2022-2023學(xué)年河北省唐山市遷安市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省唐山市遷安市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算（一2）。的結(jié)果是（）

A.-2B.1C.0D.2

2.在同一平面內(nèi)，已知直線ɑ及直線外一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作3條直線，則這3條直線中與ɑ平行

的直線最多有（）

A.。條B.1條C.2條D.3條

3.下列命題是真命題的是（）

A.同位角相等B.無(wú)論ɑ取任何數(shù)，a2>a

C.相鄰兩個(gè)奇數(shù)的和一定能被4整除D.若a2=b2,則α=b

4.如圖，己知直線4BJU,BC1I,則直線AB與8C重合，理由是（)

A.垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直二

B

C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離

D.在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(3α2)2=6α4B.a8÷a2=a4C.(―a2)3=α5D.a2?a3=QS

6.如圖，P是直線矽卜一點(diǎn)，從點(diǎn)P向直線，引尸4,PB,PC,P。幾條線段，其中只有PB與［垂

直，這幾條線段中長(zhǎng)度最短的是（）

A.PAB.PBC.PCD.PD

MT哭）變形不正確的是（）

7.用代入消元法解方程組

A.由②得X=平B.由②得y=個(gè)

C.由①得久=甲D.由①得y=5-2x

8.如圖，已知直線4B,CD被直線EF所截，交點(diǎn)為M,N.?AMN=60o,NDNF=I20。.對(duì)

AB〃CD的說(shuō)理過(guò)程中的理由表述錯(cuò)誤的是()

???乙AMN+乙DNF=60°+120°=180o(?);

乙DNF=NCNM(團(tuán))；

.?.?AMN+乙CNM=180o(□);

.?.AB∕∕CD^).

A.△代表已知B.12代表對(duì)頂角相等

C.□代表等量代換D.團(tuán)代表內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

9.一塊四邊形4BCD玻璃被打破，如圖所示.小紅想制做一模一樣的玻璃，經(jīng)測(cè)量/4=120。,

NB=60。，NC=I50。，則4。的度數(shù)()

A.115°B.65°C.75°D.30°

A.namB,am+nC.amnD.mna

11.古代有這樣一個(gè)寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都

是一樣重的.騾子說(shuō)：“你再給我兩袋，我還可以多馱一些”驢說(shuō)：那可不行，你現(xiàn)在所負(fù)擔(dān)

的就是我的兩倍；你再給我兩袋，我們才恰好馱的一樣多/那么驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是

()

A.4B.5C.6D.7

12.下列圖形中，^AB//CD,能得到Nl=42的是()

13.小明用20元錢(qián)去買筆，一支鋼筆5元錢(qián)，一支鉛筆1元錢(qián)，如果將這20元恰好花完，則

購(gòu)買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

14.如圖，AB1CD,垂足為B,直線EF過(guò)點(diǎn)B,NCBF=30。，則NABE的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120oD.150°

15.如圖，直線48、CD,E尸相交，若/1+45=180。，圖中

與NI相等的角有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

16.如圖，兩個(gè)形狀、大小完金相同的AABC和ADEF重疊An

在一起，固定A4BC不動(dòng)，將ADEF向右平移，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C/

重合時(shí)，停止移動(dòng)，連接40,設(shè)DE交4C于G,結(jié)論為：①/y

四邊形ABEG的面積與四邊形CGDF的面積相等；?AD//EC,/

且Tw=EC,對(duì)于結(jié)論①和②，下列判斷正確的是（）BE

A.①②都正確B.①正確，②不正確

C.①②都不正確D.①不正確，②正確

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.計(jì)算：0.252°23X42023=

m

18.已知二；和后1都是方程JnX+ny=8的解，則n=,n-=.

19.整體代入就是把某些部分看成一個(gè)整體，則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.例如在解方程組

J=°（1二時(shí),把①變形：χ-y=ι③,把③代入②中,求得X=_____,y=

14（X-y）-y=5②

:利用整體代入思想，已知廣：一2砂夕=47（則％2+4y2=.

三、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題9.0分）

老師在黑板上出示例題：解方程組:2y=3幺.

（x-2y=-12（2）

小紅的板演步驟為：

解：由①，得y=罕③第一步；

將③代入①，得7x-2X罕=3第二步；

整理，得3=3第三步；

所以X可取一切實(shí)數(shù)，原方程組有無(wú)數(shù)組解第四步；

（1）小紅解方程組的方法是消元法；

（2）以上解法，從第步開(kāi)始錯(cuò)誤；

（3）請(qǐng)你用正確的方法求出方程組的解.

