2022年廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[參考答案：A略2.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則ab的最大值為A. B. C. D.參考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。3.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B5.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)給x賦值1得各項(xiàng)系數(shù)和，據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，令x=1得各項(xiàng)系數(shù)之和為4n∴A=4n據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=1故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)2=3C31=9故選項(xiàng)為B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．6.某班周四上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、體育、音樂(lè)6門(mén)課，若要求體育不排在上午第一、二節(jié)，并且體育課與音樂(lè)課不相鄰，（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)理解為相鄰），則不同的排法總數(shù)為（）A．312 B．288 C．480 D．456參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對(duì)體育課的排法分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，②、若體育課排在下午第二節(jié)，每種情況下分析音樂(lè)和其他4門(mén)課程的排法數(shù)目，計(jì)算可得每種情況的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，體育不排在上午第一、二節(jié)，則體育課只能排在上午第三、四節(jié)和下午第一、二節(jié)，分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，體育課有3種排法，音樂(lè)與體育課不相鄰，體育課前后2節(jié)課不能安排音樂(lè)，有3種排法，將剩下的4門(mén)課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；此時(shí)有3×3×24=216種排法；②、若體育課排在下午第二節(jié)，音樂(lè)與體育課不相鄰，音樂(lè)課不能排在下午第一節(jié)，有4種排法，將剩下的4門(mén)課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；則此時(shí)有4×24=96種排法；故不同的排法總數(shù)為216+96=312種；故選：A．7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（

）

函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)

參考答案：A8.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.在區(qū)間（15，25］內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則這個(gè)實(shí)數(shù)滿足17＜a＜20的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.“直線l與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（

）條件A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，且的最小值是___.參考答案：9【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【詳解】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.原始社會(huì)時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長(zhǎng)天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_______天．參考答案：46813.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，4）則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），從而該點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)f（x）解析式，從而將點(diǎn)（﹣1，4）帶入函數(shù)f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根據(jù)條件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案為：﹣2．14.△ABC中，若，AC=1，且，則BC=__________.參考答案：115.已知直線

若，則實(shí)數(shù)

；若，則實(shí)數(shù)

參考答案：

16.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：17.如圖，是以為圓心，半徑為的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（）__________；（）__________．參考答案：（）（）圓面積，正方形面積，∴，∵表示事件“已知豆子落在正方形中，則豆子落在扇形”的概率，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減；…（2分）曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>?！?分）由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略19.某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（1）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率.參考答案：（1）A校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（2）【分析】（1）分別求出A校樣本的平均成績(jī)、方差和B校樣本的平均成績(jī)、方差，從而得到兩校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中，

（2）根據(jù)分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為，8分和9分的學(xué)生中各為1人，記為，，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績(jī)分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋珹校樣本的方差為.

從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：B校樣本的平均成績(jī)?yōu)?，B校樣本的方差為.

因?yàn)樗詢尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又因?yàn)?，所以A校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.(2)依題意，A校成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；

成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；

所以，所有基本事件有：共15個(gè)，

其中，滿足條件的基本事件有：共9個(gè)，

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖及計(jì)算平均數(shù)和方差、古典概型，屬于基礎(chǔ)題.20.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】分別求出命題p、q為真命題時(shí)m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時(shí)：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由復(fù)合命題真值表得：若p∧q為假命題，p∨q為真命題，p，q命題一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求得命題為真時(shí)的等價(jià)條件．21.修訂后的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即月收入不超過(guò)1600元，免于征稅；超過(guò)1600元的按以下稅率納稅；超過(guò)部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過(guò)500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過(guò)2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請(qǐng)用自然語(yǔ)言寫(xiě)出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個(gè)算法（不要寫(xiě)成程序框圖或計(jì)算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫(xiě)出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結(jié)束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND22.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O為AD的中點(diǎn)，且CD⊥A1O（Ⅰ）求證：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角D﹣A1A﹣P為？若存在，求出BP的長(zhǎng)；不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直線與平面垂直的判定定理證明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）過(guò)O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角與向量的數(shù)量積求解m即可．【解答】滿分（13分）．（Ⅰ）證明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：過(guò)O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz（如圖），則A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量為=