滬科版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)精講精練 專題05 一元二次方程的解法 （知識點(diǎn)考點(diǎn)串編）-【專題重點(diǎn)突破】(原卷版+解析)

專題05一元二次方程的解法（知識點(diǎn)考點(diǎn)串編）【思維導(dǎo)圖】?知識點(diǎn)一：直接開平方法技巧：把方程ax2+c＝0(a≠?知識點(diǎn)一：直接開平方法技巧：把方程ax2+c＝0(a≠這解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。A．B．C．， D．，練習(xí)1．(2023·北京豐臺·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程有一個解為，那么m的值是（

）A．-1 B．0 C．1 D．1或-1練習(xí)2．(2023·四川南充·一模）方程（9x﹣1）2＝1的解是（）A．B．C． D．練習(xí)3．(2023·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校八年級期中）已知三角形的兩邊長是4和6，第三邊的長是方程（x﹣3）2＝4的根，則此三角形的周長為（）A．17 B．11 C．15 D．11或15練習(xí)4．(2023·廣東白云·九年級期末）解方程：?知識點(diǎn)二配方法技巧：將一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，如ax2+bx＝-c?知識點(diǎn)二配方法技巧：將一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，如ax2+bx＝-c；方程的兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，如X2＋A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，6練習(xí)1．(2023·海南?？凇ぞ拍昙壠谀┯门浞椒ń夥匠?，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．練習(xí)2．(2023·山西山陰·九年級期末）用配方法解方程時，配方后的方程是（

）A． B． C． D．練習(xí)3．(2023·廣東禪城·九年級期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化為（

）A．（x﹣4）＝19 B．（x＋4）＝﹣19 C．（x﹣4）2＝11 D．（x＋4）2＝16練習(xí)4．(2023·湖南·婁底市第三中學(xué)九年級階段練習(xí)）選擇合適的方法解方程：(1)x2﹣4x＝2；(2)3(x﹣5)＝x2﹣25．?知識點(diǎn)三：配方法的應(yīng)用?知識點(diǎn)三：配方法的應(yīng)用例．(2023·河北·金華中學(xué)九年級階段練習(xí)）將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．，21 B．，69 C．4，21 D．，11練習(xí)1．(2023·貴州六盤水·九年級階段練習(xí)）代數(shù)式x2﹣4x+5的值（

）A．恒為正 B．恒為負(fù) C．可能為0 D．不能確定練習(xí)2．(2023·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校九年級期中）已知m是有理數(shù)，則m2﹣2m+4的最小值是（）A．3 B．5 C．6 D．8練習(xí)3．(2023·湖北省水果湖第一中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的最大值為5，則m的值可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習(xí)4．(2023·甘肅會寧·九年級期中）“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：因?yàn)閤2－4x＋6＝（x_____）2＋______，所以當(dāng)x＝_____時，代數(shù)式x2－4x＋6有最_____（填“大”或“小”）值，這個最值為_______；（2）比較代數(shù)式x2－1與2x－3的大小．?知識點(diǎn)四：公式法技巧：一元二次方程ax2+bx+c＝?知識點(diǎn)四：公式法技巧：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，用配方法所求出的兩個根x=?b±只要是有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，均可將a，b，c的值代入兩根公式中直接解出，所以把這種方法稱為公式法，而把x=?b±b2?4ac2a(b2-4ac≥0)叫做一元二次方程ax2＋bx＋cA． B． C． D．練習(xí)1．(2023·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校九年級期中）用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝練習(xí)2．(2023·福建永安·九年級期中）x＝是用公式法解一元二次方程得到的一個根，則滿足要求的方程是（

）A．2x2﹣2x﹣1＝0 B．2x2﹣2x＋1＝0 C．2x2＋2x＋1＝0 D．2x2＋2x﹣1＝0練習(xí)3．(2023·河北·正定縣第六中學(xué)九年級階段練習(xí)）若是某個一元一次方程的根，則這個一元二次方程可以是（）A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0練習(xí)4．(2023·江蘇·景山中學(xué)九年級期末）解方程：(1)x2﹣6x﹣4＝0；(2)3y(y-1)=2(y-1)．??知識點(diǎn)五：因式分解法技巧：例．(2023·天津西青·九年級期末）下列各數(shù)是方程x2＋3x－10＝0的根的是（

