2023-2024全國初中物理競賽試題第10講質(zhì)量與密度（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第10講質(zhì)量與密度（解析版）一、單選題1．（2022秋·江西南昌·八年級?？几傎悾┈F(xiàn)有密度分別為ρ1、ρ2（2ρ1<ρ2）的兩種液體，質(zhì)量均為m，某工廠要用它們按體積比2：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大（

）A．這種混合液的密度為B．這種混合液的密度為C．按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為D．按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為【答案】C【詳解】AB．設(shè)第一種液體所需要的體積是2V，第二種液體所需要的體積是V，那么這兩種液體的質(zhì)量分別是，，混合后兩種液體的質(zhì)量是所以混合后這種混合液的密度為A、B項不合題意；CD．因為原來兩液體的質(zhì)量相等，且2ρ1<ρ2，那么由可知，，即質(zhì)量相等的兩液體，密度為ρ1的體積更大，由、、可得，因為它們按體積比2：1的比例配制，當(dāng)已用完，有剩余時，即兩種液體所取的體積都是時，其中，所得的混合液質(zhì)量最大，那么剩下那部分液體的質(zhì)量是選項C符合題意。2．（2022秋·廣東佛山·八年級佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)許海初級中學(xué)校考競賽）一個薄壁的瓶子內(nèi)裝滿某種液體，已知液體的質(zhì)量為m，小明同學(xué)想測出液體的密度，他用刻度尺測得瓶子高度為L，瓶底的面積為S，然后倒出部分液體（約小半瓶，正立時近彎處），測出液面高度L1，然后堵住瓶口，將瓶倒置，測出液面高度L2，則液體的密度為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】液體的質(zhì)量為m，空心的體積液體體積瓶子容積液體密度，故A符合題意。故選A。3．（2023·山東青島·九年級?？几傎悾┠硨W(xué)生改裝電子廚房稱制作固體密度計，先測量固體的質(zhì)量為m1=280g，測出裝有適量水燒杯的質(zhì)量m2=350g，將物體如圖所示浸沒水中（不觸底），水未逸出，記錄此時的示數(shù)為m3=490g，已知水的密度為1.0103kg/m3，從而得到物體的密度為（）

A．1.4103kg/m3 B．2103kg/m3C．2.4103kg/m3 D．3.2103kg/m3【答案】B【詳解】如圖所示，物體浸沒水中（不觸底），水未逸出，所以，物體的體積等于水的體積，即物體的密度為故ACD不符合題意，B符合題意。故選B。4．（2023·湖南衡陽·九年級湖南省衡南縣第一中學(xué)?？几傎悾┫铝袦y量中采用的方法、做法正確的是（）A．測量物理課本一張紙的厚度，可以用刻度尺直接測量，因為誤差不可避免B．測量中的誤差是由于沒有遵守操作規(guī)則引起的C．當(dāng)量筒放置在較低的桌面上不便于觀察讀數(shù)時，把量筒舉起，凹液面與視線平行后讀數(shù)D．測量地圖上鐵路線長度時，用一根無彈性的棉線和曲線重合，拉直棉線后在用刻度尺測量【答案】D【詳解】A．測量物體的長度時，若被測物體的長度小于或接近刻度尺的分度值，需要用累積法，故A錯誤；B．誤差就是在正確測量的情況下，測量值與真實值之間的差異，誤差也不是測量中出現(xiàn)的錯誤，故B錯誤；C．量筒要放置在水平桌面上，不能用手舉起，故C錯誤；D．測量鐵路線長度時，應(yīng)用一根無彈性的棉線和曲線重合來測量，拉直棉線后再用刻度尺測量，故D正確。故選D。5．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）有不規(guī)則形狀的A、B兩物體，其質(zhì)量之比為，將其分別投入裝滿水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的體積之比為，則（）A．A、B的密度之比為 B．A、B的密度之比為C．A、B的密度之比為 D．A、B的密度之比為【答案】B【詳解】溢出水的體積之比就等于物體自身的體積；A、B的密度之比為故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。6．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）現(xiàn)有三個實心銅球、鐵球和鋁球，將它們依次放入甲、乙、丙三個完全相同的空燒杯中后，再注滿水，金屬球全部沒入水中，此時三個杯子的總質(zhì)量m乙>m丙>m甲，已知ρ銅>ρ鐵>ρ鋁，則下列說法正確的是（）A．鐵球的體積一定最大 B．鋁球的體積一定最小C．鐵球的質(zhì)量一定最大 D．銅球的質(zhì)量一定最小【答案】D【詳解】AB．設(shè)空燒杯的容積為V，三個實心球的體積分別為V銅、V鐵、V鋁，因為三個杯子的總質(zhì)量包括球的質(zhì)量、杯子的質(zhì)量以及內(nèi)裝水的質(zhì)量，根據(jù)三個杯子的總質(zhì)量m乙>m丙>m甲可知m鐵+m乙水+m杯>m鋁+m丙水+m杯>m銅+m甲水+m杯又裝水的體積與球的體積之和等于杯子的容積，有ρ鐵V鐵+ρ水(V﹣V鐵)>ρ鋁V鋁+ρ水(V﹣V鋁)>ρ銅V銅+ρ水(V﹣V銅)整理后得(ρ鐵﹣ρ水)V鐵>(ρ鋁﹣ρ水)V鋁>(ρ銅﹣ρ水)V銅﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又已知ρ銅>ρ鐵>ρ鋁，則有(ρ銅﹣ρ水)>(ρ鐵﹣ρ水)>(ρ鋁﹣ρ水)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以由①②可得，V銅最小，V鐵可能大于V鋁，也可能等于V鋁，也可能小于V鋁，故A、B均錯誤；C．因不知鐵球和鋁球的體積關(guān)系，則兩球的質(zhì)量也不能確定，故C錯誤；D．因為ρ鐵V鐵+ρ水(V﹣V鐵)>ρ鋁V鋁+ρ水(V﹣V鋁)>ρ銅V銅+ρ水(V﹣V銅)又知V銅最小，則甲杯子中裝水的質(zhì)量最大，又甲杯的總質(zhì)量最小，所以銅球的質(zhì)量一定最小，故D正確。故選D。7．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）往一個燒杯中裝滿水后總質(zhì)量為2.55kg，把正方體甲浸沒在燒杯中，并把溢出的水擦干后，測得正方體甲、剩余水和燒杯的總質(zhì)量為7.85kg。