天津市紅橋區(qū)2024屆八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題附答案

天津市紅橋區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.1B.卡C.D.0

3k

2.已知關(guān)于x的方程一=——的解是正整數(shù)，且左為整數(shù)，則左的值是（）

x3-x

A.-2B.6C.-2或6D.-2或0或6

3.若點(diǎn)P（m—1,5）與點(diǎn)。（3,2—關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則根+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

4.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.9C.±3D.±9

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于;MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)

系為（）

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

6.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.4,5,6C.6,7,8D.5,12,13

JQ—m<Q

7.若關(guān)于X的不等式組「.，的整數(shù)解共有4個(gè)，則機(jī)的取值范圍是（）

7—2x41

A.6<m<7B.6W機(jī)V7C.6WZ7D.6<tnW7

8.點(diǎn)，（3,4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,4）B.（3,T）C.（T,3）D.（4,3）

9.兩個(gè)三角形如果具有下列條件：①三條邊對(duì)應(yīng)相等；②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；③兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等；④兩條

邊和其中一邊的對(duì)角相等；⑤兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，那么一定能夠得到兩個(gè)三角形全等的是（）

A.①②③④B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤

10.某市出租車計(jì)費(fèi)辦法如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.出租車起步價(jià)是10元

B.在3千米內(nèi)只收起步價(jià)

C.超過3千米部分（x>3）每千米收3元

D.超過3千米時(shí)（x>3）所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2,x4=x8B.x6-i-x3=x2

C.2a2+3a3^5asD.（2xJ）2=4x6

12.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=fcc-6（*<0）的圖象大致是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將二次根式質(zhì)化為最簡(jiǎn)二次根式__________

14.如圖所示，將△ABC沿著OE翻折，若Nl+N2=80°,則N5=___度.

15.如圖，AD.5E是△A5C的兩條中線，則SAEDC：S^ABD=

c

16.若x=0-1,貝!JX3+X2-3X+2020的值為

17.分解因式：3a2+6a+3=.

18.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線

路段A—5—C橫穿雙向行駛車道，其中A6=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用12秒通過AC,其中通過的速

度是通過速度的1.5倍，求小明通過時(shí)的速度.設(shè)小明通過時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：.

三、解答題（共78分）

2x+523

19.（8分）解不等式組2（x-1）并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

、-3-<

2-「52-Id……

20.（8分）如圖，在等腰△ABC中，ZBAC=120°,DE是AC的垂直平分線，DE=lcm,求BD的長(zhǎng).

21.（8分）我國(guó)邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇3追趕（如圖1）.圖

2中44分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離S（海里）與追趕時(shí)間7（分）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象問答問題:

（1）①直線乙與直線4中表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系;

②A與3比較速度快；

③如果一直追下去，那么3（填“能”或“不能”）追上A;

④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分；

（2）4與4對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為=3+偽與$2=&￡+為中勺，左2的實(shí)際意義各是什么？并直接寫出兩個(gè)具體

表達(dá)式.

（3）15分鐘內(nèi)3能否追上A?為什么？

（4）當(dāng)4逃離海岸12海里的公海時(shí)，B將無法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？

圖2

圖1

22.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，在aOAB中，NOAB=90。，AB=

AO=60,點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合），過點(diǎn)P作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C,以點(diǎn)C為

正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形CDEF,使得點(diǎn)D在線段CB上，點(diǎn)E在線段AB上.

（1）①求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②直接寫出直線AO的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接PF,在Rt^CPF中，NCFP=90。時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（3）在（2）的前提下，直線DP交y軸于點(diǎn)H,交CF于點(diǎn)K,在直線OA上存在點(diǎn)Q.使得△OHQ的面積與aPKE

的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

23.（10分）某電話公司開設(shè)了兩種手機(jī)通訊業(yè)務(wù)，甲種業(yè)務(wù)：使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話

費(fèi)0.4元；乙種業(yè)務(wù)：不交月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（指市話）.若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)

用分別為yi（元）和y2（元）.

（1）分別求出yi、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）根據(jù)每月可能的通話時(shí)間，作為消費(fèi)者選用哪種繳費(fèi)方式更實(shí)惠.

24.（10分）現(xiàn)定義運(yùn)算“A”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，b都有必/7=。2一2"+尸，請(qǐng)按上述的運(yùn)算求出（3尤+5）（2-司

XY-U1

的值，其中X滿足^+3=^—.

x-22-x

25.（12分）如圖，把AA3C平移，使點(diǎn)4平移到點(diǎn)O.

