2022年四川省廣元市旺蒼縣三江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省廣元市旺蒼縣三江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對(duì)參考答案：A略2.二項(xiàng)式（﹣）10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．360 B．180 C．90 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=180故選B3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時(shí)，左端為1+2+3+…+2k，到n=k+1時(shí)，左端左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案．【解答】解：∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是1+2；假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，左端為1+2+3+…+2k）；則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1時(shí)需增添的項(xiàng)是（2k+1）+（2k+2）．故選：C．4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B5.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．故選：A．6.已知命題：，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B7.隨機(jī)在圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，則的值是A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B9.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故需分a﹣2=0與a﹣2≠0兩類討論，特別是后者：對(duì)于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，有求出a的范圍，再把結(jié)果并在一起．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，原不等式即為﹣4＜0，恒成立，即a=2滿足條件；當(dāng)a≠2時(shí)，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，必須解得，﹣2＜a＜2．綜上所述，a的取值范圍是﹣2＜a≤2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略a﹣2=0這種情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤，屬于中檔題．10.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：①②④12.（理科學(xué)生做）已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．

參考答案：13.如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.參考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.14.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為．參考答案：2+2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長(zhǎng)．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長(zhǎng)為：則正視圖的周長(zhǎng)：2+2．故答案是2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，易錯(cuò)點(diǎn)是：主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．15.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，直接利用等差中項(xiàng)的概念列式計(jì)算a的值．【解答】解：因?yàn)閍﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．16.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè))參考答案：必要不充分17.命題：若a>2,則a>4的逆否命題為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.參考答案：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

------1分則,,,,,.,

--------3分

--------5分異面直線與所成角的余弦值為.

--------6分（2）是平面的的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量為.

--------9分設(shè)平面與所成二面角為.,--------11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為.

--------12分19.如圖,直棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：由，是的中點(diǎn)，知，

（2分）又，故，∵，故

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），∴

（8分）

（10分）又，所以

（12分）

【解析】略20.甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．21.（本小題滿分12分）．某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以