2023江西中考數(shù)學(xué)真題及參考答案

準(zhǔn)考證號姓名

機(jī)密★啟用前

江西省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

說明：1.本試題卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的,請將其代碼填涂在答題卡相

應(yīng)位置。錯(cuò)選、多選或未選均不得分。

I.下列各數(shù)中，耳擎擎是

A.3'B.2.IC.0D.-2

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是

D.6

4.計(jì)算（24尸的結(jié)果為

A.8MB.6MC.2m6D.2M

5.如圖，平面鏡"N放置在水平地面CO上,墻面尸znc。于點(diǎn)。，一束光線N。照射到鏡面A/N

上，反射光線為08,點(diǎn)8在尸。上，若乙4OC=35°,則408。的度數(shù)為

A.35°B.45°C.55°D.65°

ABCD

（第5題）（第6題）

6.如圖，點(diǎn)48,C,。均在直線/上，點(diǎn)P在直線/外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)

數(shù)為

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

數(shù)學(xué)試題卷第1頁（共6頁）

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

7.單項(xiàng)式一5"的系數(shù)為.

8.我國海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢強(qiáng)勁.在建和新開工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)總規(guī)模約1800萬千瓦，比上

一年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

9.化簡：（a+iy—a2—.

10.將含30。角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知乙。=60。,點(diǎn)8,C表示的刻度

分別為1cm,3cm,則線段45的長為cm.

11.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的

MC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點(diǎn)48,。在同一水

平線上，乙和ZJQP均為直角，/P與8c相交于點(diǎn)。.測得,48=40cm,BD=2Qcm,

AQ—12m,則樹高P0=m.

12.如圖，在UABCD中，乙B=60。，BC=24B,將4B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角/0。<&<360。）得到

力2連接尸C,PD當(dāng)△尸CO為直角三角形時(shí),旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共5小題,每小題6分，共30分）

13.(1)計(jì)算：混+tan45°-3°；

(2)如圖,N8=NZ),/C平分A&4D求證：AABCSdADC.

14.如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，請僅用手到厚的申+按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

⑴在圖1中作銳角△/8C,使點(diǎn)C唬4小上」?

（2）在圖2中的線段上作點(diǎn)0,使最短.

數(shù)學(xué)試題卷第2頁（共6頁）

6化簡?(竟T+UT)?子.下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程:

x(x—1)x(x+1).JC2-1

解:原式=

(x+l)(x—1)(x—l)(x+1)X

甲同學(xué)

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是;(填序號)

①等式的基本性質(zhì);②分式的基本性質(zhì);③乘法分配律;④乘法交換律.

(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

16.為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動.根據(jù)活動要求，每班

需要2名宣傳員.某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員.

(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件;(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率.

17.如圖，已知直線y=x+6與反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象交于點(diǎn)4(2,3),與y軸交于點(diǎn)8,

過點(diǎn)8作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象于點(diǎn)C

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式;

(2)求△NBC的面積.

四、解答題(本大題共3小題,每小題8分，共24分)

18.今年植樹節(jié),某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵,則剩余20棵;如果每人種4棵,

則還缺25棵.

(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；

(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總

費(fèi)用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？

數(shù)學(xué)試題卷第3頁(共6頁)

19.圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知點(diǎn)8,40,E均

在同一直線上,“8=/C=ZD,測得乙8=55。,8c=1.8m,DE=2m.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（1）連接CD,求證:。CISC；

（2）求雕塑的高（即點(diǎn)E到直線8。的距離）.

（參考數(shù)據(jù)：sin55°=0.82,cos550=0.57,tan55°=1.43）

20.如圖，在△/8C中,Z8=4,4C=64。，以Z8為直徑的。。與/C相交于點(diǎn)。,E為初上一

點(diǎn)，且乙IOE=40。.E/、

（1）求班的長；

（2）若卬。=76。,求證:C8為。。的切線.卜

~yDC

五、解答題（本大題共2小題,每小題9分，共18分）、一,

21.為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

對他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

整理描述

初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表高中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖

憐數(shù)82

視力人數(shù)百分比90

0.6及以下84%80-

70

60

0.7168%6055

0.82814%5044

40

0.93417%

30

1.0m34%20-14

10

1.1及以上46n

合計(jì)U0.6及0.70.80.91.01.1及視力

200100%以下以上

（1）m=,n=；

（2）被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為

分析處理

（3）①小胡說:“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好.”請你對小胡的說法進(jìn)行判斷，并選

擇一個(gè)能反映總體的紗寸單說明理由；

②約定:視力未達(dá)到1。為就為不良.若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有多少名中學(xué)

生視力不良？并對視力保護(hù)提出一條合理化建議.