把甲取出后，燒杯和剩余水的質(zhì)量為1.55kg（不考慮取出甲后，甲沾水的情況），另有一個實心正方體乙，其邊長為0.2m，質(zhì)量為6kg（ρ水＝1×103kg/m3），則下面說法正確的是（）A．正方體乙的密度ρ乙=0.8×103kg/m3B．正方體甲的密度ρ甲=5.3×103kg/m3C．若沿實心正方體乙的上表面向內(nèi)部挖去一個底面積為0.01m2，高為h=0.12m的長方如圖所示，并在挖去部分中倒?jié)M水，則乙變化后的總質(zhì)量與甲的質(zhì)量之比為1∶2D．正方體甲的體積為1×10﹣3m3【答案】D【詳解】A．正方體乙的體積：V乙=L乙3=(0.2m)3=8×10﹣3m3正方體乙的密度故A錯誤；BD．正方體甲的質(zhì)量m甲=m總﹣m剩=7.85kg﹣1.55kg=6.3kg放入正方體甲后燒杯中溢出水的質(zhì)量m溢水=m總水﹣m剩=2.55kg﹣1.55kg=1kg因物體浸沒時排開水（溢出水）的體積和自身的體積相等，所以，正方體甲的體積為則正方體甲的密度故B錯誤，D正確；C．挖去后乙的質(zhì)量為m1=m乙﹣m挖=6kg﹣ρ乙Sh挖去部分中倒?jié)M水后的總質(zhì)量為m2=6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh當(dāng)m2=m甲時6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh=6kg﹣(ρ乙﹣ρ水)Sh=m甲即6kg﹣(0.75×103kg/m3﹣1.0×103kg/m3)×0.01m2×h=6.3kg，解得h=0.12m<0.2m所以，可能使乙變化后的總質(zhì)量與甲的質(zhì)量相等，即乙變化后的總質(zhì)量與甲的質(zhì)量之比為1∶1，故C錯誤。故選D。8．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）如圖所示，底面為正方形的實心長方體A和B放置在水平地面上。若沿豎直方向?qū)、B兩長方體截去一部分，使長方體A、B底面積相等，剩余部分質(zhì)量等于。則關(guān)于長方體A、B的密度、，原來的質(zhì)量、的大小關(guān)系，下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】設(shè)A正方形的邊長為a，高位hA，B的正方形邊長為b，高為hB，則切去之后，則切去之后的體積關(guān)系由于剩余部分質(zhì)量等于，長方體A、B的密度、設(shè)切去之后A的寬度為，B的寬度為，則①由上式得：

②③④③、④相比⑤聯(lián)立②、⑤兩式可得所以綜合已上分析可知，B正確，ACD不正確。故選B。9．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）以下是測定菜油密度的實驗步驟：（1）用天平測出空礦泉水瓶的質(zhì)量m；（2）在礦泉水瓶中裝滿水，用天平測出總質(zhì)量m1；（3）在礦泉水瓶中裝滿菜油，用天平測出總質(zhì)量m2；（4）將菜油全部倒入量筒中，用量筒測出礦泉水瓶里所盛菜油的體積V1；（5）將菜油倒入量筒中，測出剩余菜油和瓶的總質(zhì)量m3；（6）讀出量筒中所盛菜油的體積V2；（7）計算菜籽油的密度。有三個實驗小組分別選用其中部分實驗步驟測量出菜油的密度，并寫出表達(dá)式：①②③，（ρ水已知）你認(rèn)為較合理且誤差較小的表達(dá)式是（）A．①、② B．①、③ C．②、③ D．①、②、③【答案】B【詳解】若不使用量筒，則可通過實驗步驟（1）、（2）、（3）、（7）測出菜油的密度，其中水的質(zhì)量則瓶子的容積則菜油的密度此方法合理且誤差較?。蝗羰褂昧客?，可通過實驗步驟（1）、（3）、（4）、（7）測出菜油的密度，其中菜油的質(zhì)量菜油的密度但這種方法測出的密度的誤差較大，因為瓶子中的菜油不能全部倒入量筒中，在瓶子中會有殘留，使得體積測量值偏小，密度偏大；若使用量筒，也可通過實驗步驟（3）、（5）、（6）、（7）測出菜油的密度，其中倒出的菜油質(zhì)量倒出的菜油體積為V2，則菜油的密度此誤差合理且誤差較小。綜上，合理且誤差較小的表達(dá)式是①、③。故選B。10．（2021秋·河南周口·八年級河南省淮陽中學(xué)?？几傎悾⒁粔K密度為ρ，質(zhì)量為m的金屬塊均勻分成三塊，則每一小塊的體積和密度分別是（）A．和 B．和 C．和ρ D．和ρ【答案】C【詳解】將金屬塊均勻分成三份后，每一小塊金屬塊的材料與之前金屬塊均相同，故其密度不變，仍為ρ，而均勻分成三份后，每一小塊金屬塊的質(zhì)量為故由可知，每一小塊金屬塊的體積為故可知ABD不符合題意，C符合題意。故選C。11．（2021秋·河南周口·八年級河南省淮陽中學(xué)?？几傎悾┠撤N礦砂質(zhì)量為m，倒入量筒中，使礦砂上表面水平，刻度顯示的讀數(shù)為V1，再將體積為V2的足量的水倒入盛有礦砂的量筒內(nèi)，充分?jǐn)嚢韬?，水面顯示讀數(shù)為V3，則礦砂密度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將礦砂倒入量筒測得其體積為V1，但這個體積比實際體積要大，因為礦砂顆粒間有間隙，而V2是倒入量筒的水的真實體積，V3是水填滿礦砂間隙后礦砂與水的總體積，所以礦砂的實際體積應(yīng)是V=V3-V2那么礦砂的密度故ACD不符合題意，B符合題意。故選B。12．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）一只質(zhì)量為60kg的醫(yī)用氧氣瓶，剛啟用時瓶內(nèi)氧氣密度為ρ。使用半小時，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?5kg，瓶內(nèi)氧氣的密度為，再使用一段時間，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?0kg，此時瓶內(nèi)的氧氣密度應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)氧氣瓶的質(zhì)量為m0，其容積為V，則由可得，剛啟用時瓶內(nèi)氧氣密度……①使用半小時，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?5kg，此時瓶內(nèi)氧氣的密度……②聯(lián)立①②解得氧氣瓶的質(zhì)量為m0=10kg總質(zhì)量為60kg的氧氣瓶，瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量為60kg-10kg=50kg此時，瓶內(nèi)氧氣密度為ρ；再使用一段時間，氧氣瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量為20kg-10kg=10kg氧氣的體積一定，根據(jù)可知，氧氣密度和氧氣質(zhì)量成正比，所以，此時瓶內(nèi)的氧氣密度應(yīng)為原來的，即此時氧氣密度應(yīng)為，故C符合題意，ABD不符合題意。