（1）作出AABC平移后的△（7T。；

（2）求出只經(jīng)過一次平移的距離.

26.閱讀下面材料，完成（1）-（3）題：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1,點(diǎn)E是正AABC邊AC上一點(diǎn)

以BE為動(dòng)做正ABDE,連接CD.探究線段AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法:

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/鉆￡與N05C相等

小偉：“通過全等三角形證明，再經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段8C平分NACD.”……

老師：“保留原題條件，連接AD,歹是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD=DF（如圖2）,如果瓦）=5產(chǎn)，可以求出CE、

CB、EB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系

（1）求證NABE=NZ）8C；

（2）求證線段平分NACO；

（3）探究CE、CB、EB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【題目詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

2、C

【分析】解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x.再根據(jù)解為正整數(shù)、k為整數(shù)求出k的值.

3k

【題目詳解】解：方程一=——去分母，得%3x=kx,

x3-x

即kx+3x=9,

由題意可知左+3/0

原分式方程的解為正整數(shù),

k+3=l,3,9,

k=-2,0,1,

x=3,

.'.kWO,

.?.k=-2或1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解法.由解為正整數(shù)、k為整數(shù)確定k的值是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)，只考慮解為正整數(shù),

而忽略x=3時(shí)分式無意義.

3、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】解：???點(diǎn)。(m―1,5)與點(diǎn)。(3,2—八)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

771—1=—3>2—〃=—5>

解得：m=—2,n=7,

貝!Im+n=—2+7=5

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

4、A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此

即可求出9的算術(shù)平方根.

【題目詳解】???#=9,

二9的算術(shù)平方根是1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，易錯(cuò)點(diǎn)正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義.

5、B

【解題分析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

.\2a+b=-1.故選B.

6、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為a2+b2=c2時(shí)，則三角形為直角三角形.

【題目詳解】解：A、52+6V72,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

B、42+52和2,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

C、62+72井2,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：a?+b2=c2時(shí)，則該三角形是直角三角形.解答時(shí)

只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.

7,D

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的

情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出機(jī)的范圍.

X-777<0(1)

【題目詳解】解:

7-2%<1(2)

由（1）得，x<m,

由（2）得,上23,

故原不等式組的解集為：3^x<m,

不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，

,其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6,

：.m的取值范圍是6V，"WL

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于機(jī)的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取

舍.

8、B

【解題分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】???兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

點(diǎn)P（3,4）關(guān)于工軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-4）,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分別進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】①三條邊對(duì)應(yīng)相等，可利用SSS定理判定兩個(gè)三角形全等；

②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等；

③兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，可以利用SAS定理判定兩個(gè)三角形全等；

④兩條邊和其中一邊的對(duì)角相等，不能判定兩個(gè)三角形全等；

⑤兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等利用AAS定理判定兩個(gè)三角形全等.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題.

【題目詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價(jià)是10元，在3千米內(nèi)只收起步價(jià)，

3k+6=10k—2

設(shè)超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b,貝！J",s，解得｛,“，

4k+b;=12b=4

,超過3千米時(shí)(x>3)所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4,

超過3千米部分(x>3)每千米收2元，

故A、B、D正確，C錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關(guān)鍵，屬于中

考?？碱}.

11、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一

個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】解：A.應(yīng)為X2?x4=x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.應(yīng)為X/x3=x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.2a2與3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(2x3)2=4x6,正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.注意掌握合并同類項(xiàng)時(shí),

不是同類項(xiàng)的一定不能合并.

12、B

【分析】一次函數(shù)y=h+8中，左的符號(hào)決定了直線的方向，％的符號(hào)決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】,一次函數(shù)-6中，^<0

直線從左往右下降

又???常數(shù)項(xiàng)-6<0

，直線與y軸交于負(fù)半軸

.?.直線經(jīng)過第二、三、四象限

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、572.

【分析】首先將50分解為25義2,進(jìn)而開平方得出即可.

【題目詳解】解：聞=,25x2=5后

故答案為：50

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確開平方是解題關(guān)鍵.

14、1.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得.

【題目詳解】???△A3C沿著。E翻折，

：.Z1+2ZBED=18O°,Z2+2ZBDE=180°,

.?.Z1+Z2+2(NBED+NBDE)=360。，

而Nl+N2=80°,ZB+ZBED+ZBDE=180°,

r.800+2(180°-ZB)=360°,

故答案為：1。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的

性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.

