2024年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)中考一模考前數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題+

2024中考遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)一?？记皵?shù)學(xué)模擬練習(xí)題一．選擇題（共10小題，共15分）1．若a-4有意義，則A．﹣1 B．0 C．2 D．62．下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B．C．D．3．古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．4a3÷6a2=23a5．如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）A．14 B．13 C．12 5題7題6．已知2a2﹣a﹣3＝0，則（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（）A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．47．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．y1隨x的增大而增大 B．b＜n C．當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2 D．關(guān)于x，y的方程組ax-y8．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．x240=x+12150 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA，BC向終點(diǎn)A，C移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為（）A．10 B．910 C．15 D．309題10題10．如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當(dāng)α＝40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°二．填空題（共5小題，共15分）11．因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝．12．關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．13．如圖是平面直角坐標(biāo)系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．14．如圖，在直線l：y＝x﹣4上方的雙曲線y=2x（x＞0）上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)Q，連接OP，OQ，則△POQ面積的最大值是15．如圖，將菱形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，折痕CP交AD于點(diǎn)P．若∠ABC＝30°，AP＝2，則PE的長(zhǎng)等于．13題14題15題三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：|﹣2|+（1+3）0-9；（2）解不等式組17．（8分）某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬(wàn)件，準(zhǔn)備銷往東南亞國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多1500元．（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元？（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？18．（9分）某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，開設(shè)了勞動(dòng)技能培訓(xùn)課程．為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對(duì)七年級(jí)320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動(dòng)技能檢測(cè)，兩次檢測(cè)項(xiàng)目相同，評(píng)委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，依次記為2分、6分、8分（比如，某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”，即得8分）．學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測(cè)等級(jí)作為樣本，繪制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）（2）求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？（3）利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？19．（8分）圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖．已知點(diǎn)B，A，D，E均在同一直線上，AB＝AC＝AD，測(cè)得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）連接CD，求證：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即點(diǎn)E到直線BC的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）20．（8分）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m2．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且∠BCD=12∠A，點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C、（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若sinB=35，⊙O的半徑為3，求22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】“速疊杯”是深受學(xué)生喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個(gè)杯子，直至頂層只有一個(gè)杯子，小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)y隨著第一層（最底出）杯子的個(gè)數(shù)x的變化而變化．【提出問(wèn)題】疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個(gè)數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問(wèn)題】小麗結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到下表所示的數(shù)據(jù)：第一層杯子的個(gè)數(shù)x12345…杯子的總數(shù)y1361015…然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出上面表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到圖2，小麗根據(jù)圖2中點(diǎn)的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，為了驗(yàn)證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計(jì)算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補(bǔ)”的思想．補(bǔ)充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式．【解決問(wèn)題】（1）直接寫出y與x的關(guān)系式；（2）現(xiàn)有36個(gè)杯子，按【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】中的方式疊放，求第一層杯子的個(gè)數(shù)；（3）如圖4所示，O處為點(diǎn)光源，ND，MA分別為杯子上，下底面圓的半徑，OA＝24cm，OD＝15cm，MA＝4cm．