（湖南專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)（四）A配套作業(yè) 理

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(四)A[第4講不等式與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃](時(shí)間：30分鐘)1．設(shè)0<a<1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，則m，n，pA．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n2．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，則9x＋3y的最小值為()A．2eq\r(3)B．6C．12D．3eq\r(2)3．已知變量x，y滿(mǎn)足條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤2，,x－y≤0，))則x＋y的最小值是()A．4B．3C．2D．14．在坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥2|x|－1，,y≤x＋1))所表示的平面區(qū)域的面積為()A．24B.eq\f(8,3)C.eq\f(2\r(2),3)D．25．函數(shù)y＝eq\f(x2＋2x＋2,x＋1)(x>－1)的圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(1，2)B．(1，－2)C．(1，1)D．(0，2)6．在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x－b)>0的解集是[2，3]，則a＋b的值是()A．1B．2C．4D．87．若直線(xiàn)2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0所截得的弦長(zhǎng)為4，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．48．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤2x－1，,x＋y≤m，))如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y最小值的取值范圍是[－2，－1]，則目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍是()A．[1，2]B．[3，6]C．[5，8]D．[7，10]9．若不等式x2＋ax＋4≥0對(duì)一切x∈(0，1]恒成立，則a的取值范圍是________．10．某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物200t，分成若干次均勻購(gòu)買(mǎi)，每次購(gòu)買(mǎi)的運(yùn)費(fèi)為2萬(wàn)元，一年存儲(chǔ)費(fèi)用恰好為每次的購(gòu)買(mǎi)噸數(shù)(單位：萬(wàn)元)，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次應(yīng)購(gòu)買(mǎi)________t.11．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))則目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(y＋1,x)的最小值為_(kāi)_______．12．在約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,y＋x≤s，,y＋2x≤4))下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的變化范圍是________．

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(四)A【基礎(chǔ)演練】1．D[解析]由于0<a<1，∴2a<a2＋1，2a<a＋1，a2＋1<a＋1，故2a<a2＋1<a＋1，故loga(2a)>loga(a2＋1)>loga(a＋1)，即p>m2．B[解析]a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y≥2eq\r(9x·3y)＝2eq\r(32x＋y)＝2eq\r(32)＝6(當(dāng)2x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號(hào))．3.C[解析]不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的△ABC，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的幾何意義是直線(xiàn)y＝－x＋z在y軸上的截距，根據(jù)圖形，在點(diǎn)A處目標(biāo)函數(shù)取得最小值．由y＝x，x＝1解得A(1，1)，故目標(biāo)函數(shù)的最小值為1＋1＝2.4．B[解析]不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的△ABC，由y＝x＋1，y＝2x－1得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，由y＝－2x－1，y＝x＋1得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－eq\f(2,3).所以S△ABC＝eq\f(1,2)|AD|(|xC|＋|xB|)＝eq\f(1,2)×2×eq\f(2,3)＋2＝eq\f(8,3).【提升訓(xùn)練】5．D[解析]y＝eq\f(（x＋1）2＋1,x＋1)＝(x＋1)＋eq\f(1,x＋1)≥2，取“＝”號(hào)時(shí)x＝0.6．C[解析]不等式(x－a)?(x－b)>0，即不等式(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，該不等式的解集為[2，3]，說(shuō)明方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的兩根之和等于5，即a＋b＋1＝5，即a＋b＝4.正確選項(xiàng)為C.7．D[解析]圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓的直徑為4，直線(xiàn)2ax－by＋2＝0被圓截得的弦長(zhǎng)為4，即直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝(a＋b)eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時(shí)成立．8.B[解析](x，y)滿(mǎn)足的區(qū)域如圖，變換目標(biāo)函數(shù)為y＝x－z，當(dāng)z最小時(shí)就是直線(xiàn)y＝x－z在y軸上的截距最大時(shí)．當(dāng)z的最小值為－1時(shí)，直線(xiàn)為y＝x＋1，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，此時(shí)m＝2＋3＝5；當(dāng)z＝－2時(shí)，直線(xiàn)為y＝x＋2，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，5)，此時(shí)m＝3＋5＝8.故m的取值范圍是[5，8]．目標(biāo)函數(shù)的最大值在點(diǎn)B(m－1，1)取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍是[3，6]．正確選項(xiàng)B.9．[－5，＋∞)[解析]分離參數(shù)后得，a≥－x＋eq\f(4,x)，設(shè)f(x)＝－x＋eq\f(4,x)，則只要a≥f(x)max，由于函數(shù)f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，所以f(x)max＝f(1)＝－5，故a≥－5.10．20[解析]設(shè)每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，則需要購(gòu)買(mǎi)eq\f(200,x)次，則一年的總運(yùn)費(fèi)為eq\f(200,x)×2＝eq\f(400,x)，一年的儲(chǔ)存費(fèi)用為x，則一年的總費(fèi)用為eq\f(400,x)＋x≥2eq\r(\f(400,x)·x)＝40，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(400,x)＝x，即x＝20時(shí)成立，故要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每次應(yīng)購(gòu)買(mǎi)20t．(注：函數(shù)類(lèi)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是找到影響問(wèn)題中各個(gè)變化量的一個(gè)基本量，利用這個(gè)基本量去表示求解目標(biāo)需要的各個(gè)量，這是分析求解函數(shù)應(yīng)用題的基本思考方法)11．1[解析]不等式表示的平面區(qū)域如圖，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(0，－1)連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖形，顯然在點(diǎn)B處目標(biāo)函數(shù)取得最小值．由2x－y＝3，x＋y＝3，得B(2，1)，所以zmin＝eq\f(y＋1,x)＝eq\f(y－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1)),x－0)＝eq\f(1－（－1）,2－0)＝1.12.[7，8][解析](1)當(dāng)3≤s<4時(shí)，可行域是四邊形OABD(圖(1))，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝s，,y＋2x＝4))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4－s，,y＝2s－4