故選C。二、多選題13．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）某興趣小組對黃河水進(jìn)行抽樣測定密度和含砂量，含砂量為每立方米河水中所含砂的質(zhì)量，—次抽樣中，采集樣品的體積為。稱得其質(zhì)量為，已知砂的密度為，水的密度為。下列結(jié)果正確的是（）A．樣品中含砂的質(zhì)量為B．該黃河水的密度為C．該黃河水的含砂量為D．該黃河水的含砂量為【答案】BC【詳解】ACD．設(shè)每立方米黃河水中含有砂的質(zhì)量為T，則體積為V0的河水中，砂的質(zhì)量為V0T，水的質(zhì)量為，砂的體積為，根據(jù)混合的體積等于砂和水的體積之和可知，水的體積為，由此可知解得樣品中含砂的質(zhì)量為故AD錯誤，C正確；B．黃河水的密度等于黃河水的總質(zhì)量除以總體積即，故B正確。故選BC。14．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）用同種金屬制成的體積相等的甲、乙兩種金屬球，其中有一種是實心的，有一種是空心的。在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，則下列說法正確的是（）A．甲金屬球是空心的B．甲、乙兩種金屬球的質(zhì)量之比為5：3C．空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：3D．空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：5【答案】BD【詳解】A．根據(jù)在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，則可知道即又由于體積相等，故化簡即可得故乙球是空心的，A選項錯誤；B．即，即B選項正確；CD．設(shè)甲球的質(zhì)量為5m，則乙球的質(zhì)量為3m，體積為V，則甲球的密度為則乙球?qū)嵭牟糠值捏w積為則空心部分的體積為，故C選項錯誤，D選項正確。故選BD。15．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）用天平測出一只空玻璃瓶（有蓋）的質(zhì)量為，若干金屬顆粒的總質(zhì)量為。當(dāng)瓶內(nèi)裝滿水時，水的密度為，用天平測出玻璃瓶和水的總質(zhì)量為；取下玻璃瓶將金屬顆粒全部裝入瓶中，水溢出后擦干瓶外的水，用天平測出此時玻璃瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為，則下列說法中正確的是（）A．玻璃瓶的容積是B．玻璃瓶的容積是C．金屬顆粒的密度是D．金屬顆粒的密度是【答案】BC【詳解】AB．已知空玻璃瓶有蓋的質(zhì)量為，當(dāng)瓶內(nèi)裝滿水時玻璃瓶和水的總質(zhì)量為，所以裝滿的水的質(zhì)量所以空瓶容積為故A錯誤，B正確；CD．瓶中裝了金屬粒后和滿水，此時水的體積所以金屬粒的體積為金屬顆粒的密度為故C正確，D錯誤。故選BC。16．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）a、b、c三種不同物質(zhì)的體積和質(zhì)量關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)物質(zhì)的密度最大B．取abc這三種物質(zhì)分別做成質(zhì)量相等的實心物體時，物體的體積之比為4∶2∶1C．取a、c物質(zhì)做成棱長比為2∶1的正方體A和C，若mA∶mC＝1∶1，則A一定是空心D．取a、c兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合做成實心的物體，該物體的密度比水的密度大【答案】BC【詳解】A．由圖像知道，當(dāng)a物質(zhì)的體積為V＝2×10﹣3m3則質(zhì)量是1kg，所以a物質(zhì)的密度為由圖像可知，當(dāng)體積為2×10﹣3m3時，b、c質(zhì)量分別為2kg和4kg，所以b物質(zhì)的密度為c物質(zhì)的密度為可見c物質(zhì)的密度最大，a物質(zhì)的密度最小，故A錯誤；B．由知道，質(zhì)量相等的a、b、c三個實心物體的體積之比為故B正確；C．正方體A和C的邊長之比為21，體積之比為81；若mAmC＝11即質(zhì)量相同的A、C，物體A、C的體積與密度成反比，所以VAVC＝ρcρa(bǔ)＝41則A一定是空心，故C正確；D．取a、c兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合做成實心的物體，設(shè)a、c的質(zhì)量都為m，該物體的密度為即該物體的密度比水的密度小，故D錯誤。故選BC。17．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）現(xiàn)有a、b兩個小球，分別由、的兩種材料制成，兩小球質(zhì)量之比為。體積之比為。則下列說法正確的是（

）A．若只有一個球是空心，則a球是空心的B．若只有一個球是空心的，則空心球空心部分的體積與實心部分的體積之比為C．若只有一個球是空心的，則空心球空心部分的體積與實心球的體積之比為D．若只有一個球是空心的，將空心球的空心部分裝滿水，則該球?qū)嵭牟糠值馁|(zhì)量與所加水的質(zhì)量之比為【答案】CD【詳解】A．由可得，a、b兩種材料的體積之比（即實心部分體積之比）為即b球體積大于其材料的體積，b球一定是空心的，a球一定是實心的，故A錯誤；BC．因a、b兩球的體積之比為，兩種材料的體積之比（即實心部分體積之比）為，可設(shè)a球體積為3V，b球體積為4V，b球材料的體積為2V，則b球空心部分的體積為，空心球（b球）空心部分的體積與實心部分的體積之比為，空心球（b球）空心部分的體積與實心球（a球）的體積之比為，故B錯誤，C正確；D．將空心球（b球）的空心部分裝滿水，則該球?qū)嵭牟糠值馁|(zhì)量與所加水的質(zhì)量之比故D正確。故選CD。18．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）一容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為m1；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m2

