廣東省茂名市化州蘭山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市化州蘭山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2．∴幾何體的體積是×1×2×2=2．故選A．2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫(huà)出圖形，連接，找出異面直線與所成角，解三角形即可．【詳解】解：如圖，連接，則，∴即為異面直線與所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，由余弦定理可得：即異面直線與所成角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，還考查了余弦定理，是中檔題．3.已知函數(shù)的圖像如圖（第11題圖）

所示，且．則的值是

▲

．參考答案：3略4.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，已知a=4，B=60°，C=75°，則b=（）A．2 B．2 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】方法一，根據(jù)直角三角形的有關(guān)知識(shí)即可求出，方法二，根據(jù)正弦定理即可求出．【解答】解：法一：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，∵B=60°，C=75°，∴A=45°，∴AD=CD，∵BC=a=4，B=60°，∴CD=asin60°=2，∴b=AC==2，法二：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理可得=，∴b===2，故選：B5.已知等差數(shù)列中，的值是

（

)A.15

B.30

C.

31

D.

64參考答案：A6.“點(diǎn)P到兩條坐標(biāo)軸距離相等”是“點(diǎn)P的軌跡方程為y=|x|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合與兩坐標(biāo)軸距離即可求得軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則它到兩坐標(biāo)軸x，y距離的分別為|y|，|x|，∴到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分條件，故選：B．7.如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)為定值，則其體積的最大值為

（

）A．p

B．p

C．p

D．p參考答案：A8.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B9.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C略10.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：12.右圖程序框圖的運(yùn)行結(jié)果是

參考答案：12013.已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略14.某單位有技術(shù)工人36人，技術(shù)員24人，行政人員12人，現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，都不需要剔除個(gè)體，如果樣本容量為n+1，則在系統(tǒng)抽樣時(shí)，需從總體中剔除2個(gè)個(gè)體，則n=_________。參考答案：615.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是

．參考答案：4006【分析】由已知條件推導(dǎo)出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．故答案為：4006．【點(diǎn)評(píng)】本題考查使得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值的項(xiàng)數(shù)n的值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．16.=

。參考答案：0略17.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于2的概率是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：的離心率為，以橢圓長(zhǎng)、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，，….1分又，解得，…….3分故橢圓的方程為..….4分（Ⅱ）由于對(duì)稱性，可令點(diǎn)，其中.將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..…………….6分再將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..….8分故四邊形的面積為..….10分由于，且在上單調(diào)遞增，故，從而，有.當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形的面積取最大值6..….12分19.(本小題滿分12分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.參考答案：(I)……①

矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)，設(shè)，則，由得..當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，有，，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.③當(dāng)時(shí)，，，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.20.若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為--------------------3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得--------------6分又知--------------------9分由題意可知----------------------------------------10分21.解關(guān)于x的不等式參考答案：解：原不等式等價(jià)與：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由知，；當(dāng)時(shí)，，考慮當(dāng)時(shí)，，故或；當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故或綜上所述：當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為

略22.(本題滿分１４分)如圖所示的