第2章 相交線與平行線 北師大新版七年級下冊鞏固與復(fù)習(xí)(含解析)

第二章相交線與平行線（鞏固與復(fù)習(xí)）1.能了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)．2.會用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡單角的計算．3.理解并掌握垂線段最短的性質(zhì)．4.理解點到直線的距離．5.進(jìn)一步理解平行線的判定方法.6.會利用平行線的判定方法進(jìn)行推理和判定兩直線平行.7.能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用．8.能利用尺規(guī)作角的和、差、倍等問題．知識點一.兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行（表示符號“//”）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點，兩直線相交；②無公共點，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）知識點二.平行線的判定：（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．知識點三.平行線的性質(zhì)基本性質(zhì)（1）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.（2）平行的傳遞性：若兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：若，則.平行線的性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.圖形：如下左圖；符號：平行線的性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.圖形：如上中圖；符號：平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．圖形：如上右圖；符號：兩平行線間的距離：兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離.知識點四.用尺規(guī)作角（利用尺規(guī)作圖比較角的大?。┏咭?guī)作圖：在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖．尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖．即：1、作一條線段等于已知線段．2、作一個角等于已知角如上如圖所示，求作一個角等于已知角．作法：（1）作射線；（2）以為圓心，以任意長為半徑作弧，交于點，交于點；（3）以為圓心，以為半徑作弧，交于點；（4）以點為圓心，以為半徑作弧，交前面的弧于點；（5）過作射線．就是所求作的角．知識點01

兩條直線的位置關(guān)系1．如圖，直線相交于點于點，則的度數(shù)為．2．下列說法中，錯誤的是（

）A．對頂角相等 B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．垂線段最短 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行3．如圖，直線、分別與直線、相交，與互余，的余角與互補(bǔ)，，則．鞏固練習(xí)4．如圖，，，能夠表示點到直線的距離的是（

）．A．的長 B．的長 C．的長 D．的長5．如圖，已知和是兩個直角三角形，，求的度數(shù)．6．如果，那么的補(bǔ)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．知識點02

平行線的判定7．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是（

）A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3知識點03

平行線的性質(zhì)9．如圖，，，則為（

）A． B． C． D．10．如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度數(shù)．鞏固練習(xí)11．如圖，AD∥BE，∠EDC＝∠C，∠A＝110°，求∠E．12．如圖，已知：，，證明：．13．如圖，直線、被直線l所截，，∠1=α，則∠2的大小為（）

A．α B．2α C．90°+α D．180°-α14．如圖，已知直線AD∥BC，BE平分∠ABC交直線DA于點E，若∠DAB＝54°，則∠E等于（

）A．25° B．27° C．29° D．45°15．如圖，ABCD，AD⊥BD，∠1＝53°，則∠2的大小是（）A．53° B．50° C．37° D．23°知識點04

用尺規(guī)作角16．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師提出一個問題：經(jīng)過已知角一邊上的點，做一個角等于已知角.如圖，用尺規(guī)過的邊上一點C（圖①）作（圖②）.我們可以通過以下步驟作圖：①作射線；②以點O為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于點N，M；③以點P為圓心，的長為半徑作弧，交上一段弧于點Q；④以點C為圓心，的長為半徑作弧，交于點P.下列排序正確的是（

）A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①②17．實踐課上，張老師給同學(xué)們出了這樣一道題：已知，如圖點在的邊上，用尺規(guī)作出.小穎進(jìn)行如圖所示的操作，從作圖的痕跡可以發(fā)現(xiàn)，是（

）

A．以點為圓心，為半徑的弧 B．以點為圓心，為半徑的弧C．以點為圓心，為半徑的弧 D．以點為圓心，為半徑的弧鞏固練習(xí)18．如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行19．已知點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)過點C作CN∥OA，作圖痕跡如圖所示.下列對弧FG的描述，正確的是(

)A．以點C為圓心，OD的長為半徑的弧B．以點C為圓心，OM的長為半徑的弧C．以點E為圓心，DM的長為半徑的弧D．以點E為圓心，CE的長為半徑的弧一、單選題20．下列說法正確的是（）A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c21．將一副三角板按如右圖放置，則下列結(jié)論：①如果．則AC//DE；②；③如果BC//AD，則有；④如果，必有；正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④22．如圖，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，則∠2的度數(shù)是(