，若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m3

，則金屬塊A和金屬塊B的說法正確的是A．金屬塊A的密度為B．金屬塊A的密度為C．金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（m3﹣m2）：（m2﹣m1）D．金屬塊A和金屬塊B的密度之比（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2）【答案】AD【詳解】(1)假設(shè)A密度ρA,體積VA;B的密度ρB,體積VB,杯子體積V容,杯子的質(zhì)量為m容，則有根據(jù)ρ＝可得：ρAVA＝m,ρBVB＝m；裝滿水后容器和水總質(zhì)量為m1則m容+ρ水V容＝m1，對于放進(jìn)A的情況：m容+m+ρ水(V容?VA)＝m2，即m容+m+ρ水V杯?ρ水VA＝m2，即ρ水VA＝m+m1?m2????①,則VA＝，ρA＝ρ水,故A正確，B錯誤；(2)對于放進(jìn)AB的情況：m容+2m+ρ水(V容?VB?VA)＝m3，即ρ水(VA+VB)＝2m+m1?m3??????②,由①②可得：，根據(jù)ρ＝可得：.故C錯誤，D正確．故選AD.【點睛】先設(shè)出AB物體的密度和體積，根據(jù)密度公式分別表示出A、B和水的質(zhì)量；當(dāng)放進(jìn)A的情況，容器的總質(zhì)量等于容器的質(zhì)量、水的質(zhì)量和金屬塊的質(zhì)量之和，根據(jù)密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質(zhì)量，聯(lián)立等式即可得出AB物體的體積之比，再根據(jù)密度公式得出AB物體的密度．三、填空題19．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）甲、乙兩種金屬密度之比為2∶5，可以將它們按照不同比例均勻混合成不同型號的合金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比2∶1均勻混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的體積之比5∶7均勻混合而成。用Ⅰ型合金來制造某零件，能在零件質(zhì)量不變的情況下比僅用金屬甲時體積減少40%。則Ⅰ型合金的密度與甲金屬的密度之比ρⅠ∶ρ甲=，Ⅰ型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比m甲∶m乙=均勻混合而成的，三種混合合金的密度之比為ρⅠ∶ρⅡ∶ρⅢ=?！敬鸢浮?∶31∶28∶6∶9【詳解】[1]由題意可知，甲、乙兩種金屬密度之比為2∶5，可設(shè)ρ甲=ρ，則ρ乙=2.5ρ。用I型合金來制造某零件，能在零件質(zhì)量m不變的情況下比僅用金屬甲時體積減少40%，即I型合金零件體積是金屬甲零件體積的60%，則Ⅰ型合金的體積金屬甲的體積由VI=V甲×60%可得解得[2]設(shè)Ⅰ型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比k均勻混合而成的，則Ⅰ型合金的質(zhì)量mI=m甲+m乙=km乙+m乙=(k+1)m乙Ⅰ型合金的體積Ⅰ型合金的密度解得即I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比為1∶2均勻混合而成的。[3]Ⅱ型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比2∶1均勻混合而成，則Ⅱ型合金的質(zhì)量mII=m甲′+m乙′=2m乙′+m乙′=3m乙′Ⅱ型合金的體積Ⅱ型合金的密度Ⅲ型合金是按照甲、乙的體積之比5∶7均勻混合而成，即V乙″=1.4V甲″，則Ⅲ型合金的質(zhì)量mIII=ρ甲V甲″+ρ乙V乙″=ρV甲″+2.5ρ×1.4V甲″=4.5ρV甲″Ⅲ型合金的體積VIII=V甲″+V乙″=V甲″+1.4V甲″=2.4V甲″Ⅲ型合金的密度所以，三種混合合金的密度之比為20．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）甲、乙兩種金屬密度之比為4∶1，可以將它們按照不同比例均勻混合成不同型號的合金。用Ⅰ型合金來制造某航空零件，能在零件體積不變的情況下比僅用金屬甲時質(zhì)量減少40%，則Ⅰ型合金是按照甲、乙體積比為均勻混合而成。Ⅱ型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比3∶2均勻混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的體積之比2∶5均勻混合而成。則Ⅱ型合金和III型合金的密度之比為?！敬鸢浮?∶8140∶143【詳解】[1]設(shè)I型合金是按照甲、乙的體積之比k均勻混合而成，即，則此時I型合金的密度將即和代入上式得①因用I型合金來制造某航空零件，能在零件體積不變的情況下比僅用金屬甲時質(zhì)量減少40%，即m1=ρ1V=(1-40%)ρ甲V②由①②解得，即Ⅰ型合金是按照甲、乙體積比為7∶8均勻混合而成。[2]Ⅱ型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比3∶2均勻混合而成，則Ⅱ型合金的質(zhì)量Ⅱ型合金的體積Ⅱ型合金的密度Ⅲ型合金是按照甲、乙的體積之比2∶5均勻混合而成，則Ⅲ型合金的質(zhì)量Ⅲ型合金的體積Ⅲ型合金的密度則Ⅱ型合金和III型合金的密度之比為21．（2023春·江蘇蘇州·九年級?？几傎悾﹪a(chǎn)大飛機(jī)C919為了減重，使用了大量新型合金材料，飛機(jī)某合金部件由甲、乙兩種密度不同的金屬構(gòu)成，已知甲、乙按質(zhì)量比2∶1混合后的密度與甲、乙按體積比2∶3混合后的密度相等，則甲、乙密度之比為。若該合金部件的質(zhì)量是傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時質(zhì)量的60%，則該合金中甲、乙的質(zhì)量之比為?！敬鸢浮?