21.（本小題9.0分）

已知如圖，點(diǎn)C、F、B、E在同一直線上，ABIIDE,?A=?D,AC1CE,4B與DF相交于

點(diǎn)M,對(duì)。FICE說(shuō)明理由.

理由：???AB"DE（已知）

??-ZD=（兩直線平行，同位角相等）

,：乙4=已知）

乙4=（等量代換）

???//（______）

???乙ACB=乙DFE（）

"AC1CE（已知）

：?乙ACB=。（垂直定義）

.3ACB=乙DFE=。（等量代換）

.?.DF1CE（）

22.（本小題9.0分）

如圖1,有一長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)比寬多20米.求菜地的面積.

（1）請(qǐng)根據(jù)老師的板書(shū)說(shuō)出X的實(shí)際意義：;

（2）請(qǐng)用含X的多項(xiàng)式表示菜地的面積為：：

（3）如圖2,經(jīng)測(cè)量菜地的長(zhǎng)為120米.張老爹為了擴(kuò)大菜地面積，向周圍開(kāi)墾荒地，已知四周

開(kāi)墾的菜地寬度均為α米，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明菜地開(kāi)墾后的面積（結(jié)果用含α的多項(xiàng)式表示）；

（4）當(dāng)α=2米時(shí)，求菜地開(kāi)墾后的面積.

23.（本小題9.0分）

如圖，線段AB和CD相交于點(diǎn)M.

（1）將線段M。沿線段48所示的方向平移，使點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，在圖中畫(huà)出平移后的線段EF；

(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出ZB的垂線CH,交AB于點(diǎn)N,并測(cè)量出C點(diǎn)到直線AB的距離;

(3)在⑴(2)的基礎(chǔ)上，若測(cè)量出NMEF=59。.求NCMA和NMCN的度數(shù).

24.(本小題10.0分)

老師在黑板上出示題目：

如圖1,在AABC中，NA=32。，NC=55。，線段CB'與CB邊重合，CB'從現(xiàn)在的位置繞著點(diǎn)

C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周回到原來(lái)的位置是否有一位置使CB7/4B?如果有這樣的位置，請(qǐng)

畫(huà)出示意圖，并求出NBCB'的度數(shù)，如果沒(méi)有說(shuō)明理由

(1)(如圖2)嘉嘉認(rèn)為：有這樣一個(gè)位置，使得CB7/4B,如圖.請(qǐng)你按照嘉嘉的做法，求出NBCB'

的度數(shù).

(2)(如圖3)琪琪認(rèn)為：嘉嘉的想法不全面，還存在另外一種情況使得CB7/4B你是否同意琪琪

的說(shuō)法？如果同意，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出此時(shí)4BCB'的度數(shù)；如果不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖3

25.(本小題10.0分)

某學(xué)校組織一批學(xué)生參觀博物館，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15個(gè)人沒(méi)座，若租用同

樣數(shù)量的60座客車則多出一輛，其余客車恰好坐滿.設(shè)原計(jì)劃租用45座客車X輛，學(xué)生總?cè)藬?shù)

為y人.

⑴求X和y值.

(2)如果45座客車租金為每輛車220元，60座客車租金為每輛300元，要使每位學(xué)生都有座位,

通過(guò)計(jì)算說(shuō)明怎樣租用更合算？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(-2)ο=1.

故選:B.

根據(jù)零指數(shù)累計(jì)算，即可求解.

本題主要考查了零指數(shù)塞，掌握α°=l(α≠0)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)，能作一條直線與已知直線平行，

所以這3條直線中與a平行的直線最多有1條，

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫(huà)一條已知直線的平行線；據(jù)此解答.

此題考查了平行線的含義和性質(zhì)，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記和理解.

3.【答案】C

【解析】解：4：兩直線平行，同位角相等，故為假命題；

B-.當(dāng)a為大于0小于1的數(shù)時(shí)，a2<a,故為假命題；

C-.設(shè)兩個(gè)相鄰奇數(shù)分別為：2n-l,2n+l,

和為：(2n-1)+(2n+1)=4n,4n為4的倍數(shù)，一定能被4整除，為真命題；

D：若a2=∕√,則a=b或a=-b,故為假命題；

故選：C.

根據(jù)平行實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了命題的判定，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、整式的加減、乘方等知

識(shí)點(diǎn)，熟悉每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榱?L∕,BC11,8為垂足，所以AB和BC重合，其理由是：

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

故選:B.

直接利用直線的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

本題考查了同一平面內(nèi)直線的垂直關(guān)系及垂線段等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單.

5.【答案】D

【解析】解：(3α2)2=9ɑ4,故選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；

a8÷a2=a6,故選項(xiàng)8運(yùn)算錯(cuò)誤；

(-02)3=-α6,故選項(xiàng)C運(yùn)算錯(cuò)誤；

a2-a3=a5,故選項(xiàng)C運(yùn)算正確.