）A．2和5 B．－5和3 C．5和3 D．－5和2練習(xí)1．(2023·天津紅橋·九年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為x1＝－4，x2＝7，則原方程可化為（

）A．（x－4）（x－7）＝0 B．（x＋4）（x＋7）＝0C．（x－4）（x＋7）＝0 D．（x＋4）（x－7）＝0練習(xí)2．(2023·重慶大渡口·九年級階段練習(xí)）方程的解為（

）A． B． C．0 D．練習(xí)3．(2023·天津紅橋·九年級期末）方程的兩個根為（

）A． B． C． D．練習(xí)4．（江西省南昌市財(cái)大附中2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）解方程：(1)x2﹣3x﹣10＝0(2)2x（x+3）＝x+3．?知識點(diǎn)六：換元法【技巧】換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．例．(2023·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）設(shè)，則的值為（

）?知識點(diǎn)六：換元法【技巧】換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．A． B． C．或 D．或練習(xí)1．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）已知，則的值是（

）A．3或 B．或2 C．3 D．練習(xí)2．(2023·全國·八年級課時練習(xí)），則的值是（

）A．4 B． C．4或 D．或2練習(xí)3．(2023·上海市進(jìn)才中學(xué)北校八年級期中）解方程時．如果設(shè)，那么原方程可化為（

）A． B． C． D．練習(xí)4．(2023·湖北梁子湖·九年級期中）先閱讀以下材料，再解答問題：在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法后，利用課后托管時間，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對一元四次方程x4－5x2＋4＝0的解法進(jìn)行了如下探究：根據(jù)該方程的特點(diǎn)，可以把x2視為一個整體，然后設(shè)x2＝y(tǒng)，則x4＝y(tǒng)2，原方程可化為y2－5y＋4＝0.

①

解得y1＝1，y2＝4.當(dāng)y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝4時，x2＝4，∴x＝±2.∴原方程的解為x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.請解答問題：（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，主要利用法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；（2）仿照以上方法解方程：（x2－x）2＋（x2－x）－6＝0.專題05一元二次方程的解法（知識點(diǎn)考點(diǎn)串編）【思維導(dǎo)圖】?知識點(diǎn)一：直接開平方法技巧：把方程ax2+c＝?知識點(diǎn)一：直接開平方法技巧：把方程ax2+c＝0(a≠這解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。A．B．C．， D．，答案:D解析：分析：直接利用開方法求解即可．【詳解】解：，解得：，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握直接開方法求解．練習(xí)1．(2023·北京豐臺·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程有一個解為，那么m的值是（

）A．-1 B．0 C．1 D．1或-1答案:A解析：分析：將代入方程，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個解為，∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．練習(xí)2．(2023·四川南充·一模）方程（9x﹣1）2＝1的解是（）A．B．C． D．答案:C解析：分析：利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：，或，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校八年級期中）已知三角形的兩邊長是4和6，第三邊的長是方程（x﹣3）2＝4的根，則此三角形的周長為（）A．17 B．11 C．15 D．11或15答案:C解析：分析：先求出方程的解，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系利用三角形的兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形，選擇滿足題意的第三邊，即可求出三角形的周長．【詳解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，則三角形的三邊分別為4，5，6，其周長為4+5+6＝15；若x＝1時，6﹣4＝2＞1，不能構(gòu)成三角形，則此三角形的周長是15．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，三角形三邊關(guān)系，三角形的周長，掌握一元二次方程的解法，三角形三邊關(guān)系，三角形的周長是解題關(guān)鍵．練習(xí)4．(2023·廣東白云·九年級期末）解方程：答案:x1=2，x2=-8解析：分析：先把方程變形為解（x+3）2=25，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．?知識點(diǎn)二配方法技巧：將一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，如ax2+bx＝-?知識點(diǎn)二配方法技巧：將一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，如ax2+bx＝-c；方程的兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，如X2＋A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，6答案:C解析：分析：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：∵x2+8x-5=0，∴x2+8x=5，則x2+8x+16=5+16，即（x+4）2=21，∴a=4，b=21，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·海南?？凇ぞ拍昙壠谀┯门浞椒ń夥匠?，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．答案:A解析：分析：方程移項(xiàng)后，兩邊同時加上4，變形即可得到結(jié)果．【詳解】方程移項(xiàng)得方程兩邊同時加上4，得即故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·山西山陰·九年級期末）用配方法解方程時，配方后的方程是（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：直接利用配方法進(jìn)行配方即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，配方得：，合并得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，解決本題的關(guān)鍵是牢記配方法的步驟，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握與基本功等．練習(xí)3．(2023·廣東禪城·九年級期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化為（