∶12∶1【詳解】[1]甲、乙質(zhì)量按2∶1混合時m甲=2m乙由密度公式可得混合后的密度是甲、乙按體積比2∶3混合時由密度公式可得混合后的密度是因為兩種方式混合后密度相等，所以解得，（舍）[2]若該合金部件的質(zhì)量是傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時質(zhì)量的60%，則有使用合金和傳統(tǒng)上全部使用甲金屬制作該部件的體積應(yīng)相等，所以由密度公式可得解得22．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）小南將兩個完全相同的燒杯分別裝上等質(zhì)量的酒精和某種未知液體，燒杯高度為20cm，其中酒精的液面高15cm，未知液體的液面高12cm，將同一個合金塊A分別放入兩個燒杯中，溢出的酒精和未知液體分別為64g和20g，則合金塊A的體積為cm3；(已知酒精的密度為0.8g/cm3)；小南又將裝有未知液體的燒杯單獨拿出，將其裝滿未知液體后測出燒杯和液體總質(zhì)量為m1，在燒杯內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊B后再加滿未知液體，總質(zhì)量為m2；在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊B和一質(zhì)量也為m的小金屬塊C后再加滿未知液體，總質(zhì)量為m3。則金屬塊B和金屬塊C的密度之比為。(用m，m1，m2，m3表示)【答案】180【詳解】[1]由題可知，兩液體質(zhì)量相等，設(shè)燒杯底面積為S，可得解得故該液體為水，合金溢出水體積為溢出酒精體積為容器底面積為原本燒杯中水的體積為燒杯容積所以A的體積為[2]合金B(yǎng)排開液體質(zhì)量為所以B體積為B密度為合金C排開液體質(zhì)量C體積為C密度為所以金屬塊B和金屬塊C的密度之比為23．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）甲金屬的密度為，乙金屬的密度為，現(xiàn)在各取一定質(zhì)量的甲.乙兩種金屬制成一種合金，其密度為，假設(shè)總體積前后不變，則所取甲.乙兩種金屬的質(zhì)量比是.【答案】2:3【詳解】設(shè)甲金屬的體積為，乙金屬的體積為，由得甲金屬的質(zhì)量：，乙金屬的質(zhì)量：，甲和乙混合后的總質(zhì)量：，甲和乙混合后的總體積：，則甲和乙混合后的密度：，可得：，．24．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）物理教材中有這樣的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一個小球，則一般分子直徑數(shù)量級為”，你知道分子直徑大小是怎么估測的嗎？是將很小的一滴油滴入水中，形成面積很大的油膜，油膜面積不再擴(kuò)大，此時該油膜的厚度就近似等于分子直徑。如圖，如果一滴油在靜止水面上，展開為均勻圓形薄膜，油滴的質(zhì)量為，薄膜半徑為，油密度為，則薄膜厚表達(dá)式是：。（用常量和測量量表示）【答案】【詳解】圓形油膜的面積為油膜厚度為，則油膜體積為由得油膜的質(zhì)量為25．（2022秋·江西南昌·八年級校考競賽）在測量液體密度的實驗中，小華同學(xué)測得液體和燒杯的總質(zhì)量與液體體積的關(guān)系如圖所示，則液體的密度為，空燒杯的質(zhì)量是g?！敬鸢浮?50【詳解】[1][2]由圖可知，當(dāng)液體體積為V1=20cm3時，液體和燒杯總質(zhì)量為m1=168g，則①當(dāng)液體體積為V1=120cm3時，液體和燒杯總質(zhì)量為m2=258g②聯(lián)立①②可得，液體密度為燒杯質(zhì)量為26．（2019春·湖南湘西·八年級統(tǒng)考競賽）有一卷粗細(xì)均勻的裸銅線。為了粗略測量這卷銅線的總長度，小明想出了一種方法，在不拉開這卷銅線但可以截取一小段銅線的情況下，粗略測量這卷銅線的總長度：(1)測出這卷銅線的總質(zhì)量M；(2)測出一小段銅線的質(zhì)量m；(3)測出這一小段銅線的長度L。則這卷銅絲總長度的表達(dá)式為?！敬鸢浮俊驹斀狻吭O(shè)銅絲的橫截面積為S，由于密度相同，根據(jù)得由此可得細(xì)銅絲總長度的表達(dá)式四、實驗題27．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）近幾年，寧夏各市、縣對老舊小區(qū)樓房進(jìn)行外墻保溫改造。某物理興趣小組的同學(xué)們在綜合實踐活動中，選擇研究保溫材料的各種性能及其應(yīng)用。他們從市場上選擇了三種常用的保溫材料進(jìn)行研究如圖，材料相關(guān)信息如下表。項目I號II號III號聚氨酯泡沫聚苯乙烯泡沫巖棉傳熱系數(shù)W/(m·K)0.0330.0420.065防火性能阻燃B1級阻燃BI級不燃A級吸水性%≤0.08≤0.2≤5隔音性好好一般最高使用溫度℃7565600Z/(kg/m2)1.41.02.4（1）高空墜物存在安全隱患，同學(xué)們觀察表格中缺少密度信息，于是選取了上表中的一種材料進(jìn)行密度測量，如圖所示。①如圖甲所示，將一小塊這種材料放在調(diào)好的天平上，測出它的質(zhì)量為g；②如圖乙所示，在量筒中倒入適量的水，讀出此時的體積；③如圖丙所示，用鐵絲將保溫材料壓入水中使其浸沒，讀出此時的體積，則該材料的密度為g/cm3，此時測得的密度會比實際密度（選填“偏大”“偏小”或“不變”）；（由表中信息可知，保溫材料的吸水性很小，忽略材料吸水性）（2）當(dāng)保溫材料的厚度一定時，為了方便比較材料的性能，在表格中的項目里引入?yún)?shù)“Z”，單位為kg/m2。同學(xué)們觀察表格中的Z，猜想它可能與材料密度有一定關(guān)系。①已知保溫材料厚度均為h，請推導(dǎo)出Z與材料密度的關(guān)系；（結(jié)果用已知量的符號表示）②三種材料厚度均為5cm，請利用上述實驗中測出的密度值計算出該材料的Z值，并推斷出它是哪種材料?③若一棟樓某一側(cè)面的面積為300m2，則需要I號保溫材料的質(zhì)量是kg。（3）請根據(jù)你家居住地的氣候特點，房屋高度及表格中保溫材料的相關(guān)性能，為你居住的房屋選出一種合適的保溫材料，并說明選擇依據(jù)。選擇號保溫材料。選擇理由：。（注：傳熱系數(shù)越大，保溫性能越差）【答案】0.40.02偏小II號材料420II號傳熱系數(shù)較小，保溫性能較好【詳解】（1）[1]從圖甲可以看到，天平右邊的砝碼為零，標(biāo)尺的分度值為0.2g，游碼的示數(shù)為0.4g，則一小塊這種材料的質(zhì)量為0.4g。