2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（ξ=12）的意義．2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，則z的實(shí)部為（）A． B．﹣1 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化為z=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的實(shí)部為．故選：A．3.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故A正確；Bp∨q為真命題說(shuō)明p和q中至少有一個(gè)為真；C是全稱(chēng)命題與存在性命題的轉(zhuǎn)化；D從充要條件方面判斷．【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故正確；B當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為真命題時(shí)，則p∨q為真命題．故錯(cuò)誤．C正確．D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2顯然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要條件，故正確．故選B4.若，則不等式的解集為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷米鞑罘ū容^大小即可．【解答】解：∵，∴b﹣c=+﹣（+），∵（+）2=18+2（+）2=18+2，∴b﹣c＜0，∴b＜c，∵a﹣c=﹣（﹣）=2﹣=﹣＞0，∴a＞c，∴a＞c＞b，故選：B6.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng),則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為,利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng)，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識(shí)求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略9.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，并統(tǒng)計(jì)這100名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這2000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是（

）A.20

B.40

C.400

D.600參考答案：C10.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，給出下列4個(gè)結(jié)論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：（1）（2）（3）12.復(fù)數(shù)，則

。參考答案：-113.兩平行線與直線之間的距離

.參考答案：14.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：15.考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

___。參考答案：

解析：仔細(xì)觀察左右兩邊式子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。16.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_--_

__.參考答案：2717.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績(jī)分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績(jī)?cè)?，的學(xué)生人數(shù)為6．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）試估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；（Ⅲ）試根據(jù)樣本估計(jì)“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)”的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）；略19.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所示．（1）求及a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值．參考答案：（1），，，；（2），【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可得原函數(shù)單調(diào)性，知在處取得極大值，求得；利用，，構(gòu)造方程組可求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知，，求出函數(shù)值即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由圖象可知：在上，；在上，；在上，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在處取得極大值

又且，，得：，解得：，，（2）由（1）得，則可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，，20.已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線l：被圓所截的弦長(zhǎng)為且圓心在直線的下方．

（I）求圓的方程；

（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值．

(1)解：設(shè)圓心M(a，0)，則，即|8a－3|=5 又∵M(jìn)在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圓的方程為(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由題設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6

由方程組，得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圓M與AC相切，所以，∴

由于圓M與BC相切，所以，∴ 10分

∴，∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為．參考答案：略21.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí),取得最小值.參考答案：解:（1），

解得.

．（2）Ｎ,

當(dāng)或時(shí),取得最小值.略22.(本小題滿(mǎn)分12分)給定數(shù)字