江西省瑞金市某中學(xué)2023屆高三年級上冊學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)(理)試題

江西省瑞金市第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)(理)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合A={12,/+44a-2},-3eA,則。=()

A.一1B.一3或1C.3D.-3

2.已知命題〃：Vxc[0,+8),ln(x2+l)>0,則，為()

A.3xG(-oo,0),ln(x2+1)<0B.G[0,+OO),ln(x2+l)<0

C.Vxe(-oo,0),In(x2+1)<0D.VXG[0,+<?),ln(x2+1)<0

1

3.已知a=In23,b=2.3°,c=log091.2,則()

A.c<b<aB.a<c<h

C.c<a<bD.b<c<a

Inx八

-----,x>0

4.函數(shù)”x)=的圖象大致是

ln(-x)_

--------,x<0

\-x

5.已知函數(shù)，(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)QO時，/(x)=2'+x-l,則不等式

〃xT)<2的解集為()

A.(0,2)B.(Y,2)C.(2,+co)D.(-8,0)

試卷第1頁，共5頁

6.已知關(guān)于工的不等式卜+1|-卜+2]>加有解，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.（Y,1）B.（-00,1]C.（-oo,-l）D.（-oo,-l]

/、一%2—+2,x>1

7.若函數(shù)/x=/,、?…是R上的減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是（）

（2-3Q）X+LX<\

A.（到B.卜,|）C,停+00）D.停2

8.已知命題P：若函數(shù)/（x）=l°gi（V-2/nr+3）在（r』上單調(diào)遞增，則14機(jī)<2；4：

2

函數(shù)g（x）=ln（xT+x+；）的值域為R.則下列命題中的真命題是（）

A.P~qB.〃八（-><7）C.r）7qD.（「p）A（->4）

9.下列說法正確的是（）

A.y=Jx—l—Jx—3的值域為I-00，8]

B.y=6+」4-x的最大值為2

C.y=lg（f-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1,?。?/p>

D.函數(shù)y=Ta匚的最小值為一正

2-cosx3

10.已知函數(shù)/（x）是定義域為（F,y）的奇函數(shù)，滿足/（27）=/（2+?，若/?2,

則/⑴+/（2）+/⑶+L+/（2022）=（）

A.-2B.0C.2D.4

11.己知函數(shù)=若存在實數(shù)內(nèi)，占，*3，滿足04%<與43且

I乙,乙人事，

/（%）=/*2）=/（芻），則（%+七居/（芻）的取值范圍是（）

1131

A.一，一B.一,一

42..82.

1.1153'

C.D.一,一

282

/'（X）

12.已知函數(shù)八力的定義域為R,且尸（x）+/（x）=2reT若〃0)=1，則函數(shù)

的取值范圍為（）

A.[-2,0]B.[-1,0]C.[0,1]D.[0,2]

試卷第2頁，共5頁

二、填空題

X

13.“|x-l|<2成立”是“一成立”的條件

x-1

14.已知=}+則f(x)的值域為.

15.能源是國家的命脈，降低能源消耗費(fèi)用是重要抓手之一，為此，某市對新建住

宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)

年的物價，每厘米厚的隔熱層造價成本是9萬元人民幣.又根據(jù)建筑公司的前期研究

得到，該建筑物30年間的每年的能源消耗費(fèi)用N(單位：萬元)與隔熱層厚度/，(單

位：厘米)滿足關(guān)系：%(〃)=工4(04力410),經(jīng)測算知道，如果不建隔熱層，

那么30年間的每年的能源消耗費(fèi)用為10萬元人民幣.設(shè)尸(〃)為隔熱層的建造費(fèi)用與

共30年的能源消耗費(fèi)用總和，那么使尸俏)達(dá)到最小值時，隔熱層厚度%=厘米.

16.已知定義在R上的函數(shù)小)滿足小)=］：>了平?且〃x)=〃x+2),函數(shù)

I-X,XGI-1,UJ

?o

g(X)的表達(dá)式為g(X)=賓r，則方程g(x)=/(x)在區(qū)間［-5』上的所有實數(shù)根之和為.

三、解答題

17.已知集合4=何04x42},B=1x|a<x<3-2a|.

(1)若僅A)uB=R,求實數(shù)"的取值范圍;

(2)若41B力B,求實數(shù)。的取值范圍.

18.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/的參數(shù)方程為卜=2+封(f為參數(shù))，以坐標(biāo)原

y=t

6

點。為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為02=

2+sin*

(1)求直線/的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點"(2,0),若直線/與曲線C交于A,B兩點,求高［+向的值.

19.某手機(jī)企業(yè)計劃將某項新技術(shù)應(yīng)用到手機(jī)生產(chǎn)中去，為了研究市場的反應(yīng)，該企業(yè)

計劃用一年時間進(jìn)行試產(chǎn)、試銷.通過市場分析發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成

本280萬元，每生產(chǎn)x干部手機(jī)，需另投入成本C(x)萬元，且

10X2+200A:,0<X<50,?

C(x)="10000“假設(shè)每部手機(jī)售價定為0.8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手

80U+----------9450,x>50.

機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

試卷第3頁，共5頁

(1)求出全年的利潤W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額

一成本)；

(2)當(dāng)全年產(chǎn)量為多少干部時，該企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？

20.為積極推動現(xiàn)有多層住宅電梯加裝工作，某市房管局制定了《既有多層住宅加裝電

梯不同樓層業(yè)主出資區(qū)間指導(dǎo)方案》(以下簡稱《方案》)，并廣泛征求居民意見，調(diào)研

是否同意該方案.工作人員隨機(jī)調(diào)研了全市多幢5層樓的居民，得到如下數(shù)據(jù)：

樓層1樓2樓3樓4樓5樓

意見類同不同同不同同不同同不同同不同

別意意意意意意意意意意

戶數(shù)8012090110110901208016040

⑴完成下面的2x2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值。=0.001的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷同意

《方案》與居住樓層高于3層有關(guān)？

同意《方案》不同意《方案》合計

1-3樓戶數(shù)

4-5樓戶數(shù)

合計

(2)將以上數(shù)據(jù)中每層樓居民同意《方案》的頻率視為該層居民同意該方案的概率，且居

民是否同意《方案》之間互不影響，若在該市隨機(jī)抽取一處老舊社區(qū)，對一幢5層樓的

10戶居民(每層選取2戶居民)投放問卷，設(shè)X為居住在4