[2]從圖乙可以看到，水的體積為60cm3，從圖丙可以看到，保溫材料和水的總體積為80cm3，則保溫材料的體積根據(jù)密度公式可知，該材料的密度該材料的密度為0.02g/cm3。[3]由題意可知，保溫材料的吸水性很小，忽略材料吸水性，但是觀察圖丙可知，鐵絲有一部分是浸在水中的，則計算出來保溫材料的體積是偏大的，所以測得的密度會比實際密度偏小。（2）[4]觀察Z的單位，單位為kg/m2，保溫材料厚度h的單位為m，密度的單位為kg/m3，由單位的關(guān)系可以猜想到參數(shù)“Z”與保溫材料厚度的比，等于密度，即化簡可得，即為Z與材料密度的關(guān)系。[5]該材料的密度為0.02g/cm3，該材料的厚度為5cm，根據(jù)公式，可知該材料的Z值該材料的Z值為1kg/m2，對照表中的數(shù)據(jù)，可知它是II號材料。[6]由題意可知，三種材料厚度均為5cm=0.05m，若一棟樓某一側(cè)面的面積為300m2，則這種保溫材料的體積為這種材料為I號保溫材料，對照表中數(shù)據(jù)可知，Z值為1.4kg/m2，這材料的厚度為0.05m，則這種材料的密度這種材料的質(zhì)量為I號保溫材料的質(zhì)量是420kg。（3）[7][8]我家居住地氣候比較寒冷，根據(jù)傳熱系數(shù)越大，保溫性能越差，則選擇I號保溫材料，它的傳熱系數(shù)是最小的，保溫性能最好，家居環(huán)境比較溫暖。28．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）如圖是小融測量液體密度的實驗裝置。（1）將天平放在工作臺上，調(diào)節(jié)天平平衡后才發(fā)現(xiàn)游碼未歸零，將游碼重新歸零后，應(yīng)將平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，才能使天平再次平衡。（2）調(diào)好天平后，小融利用石塊測量未知液體的密度（石塊不吸水，密度為3g/cm3）。①將石塊放在天平的左盤，向右盤中加減砝碼并移動游碼后，天平再次平衡，平衡時右盤砝碼和游碼如圖甲所示，石塊的質(zhì)量為g；②如圖乙所示，將石塊輕輕放入裝有適量液體的燒杯中，再用天平稱量m乙=90g，在液面處標(biāo)記H；③將石塊取出，添加該液體至標(biāo)記H處，用天平測得質(zhì)量為m丙=81g，如圖丙所示；則該液體的密度為kg/m3。石塊取出時會沾有液體，這會使所測液體密度（選填“偏大”“偏小”或“無影響”）。（3）小融還想用臺秤、燒杯和一圓柱體測量未知液體的密度，測量步驟如圖丁所示（已知水的密度為水）；①將圓柱體的一半沒入水中，記下臺秤的示數(shù)為m1；②將圓柱體全部沒入水中，記下臺秤的示數(shù)為m2；③將圓柱體從水中取出，擦干后全部沒入與水等質(zhì)量的未知液體中，記下臺秤的示數(shù)m3；則圓柱體的體積為，在未知液體中受到的浮力為，未知液體的密度=（均用m1，m2，m3表示）?！敬鸢浮克接?7/2000無影響（m3-2m1+m2）g【詳解】（1）[1]天平使用時應(yīng)放在水平臺面上，否則會造成誤差。[2]將游碼重新歸零后，左盤質(zhì)量偏大，指針將偏左，因此，將游碼調(diào)到標(biāo)尺的零刻度線處，再將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，天平橫梁才能平衡。（2）①[3]由圖甲知，石塊的質(zhì)量m石=20g+5g+2g＝27g③[4]因為添加該液體至標(biāo)記H處，所以添加的液體體積與石塊的體積相等，所以由①②可得適量液體和燒杯總質(zhì)量再由③可得添加至標(biāo)記至H的液體質(zhì)量則該液體的密度[5]取出石塊時石塊上沾有液體，但將石塊取出，再添加該液體至標(biāo)記H處，不影響添加的液體的質(zhì)量的測量，所以液體的密度測量準(zhǔn)確，即對液體密度測量值無影響。（3）[6]根據(jù)增加的浮力等于增加的壓力，由①②步驟得，圓柱體從一半浸沒在水中到全部浸沒在水中，浮力增加量?F浮=?F壓=（m2-m1）g排開水的體積增加量圓柱體的體積[7]圓柱體從一半浸入水中到全部浸沒在水中，臺秤示數(shù)增加量?m＝m2-m1所以圓柱體未浸入前，容器中水與容器的總質(zhì)量為m總=m1-?m=m1-（m2-m1）=2m1-m2所以未知液體與容器的總質(zhì)量m'總=m總=2m1-m2將圓柱體全部浸入與水等質(zhì)量的未知液體中，臺秤示數(shù)增加量?m'=m3-m'總=m3-（2m1-m2）=m3-2m1+m2此時圓柱體全部浸沒在未知液體中受到的浮力等于增加的壓力F'浮=?F'壓=?m'g=（m3-2m1+m2）g[8]未知液體的密度29．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）小林同學(xué)想測出一個實心木球的密度。但是發(fā)現(xiàn)小木球放在水中會漂浮在水面上，無法測出它的體積。于是他設(shè)計了以下實驗步驟：A．用細(xì)線在小木球下吊一個小鐵塊放入水中，靜止時如圖a所示，記錄此時量筒的示數(shù)為V1；B．把小鐵塊單獨放入水中靜止時如圖b所示，記錄此時量筒的示數(shù)為V2；C．從水中取出小木球，擦干后用天平測量質(zhì)量，天平平衡時如圖c所示，記錄小木球質(zhì)量為m；D．利用密度公式計算出結(jié)果。（1）用天平測出木球的質(zhì)量m=g，木球的體積V=cm3，計算出小木球的密度ρ木=g/cm3。此值要比真實值（選填“偏大”或“偏小”）；（2）實驗后總結(jié)，小林發(fā)現(xiàn)不用天平，利用上述器材也可以測量出木球的質(zhì)量，如不用天平，只需將步驟C替換成：，請你根據(jù)以上各測量的物理量寫出計算小木球密度的表達(dá)式：ρ木=（已知水的密度為ρ水）?！敬鸢浮?1.2200.56偏小將a圖中的細(xì)線剪斷，讓木球漂浮在量筒中，靜止時，記錄此時量筒液面位置為V3【詳解】（1）[1]由圖c知，標(biāo)尺的分度值為0.2g，木球的質(zhì)量m=10g+1.2g=11.2g[2]量筒的分度值為2mL，由圖a可知V1=46cm3，由圖b可知V2=26cm3，木球的體積為V=V1-V2=46cm3-26cm3=20cm3[3]則木球的密度[4]將木球從水中取出時，沾了水，導(dǎo)致體積偏大，密度偏小，由公式知，木球密度的計算值會偏小。（2）[5]若不用天平就不能直接測出質(zhì)量；可根據(jù)物體漂浮時所受浮力等于重力和阿基米德原理求得物體重力，即木球漂浮時排開液體的重力等于自身重力；具體操作步驟：將a圖中的細(xì)線剪斷，讓木球漂浮在量筒中，靜止時，記錄此時量筒液面位置為V3。