將這樣足夠數(shù)重的杯子按【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】中的方式疊放．但受桌面長(zhǎng)度限制，第一層擺放杯子的總長(zhǎng)度不超過(guò)80cm．求：①杯子最多能疊放多少層和此時(shí)杯子的總數(shù)；②此時(shí)疊放達(dá)到的最大高度．23．（12分）【問(wèn)題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，∠BAC＝60°，D為AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD＞AB時(shí)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，且BE在邊AB的右側(cè)，連接AE，你能得到哪些結(jié)論呢？①小明說(shuō)：“在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只要保證BE在邊AB的右側(cè)，∠BAE的度數(shù)是固定的，我能求出∠BAE的度數(shù)”；小強(qiáng)說(shuō)：“在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只要保證BE在邊AB的右側(cè)，我能得到從點(diǎn)A發(fā)出的三條線段AB，AE，AD的數(shù)量關(guān)系”．②小濤說(shuō)：“我利用∠BAC＝60°，如圖2，在AD上截取AF＝AB，連接BF，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，就可以得到小明和小強(qiáng)的結(jié)論”．請(qǐng)你根據(jù)小濤的思路，求∠BAE的度數(shù)，并探究線段AB，AE，AD的數(shù)量關(guān)系．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都利用了轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化角，轉(zhuǎn)化線段，為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換，并提出下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖3，在△ABC中，∠BAC＝60°，D為AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD＜AB時(shí)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，且BE在邊AB的左側(cè)，連接AE，過(guò)B作BG⊥AD于點(diǎn)G，求證：AD+AE＝2AG．【學(xué)以致用】（3）如圖4，在△ABC中，∠BAC＝60°，D為AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD＞AB時(shí)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，且BE在邊AB的右側(cè)，連接AE，DE，過(guò)B作BM⊥AD于M，線段DE的中點(diǎn)為N，連接MN，若AB=4，MN參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．D．7．C．8．D．9．D．10．B．二．填空題（共5小題）11．3m（a﹣b）2．12．4．13．10．14．3．15．2+三．解答題（共8小題）16．（1）0．（2）x＜1．17．解：（1）設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是x元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：2x解得：x=900答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是900元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是600元；（2）設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品m萬(wàn)件，則銷售乙種電子產(chǎn)品（8﹣m）萬(wàn)件，根據(jù)題意得：900m+600（8﹣m）≥5400，解得：m≥2，∴m的最小值為2．答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬(wàn)件．18．解：（1）由題意得，這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為合格，故答案為：合格；（2）培訓(xùn)前的平均分為：（25×2+5×6+2×8）÷32＝3（分），培調(diào)后的平均分為：（8×2+16×6+8×8）÷32＝5.5（分），培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高2.5分；（3）解法示例：樣本中培訓(xùn)后“良好”的比例為：1632=樣本中培訓(xùn)后“優(yōu)秀”的比例為：832=∴培訓(xùn)后考分等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有320×75%＝240（名）．19．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD=BCcos55°∵DE＝2m，∴BE＝BD+DE=9819（在Rt△BEF中，EF＝BE?sin55°≈9819×0.82≈4.2∴雕塑的高約為4.2m．20．解：（1）根據(jù)題意得：1800x解得：x＝600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是所列方程的解，且符合題意．答：x的值為600；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工m天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工（22﹣m）天，根據(jù)題意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，解得：m≥6，設(shè)該段時(shí)間內(nèi)體育中心需要支付w元施工費(fèi)用，則w＝3600m+2200（22﹣m），即w＝1400m+48400，∵1400＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝6時(shí)，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付56800元施工費(fèi)用．21．解：（1）直線AB與⊙O相切，理由：連接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，∴∠BCD∵∠BCD=12∠∴∠BOD＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴直線AB與⊙O相切；（2）∵sinB=ODOB=35∴OB＝5，∴BC＝OB+OC＝8，在Rt△ACB中，sinB=AC∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC=AB2-A∴x＝2，∴AC＝3x＝6．22．解：（1）依題意得：y=12（x+1）x=（2）當(dāng)y＝36時(shí)，12x2+解得：x1＝8，x2＝﹣9（舍去），答：第一層杯子的個(gè)數(shù)為8個(gè)；（3）①∵第一層杯子的個(gè)數(shù)x個(gè)，且第一層擺放杯子的總長(zhǎng)度不超過(guò)80cm，∴4×2x≤80，解得x≤10，x取最大值為10，即第一層擺放杯子的個(gè)數(shù)是10，杯子的層數(shù)也是10，∴杯子的總數(shù)為y=12（10+1）×10＝55（答：杯子最多能疊放10層和此時(shí)杯子的總數(shù)為55個(gè)；②在圖4Rt△OMA中，OA＝24cm，MA＝4cm，∴OM=OA2-M∵ND∥MA，∴△OND∽△OMA，∴ONOM∴ON=58OM=∴MN＝OM﹣ON=335∴10層杯子的高度是10MN=3352×10＝15答：杯子疊放達(dá)到的最大高度是1535cm．23．（1）解：在AD上截取AF＝AB，連接BF．如圖1，∵∠BAC＝60°，AB＝AF．∴△ABF是等邊三角形，∴AB＝BF，∠ABF＝∠AFB＝60°．∵線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，∴∠EBD＝60°，BE＝BD，∴∠ABF＝∠EBD，∴∠ABE+∠EBF＝∠FBD+∠EBF，即∠ABE＝∠FBD．在△ABE和△FBD中，AB=∴△ABE≌△FBD（SAS）．∴∠BAE＝∠BFD，AE＝FD，∵∠AFB＝60°∴∠BFD＝120°．∴∠BAE＝120°．∵AD＝AF+FD，∴AD＝AB+AE．（2）證明：在