數(shù)學(xué)試題卷第4頁（共6頁）

22.課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直.反過來，對角線互相垂直的平行四

邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理:

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

定理證明

(1)為了證明該定理,小明同學(xué)畫出了圖形(如圖1),并寫出了“已知"和''求證"，請你完成證

明過程.

已知:在匚M8CD中，對角線8QL1C,垂足為0.

求證:口88是菱形.

圖1

知識應(yīng)用

(2)如圖2,在口88中,對角線NC和8。相交于點(diǎn)O,ZD=5,/C=8,8O=6.

①求證:口BCD是菱形；

②延長8。至點(diǎn)E,連接OE交CQ于點(diǎn)F，若乙■乙48,求寫的值.

數(shù)學(xué)試題卷第5頁(共6頁)

六、解答題(本大題共12分)

23.綜合與實(shí)踐

問題提出

某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動：在RS4BC中，4C=90。,。為/C上一點(diǎn),CD=41.動點(diǎn)P

以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C—＞8—M勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)工時(shí)停止，

以。尸為邊作正方形。PEE設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為fs,正方形。PE尸的面積為S,探究S與f的

關(guān)系.

初步感知

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)8時(shí)，

①當(dāng)f=1時(shí),S—；

②S關(guān)于f的函數(shù)解析式為.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)5運(yùn)動到點(diǎn)工時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于，的二次函數(shù),并繪制成如圖2所示的

圖象.請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于/的函數(shù)解析式及線段月8的長.

延伸探究

(3)若存在3個(gè)時(shí)刻A%"式介＜右＜右)對應(yīng)的正方形DPE尸的面積均相等.

①G+h=；

②當(dāng)時(shí)，求正方形QPEF的面積.

數(shù)學(xué)試題卷第6頁(共6頁)

江西省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題,每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.A2.B3.D4.A5.C6.D

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

7.-58.1.8x10，9.2a+110.211.612.90°或180°或270°

三、解答題（本大題共5小題,每小題6分，共30分）

13.⑴解：原式=2+1-1

=2.

(2)證明：..7C平分48力。,

：./LBAC=ADAC.

在△N8C和中，

AB=AD,

■乙BAC=〃)AC,

AC=AC,

.?.△/8C應(yīng)△/OC（SAS）.

14.解：（1）如下左圖（右圖中的CLCS亦可）:

答：ZXaBC即為所求.

（2）如下圖:

答:點(diǎn)。即為所求.

15.解:⑴②，③；

（2）按甲同學(xué)的解法化簡：

百十=微-1）?工+1）］x2-l

際工1一.+］乂4一］）不7底可F-

數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁（共7頁）

_x(x-1)+x(x+1)(x+l)(x-1)

(X+1)(%-1)X

2v2(x+l)(x-l)

(%+1)(%-1)X

=2x.

按乙同學(xué)的解法化簡：

原式=%一%2-1+X_%2-1

八X+1XX-IX

-

_----%----(-%-+--D-(-%----1,---%--?-(-%-+-1-)-(-%-一--1)

X+1XX-1X

=X~1+x+1

16.解：（1）隨機(jī).

（2）解法一

列表如下：

同學(xué)］

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ遥。ū?，?。?/p>

由上表可知I,所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中甲、丁同學(xué)都被

選為宣傳員的結(jié)果有2種.

所以尸（甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員）=磊=9

12o

解法二

畫樹狀圖如下：

甲乙丙丁

ZNZNZK/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中甲、丁同

學(xué)都被選為宣傳員的結(jié)果有2種.

所以P（甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員）=看=看.

17.解:⑴?.?直線y=x+6與反比例函數(shù)y=§（x>0）的圖象交于點(diǎn)/（2,3）,

.,.2+6=3,3=號.

:?b=1,k=6.

直線的表達(dá)式為y=x+1,反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為y=§（x>0）.

數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁（共7頁）

(2)過點(diǎn)/作ZDL8C,垂足為D

?.?直線y=x+1與y軸交點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,l),8C〃x軸,

；.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.

；.$=I,x=6,即BC=6.

由8C〃x軸，得5c與x軸的距離為1.

：.AD^2.

：.S^BC=^BC'AD=IX6X2=6.

四、解答題(本大題共3小題,每小題8分，共24分)

18.解：(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人.

依題意，得3x+20=4x-25.

解得x=45.

答:該班的學(xué)生人數(shù)為45人.

(2)由(1)可知，樹苗總數(shù)為3x+20=155.

設(shè)購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗(155—y)棵.

依題意，得30^+40(155-^5400.

解得yN80.