[6]將a圖中的細(xì)線剪斷，木球漂浮時，浮力等于重力，所以木球的質(zhì)量為m＝m排＝ρ水(V3﹣V2)木球的體積為V=V1-V2則小木球的密度為30．（2022秋·江西南昌·八年級?？几傎悾┰凇坝锰炱胶土客矞y量鹽水密度”的實驗中：（1）小剛將天平放在水平桌面上，出現(xiàn)如圖1所示的現(xiàn)象，下面他應(yīng)采取的措施是先將游碼調(diào)到，再將平衡螺母向調(diào)，直到指針對準(zhǔn)分度盤的中央。（2）天平調(diào)節(jié)平衡后，小剛按圖2所示的方法來稱量物體的質(zhì)量，小華立即對小剛說：“你操作時至少犯了兩個錯誤。”小華所說的兩個錯誤是：①，②。（3）小剛虛心地聽取了小華的建議，改正錯誤后，重新進(jìn)行以下操作：用天平測出空燒杯的質(zhì)量為30g，在燒杯中倒入適量的鹽水，測出燒杯和鹽水的總質(zhì)量如圖甲所示，則鹽水的質(zhì)量是g。再將燒杯中的鹽水全部倒入量筒中，如圖乙所示，鹽水的密度為kg/m3（4）另一組的小明同學(xué)在實驗中先測出空燒杯的質(zhì)量m1，倒入鹽水后測出其總質(zhì)量m2，在將部分鹽水倒入量筒后，發(fā)現(xiàn)由于鹽水較多，無法全部倒完，他及時停止了操作。同組同學(xué)討論后認(rèn)為仍可繼續(xù)完成實驗，于是小明讀出此時量筒中鹽水的體積V，又加了一個步驟，順利得出了鹽水的密度。你認(rèn)為增加的步驟是：，請幫小明寫出計算鹽水密度的表達(dá)式ρ=?！敬鸢浮孔蠖肆憧潭染€右不能用手拿砝碼砝碼與物體的位置放反了321.07×103用天平測出剩余液體和燒杯的總質(zhì)量m3【詳解】（1）[1][2]將天平放在水平桌面上，調(diào)節(jié)天平平衡時，應(yīng)先將游碼調(diào)到左端零刻度線；指針偏向左側(cè)，平衡螺母應(yīng)向相反方向移動，即平衡螺母向右移。（2）①[3]②[4]天平調(diào)節(jié)平衡后，小剛稱量物體的質(zhì)量，存在兩個錯誤，分別是是：用手拿砝碼，會腐蝕砝碼，影響以后測量的準(zhǔn)確性；物體和砝碼放反了托盤，物體的質(zhì)量不等于砝碼的質(zhì)量加游碼對應(yīng)的刻度值。（3）[5][6]由圖甲知，標(biāo)尺的分度值為0.2g，燒杯和鹽水的總質(zhì)量為m總=60g+2g=62g所以燒杯中鹽水質(zhì)量為m=m總-m杯=62g-30g=32g由圖乙知，量筒的分度值為1mL，鹽水體積為V=30mL=30cm3所以鹽水密度為（4）[7][8]倒入鹽水后燒杯和鹽水的總質(zhì)量與剩余鹽水和燒杯總質(zhì)量差就是倒入量筒中鹽水質(zhì)量，所以增加的步驟為：用天平測出剩余鹽水和燒杯總質(zhì)量；即：倒入量筒中鹽水質(zhì)量為m=m2-m3所以鹽水密度的表達(dá)式為五、計算題31．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）如圖所示，邊長分別為0.2m和0.3m的實心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2×103kg/m3，物體B的質(zhì)量為13.5kg。求：（1）物體B的密度；（2）為了使兩物體的質(zhì)量相等，應(yīng)在A或B物體上水平截取多少體積疊放到另一物體上？（3）現(xiàn)沿水平方向分別截取部分A、B，并使得A、B剩余部分的高度均為h，然后將截取部分放在對方剩余部分上，請通過計算判斷此時A、B的總質(zhì)量的大小關(guān)系。【答案】（1）0.5×103kg/m3；（2）0.625×10﹣3m3；（3）見解析【詳解】解：（1）物體B的體積VB=(0.3m)3=27×10﹣3m3物體B的密度（2）物體A的體積VA=(0.2m)3=8×10﹣3m3物體A的質(zhì)量因為mA>mB，所以應(yīng)在A物體上水平截取一部分疊放在B上，物體A截取部分的質(zhì)量所以物體A截取部分的體積（3）由于剩余部分的高度為hm，物體A剩余部分的體積物體A剩余部分的質(zhì)量物體A截取部分的質(zhì)量物體B剩余部分的體積物體B剩余部分的質(zhì)量物體B截取部分的質(zhì)量物體A剩余部分的質(zhì)量與物體B截取部分的質(zhì)量之和物體B剩余部分的質(zhì)量與物體A截取部分的質(zhì)量之和①當(dāng)時，m1=m2；②當(dāng)時，m1>m2；③當(dāng)時，m1＜m2。答：（1）物體B的密度是0.5×103kg/m3；（2）應(yīng)在物體A上水平截取體積為0.625×10﹣3m3疊放到物體B上，兩個物體的質(zhì)量才相等；（3）①當(dāng)時，物體A、B的總質(zhì)量相等；②當(dāng)時，物體A的總質(zhì)量大于物體B的總質(zhì)量；③當(dāng)時，物體A的總質(zhì)量小于物體B的總質(zhì)量。32．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）底面積50cm2、高12cm的平底圓柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面裝有一定量的水，液面高度為10cm（如圖甲）?，F(xiàn)將一個質(zhì)量為1.17kg的金屬球投入杯中，小球沉底后，發(fā)現(xiàn)有水溢出杯口，待液面穩(wěn)定后將玻璃杯外壁的水擦干再平穩(wěn)地放在電子秤上，測其質(zhì)量如圖乙所示。請你完成下列問題：（已知：水的密度，平底玻璃杯的質(zhì)量和厚度均忽略不計）（1）甲圖中水的質(zhì)量；（2）溢出水的體積；（3）金屬球的密度。【答案】(1)0.5kg；(2)5×10-5m3；(3)7.8×103kg/m3【詳解】解：(1)圖甲中水的體積V水=Sh=50cm2×10cm=500cm3=5×10-4m3圖甲中水的質(zhì)量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg(2)由圖乙可知水和金屬球的質(zhì)量為1.62kg，溢出水的質(zhì)量為m水＇=m水+m球-m總=0.5kg+1.17kg-1.62kg=0.05kg溢出水的體積(3)金屬球的體積金屬球的密度答：（1）甲圖中水的質(zhì)量為0.5kg；（2）溢出水的體積為5×10-5m3；（3）金屬球的密度7.8×103kg/m3。33．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A與B，它們的底面積為，高8cm，放在水平桌面上。