2023-2024學年四川省青神縣九年級上冊數學期末預測試題含解析

2023-2024學年四川省青神縣九上數學期末預測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將一元二次方程+7=3x化成一般式后，二次項系數和一次項系數分別為（）

C.4,-3D.4?3x

2.已知反比例函數丫='的圖象如圖所示，則二次函數y=l?x2+x-2k的圖象大致為（）

3.如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODLAC于D,過點O作OE〃AC交半圓O于點E,過點E作EF_LAB

于F.若AC=2,則OF的長為（）

D.2

4.下列說法正確的是（)

A.三點確定一個圓

B.同圓中，圓周角等于圓心角的一半

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.一個三角形只有一個外接圓

5.如圖，一次函數yi=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P（1,3）,則關于x的不等式x+b>kx+4的解集

是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

6.如圖，正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,點M,N分別為OB,0C的中點，則cosNOMN的值為（）

AD

BC

A.—B.—C.—D.1

222

7.一個扇形的半徑為4,弧長為2%,其圓心角度數是（）

A.45B.60C.90D.180

8.如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30。，則甲樓高度為（）

A.11米B.(36-15石)米C.15百米D.(36-)米

9.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉50。得ADEC,若ACLDE,則/BAC等于（)

E

D

B

C

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.如圖，AB為。O的直徑，點C、D在。O上，ZBAC=50°,則NADC為（）

D.100°

)

12.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

?抬

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在。。中，46是。。的弦，是。。的直徑，CQJLA5于點若A8=CM=4,則0。的半徑為

14.已知兩圓內切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于___厘米.

15.在平面直角坐標系中，若點A（a,3）與點8（4，切關于原點O對稱，貝?。?活=

16.一個盒子中裝有1個紅球，2個白球和2個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的

概率為.

17.把方程2x2-l=x(x+3)化成一般形式是.

18.共享單車進入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據報道，昆明市共享單車投放量已達到2400()0輛，

數字240000用科學記數法表示為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在一個不透明的布袋里裝有4個標有1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，小李從布

袋里隨機取出一個小球，記下數字為x,小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y,這樣確定了點Q

的坐標(x,y).

(1)畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；

(2)求點Q(x,y)在函數y=-x+5圖象上的概率.

20.(8分)為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學生健康成長，提高體質健康水平，成都市

調整體育中考實施方案：分值增加至60,男1000(女80米)必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季

新入學的七年級起開始實施，某1學為了解七年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學生中隨機抽取部分學

生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)求參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生人數，并補全條形圖

(2)若該中學七年級共有400名學生，請你估計該中學七年級學生中喜愛籃球運動的學生有多少名？

(3)若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列

表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.

21.(8分)解方程：

(1)x2-2x-3=1；

(2)x(x+1)=1.

22.(10分)國家計劃2035年前實施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，決定對近期研發(fā)

出的一種新型能源產品進行降價促銷.根據市場調查：這種新型能源產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；

若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產品的成本為100元.

問：（1）設該產品的銷售單價為X元，每天的利潤為>元.則y=（用含x的代數式表示）

（2）這種新型能源產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？

23.（10分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.

24.（10分）如圖，在矩形ABC。中，NBAO的平分線交5c于點E,交OC的延長線于點尸，取E尸的中點G,連接

CG,BG.

（1）求證：4DCG義ABEG；

（2）你能求出N5OG的度數嗎？若能，請寫出計算過程；若不能，請說明理由.

ARAC

25.（12分）如圖，在AABC與中，一=—,且NE4c

ADAE

求證：AABCAADE.

26.化簡：*+33。

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數且a/））特別要注意a邦的條件.這是在做題過程

中容易忽視的知識點.在一般形式中ax?叫二次項，bx叫一次項，c是常數項.其中a,b,c分別叫二次項系數，一次

項系數，常數項.

【詳解】解：4/+7=3x化成一元二次方程一般形式是4xZlx+7=0,則它的二次項系數是4,一次項系數是-1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵把握要確定一次項系數，首先要把方程化成一般形式.

2、A

【分析】先根據已知圖象確定反比例函數的系數A的正負，然后再依次確定二次函數的開口方向、對稱軸、與y軸的

交點坐標確定出合適圖象即可.

【詳解】解：???反比例函數圖象位于第一三象限，

.*.*>0,/.*2>0,-2Y0,.?.拋物線與y軸的交點（0,一2A）在y軸負半軸，

???標>（）,.?.二次函數圖象開口向上，

?.?對稱軸為直線*=一擊<0,?,?對稱軸在y軸左邊，

縱觀各選項，只有A選項符合.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數和反比例函數的圖象特征，根據反比例函數圖象確定A的正負、熟知二次函數的性質是解題的關

鍵.