）A．（x﹣4）＝19 B．（x＋4）＝﹣19 C．（x﹣4）2＝11 D．（x＋4）2＝16答案:C解析：分析：利用配方法求解即可．【詳解】解：∵∴∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法．解題的關(guān)鍵在于熟練使用配方法．練習(xí)4．(2023·湖南·婁底市第三中學(xué)九年級階段練習(xí)）選擇合適的方法解方程：(1)x2﹣4x＝2；(2)3(x﹣5)＝x2﹣25．答案:(1)x1＝2+，x2＝2﹣(2)x1＝5，x2＝﹣2解析：分析：（1）利用配方法直接求解即可；（2）先移項(xiàng)，利用因式分解法求解即可．(1)∵x2﹣4x＝2∴x2﹣4x+4＝2+4，即(x﹣2)2＝6∴x﹣2＝±∴x1＝2+，x2＝2﹣(2)∵3(x﹣5)＝x2﹣25，∴3(x﹣5)﹣(x+5)(x﹣5)＝0，∴(x﹣5)(3﹣x﹣5)＝0，∴x﹣5＝0或﹣x﹣2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要有開平方法、配方法、公式法、因式分解法．?知識點(diǎn)?知識點(diǎn)三：配方法的應(yīng)用例．(2023·河北·金華中學(xué)九年級階段練習(xí)）將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．，21 B．，69 C．4，21 D．，11答案:A解析：分析：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，則，即，∴，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的求解過程．練習(xí)1．(2023·貴州六盤水·九年級階段練習(xí)）代數(shù)式x2﹣4x+5的值（

）A．恒為正 B．恒為負(fù) C．可能為0 D．不能確定答案:A解析：分析：直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，，，代數(shù)式的值恒為正．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確配方．練習(xí)2．(2023·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校九年級期中）已知m是有理數(shù)，則m2﹣2m+4的最小值是（）A．3 B．5 C．6 D．8答案:A解析：分析：根據(jù)配方法對式子進(jìn)行配方，利用非負(fù)性求解最小值即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時，∴，當(dāng)時，，為有理數(shù)，的最小值為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，然后根據(jù)非負(fù)性求出最小值，解題的關(guān)鍵是掌握配方法．練習(xí)3．(2023·湖北省水果湖第一中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的最大值為5，則m的值可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：分析：先把多項(xiàng)式配方，從而得=5，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵=，又∵關(guān)于x的多項(xiàng)式的最大值為5，∴=5，解得：m=±2，∴m的值可能為2．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的最值問題，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．練習(xí)4．(2023·甘肅會寧·九年級期中）“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：因?yàn)閤2－4x＋6＝（x_____）2＋______，所以當(dāng)x＝_____時，代數(shù)式x2－4x＋6有最_____（填“大”或“小”）值，這個最值為_______；（2）比較代數(shù)式x2－1與2x－3的大小．答案:（1）-2；2；2；??；2；（2）解析：分析：（1）根據(jù)題干的例子配方即可；（2）通過作差法比較大小，根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可．【詳解】解：（1），當(dāng)時，代數(shù)式有最小值，這個最值為2．故答案為：；2；2；??；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用作差法比較大?。?知識點(diǎn)四：公式法技巧：一元二次方程ax2?知識點(diǎn)四：公式法技巧：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，用配方法所求出的兩個根x=?b±只要是有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，均可將a，b，c的值代入兩根公式中直接解出，所以把這種方法稱為公式法，而把x=?b±b2?4ac2a(b2-4ac≥0)叫做一元二次方程ax2＋bx＋cA． B． C． D．答案:B解析：分析：判斷方程有無實(shí)數(shù)解，就是看方程的解是否是能滿足方程的左右兩邊相等的實(shí)數(shù)．【詳解】A、∵，故A錯誤，不符合題意；B、，，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，，均是原方程的解，故B正確，符合題意；C、，故無實(shí)數(shù)解，故C錯誤，不符合題意；D、，故無實(shí)數(shù)解，故D錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念，是能滿足方程的左右兩邊相等的實(shí)數(shù)．練習(xí)1．(2023·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校九年級期中）用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝答案:C解析：分析：按照公式法求解一元二次方程的步驟，求解即可．【詳解】解：判別式故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了公式法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握公式法求解一元二次方程的步驟．練習(xí)2．(2023·福建永安·九年級期中）x＝是用公式法解一元二次方程得到的一個根，則滿足要求的方程是（