已知A容器裝有5.2cm深的水，B容器裝有2.8cm深的鹽水，鹽水質(zhì)量為340g?，F(xiàn)將一塊體積為的鐵塊浸沒在B容器的鹽水中，B容器中有鹽水溢出，將溢出的鹽水完全收集后倒入A容器，再將一塊總質(zhì)量為240g的夾雜有小石塊的不規(guī)則冰塊完全浸沒于A中，此時冰未熔化，A容器液面恰好與杯口相平。經(jīng)過很長一段時間，冰塊熔化，石塊沉底，相比于冰熔化前水面下降0.1cm。（不考慮鹽水與水混合后體積的變化，，ρ冰=0.9g/cm3）求：（1）A容器中水的質(zhì)量為多少g？（2）該“冰包石”的平均密度為多少？（3）現(xiàn)將B中剩余鹽水倒入A中，整個過程中液體不能溢出，則A中新溶液密度最大為多少？【答案】（1）520g；（2）；（3）【詳解】解：（1）A中水的體積是A容器中水的質(zhì)量為（2）兩容器的容積是B中鹽水的體積是將鐵塊放入B容器的鹽水中，溢出的鹽水體積是冰包石的體積為該“冰包石”的平均密度為（3）由題意可知，冰包石上的冰熔化后體積的減小量是在保證不溢出的前提下，將A中加滿鹽水時A中新溶液的密度最大，兩次共向A中倒入鹽水的體積是結(jié)合鹽水的總體積可知，兩次共倒出的鹽水為鹽水總量的一半，鹽水總質(zhì)量是340g，故兩次共倒入A中鹽水的質(zhì)量是170g；冰包石上的冰熔化成水后的質(zhì)量不變，則解得則冰熔化成的水體積是，熔化成的水質(zhì)量是90g；冰包石中石頭的體積是A中新溶液的總質(zhì)量為A中新溶液的總體積是A中新溶液密度最大為答：（1）A容器中水的質(zhì)量為520g；（2）該“冰包石”的平均密度為；（3）A中新溶液密度最大為。34．（2023·湖南衡陽·九年級湖南省衡南縣第一中學(xué)?？几傎悾┚埔旱闹饕煞质撬途凭?，之外還有極少量的微量元素。目前中國使用酒液的度數(shù)表示法稱為標(biāo)準(zhǔn)酒度，是指在溫度為20℃的條件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升數(shù)。酒廠為得到相應(yīng)的酒度，當(dāng)酒液蒸餾出來后，需組織專業(yè)的勾兌師進(jìn)行勾兌。勾兌一方面可以調(diào)整酒的度數(shù)，另一方面還可保障酒的品質(zhì)?，F(xiàn)有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不計。（已知，，；不考慮酒液混合后體積減少）求：（1）20度酒液的平均密度是多少？（2）如果用60度和20度這兩種酒液進(jìn)行勾兌，獲得1000毫升52度的酒液，則所用60度酒液的質(zhì)量是多少？【答案】（1）；（2）704g【詳解】（1）100毫升的20度酒液中，水的體積

根據(jù)可得，水的質(zhì)量酒精的質(zhì)量100毫升的20度酒液的質(zhì)量20度酒液的平均密度（2）設(shè)勾兌1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的體積為V酒液，則需要20度酒液的體積為V'=1000mL﹣V酒液根據(jù)題意可得該酒液中酒精的體積解得60度酒液的體積在800mL60度的酒液中，酒精的體積酒精的質(zhì)量水的體積水的質(zhì)量所用60度酒液的質(zhì)量答：（1）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3；（2）如果用60度和20度這兩種酒液進(jìn)行勾兌，獲得1000毫升52度的酒液，則所用60度酒液的質(zhì)量是704g。35．（2022秋·江西南昌·八年級?？几傎悾┮粋€瓶身為圓柱體的玻璃瓶（厚度不計）內(nèi)裝有600g的水，將瓶蓋蓋好后正放和倒置時水面到瓶底的距高如圖所示，現(xiàn)在向瓶內(nèi)投入質(zhì)量為20g的玻璃球，當(dāng)投入24個完全相同的玻璃球后水面剛好與瓶口向平，求：（1）玻璃瓶的容積？（2）玻璃球的密度？【答案】（1）800cm3；（2）【詳解】解：（1）玻璃瓶內(nèi)水的體積為由左圖可知，玻璃瓶的底面積為由右圖可知，此時水面上方未裝水部分的體積為所以玻璃瓶的容積為（2）玻璃球的總質(zhì)量為玻璃球的總體積玻璃球的密度答：（1）玻璃瓶的容積為800cm3；（2）玻璃球的密度為。36．（2022秋·全國·八年級校聯(lián)考競賽）如圖所示，一個容積V0=500cm3、質(zhì)量m0=0.5kg的瓶子里裝有水，烏鴉為了喝到瓶子里的水，就銜了很多的小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口．若瓶內(nèi)有質(zhì)量m1=0.4kg的水．求：（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石塊密度ρ石塊=2.6×103kg/m3）（1）瓶中水的體積V1；（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積V2；（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量m總．【答案】（1）400cm3；（2）100cm3；（3）1160g【詳解】(1)由ρ＝得瓶內(nèi)水的體積：V1＝＝4×10?4m3＝400cm3(2)石塊總體積：V2＝V容?V1＝500cm3?400cm3＝100cm3；(3)由ρ＝得石塊的質(zhì)量：m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量：m＝m水+m0+m石＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g，答：(1)瓶中水的體積為400cm3；(2)烏鴉投入瓶子中的石塊的體積為100cm3；(3)烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量為1160g.六、簡答題37．（2023·湖南長沙·九年級統(tǒng)考競賽）如圖所示，天平平衡后將天平制動，再把一實心物體A放入左盤盛滿水的溢杯中（溢出的水將落在盤外的杯中），待物塊在水中穩(wěn)定后，再松開制動觀察天平，若物塊A的密度大于水的密度，則天平將會，若物塊A的密度小于水的密度，則天平將會。

【答案】失去平衡，左盤下降保持平衡【詳解】[1][2]當(dāng)將密度大于水的物體放入溢杯中時，物體排出水的重力是G排=ρ水gV排=ρ水gV物而左盤增加的重量為：G物=ρ物gV物，因為物塊A的密度大于水的密度，所以增加的重量G物大于排出水的重力G排，所以天平失去平衡，左盤下降；當(dāng)密度小于水的密度的物體放