故選：D.

根據(jù)積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕乘法、同底數(shù)幕除法法則分別判斷即可.

本題考查了整式的乘除運(yùn)算，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：積的乘方、塞的乘方、同底數(shù)累乘法、同底數(shù)基除

法等，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：直線外一點(diǎn)P與直線Z上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短的是PB,依據(jù)是垂線段最短,

故選：B.

根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答.

本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：

(3%+4y=2②

由①得：2x+y=5,

即X=苧，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

由①得：y=5-2x,故。選項(xiàng)正確，不符合題意；

由②得：3%=2-4y,

即X=空，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

由②得：4y=2-3x,

即y=望，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

利用代入消元法解答，即可求解.

本題主要考查了解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法一一加減消元法和代入消元法是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：V/-AMN+&DNF=60°+120°=180。（己知），

乙DNF=NCNM（對(duì)頂角相等），

：.4AMN+乙CNM=180。（等量代換），

???力B〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

故選：D.

根據(jù)對(duì)頂角以及平行線的判定即可得出結(jié)論.

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)平行線的判定條件與性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.

9.【答案】D

【解析】解：=120。，NB=60。，NC=I50。，四邊形內(nèi)角和為360度，

?乙D=360°-120°-60°-150°=30°,

故選：D.

根據(jù)四邊形內(nèi)角和求解即可.

本題考查了四邊形內(nèi)角和，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：f7π甯?'"m

=（arn）n

=αrnn,

故選：C.

運(yùn)用塞的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

本題考查了運(yùn)用事的乘方進(jìn)行運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.

11.【答案】A

【解析】解：設(shè)驢子所馱X袋，

根據(jù)題意得：2x-2=x+2,

解得：X=4.

故選：A.

設(shè)驢所馱貨物為X袋，根據(jù)題目中的描述可得騾子原來(lái)馱的袋數(shù)可表示為2x袋，然后根據(jù)題意可

列出方程2x-2=x+2,求解即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.

12.【答案】C

【解析】C解：4、由不能得到Nl=N2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由4B〃CD,不能得到41=42,故本選項(xiàng)不符合題意；

???Zl=z3,

???z.1=Z.2,故本選項(xiàng)符合題意；

D、由AB〃CC,不能得到ZI=42,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩

直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

13.【答案】C

【解析】解：設(shè)小明買了％支鋼筆，y支鉛筆，

根據(jù)題意得：5%+y=20,

???y=20—5x,

???%≥0,y≥0,且％、y是整數(shù)，

???20—5%≥0,

解得％≤4,

???%=0,1,2,3,4,

???有5種購(gòu)買方案，

故選：C.

設(shè)小明買了％支鋼筆，y支鉛筆，建立二元一次方程5%+y=20,得到y(tǒng)=20-5%≥0,解不等式

得x≤4,從而得到％=0,1,2,3,4,最終得到答案.

本題考查二元一次方程和不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí).

14.【答案】B

【解析】解：（EBD=乙CBF,?CBF=30°,

Λ乙EBD=30°,

VAB1CDf

???Z.ABD=90°,

?Z-ABE=?ABD-乙EBD=90°-30°=60°.

故選：B.

根據(jù)對(duì)頂角先求出4E8D,然后根據(jù)垂直得出乙480=90。，最后乙4BE=乙48。-4E8O即可；

本題考查了對(duì)頂角相等、垂直的定義、互余等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)頂角的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：VZl+Z5=180°,46+45=180。，

：?z.1=z6,

V46=48,

???Zl=48,

又???Zl=z3,

???圖中與乙1相等的角有3個(gè)，

故選：C.

根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可證明NI=N6,根據(jù)對(duì)頂角相等可證明Nl=N8,NI=N3?

本題主要考查了對(duì)頂角相等，同角的補(bǔ)角相等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】B

【解析】解：由平移可得：SABC=SXDEF'

A

SABC—SAGEC=SAr)EF—SAGEC，即S四0松8￡6=S四邊形CGDF，故①正確；

由平移的性質(zhì)可得：AD∕∕EC,AD=BE,故②錯(cuò)誤，

故選：B.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得SMBC=SADEF，AD//EC,AD=BE,即可得出結(jié)果.

本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握把一個(gè)圖形整體沿某一直線移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全一樣是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1

【解析】解：0.252023X42。23

=(0.25X4)2023

_]2023

=1,

故答案為：1-

根據(jù)逆用積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)幕的乘法，即可求解.

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方法則的掌握和靈活運(yùn)用.

