第3章 資產(chǎn)組合理論與因素模型

第3章資產(chǎn)組合理論與因素模型3.1現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的基本思想3.2資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)3.3最佳資產(chǎn)組合的確定3.4因素模型2024/3/191證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.1.1馬克維茨資產(chǎn)組合分析資產(chǎn)組合分析的起點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)證券的信息。一方面是來自于單個(gè)證券過去的歷史表現(xiàn)；一方面也是來自于證券分析人員對(duì)證券未來表現(xiàn)的信念。資產(chǎn)組合分析的終點(diǎn)（或目的）：得到關(guān)于資產(chǎn)組合的整體結(jié)論。2024/3/192證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.1.1馬克維茨資產(chǎn)組合分析在對(duì)單個(gè)證券的未來收益衡量中，由于未來收益所具備的高度不確定性，而現(xiàn)實(shí)中對(duì)未來收益的預(yù)測(cè)大多基于分析者自身的概率信念，因此馬克維茨選取了期望收益指標(biāo)。在對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量時(shí)，馬克維茨引入了收益率方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的指標(biāo)，用于度量基于期望收益水平的證券未來收益的偏離程度。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的定義，可以將證券分成兩類：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。2024/3/193證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.1.2投資者的期望效用根據(jù)資產(chǎn)組合的均值方差分析加上約束條件所得到的可行集，在最終投資決策過程中還需要結(jié)合投資者的效用偏好進(jìn)行選擇。這種根據(jù)偏好進(jìn)行的選擇被馬克維茨稱為期望效用原則，即投資者對(duì)于每一種可能的結(jié)果都能給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)即效用水平，同時(shí)當(dāng)面臨著各種可供選擇的機(jī)會(huì)時(shí)，投資者將選擇期望效用最大的那個(gè)。2024/3/194證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.1.2投資者的期望效用馬克維茨在資產(chǎn)組合可行集的基礎(chǔ)上，設(shè)立了區(qū)別有效資產(chǎn)組合與無效資產(chǎn)組合的準(zhǔn)則。有效集具備的條件：第一，必須是可行的；第二，如果存在比該組合更大期望收益的組合，那么更大期望收益的組合的方差也應(yīng)更高；第三，如果存在比該組合更低方差的組合，那么更低方差組合的期望收益也應(yīng)該更小。2024/3/195證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）最優(yōu)組合有效集可行集3.2.1單個(gè)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)單個(gè)資產(chǎn)的期望收益率：確定性條件下存在性不確定2024/3/196證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.1單個(gè)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)單個(gè)資產(chǎn)收益率的方差：2024/3/197證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.2資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率：證券間的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：2024/3/198證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.2資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的方差：上式也可化為

2024/3/199證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.3兩證券組合的例子假設(shè)投資者將資金分散投資于證券1和證券2，投資比重分別為

和

，滿足條件

，則兩證券組合的期望收益率為：組合的方差為：

2024/3/1910證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.3兩證券組合的例子兩證券完全正相關(guān)時(shí)兩證券完全負(fù)相關(guān)時(shí)2024/3/1911證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.3兩證券組合的例子兩證券不完全相關(guān)時(shí)2024/3/1912證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.3兩證券組合的例子兩證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系2024/3/1913證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.4資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)由兩部分決定：非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)

第一項(xiàng)只與單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和投資比例有關(guān)，通常稱為非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。第二項(xiàng)不僅取決于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和投資比例，還涉及到證券之間的協(xié)方差，通常稱為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。2024/3/1914證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.4資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散假設(shè)資產(chǎn)組合包含N種證券，每種證券的方差都相等，每種證券的投資比例也相等，任意兩個(gè)證券之間協(xié)方差也相等：隨著組合中證券數(shù)目的增加，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)會(huì)減少，直至最終趨于零，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)則收斂于某一有限數(shù)。2024/3/1915證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.2.4資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成2024/3/1916證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.3.1資產(chǎn)組合的有效集可行集：可行集就是由N種證券構(gòu)成的所有組合的集合，它包含了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合，任何一個(gè)組合都位于可行集的內(nèi)部或邊界上。2024/3/1917證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.3.1資產(chǎn)組合的有效集可行集圖形示意2024/3/1918證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.3.1資產(chǎn)組合的有效集有效集：對(duì)理性投資者而言，他們總是厭惡風(fēng)險(xiǎn)而追求收益最大化，所以，他們只會(huì)選擇同樣收益率水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合，或者選擇同樣風(fēng)險(xiǎn)水平下具有最大收益率的組合，可行集中能夠同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的資產(chǎn)組合的稱為有效組合。參考可行集示意圖：由于有效集是同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件的可行集，因此有效集應(yīng)該是曲線段AC和BD的交集，也就是曲線段BC.2024/3/1919證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.3.2投資者偏好與無差異曲線無差異曲線2024/3/1920證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.3.2投資者偏好與無差異曲線無差異曲線的特征：曲線斜率為正，并且一般凸向右下方一條曲線對(duì)應(yīng)一定的期望效用，越靠近左上方的曲線代表的期望效用越大無差異曲線越陡峭，表明投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的投資者的無差異曲線不能相交2024/3/1921證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.3.3最佳組合的確定確定了有效集的位置后，投資者就可以根據(jù)個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度，在有效集曲線上尋找能夠使投資效用最大化的資產(chǎn)組合。如下頁(yè)P(yáng)PT的貼圖所示，這個(gè)組合位于有效集與無差異曲線的切點(diǎn)P上（本部分先討論不允許賣空情況下的最佳組合）。2024/3/1922證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.3.3最佳組合的確定最佳組合的確定2024/3/1923證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.4因素模型基本思想：因素模型認(rèn)為證券間關(guān)聯(lián)性的存在是因?yàn)槟承┫嗤耐獠拷?jīng)濟(jì)力量會(huì)對(duì)各種證券同時(shí)產(chǎn)生影響，在這些經(jīng)濟(jì)因素的作用下，不同的證券會(huì)發(fā)生相同的變動(dòng)。2024/3/1924證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.4.1單因素模型市場(chǎng)模型：標(biāo)準(zhǔn)的市場(chǎng)模型認(rèn)為所有證券的收益水平都會(huì)隨著整個(gè)市場(chǎng)上所有證券組合即市場(chǎng)組合的收益率波動(dòng)其中：假設(shè)：2024/3/1925證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.4.1單因素模型市場(chǎng)模型中，證券的收益率由市場(chǎng)組合即市場(chǎng)指數(shù)決定，將這個(gè)結(jié)論進(jìn)行推廣就得到單因素模型：證券的收益率由某一個(gè)經(jīng)濟(jì)因素決定任意兩個(gè)證券協(xié)方差的計(jì)算公式：2024/3/1926證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.4.1單因素模型對(duì)于由N個(gè)證券構(gòu)成的組合P而言，當(dāng)組合中每種證券所占比重為Wi時(shí)組合P的方差為：2024/3/1927證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.4.2多因素模型多因素模型認(rèn)為證券收益率受多個(gè)因素影響，其一般表達(dá)式為假設(shè)：證券i的方差：2024/3/1928證券投資理論與實(shí)務(wù)（第二版）3.4.3純因素組合純因素組合是指消除了其他所有因素的影響，只對(duì)某一個(gè)因素具有敏感性，而且敏感度為1的資產(chǎn)組合。例3.4假設(shè)在兩因素模型下，三種證券對(duì)因素F1和F2的敏感度如下表所示，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)因素F1的純因素組合。證券

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210.801.5021.20－1.5630.801.602024/3/1929證券投資理論與實(shí)務(wù)