人教A文科數(shù)課時試題及解析（56）變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例

PAGEPAGE6課時作業(yè)(五十六)[第56講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例][時間：45分鐘分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫()A．函數(shù)關(guān)系B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系D．回歸關(guān)系2．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：Y1Y2總計X1aba＋bX2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是()A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強3．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖K56－1)，以下結(jié)論中正確的是()圖K56－1A．直線l過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同4．2010年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月羽絨服的銷售量約為________件．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．工人月工資y(元)關(guān)于勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為y＝650＋80x，下列說法中正確的個數(shù)是()①勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為730元；②勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元；③勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高730元；④當月工資為810元時，勞動生產(chǎn)率約為2000元．A．1B．2C．3D6．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元7．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()A．若K2的觀測值為k＝6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確8．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0B．0<r2<r1C．r2<0<r1D．r2＝r19．已知x、y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋eq\f(13,2)，則b＝()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．110．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：x23456y1.42.33.13.74.5若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx，其中已知b＝1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為________．11．對一些城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(元)統(tǒng)計調(diào)查后知，y與x具有相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程y＝0.66x＋1.562.若某被調(diào)查城市居民人均消費水平為7.675(千元)，則可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為________%(保留兩個有效數(shù)字)．12．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計第一種劑量141125第二種劑量61925合計203050進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設(shè)是________________________________________________________________________．13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．14．(10分)某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示.男女文科25理科103(1)若在該樣本中從報考文科的學(xué)生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；(2)用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)？參考公式和數(shù)據(jù)：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d).P(K2≥K0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.072.713.845.026.647.8810.8315．(13分)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計當房屋面積為150meq\a\vs4\al\co1(難點突破)16．(12分)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(1.04)≈1.02；由檢驗水平0.01及n－2＝3，查表得r0.01＝0.959)

課時作業(yè)(五十六)【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]由相關(guān)關(guān)系的概念可知，C正確．故選C.2．C[解析]因為K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，當(ad－bc)2越大時，K2越大，說明X與Y關(guān)系越強．故選C.3．A[解析]由題設(shè)給出的圖象知兩變量負相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)為負值，則C錯，相關(guān)系數(shù)r是研究相關(guān)性大小的，b為直線的斜率，則B錯，回歸分析得到的直線為與所有點距離和最小的，與點在直線兩邊的個數(shù)無關(guān)，D錯，故答案為A.4．46[解析]由給定的樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))為(10,38)，因為線性回歸方程過樣本點的中心，故38＝－20＋a，所以a＝58，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58，故當x＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝46.【能力提升】5．C[解析]將數(shù)據(jù)代入方程計算可判斷①②④正確．故選C.6．B[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，由于回歸方程過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，故回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，所以當x＝6時，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.7．C[解析]根據(jù)獨立性檢驗的思想知，選項C正確．8．C[解析]對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1>0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關(guān)，即r2<0.∴r2<0<r1.故選C.9．B[解析]因為eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝5，又回歸直線過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以5＝3b＋eq\f(13,2)，所以b＝－eq\f(1,2).10．22.68萬元[解析]易得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝3，而b＝1.23，代入回歸方程得a＝－1.92，所以，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x－1.92，若使用年限為20年時，估計維修費用約為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23×20－1.92＝22.68.11．83[解析]將y＝7.675代入回歸方程得x＝9.262，所以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為eq\f(7.675,9.262)≈0.83.12．小白鼠的死亡與電離輻射的劑量無關(guān)[解析]根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，可知類似反證法，即要確認“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立．對本題進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設(shè)應(yīng)是“小白鼠的死亡與劑量無關(guān)”．13．0.50.53[解析]eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝eq\f(2.5,5)＝0.5；eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(x1－\x\to(x)y1－\x\to(y)＋…＋x5－\x\to(x)y5－\x\to(y),x1－\x\to(x)2＋…＋x5－\x\to(x)2)＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47，所以回歸方程為：y＝0.47＋0.01x，所以當x＝6時，y＝0.47＋0.01×6＝0.53.14．[解答](1)設(shè)樣本中兩名男生分別為a，b,5名女生分別為c，d，e，f，g，則基本事件空間為：(abc)，(abd)，(abe)，(abf)，(abg)，(acd)，(ace)，(acf)，(acg)，(ade)，(adf)，(adg)，(aef)，(aeg)，(afg)，(bcd)，(bce)，(bcf)，(bcg)，(bde)，(bdf)，(bdg)，(bef)，(beg)，(bfg)，(cde)，(cdf)，(cdg)，(cef)，(ceg)，(cfg)，(def)，(deg)，(dfg)，(efg)共35種，其中既有男又有女的事件為前25種．故“抽出的3人既有男生又有女生”的概率為P＝eq\f(25,35)＝eq\f(5,7).(2)K2＝eq\f(20×50－62,7×13×12×8)≈4.43>3.84，對照參考表格，結(jié)合考慮樣本是抽取分層抽樣抽取的，可知有95%以上的把握認為學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)．15．[解答](1)散點圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝23.2，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308.設(shè)所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(308,1570)≈0.1962，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝23.2－109×eq\f(308,1570)≈1.8166.故所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962x＋1.8166.(3)據(jù)(2)，當x＝150m2eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(萬元)．【難點突破】16．[解答](1)由eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝10，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝20，eq\i\su(i＝1,5,)(y