(duì)頂角的性質(zhì)及其應(yīng)用.【自主檢測(cè)】1.下列說(shuō)法正確的有 ()①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖所示,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD與∠BOC的和為236°,則∠AOC的度數(shù)為 ()(第2題)(第3題)(第4題)A.62° B.118° C(第2題)(第3題)(第4題)3.如圖,已知直線AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,則∠BOD=______°.4.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,則∠EOD=°.【自主拓展】尋找規(guī)律:若2條不同的直線相交于一點(diǎn),則共有______對(duì)鄰補(bǔ)角,______對(duì)對(duì)頂角;若3條不同的直線相交于一點(diǎn),則共有______對(duì)鄰補(bǔ)角,______對(duì)對(duì)頂角;若4條不同的直線相交于一點(diǎn),則共有______對(duì)鄰補(bǔ)角,______對(duì)對(duì)頂角;若n條不同的直線相交于一點(diǎn),則共有對(duì)鄰補(bǔ)角,對(duì)對(duì)頂角.5.1.2垂線(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.理解垂線的概念.2.會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線,掌握垂線的性質(zhì).【自主檢測(cè)】1.如圖,若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1=90°,則直線m、n的位置關(guān)系是_______.2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且AB⊥CD,那∠BOD=°.3.如圖,BO⊥AO,∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5那么∠COA=_____,∠BOC的補(bǔ)角為______度.ABCO2BAO1ECDmn1(第1題)ABCO2BAO1ECDmn1(第1題)(第3題)(第4題)則OE與AB的位置關(guān)系是,并說(shuō)明理由.【自主拓展】如圖∠ABC=90°,∠1=60°,過(guò)B作AC的垂線BO,垂足是O,過(guò)O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD的度數(shù).OOA21BCD5.1.2垂線(2)【自習(xí)目標(biāo)】1.理解垂線段的概念,理解垂線段最短的性質(zhì).2.理解點(diǎn)到直線的距離的意義,能度量點(diǎn)到直線的距離.2【自主檢測(cè)】1.如圖,計(jì)劃把池中的水引到C處,可過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,然后沿CD開渠,可使所開的渠道最短,這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是.(第4題(第4題)(第1題)(第2題)2.如圖,OD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,BD=3cm,OD=4cm,OB=5cm,那么點(diǎn)B到OD的距離是cm,點(diǎn)O到BC的距離是cm,O、B兩點(diǎn)這間的距離是cm.【3.在同一平面內(nèi),下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是 ()A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.垂直于已知線段并且經(jīng)過(guò)這條線段中點(diǎn)的垂線只有一條C.垂直于已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條D.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線最短4.如圖,點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、D、E為直線l上五點(diǎn),PD=2cm,則點(diǎn)P到直線l的距離是 ()A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.大于2cm5.直線a上一點(diǎn)A與a外一點(diǎn)B的距離是2,與a外一點(diǎn)C的距離為3,則點(diǎn)B到a的距離d1,與點(diǎn)C到a的距離d2的關(guān)系是 ()A.d1<d2 B.d1=d2 C.d1>d2 D.以上都有可能【自主拓展】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB.(1)求∠AOC的度數(shù);(2)判斷AB與OC的位置關(guān)系...5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【自習(xí)目標(biāo)】1.理解三線八角的意義.2.能從復(fù)雜圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.【自主檢測(cè)】1.如圖,(1)直線AD、BC被直線AC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角是和;(2)∠3和∠4是直線和直線被直線所截而成內(nèi)錯(cuò)角.2.如圖,(1)DE和BC被所截得的∠ADE和∠B是;(2)DE和BC被所截得的∠DEC和∠C是.(第(第1題)(第2題)(第3題)3.如圖,判斷正誤:(1)∠1和∠4是同位角(); (2)∠1和∠5是同位角();(3)∠2和∠7是內(nèi)錯(cuò)角(); (4)∠1和∠4是同旁內(nèi)角().4.如圖所示,直線DE與∠O的兩邊相交,則∠O的同位角是,∠8的同旁內(nèi)角是.(第(第4題)【自主拓展】如圖,直線DE、BC被直線AB所截.(1)∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補(bǔ)嗎?為什么?5.2.1平行線【自習(xí)目標(biāo)】1.理解平行線的概念和表示方法.2.會(huì)用直尺和三角板過(guò)一點(diǎn)會(huì)畫已知直線的平行線,掌握平行公理及其推論.【自主檢測(cè)】1.判斷:(1)不相交的兩條直線叫平行線()(2)在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線叫平行線()(3)如果一條直線與兩條平行線中的一條平行,那么它與另一條也互相平行()2.下列說(shuō)法正確的是()A.過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條垂線,且只能作一條B.兩條不相交的直線是平行線C.過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線D.過(guò)直線外任意一點(diǎn)能且只能畫一條直線與已知直線平行3.如圖,AD∥BC,在AB上取一點(diǎn)M,過(guò)M畫MN∥BC交CD于N,判斷MN與ADABCDABCD4.如圖,點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上,用三角板畫圖.(1)過(guò)M點(diǎn)畫CD的垂線交CD于E點(diǎn),過(guò)E畫直線MN的垂線段,垂足為F;(2)過(guò)N點(diǎn)畫直線GH∥AB.【自主拓展】讀語(yǔ)句作圖:
(1)點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn),直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且與直線AB垂直;
(2)直線AB、CD是相交直線,點(diǎn)P是直線AB、CD外的一點(diǎn),直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線AB平行,與直線CD相交于點(diǎn)E.5.2.2平行線的判定(1)【自習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩直線平行的判定方
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