15、1：1.

1SDE1

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃AB,DE^-AB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到不Pn出r=(.>=:,根據(jù)

2JABC4

三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

【題目詳解】3E是△A3C的兩條中線,

：.DE//AB,DE^-AB,

2

：.^EDC^/\ABC,

FBC(/4,

；40是4ABC的中線，

.§ABD_]

,?〈一萬(wàn)’

?"?ShEDCtSAABD=1：1.

故答案為：1:1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的中位線平行于第三邊,

且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16、2019

【分析】將x3+x2-3x+2020進(jìn)行變形然后代入求解即可.

【題目詳解】解：原式=/(%+1)—3X+2020

=X2(72-1+1)-3X+2020

=V2X2-3X+2020

=x(V2x-3)+2020

=(夜-1)]拒3卜2020

=(72-1)(-72-1)+2020

=-1+2020

=2019

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)原式進(jìn)行變形代入求值是解題的關(guān)鍵.

17、3(a+1)2

【分析】首先提取公因式，然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.

【題目詳解】3a2+6a+3=3(tz2+2tz+1)=3(a+1)2.

故答案為3(a+l。

考點(diǎn)：分解因式.

18、-+-^-=12

x1.5x

【解題分析】設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可.

【題目詳解】解：設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，由共用12秒通過AC可得：

9+9=12.

x1.5%

故答案為：—?-----=12.

x1.5x

【題目點(diǎn)撥】

此題考查由實(shí)際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答.

三、解答題（共78分）

19、-l<x<2,5,數(shù)軸見解析

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的求解方法進(jìn)行計(jì)算得到不等式組的解集，在數(shù)軸上進(jìn)行表示即可.

【題目詳解】解：令2x+5?3為①式，2（二一?<i為②式

3

由①得：2xN—2,x—1

由②得：2%-2<3,xv2.5

???原不等式組的解為：一l<x<2.5.

111［、?■?▲?i,

-4-3-20122^34,

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.

20、4cm

【分析】連接AO,先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出N3、ZC,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可

得AD=C。，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得NC=NCA。，再求出N5A。，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊

等于斜邊的一半求解即可.

【題目詳解】解：連接AD

,等腰△ABC中，ZBAC=120°,

/.ZB=ZC=—x(180°-120°)=30°.

2

“E是AC的垂直平分線，

：.AD=CDf

???NC=NCAD=30。，

:.ZBA￡>=ZBAC-ZCAD=120o-30o=90°.

*：DE=lcmfDEVAC,

/.CD=2DE=2cm,

^.AD=2cm.

在RtAABD中,BD^2AD^2x2=4cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)①乙;②3;③能;④0.2,0.5.(2)兩直線函數(shù)表達(dá)式中的勺狀2表示的是兩船的速度.A船：邑=02/+5,B

船:電=0.5"(3)15分鐘內(nèi)B不能追上4.(4)B能在A逃入公海前將其攔截.

【分析】(1)①根據(jù)圖象的意義，人是從海岸出發(fā)，表示3到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系;②觀察兩直線的斜率,

B船速度更快；③B船可以追上A船；④根據(jù)圖象求出兩直線斜率，即為兩船的速度.

(2)兩直線函數(shù)表達(dá)式中的勺#2表示的是兩船的速度.

(3)求出兩直線的函數(shù)表達(dá)式,令時(shí)間/=15,代入兩表達(dá)式，若、>邑，則表示能追上，否則表示不能追上.

(4)聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式,解出B船追上A船時(shí)的時(shí)間與位置,與12海里比較,若該位置小于12海里,則表示3能在4逃

入公海前將其攔截.

【題目詳解】解：(1)①直線與直線4中，4表示3到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；

②A與3比較，3速度快；

③B船速度更快,可以追上A船；

@B船速度匕=5+10=0.5海里/分；

A船速度匕=(7—5)+10=0.2海里/分.

(2)由圖象可得々=0,將點(diǎn)(10,5)代入電=4

可得5=10%，解得勺=0.5，表示B船的速度為每分鐘0.5海里，

所以4：8=0.5%.

將點(diǎn)(0,5),。0,7)代入與=曰+4,

5=,

可得lg,

7=10左2+62

k9—0.2

解得J,

也=5

所以(”2=02+5,

匕=0.2表示A船速度為每分鐘0.2海里.

(3)當(dāng)f=15時(shí)，

S[=0.5義15=7.5,

5,=0.2x15+5=8,

為<邑,所以15分鐘內(nèi)3不能追上4.

