安徽省蕪湖市南陵縣第四中學高二數學理期末試卷含解析

安徽省蕪湖市南陵縣第四中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性的性質，得到f（x+8）=f（x），即可得到結論．【解答】解：∵f（x+2）為偶函數，f（x）是奇函數，∴設g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性的性質，得到函數的對稱軸是解決本題的關鍵．2..8名學生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題選用“插空法”，先讓8名學生排列，再2位教師教師再8名學生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數為種.故選A.【點睛】本題考查排列組合和計數原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.3.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B4.某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間Y統計結果如下：辦理業(yè)務所需的時間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時，據上表估計第三個顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業(yè)務的概率為（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】計算題；概率與統計．【分析】第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，②第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，③第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時3分鐘，④第一個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業(yè)務用時3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，分別計算各個事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，②第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，③第一個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時3分鐘，④第一個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業(yè)務用時3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，故第三個顧客等待不超過4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，正確理解第三個顧客等待不超過45.“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電，”此推理類型屬于（） A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法． 【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分． 【解答】解：在推理過程“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”中 所有金屬都能導電，是大前提 鐵是金屬，是小前提 所以鐵能導電，是結論 故此推理為演繹推理 故選A 【點評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理．三段論推理的依據用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯系，從而產生了第三個判斷結論． 6.對于平面直角坐標系內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則;②在中，若∠C=90°，則；③在中，．其中真命題的個數為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線y=﹣x+經過點A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（3，8），此時z=2×3+4×8=6+32=38，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．8.直線在x軸上的截距為(

)

A.

B.

C.

D.2參考答案：A9.對于實數，下列結論中正確的是A、

B、C、

D、參考答案：D10.二進制數轉化為八進制數是(

)A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略12.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為α、β、，則=

。參考答案：113.以下四個命題中是真命題的有

（填序號）．①命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；②命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”的逆否命題；④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．參考答案：①②【考點】四種命題的真假關系．【專題】轉化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；③和④，根據原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．【解答】解：對于①，命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題是“若x，y互為倒數，則xy=1”，它是真命題；對于②，命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不全等”，它是真命題；對于③，命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；對于④，命題“若A∩B=B，則A?B”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是①②．故答案為：①②．【點評】本題考查了四種命題之間關系的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題目．14.在等差數列中，若，則的值為

.參考答案：300略15.若正三棱柱的棱長均相等，則與側面所成角的正切值為___.參考答案：16.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：

7

略17.德國數學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現），則n的所有不同值的個數為

．參考答案：7【考點】8B：數列的應用．【分析】利用第9項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整數n按照上述規(guī)則施行變換后的第9項為1，則變換中的第8項一定是2，則變換中的第7項一定是4，變換中的第6項可能是1，也可能是8；變換中的第5項可能是2，也可是16，變換中的第5項是2時，變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項是2或16，變換中的第5項是16時，變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項是20或3，變換中第2項為2時，第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256，則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256，共7個，故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數與函數在點處有公共的切線，設.（1）求的值（w）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：C

略19.（本題14分）已知函數，若圖象上的點處的切線斜率為，求在區(qū)間上的最值．參考答案：

∴

①又在圖象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴20.已知函數.（1）討論f(x)在(1,+∞)上的單調性；（2）若對恒成立，求正整數a的最小值.參考答案：（1），當時，在上單調遞增.當或時，，在單調遞減.當且時，令，得；令，得.∴在上單調遞增，在上單調遞減.（2）∵對恒成立.∴，解得或，則正整數的最小值為.下面證明當時，對恒成立，過程如下：當時，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數的最小值為5.21.（本小題滿分12分）已知，設命題函數在上單調遞減，命題設函數，且函數恒成立，若為假，為真，求的范圍.參考答案：解：（本小題滿分12分）若是真命題，則，…………2分若是真命題，則

…………………6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略22.已知橢圓過點，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定