18.【答案】“

【解析】解：端：＞g：丁代入原方程得:｛空：3n=8，

解得:

.?.n-m=4?-ι=?.

故答案為：4,?

將；和C114代入原方程，可得出關(guān)于7n,n的二元一次方程組，解之可求出τn,九的值，再

將其代入n-m中，即可求出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程的解以及負(fù)整數(shù)指數(shù)第，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊

相等”是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】O117

【解析】解：把X-y=1代入4(X-y)-y=5,

解得y=-1?

■■X=0,

故答案為：0,1；

(3X2-Ixy+12y2=47①

[2X2+xy+8y2=36②‘

②X2得：4X2+2xy+16y2=72③，

(3)+①得：4X2+2xy+16y2+3x2—2xy+12y2=47+72,

???7x2+28y2=119,

.?.7(X2+4y)=119,

.?.X2+4y=17,

故答案為：17.

將X-y=1代入4(X-y)-y=5即可求得％,y的值；給2x?+孫+8y?=36兩邊同乘以2得到方

程③4/+2xy+16y2=72,然后方程①3/—2xy+12y2=47力口方程③4/+Ixy+16y2=

72即可解答.

本題考查了代入消元法，加減消元法解方程，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】代入二

【解析】解：(1)根據(jù)解二元一次方程組的方法一代入消元法，可知小紅解方程組的方法是代入消

元法，

故答案為：代入；

(2)根據(jù)解二元一次方程組的方法一代入消元法，可知應(yīng)將③代入②，不應(yīng)代入①，

故從第二步開(kāi)始錯(cuò)誤，

故答案為：二；

7x_2y=3①

⑼(x-2y=T2②，

由①-②得：6x=15,

解得：X=2.5,

將X=2.5代入到②得：2.5-2y=-12,

解得：y=7.25,

所以，原方程組的解為匕W

（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法一代入消元法的步驟，即可判定；

（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法一代入消元法的步驟，即可判定；

（3）采用加減消元法解方程組，即可求解.

本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握和運(yùn)用解二元一次方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】乙BMFACDF同位角相等,兩直線平行兩直線平行，同位角相等9090垂

直定義

【解析】解：?；AB〃OE（已知），

:.乙D=ZBMR兩直線平行，同位角相等），

???Z.A=4。（已知），

.?.NA=NBMF（等量代換），

.?.4C〃DF（同位角相等，兩直線平行），

SCB=NDFE（兩直線平行，同位角相等），

■■AC1CE（已知）

.?./.ACB=90。（垂直定義）

SACB=乙DFE=90。（等量代換）

.??。/1爾垂直定義）；

故答案為NBMF,4BMF,AC,DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；90；

90；垂直定義.

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定及垂直的定義可進(jìn)行求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定及垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】菜地的寬度（x2+20x）m2

【解析】解：(1)由題意得：X的實(shí)際意義是菜地的寬度；

故答案為：菜地的寬度.

(2)設(shè)菜地的寬度為X,則長(zhǎng)度為X+20,

二菜地的面積為：x(x+20)=X2+20x(τn2);

故答案為：(χ2+20x)m2;

(3)菜地的長(zhǎng)為120米，

菜地的寬為IOO米，

???四周開(kāi)墾的菜地寬度均為α米，

???開(kāi)墾后菜地的長(zhǎng)為(120+2a)米，菜地的寬為(IOO+2a)米，

???開(kāi)墾后菜地的面積為：(120+2a)(100+2a)

=12000+24Oa+200a+4a2

=12000+440a+4a2.

(4)由(3)得：開(kāi)墾后菜地的面積為：12000+440a+4a2,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=12000+440×2+4×22

=12000+880+16

=12896.

(1)根據(jù)題意X的實(shí)際意義是菜地的寬度即可得到答案；

(2)根據(jù)題意即可列出關(guān)于X的方程；

(3)由題意得，開(kāi)墾后菜地的長(zhǎng)為(120+2a)米，菜地的寬為(IOO+2a)米，即可求出答案；

(4)把a(bǔ)=2代入第(3)的結(jié)果即可求出答案.

本題考查額一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖：將線段MO沿線段48所示的方向平移，使點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，所得的線段

EF即為所求，

(2)根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，即可作得ZB的垂線CF,

C

B

測(cè)量出C點(diǎn)到直線AB的距離，即線段CN的長(zhǎng)約為2.5厘米(答案不唯一)；

(3)rCD//EF,

.?.NCME=乙MEF=59°,

?.?乙CME+Z.CMA=180°,

.?./.CMA=180o-ZCME=180°-59°=121°,

???CNLAB,Z.CME=59°,

???乙MCN=90°-乙CMN=90°-59°=31°.

【解析】(1)首先根據(jù)