2022年廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[參考答案：A略2.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則ab的最大值為A. B. C. D.參考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。3.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B5.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】通過給x賦值1得各項系數(shù)和，據(jù)二項式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．【解答】解：在二項式的展開式中，令x=1得各項系數(shù)之和為4n∴A=4n據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和為2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展開式的通項為=令得r=1故展開式的常數(shù)項為T2=3C31=9故選項為B【點評】本題考查求展開式各項系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．6.某班周四上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語文、數(shù)學、英語、物理、體育、音樂6門課，若要求體育不排在上午第一、二節(jié)，并且體育課與音樂課不相鄰，（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)理解為相鄰），則不同的排法總數(shù)為（）A．312 B．288 C．480 D．456參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，對體育課的排法分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，②、若體育課排在下午第二節(jié)，每種情況下分析音樂和其他4門課程的排法數(shù)目，計算可得每種情況的排法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，體育不排在上午第一、二節(jié)，則體育課只能排在上午第三、四節(jié)和下午第一、二節(jié)，分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，體育課有3種排法，音樂與體育課不相鄰，體育課前后2節(jié)課不能安排音樂，有3種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；此時有3×3×24=216種排法；②、若體育課排在下午第二節(jié)，音樂與體育課不相鄰，音樂課不能排在下午第一節(jié)，有4種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；則此時有4×24=96種排法；故不同的排法總數(shù)為216+96=312種；故選：A．7.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如右圖，則（

）

函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點

函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點

參考答案：A8.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.在區(qū)間（15，25］內(nèi)的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a,則這個實數(shù)滿足17＜a＜20的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（

）條件A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，且的最小值是___.參考答案：9【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【詳解】∵，，，,當且僅當時“=”成立，故答案為9.【點睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.原始社會時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，當時有位父親，為了準確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)，由細到粗，滿七進一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_______天．參考答案：46813.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點（﹣1，4）則a=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是圖象過點（﹣1，4），從而該點坐標滿足函數(shù)f（x）解析式，從而將點（﹣1，4）帶入函數(shù)f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根據(jù)條件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案為：﹣2．14.△ABC中，若，AC=1，且，則BC=__________.參考答案：115.已知直線

若，則實數(shù)

；若，則實數(shù)

參考答案：

16.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：17.如圖，是以為圓心，半徑為的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（）__________；（）__________．參考答案：（）（）圓面積，正方形面積，∴，∵表示事件“已知豆子落在正方形中，則豆子落在扇形”的概率，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同的兩點。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減；…（2分）曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸有兩個不同的交點等價于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>?！?分）由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略19.某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.參考答案：（1）A校的學生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（2）【分析】（1）分別求出A校樣本的平均成績、方差和B校樣本的平均成績、方差，從而得到兩校學生的計算機成績平均分相同，A校學生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中，

（2）根據(jù)分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為，8分和9分的學生中各為1人，記為，，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校樣本的平均成績?yōu)?，A校樣本的方差為.

從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知：B校樣本的平均成績?yōu)?，B校樣本的方差為.

因為所以兩校學生的計算機成績平均分相同，又因為，所以A校的學生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.(2)依題意，A校成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；

成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；

所以，所有基本事件有：共15個，

其中，滿足條件的基本事件有：共9個，

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，這2人成績之和大于或等于15的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖及計算平均數(shù)和方差、古典概型，屬于基礎(chǔ)題.20.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】分別求出命題p、q為真命題時m的范圍，根據(jù)復合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由復合命題真值表得：若p∧q為假命題，p∨q為真命題，p，q命題一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴實數(shù)m的取值范圍為：或．【點評】本題借助考查復合命題的真假判定，考查了雙曲線的標準方程，關(guān)鍵是求得命題為真時的等價條件．21.修訂后的《中華人民共和國個人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請用自然語言寫出該廠工人的月收入與應納稅款的一個算法（不要寫成程序框圖或計算機程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應的計算機程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結(jié)束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND22.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O為AD的中點，且CD⊥A1O（Ⅰ）求證：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段BC上是否存在一點P，使得二面角D﹣A1A﹣P為？若存在，求出BP的長；不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直線與平面垂直的判定定理證明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）過O作Ox∥AB，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz，設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角與向量的數(shù)量積求解m即可．【解答】滿分（13分）．（Ⅰ）證明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：過O作Ox∥AB，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz（如圖），則A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量為=