(4)聯(lián)立兩表達(dá)式，

S]=0.5?

5

s2=0.2?+5

5M50

解得t=,

25

此時(shí)S]=§2=—<12,

所以3能在A逃入公海前將其攔截.

【題目點(diǎn)撥】

本題結(jié)合追及問題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),理解圖象所代表的的

實(shí)際意義是解答關(guān)鍵.

22、(1)①y=x-12；②丫=-*；(2)(3,-3)；(3)(2,-2)或(-2,2)

【分析】(1)①利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)表

達(dá)式；

②根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)可以求得直線AO的表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，首先得出點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PE是aOAB的中位線，即點(diǎn)

P為OA的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求；

(3)根據(jù)題意畫出圖形，然后求出直線PD的解析式，得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)(2)中的條件和題意，可以求得APKE

的面積，再根據(jù)△OHQ的面積與APKE的面積相等，可以得到點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由點(diǎn)Q在直線AO上即可求得

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【題目詳解】解：（1）①：在AOAB中，ZOAB=90°,AB=AO=6A/2，

AAAOB是等腰直角三角形，OB=76M2+AB2=12，

：.ZAOB=ZABO=45°,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,-6）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12,0）,

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

\，得〈，

[12k+b=0[b=-12

即直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=x-12；

②設(shè)直線AO的函數(shù)表達(dá)式為y=ax,

6a--6,得a=-1,

即直線AO的函數(shù)表達(dá)式為y=-X,

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-3）,

理由：如圖：

?.,在RtaCPF中，ZCFP=90°,ZCFE=90°,

.?.點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線,

；.PE〃OB,

???四邊形CDEF是正方形，NOPC=90。，ZCOA=45°,

；.CF=PF=AF=EF,

；.PE是aOAB的中位線，

.?.點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-3）,

故答案為：（3,-3）；

（3）如圖，

FK,

則由(2)可知，PE=6,FK=L5,BD=3

.?.點(diǎn)D(9,0)

.6x1.5

APKE的面積是------=4.5,

2

VAOHQ的面積與APKE的面積相等，

/.△OHQ的面積是4.5,

設(shè)直線PD的函數(shù)解析式為y=mx+n

?.,點(diǎn)P(3,-3),點(diǎn)D(9,0)在直線PD上,

1

m=—

3m+n=—32

??〈

9m+n=Q9

n二—

19

???直線PD的函數(shù)解析式為y=-x--,

9

當(dāng)x=0時(shí)，y=--

2

9

即點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0,——),

2

9

.\OH=-

2

設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為q,

9..

則2義團(tuán)15,

2

解得,q=±2,

??,點(diǎn)Q在直線OA上，直線OA的表達(dá)式為y=-x,

.,.當(dāng)x=2時(shí)，y=-2,當(dāng)x=-2時(shí)，x=2,

即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-2)或(-2,2),

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理，掌握等腰

直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵，第(2)(3)問

的難點(diǎn)在于需要先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形.

23、(1)、yi=50+0.4x,y2=0.6x；(2)、當(dāng)通話時(shí)間小于250分鐘時(shí)，選擇乙種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠；當(dāng)通話時(shí)間等于250

分鐘時(shí)，選擇兩種通信業(yè)務(wù)一樣；當(dāng)通話時(shí)間大于250分鐘時(shí)，選擇甲種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠.

【分析】⑴根據(jù)兩種費(fèi)用的繳費(fèi)方式分別列式計(jì)算即可得解；

⑵先寫出兩種繳費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式，再分情況列出不等式然后求解即可.

【題目詳解】解：(1)由題意可知：yi=50+0.4x,y2=0.6x；

(2)yi=50+0.4x,y2=0.6x,當(dāng)yi>y2即50+0.4x>0.6x時(shí)，x<250,

當(dāng)y產(chǎn)y2即50+0.4x=0.6x時(shí)，x=250,

當(dāng)yiVy2即50+0.4x<0.6x時(shí)，x>250,

所以，當(dāng)通話時(shí)間小于250分鐘時(shí)，選擇乙種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠，當(dāng)通話時(shí)間等于250分鐘時(shí)，選擇兩種通信業(yè)務(wù)一

樣，當(dāng)通話時(shí)間大于250分鐘時(shí)，選擇甲種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

24、49

【分析】首先解出x的值，再根據(jù)題中的運(yùn)算法則，將0^=42—203+