答:至少購買了甲種樹苗80棵.

19.(1)證法一

證明：'：AB=AC,

.?.乙8=乙4cB.

'：AC=AD,

：.AADC=AACD.

：.ABCD^LACB+AACD^|(AACB+AB+AACD+AADC)=；X180°=90°.

：.DCVBC.

證法二

證明：AB=AC=AD,

.?.點(diǎn)8,C,。在以點(diǎn)4為圓心,8。為直徑的圓上.

，ABCD=90。,即DCVBC.

(2)解:過點(diǎn)E作EF1BC,垂足為E

在RtZXBCZ)中，cos8=能，8C=1.8,

DU

BC1.8

:?BD=

cosBcos55°

：.BE=BD+DE=3A6+2=5A6.

在RtZ\E8尸中，sin5=第，

：.EF=BE-sinfi=5.16Xsin55°M.2.

因此,雕塑的高約為4.2m.

數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(共7頁)

20.解：（1）連接CE

VZJDE=40°,

.,.ZJO￡=2ZJZ)E=80°.

/.ABOE=180°-AAOE=100°.

100?F?2_]0『

J詼的長/=

180~~9~

(2)證明：???O/=OE,ZJOE=80。,

180°-A4OE_^

：.AOAE=人——ouo

.."40=76。,

?\LBAC=^/_EAD-LOAE=1i>°.

又4C=64°,

AAABC^180°-Z.BAC-AC=90°.^ABLBC.

又08是。。的半徑，

.?.C8為。。的切線.

五、解答題（本大題共2小題,每小題9分，共18分）

21.解：⑴68,23%.

（2）320.

（3）①小胡的說法正確.

理由如下：

理由一：從中位數(shù)看，初中生視力的中位數(shù)為1.0,高中生視力的中位數(shù)為0.9,所以初中

生的視力水平好于高中生.

理由二:從眾數(shù)看，初中生視力的眾數(shù)為1.0,高中生視力的眾數(shù)為0.9,所以初中生的視

力水平好于高中生.

②方法一：26000x8+16+28+公1然44+60+82=加300（名）.

ZUU+JZU

方法二：26000x（1-菖孀攆產(chǎn)尸14300（名）.

所以，估計(jì)該區(qū)有14300名中學(xué)生視力不良.

建議:①勤做眼保健操;②不要長時(shí)間用眼;③不要在強(qiáng)光下看書;④加強(qiáng)戶外運(yùn)動.

22.（1）證法一

證明：?.?四邊形/8CO是平行四邊形，

：.OA=OC.

又BDBC,

垂直平分NC.

：.BA=BC.

:.口/BCD是菱形.

證法二

證明：???四邊形Z88是平行四邊形，

：.OA=OC.

數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁（共7頁）

'：BD1AC,

：.^AOB=ACOB.

又OB=OB,

：./\AOBq/\COB(SAS).

：.BA=BC.

:.UABCD是菱形.

(2)①證明：：四邊形N8cZ)為平行四邊形,/C=8,80=6,

：.OA=^AC=4,OD=^BD=3.

。片+。。=42+32=25.

又4)2=52=25,

：.OA2+OD2=AD2.

.?.乙400=90°.即BDLAC.

LJABCD是菱形.

②方法一

解:如圖2,取。的中點(diǎn)G,連接。G.

,:DABCD是菱形,

：.BC=AD=5,OB=OD,^ACB=LACD.

=/々CD,

:/E=號乙ACB.即乙4C8=2乙E.

又乙4cB=AE+乙COE,圖2

：.AE=ACOE.

：.CE=CO=4.

,：OB=OD,GC=GD,

.?.OG為△￡>BC的中位線.

二OG//BC,且OG=IBC=I.

：.OG//CE.

：*l\OGFsXECF.

?OF=0G=5

"EF~CE

方法二

解：如圖3,延長尸。交于點(diǎn)"

同方法一可得CE=CO=4.

〈口4BCD是菱形,

：.BH//CF.

.HFHC=5HO=B0

""FE~CE~4'OF~0D

:.HF=2OF.

.OF_5

'''FE~S-

數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁（共7頁）

六、解答題（本大題共12分）

23.解：（1）①3.

②S=/+2.

（2）方法一

由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)8時(shí),S=6.

將S=6代入S=『+2,得6=/+2,解得f=2或尸一2（舍去）.

當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)8運(yùn)動到點(diǎn)4時(shí)，設(shè)S關(guān)于，的函數(shù)解析式為S=a（L4『+2.

將（2,6）代入,得6=。（2—4丫+2.解得4=1.

故S關(guān)于f的函數(shù)解析式為S