成人高考復(fù)習(xí)資料-成考專升本高等數(shù)學(xué)

成人高考復(fù)習(xí)資料一成考專升本高等數(shù)學(xué)

高數(shù)一考試大綱

本大綱適用于工學(xué)理學(xué)（生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心

理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外）專業(yè)的考生。

總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解"高等數(shù)學(xué)"中函數(shù)、極

限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析

幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本

理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分

知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推

理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基

本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解

決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為"了解"和"理解"

兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為"會(huì)"、"掌握"和"熟練掌握"三個(gè)層

次。

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1.知識(shí)范圍

Q）函數(shù)的概念

函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)隱函數(shù)

（2）函數(shù)的性質(zhì)

第1頁(yè)共13頁(yè)

單調(diào)性奇偶性有界性周朗性

⑶反函數(shù)

反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖像

(4)基本初等函數(shù)

鬲函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)

(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

(6)初等函數(shù)

2.要求

(1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分

段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像，會(huì)求單

調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

⑸掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

(6)了解初等函數(shù)的概念。

(7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

(二)極限

1.知識(shí)范圍

Q)數(shù)列極限的概念

數(shù)列數(shù)列極限的定義

⑵數(shù)列極限的性質(zhì)

第2頁(yè)共13頁(yè)

唯一性有界性四則運(yùn)算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定

理

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無(wú)窮

時(shí)函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義

⑷函數(shù)極限的性質(zhì)

唯一性四則運(yùn)算法則夾通定理

(5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系無(wú)窮小量

的性質(zhì)無(wú)窮小量的階

(6)兩個(gè)重要極限

2.要求

⑴理解極限的概念(對(duì)極限定義中

"等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，

了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小

量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的I：匕較(高階、低階、同階

和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1.知識(shí)范圍

第3頁(yè)共13頁(yè)

Q)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充

分必要條件函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

⑵函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的，性質(zhì)

有界性定理最大值與最小值定理介值定理(包括零點(diǎn)定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與

極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方

法。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命

題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。

成人高考復(fù)習(xí)資料(二)

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

Q)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)

第4頁(yè)共13頁(yè)

數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的

函數(shù)的求導(dǎo)法求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

⑸微分

微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌

握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,

會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的

求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，

會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第5頁(yè)共13頁(yè)

1.知識(shí)范圍

Q)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

⑵洛必達(dá)(L'Hospital)法則

(3)函數(shù)增減性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾

定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方

法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方

法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

⑸會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

(7)會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

成人高考復(fù)習(xí)資料(三)

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

第6頁(yè)共13頁(yè)

1.知識(shí)范圍

Q)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法)第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，

了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與

簡(jiǎn)單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

(二淀積分

1.知識(shí)范圍

Q)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算

第7頁(yè)共13頁(yè)

變上限積分牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法

分部積分法

(4)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分

(5)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體體積物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功

2.要求

Q)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的

方法。

(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞

坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1.知識(shí)范圍

Q)向量的概念

向量的定義向量的模單位向量向量在坐標(biāo)軸上的投影向量的坐

標(biāo)表示法向量的方向余弦

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(2)向量的線性運(yùn)算

向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘

(3)向量的數(shù)量積

二向量的夾角二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積二向量平行的充分必要條件

2.要求

Q)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向

余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)熟練掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

(二)平面與直線

1.知識(shí)范圍

Q)常見的平面方程

點(diǎn)法式方程一般式方程

(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直和斜交)

(3)點(diǎn)到平面的距離

(4)空間直線方程

標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程參數(shù)式方程

(5)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)

(6)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)

2.要求

Q)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平

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行。會(huì)求兩平面間的夾角。

(2)會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

(3)了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。

會(huì)判定兩直線平行、垂直。

(4)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

(三)簡(jiǎn)單的二次曲面

1.知識(shí)范圍

球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面

2.要求

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面

的方程及其圖形。

成人高考復(fù)習(xí)資料(四)

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)

(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

⑷隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無(wú)條件極值與條件極值

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2.要求

Q)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二次函數(shù)的表

達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了

解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(5)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

(6)掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(7)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的

條件極值。

(二)二重積分

1.知識(shí)范圍

Q)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質(zhì)

(3)二重積分的計(jì)算

(4)二重積分的應(yīng)用

2.要求

Q)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

(3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有

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