3、C

【詳解】解：???OD_LAC,

.*.AD=-AC=1,

2

：OE〃AC,

.".ZDAO=ZFOE,

VOD±AC,EF±AB,

.,.ZADO=ZEFO=90°,

在AADC^AOFE,VZDAO=ZFOE,NADO=NEFO,AO=OE,

.,.△ADO絲△OFE,

.,.OF=AD=1,

故選C.

【點睛】

本題考查1.全等三角形的判定與性質；2.垂徑定理，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵.

4、D

【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質進行判斷

【詳解】解：A、平面內不共線的三點確定一個圓，所以4錯誤；

B,在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以5錯誤；

C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；

。、一個三角形只有一個外接圓，所以O正確.

故答案為D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關鍵.

5、C

【解析】試題分析：當x>l時，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點：一次函數與一元一次不等式.

6、B

【詳解】???正方形對角線相等且互相垂直平分

...△OBC是等腰直角三角形，

?.,點M,N分別為OB,OC的中點，

.?.MN//BC

:.AOMN是等腰直角三角形，

:.ZOMN=45°

萬

.,.cosZOMN=—

2

7、C

【分析】根據弧長公式即可求出圓心角的度數.

【詳解】解：???扇形的半徑為4,弧長為2〃，

2萬=------

180

解得：/1=90,即其圓心角度數是90。

故選C.

【點睛】

此題考查的是根據弧長和半徑求圓心角的度數，掌握弧長公式是解決此題的關鍵.

8、D

【分析】分析題意可得：過點A作AEJ_BD,交BD于點E；可構造RtAABE,利用已知條件可求BE；而乙樓高AC

=ED=BD-BE.

【詳解】解：過點A作AEJ_BD,交BD于點E,

在R3ABE中，AE=30米，NBAE=30。，

ABE=30xtan30°=105/3（米），

.,.AC=ED=BD-BE=（36-1073）（米）.

???甲樓高為（36-10有）米.

故選D.

【點睛】

此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.

9、B

【分析】根據旋轉的性質可求得NACD,根據互余關系可求ND,根據對應角相等即可得NBAC的大小.

【詳解】解：依題意得旋轉角NACD=50。，

由于AC_LDE,由互余關系可得ND=90°-50°=40°,

由旋轉后對應角相等，得NBAC=ND=40°,

故B選項正確.

【點睛】

本題考查了圖形的旋轉變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉了多少度，難度不大，但容易出錯，細心點即可.

10、A

【解析】試題分析：先根據圓周角定理的推論得到NACB=90。，再利用互余計算出NB=40。，然后根據圓周角定理求

解.

解：連結BC,如圖,

TAB為。O的直徑,

:.ZACB=90°,

VZBAC=50°,

二ZB=90°-50°=40°,

.,.ZADC=ZB=40°.

故選A.

考點：圓周角定理.

11、B

4

【解析】法一，依題意4411（：為直角三角形，.../4+/8=90。，...858=彳，：8$28+$皿28=1，

3..sinB3.但

..sinB=—,.tanB=--------=—故選B

5cosB4

b3

法2,依題意可設a=4,b=3,則c=5,,.,tanb=1=-故選B

a4

12、C

【分析】根據軸對稱，中心對稱的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：A、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、該圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故B錯誤；

C、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C正確；

D、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤；

故答案為C.

【點睛】

本題考查了軸對稱，中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱，中心對稱的概念是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2.1

【分析】連接04,由垂徑定理得出AM=，A8=2,設0C=0A=x,則0Af=4-x,由勾股定理得出4冊+0112=

2

0A2,得出方程，解方程即可.

【詳解】解：連接。A,如圖所示：

：CD是。。的直徑，Q9_LA8,

：.AM=-AB=2,ZOMA=90°,

2

設OC=OA=x,則0M=4-x,

根據勾股定理得：Al^+OM^OA2,

即22+(4-x)2=x2,

解得：x=2.1；

故答案為：2.1.

【點睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

14、1

【解析】由兩圓的半徑分別為2和5,根據兩，圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,/?的數量關系間的聯(lián)系和兩圓位置

關系求得圓心距即可.

【詳解】解：???兩圓的半徑分別為2和5,兩圓內切，

d=R-r=5-2=lcm,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了圓與圓的位置關系.解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數量關系間的聯(lián)系.

