福建省廈門市2022-2023學(xué)年高二年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022-2023學(xué)年上學(xué)期高二年級學(xué)業(yè)水平測試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知直線4：2“一曲一1二°與直線/2：x+2y+l=°垂直，貝產(chǎn)=()

A.-1B.1C.2D.4

2.等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且滿足a2=24=20,則a4=()

A.3B.4C.5D.6

3.己知直線/過點(diǎn)尸(2,0),方向向量為3=(1,-1),則原點(diǎn)。至I"的距離為()

A.1B.72C.6D.3

4.已知圓&：/+/-2〃吠+團(tuán)2-9=。與圓G:/+/-2》=0,若C與G有且僅有一條公切線，則

實數(shù)團(tuán)的值為()

A.±1B.±^2C.±石D.±2

5.在三棱錐Z-8CZ)中，點(diǎn)M是8c中點(diǎn)，若麗=x荏+y祝+z而，則x+y+z=()

A.0B.yC.1D.2

2

6.已知點(diǎn)尸在雙曲線C：》2一2r=is>0)的右支上，直線0P交曲線C于點(diǎn)。(異于P),點(diǎn)尸為c的左

焦點(diǎn)，若IPb1=4,NPFQ為銳角，則b的取值范圍為()

A.(0,2)B.(6,3)C.(2,272)D.(2,+co)

7.在平行六面體ABCD—AiBGA中，AB=AD=AAt,ZDAB=NBA&=ZDAAt=60°,

福=/1福(0<4<1),則直線/q與直線。。所成角的余弦值為o

A.0B.vC.—D.I

22

22

8.橢圓E:J+〉=l(a〉b>0)的左焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為“，以F為圓心，|歹0|為半徑的圓與￡交于點(diǎn)

P,且尸產(chǎn)_LPZ,則E的離心率為()

A叵^B.-C.—D.也

?2322

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知橢圓工+己=1與橢圓22

匚+工=1,則()

25925-49-k

A.k<9B,短軸長相等C.焦距相等D.離心率相等

10.如圖，四邊形Z8C7)為正方形，EAHBF,平面/BCD,AB=AE=2BF=2,點(diǎn)M在棱EC

上，且麗7=2反則()

A.當(dāng)九=1時，DM〃平面BFC

4

B.當(dāng)>1='[]寸，平面E/C

2

C.當(dāng)；I=工時，點(diǎn)”到平面BCF的距離為1

2

1兀

D.當(dāng)2=一時，平面"6。與平面Z8CD的夾角為一

44

11.2022年11月29日23時08分，我國自主研發(fā)的神舟十五號載人飛船成功對接于空間站“天和”核心艙前

向端口，并實現(xiàn)首次太空會師.我國航天員在實驗艙觀測到一顆彗星劃過美麗的地球，彗星沿一拋物線軌

道運(yùn)行，地球恰好位于這條拋物線的焦點(diǎn).當(dāng)此彗星離地球4千萬公里時，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物

線的軸的夾角為60°,則彗星與地球的最短距離可能為(單位：千萬公里)()

11

A.-B.7C.1D.3

32

12.大自然的美麗，總是按照美的密碼進(jìn)行，而數(shù)學(xué)是美麗的鏡子，斐波那契數(shù)列，就用量化展示了一些自

然界的奧妙.譬如松果、風(fēng)梨的排列、向日葵花圈數(shù)、蜂巢、黃金矩形、黃金分割等都與斐波那契數(shù)列有

關(guān).在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列｛《,｝可以用遞推的方法來定義：q=l,a2=l，%+2=4+i+a.(〃eN*),則

()

A.a}+a3+as+---+tz2021=a2022

B.a}+a2+a3+---+a2020=a2022

C.4Z|+tz2+41?^2021=a2021a2022

D.-----1------r???H----------1---------=---------------

%0302〃4。2019“2021°2020°2022°02。202102022

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.寫出雙曲線C：/一亡=1的一條漸近線方程

4

14.正方體/BCD—44GA中，￡為線段的中點(diǎn)，則直線GE與平面4。乃所成角的正弦值為

15.在平面上給定相異的兩點(diǎn)4B,設(shè)點(diǎn)尸與48在同一平面上，滿足扁J=/l,當(dāng)4〉0且/1工1時，

點(diǎn)尸的軌跡是一個圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓.在中，|尸工|=|尸0|，/(-3,0),邊PD中點(diǎn)為

5(3,0),則/PAB的最大值為.

16.平面上一系列點(diǎn)4(天,必)，4(》2，%),?一，4,(乙,匕,)「一，其中4(1,2),尤＞y.+i〉o,已知4在曲線

y2=4x±,圓4:(x-x“y+(y—y)=與歹軸相切，且圓4與圓4,+1外切，則4的坐標(biāo)為

；記b?=KK+1，則數(shù)列低｝的前6項和為.

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，四邊形CM8C為菱形，NCOZ=?,C(l,e),點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

AO/1C的外接圓為圓M.

(1)求圓加的方程；

(2)求直線被圓M所截得的弦長.

18.已知等比數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，且。1+%=4,9抬=出4?

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)設(shè)”,=%+唾3?！埃髷?shù)列｛4｝的前〃項和.

19.已知點(diǎn)尸(0,1),點(diǎn)8為直線丁=-1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)8作直線丁=-1的垂線/,且線段E8的中垂線與/

交于點(diǎn)P

(1)求點(diǎn)P的軌跡「的方程；

(2)設(shè)股與x軸交于點(diǎn)"，直線P/與「交于點(diǎn)G(異于尸)，求四邊形。的'G面積的最小值.

20.世界上有許多由旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ構(gòu)成的物體，呈現(xiàn)出各種美.譬如紙飛機(jī)、蝴蝶的翅膀等.在中，

4B=BC=2,NABC=120。.將—8C繞著8c旋轉(zhuǎn)到△DBC的位置，如圖所示.

(1)求證：BC1AD；

(2)當(dāng)三棱錐。-力8c的體積最大時，求平面和平面3OC的夾角的余弦值.

21.甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為1千萬元，由于管理經(jīng)營方式不同，甲超市前”年

的總銷售額為亨■千萬元，乙超市第力年的銷售額比前一年的銷售額多(g)千萬元.

(1)分別求甲、乙超市第〃年銷售額的表達(dá)式；

(2)若其中一家超市的年銷售額不足另一家超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市收購，判斷哪

一超市有可能被收購？如