）A．2x2﹣2x﹣1＝0 B．2x2﹣2x＋1＝0 C．2x2＋2x＋1＝0 D．2x2＋2x﹣1＝0答案:D解析：分析：根據(jù)一元二次方程求根公式，對照x＝得出一元二次方程的字母系數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程的根為，∵x＝是用公式法解一元二次方程得到的一個根，∴，∴滿足要求的方程為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，熟記求根公式是解本題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·河北·正定縣第六中學(xué)九年級階段練習(xí)）若是某個一元一次方程的根，則這個一元二次方程可以是（）A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0答案:D解析：分析：根據(jù)一元二次方程的求根公式即可得到，，，由此即可得到該方程．【詳解】解：∵一元二次方程的求根公式為，而是某個一元二次方程的根，∴，，，∴該一元二次方程為3x2﹣2x﹣1＝0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求根公式以及一元二次方程的一般式，熟練掌握一元二次方程的求根公式是解決本題的關(guān)鍵．練習(xí)4．(2023·江蘇·景山中學(xué)九年級期末）解方程：(1)x2﹣6x﹣4＝0；(2)3y(y-1)=2(y-1)．答案:(1)，(2)，解析：分析：（1）求根公式求解即可；（2）因式分解求解即可．(1)解：由方程可得：∴或∴方程的解為或．(2)解：原方程去括號得：解得，∴方程的解為或．【點(diǎn)睛】本題考查了求根公式、因式分解解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓??知識點(diǎn)五：因式分解法技巧：例．(2023·天津西青·九年級期末）下列各數(shù)是方程x2＋3x－10＝0的根的是（

）A．2和5 B．－5和3 C．5和3 D．－5和2答案:D解析：分析：利用因式分解的方法求出一元二次方程的根即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，解得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·天津紅橋·九年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為x1＝－4，x2＝7，則原方程可化為（

）A．（x－4）（x－7）＝0 B．（x＋4）（x＋7）＝0C．（x－4）（x＋7）＝0 D．（x＋4）（x－7）＝0答案:D解析：分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，，，，，原方程可化為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達(dá)式，并會代入計(jì)算．練習(xí)2．(2023·重慶大渡口·九年級階段練習(xí)）方程的解為（

）A． B． C．0 D．答案:D解析：分析：方程用平方差公式因式分解為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴∴或解得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于使用平方差公式進(jìn)行因式分解．練習(xí)3．(2023·天津紅橋·九年級期末）方程的兩個根為（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行因式分解．練習(xí)4．（江西省南昌市財(cái)大附中2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）解方程：(1)x2﹣3x﹣10＝0(2)2x（x+3）＝x+3．答案:(1)x1=-2，x2=5；(2)x1=-3，x2=．解析：分析：（1）利用因式分解法求解可得；（2）移項(xiàng)后提取公因式分解因式求解可得．(1)解：∵x2-3x-10=0，∴（x+2）（x-5）=0，則x+2=0或x-5=0，解得x1=-2，x2=5；(2)解：移項(xiàng)得：2x（x+3）-（x+3）=0，提公因式得：（x+3）（2x-1）=0，∴x+3=0或2x-1=0，解得：x1=-3，x2=．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．?知識點(diǎn)六：換元法【技巧】換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．例．(2023·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）設(shè)，則的值為（?知識點(diǎn)六：換元法【技巧】換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．A． B． C．或 D．或答案:D解析：分析：設(shè)，則原式變形為：，解關(guān)于m一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)，則原式變形為：，，∴或，∴或，即的值為或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意將原式整理為一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）已知，則的值是（

）A．3或 B．或2 C．3 D．答案:C