15、1

【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a,b的值，進而得出答案.

【詳解】解：?.?點A的坐標為（a,3）,點B的坐標是（4,b）,點A與點B關于原點O對稱，

/.a=-4,b=-3,

則ab=l.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a,b的值是解題關鍵.

【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：列表得：

紅白白藍S

紅（紅.紅）（紅.白）（紋白）（紅，藍）（紅.￡）

白（白.紅）（白,白）（白，白）（白，藍）（白，

白（白.紅）（白，白）（白，白）（白，藍）（白.藍）

￡（S,紅）（S,白）（S,白）（S.藍）（￡,藍）

返（￡,紅）（￡,白）（E,白）（S,藍）（S.亟）

?.?共有25種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有4種情況

4

...兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：—.

4

故答案是：—

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之

比.

17、x2-3x-1=1

【解析】2x2-l=x（x+3）,

2x2-l=x2+3x?

則2x2-x2-3x-1=1,

故x?-3x-1=1,

故答案為x2-3x-1=1.

18、2.4x1

【解析】科學記數法的表示形式為axlO，，的形式，其中10a|<lO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時,

n是負數.

【詳解】將240000用科學記數法表示為：2.4x1.

故答案為2.4x1.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共78分)

19、(1)畫樹狀圖或列表見解析；(2)

3

【解析】試題分析：根據題意列出表格，找出所有的點Q坐標，根據函數上的點的特征得出符合條件的點，根據概率

的計算方法進行計算.

試題解析：(1)列表得：

(X,y)1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

點Q所有可能的坐標有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種；

⑵?.?共有12種等可能的結果，其中在函數y=-x+6圖象上的有2種，即：(2,4),(4,2),

21

...點P(x,y)在函數y=-x+6圖象上的概率為：1>=—=—.

126

考點：概率的計算.

2

20、(1)21,圖形見解析；(2)180；(3)P=-

3

【分析】(1)先根據足球人數及其百分比求得總人數，再用總人數乘以排球人數占總人數的百分比可得排球人數，即

可補全圖形；

(2)根據樣本估計總體，先求出喜愛籃球運動人數的百分比，然后用400乘以籃球人數占百分比，即可得到喜愛籃球

運動人數；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出1名男生和1名女生的情況數，根據概率公式即可得出所求概率.

【詳解】解：(1)124-20%=6()(人)，

60x35%=21(人).

所以，參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生有21人.

補全條形圖如下：

（2）400x（1-35%-20%）=180（人）.

所以，該中學七年級學生中，喜愛籃球運動的學生有180人.

（3）

開始

男1男2女1K2

/1\/1\/|\/1\

男2女1女2男1女1女2男】男2女1男I男2女1

共有12種等可能情況，（男1,男2）、（男I,女I）、（男1,女2）、（男2,男。、（男2,女1）、（男2,女2）、（女1,男

1）、（女1,男2）、（女1,女2）、（女2,男1）、（女2,男2）、（女2,女1）,其中，1名男生和1名女生有8種.

on

所以，抽到1名男生和I名女生的概率P=E=;.

【點睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是理解條形圖與扇形圖中數據間的關系.

21、（1）玉=-1,x2=3i（2）玉=0，赴=-1

【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）根據因式分解的性質，直接得到答案即可.

【詳解】解：（1）x2-2x-3=l

（x+l）（x-3）=0

x+l=0^cv—3=0

玉=-1,X2=3；

(2)Mx+l)=0

x=0曲+1=0

士=0,x2=-l.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配

方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

22、（1）（x-1。0）［300+5（200—幻］或_5d+1800%-130000;（2）當銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000

元.

【分析】（1）根據總利潤=單件利潤x銷量，用x的代數式分別表示兩個量，構建方程即可；

（2）由（1）所得的函數，當y=32000時，解一元二次方程即可求得答案.

【詳解】（1）依題意得：y=（x-100）［300+5（200-x）］=-5x2+1800x-130000

（2）公司每天可獲利32000元，即y=32000,則

-5X2+1800X-130000=32000，

化簡得：（x—180）2=0,

解得：x=180,

答：當銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.

【點睛】

本題主要考查二次函數的應用、一元二次方程的解法，理解題意找到題目蘊含的相等關系列出方程是解題的關鍵.

23、如圖所示，見解析.

【分析】根據長對正、高平齊、寬相等來畫三視圖即可.

俯視圖

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

24、（1）見解析；（2）NBDG=45。,計算過程見解析

【分析】（1）先求出NB4E=45。，判斷出AABE是等腰直