2022-2023學(xué)年山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=x-1的傾斜角為

(

)A．150o

B．60o

C．30o

D．-60o參考答案：C2.過(guò)點(diǎn)P(－2,m)和Q(m,4)的直線的傾斜角為，則m值為（

）

A．1 B．4 Ｃ．1或3 Ｄ．1或4參考答案：A3.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D4.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域；將目標(biāo)函數(shù)變形，畫(huà)出其相應(yīng)的圖象；結(jié)合圖，得到直線平移至A（0，﹣2）時(shí)，縱截距最小，z最大，求出z的最大值．【解答】解：畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為3y=2x﹣z，作出其對(duì)應(yīng)的直線，當(dāng)其平移至A（0，﹣2）時(shí)，直線的縱截距最小，此時(shí)z最大z的最大值為6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．6.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于：

參考答案：B略7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額約為()A．63.6萬(wàn)元

B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元

D．72.0萬(wàn)元參考答案：B8.觀察，，

，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選C．10.閱讀下圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是()

A.3 B.11 C.38 D.123參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．參考答案：；12.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．13.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P.如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）.有下列四個(gè)命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半;B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn);C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn);D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿.其中真命題的代號(hào)是：___________________（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：B,D14.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略15.若橢圓上存一點(diǎn)p，到左準(zhǔn)線的距離為5，則p到右焦點(diǎn)的距離是。參考答案：616.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則a4+a5+a6=．參考答案：33【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

．參考答案：，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，求證：.參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，恒有成立，而，故對(duì)，恒有成立，而，則滿足條件.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，.隨的變化，，的變化情況如下表：-+極小值所以的最小值..隨的變化，，的變化情況如下表：+-極大值所以的最大值為.（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.因?yàn)椋栽趨^(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，，由，解得（舍去）或.又，故時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以.綜上所述，對(duì)，恒成立.19.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過(guò)程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.（1）求最多取兩次就結(jié)束的概率；（2）求整個(gè)過(guò)程中恰好取到2個(gè)白球的概率；（3）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)取球次數(shù)為，分別計(jì)算和可得最多取兩次就結(jié)束的概率.(2)最多取球三次，恰好取到2個(gè)白球的情況共有四種：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，分別計(jì)算它們的概率可得所求的概率.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，分別計(jì)算、和，從而可得的分布列，再利用公式計(jì)算其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)取球次數(shù)為，則，.所以最多取兩次的概率.（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，,，則分布列為123

取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率及其分布、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等，在概率計(jì)算的過(guò)程中，要注意對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理的分類(lèi)討論，做到不重不漏.20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求橢圓方程；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)為？參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出橢圓的方程，化簡(jiǎn)直線的參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)形式，代入橢圓方程利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，橢圓方程為+x2=1，化直線參數(shù)方程為（t′為參數(shù)）．代入橢圓方程得（m+t′）2+4（t′）2=4?8t′2+4mt′+5m2﹣20=0當(dāng)△=80m2﹣160m2+640=640﹣80m2＞0，即﹣2＜m＜2．方程有兩不等實(shí)根t′1，t′2，則弦長(zhǎng)為|t′1﹣t′2|==依題意知==，解得m=±．21.(12分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2ab