高一數(shù)學(xué)寒假（人教B版 第一冊）第03講 函數(shù)的概念與性質(zhì)（學(xué)生卷）

第03講函數(shù)的概念與性質(zhì)【易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)】函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)y＝f(x)，x∈A2．函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．(1)確定函數(shù)的定義域常從解析式本身有意義，或從實(shí)際出發(fā)．(2)如果函數(shù)y＝f(x)用表格給出，則表格中x的集合即為定義域．(3)如果函數(shù)y＝f(x)用圖象給出，則圖象在x軸上的投影所覆蓋的x的集合即為定義域.值域是一個(gè)數(shù)集，由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系共同確定．(1)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示同一個(gè)函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．(3)各段函數(shù)的定義域不可以相交.4．常用結(jié)論(1)若f(x)為整式，則函數(shù)的定義域?yàn)镽；(2)若f(x)為分式，則要求分母不為0；(3)若f(x)為對數(shù)式，則要求真數(shù)大于0；(4)若f(x)為根指數(shù)是偶數(shù)的根式，則要求被開方式非負(fù)；(5)若f(x)描述實(shí)際問題，則要求使實(shí)際問題有意義．如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，求定義域常常等價(jià)于解不等式(組)．函數(shù)的基本性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件對于任意x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M對于任意x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值3.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱三、函數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)概念：一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在實(shí)數(shù)α處的函數(shù)值等于零，即f(α)＝0，則稱α為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).(2)函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)、對應(yīng)方程的根的關(guān)系：2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的，并且f(a)·f(b)<0(即在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)中至少有一個(gè)零點(diǎn)，即?x0∈(a，b)，f(x0)＝0.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：函數(shù)的概念及其表示1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．63．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：函數(shù)的基本性質(zhì)4．已知，且，那么（

）A．10 B． C． D．5．若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍為A． B．C． D．考點(diǎn)三：函數(shù)的綜合應(yīng)用7．下列區(qū)間中，方程有解的區(qū)間為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程，有且只有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A．） B．C． D．【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．已知，則的值為（

）A．26 B．20 C．18 D．162．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C．3 D．74．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．1 C． D．36．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則所有滿足條件的整數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)，對且，，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域是R B．的值域是C．若，則x的值為 D．10．德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805~1859）在1837年時(shí)提出：“如果對于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)，有一個(gè)確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)，即：，以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)正確的有（

）A． B．的值域?yàn)镃．定義域?yàn)?D．三、填空題11．已知函數(shù)，，若的最大值為8，則實(shí)數(shù)a的值為______．12．已知函數(shù)，若值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)c的范圍是______.四、解答題13．（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求解析式；（2）已知，求的解析式．14．已知函數(shù)(1)根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)任意都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．15．推行垃圾分類以來，某環(huán)保公司新上一種把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.經(jīng)測算該公司每日處理廚余垃圾的成本（元）與日處理量（噸）之間的函數(shù)解析式可近似地表示為每處理一噸廚余垃圾，可得到價(jià)值100元的化工產(chǎn)品的收益.(1)求日純收益（元）關(guān)于日處理量（噸）的函數(shù)解析式；（純收益=總收益-成本）(2)該公司每日處理的廚余垃圾為多少噸時(shí)，獲得的日純收益最大？【能力提升】一、單選題1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題6．設(shè)函數(shù)若存在最小值，a的取值范圍___________.7．已知函數(shù)定義城為，恒有，時(shí)；若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則t的取值范圍為______．三、解答題8．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.9．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額x成正比，其關(guān)系如