)．A．144° B．135°C．126° D．108°23．如圖，，，則、和的關(guān)系是（

）A． B． C． D．24．如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的同旁內(nèi)角是()A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠625．如圖，下列條件：①，②，③，④，能判斷直線的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個26．如圖所示，下列判斷錯誤的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線B．若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，則AD∥BCD．若∠2＝∠3，則AD∥BC27．有下列說法：①兩條直線相交成四個角，如果兩個角相等，那么這兩條直線垂直；②兩條直線相交成四個角，如果三個角相等，那么這兩條直線垂直；③在同一平面內(nèi)，過直線上一點可以作無數(shù)條直線與已知直線垂直；④直線外一點到這條的垂線段，叫做點到直線的距離．其中正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個28．如圖，AB∥CD，EF⊥CD，F(xiàn)G平分∠EFC，則()A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能確定二、填空題29．如圖所示，直線，、分別是、的平分線，那么°．30．如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù)是．31．如圖是李曉松同學(xué)在運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中最好的一跳，甲、乙、丙三名同學(xué)分別測得米，米，米，那么他的跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該為米．32．如圖，條件：可使AC∥DF；條件：可使AB∥DE(每空只填一個條件)．33．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列結(jié)論：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正確的結(jié)論是(填序號)．34．如圖，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，則∠ABD=°，∠A=°．三、解答題35．如圖，AB∥EF，∠BCD=90°，試探索圖中角α，β，γ之間的關(guān)系．36．如圖,已知AD∥BC，∠1=∠2，要說明∠3+∠4=180°，請補(bǔ)充完整解題過程,并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的依據(jù)：解:因為AD∥BC(已知)，所以∠1=∠3(___________)．因為∠1=∠2(已知)，所以∠2=∠3．所以BE∥___________(___________).．所以∠3+∠4=180°(___________)．37．如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB=90°．(1)試說明：AB∥CD；(2)H是BE延長線與直線CD的交點，BI平分∠HBD，寫出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．38．如圖所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β.39．已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F,(1)如圖1,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).(2)如圖2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,試寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,請直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.40．如圖所示，已知：，，，．求證：．參考答案：1．130°【分析】利用對頂角的定義結(jié)合垂線的定義得出∠COE＝90°+40°求出即可．【詳解】解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，∵EO⊥AB，∴∠COE＝90°+40°＝130°．故答案為：130°．【點睛】此題主要考查了對頂角以及垂線的定義，得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：、對頂角相等，正確，不合題意；、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故此選項錯誤，符合題意；、垂線段最短，正確，不合題意；、同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，正確，不合題意；故選：．【點睛】本題考查對頂角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，平行線公理，掌握上述性質(zhì)和公理是解題的關(guān)鍵．3．##55度【分析】利用平角的定義，求出，證明，得到，即可得解．【詳解】解：，，與互余，的余角與互補(bǔ)，，，，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握補(bǔ)角和余角的定義，證明兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)點到直線的距離是指垂線段的長度，根據(jù)AD⊥BC，得出點C到直線AD的距離為線段CD的長度．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴點C到直線AD的距離是指線段CD的長度．故選B．【點睛】本題主要考查了點到直線距離的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握點到直線距離的意義.5．【分析】根據(jù)角和差關(guān)系先求出，再根據(jù)可以知道的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∴∴的度數(shù)為．【點睛】本題考查了角的和差以及余角的定義，清晰的分析出所求角與已知條件之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義（和為的兩個角互為補(bǔ)角）即可得．【詳解】解：，的補(bǔ)角的度數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了求一個角的補(bǔ)角，熟記補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的判定逐項判斷即可得．【詳解】解：A．，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判定，則此項不符合題意；B．，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定，不能判定，則此項符合題意；C．，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定，則此項不符合題意；D．，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行能判定，則此項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．8．A【分析】利用平行線的判定定理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，根據(jù)∠3＝∠5即可判斷a∥b.【詳解】A選項，∵∠3＝∠5（已知），∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.B選項，∠4＝∠7，∠4與∠7無關(guān)系，不能判定平行；C選項，∠2＋∠3＝180°，∠2與∠3為鄰補(bǔ)角，不能判定平行；D選項，∠1＝∠3，∠1與∠3為對頂角，不能判定兩直線平行；故選：A.【點睛】本題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．9．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．40°【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出∠3，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠A．【詳解】解：∵m∥n，∴∠3=∠1=70°，∵∠3=∠2+∠A，∴∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．掌握“兩直線平行，同位角相等”和“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵．11．110°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CBE＝∠A＝110°，再由平行線的判定可得DE∥AC，則有∠E＝∠CBE＝110°．【詳解】解：∵AD∥BE，∠A＝110°，∴∠CBE＝∠A＝110°，∵∠EDC＝∠C，∴DE∥AC，∴∠E＝∠CBE＝110°．【點睛】本題考查了平行線的角度問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理．12．見解析【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出，即可得證．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根據(jù)平角的定義求解．【詳解】解∶如圖，

∵，∠1=α，∴∠3=∠1=α，∴∠2=180°-∠3=180°-α．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可求∠ABC=54°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求∠EBC=27°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可求∠E．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=27°，∴∠E=27°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線，關(guān)鍵是求出∠EBC=27°．15．C【分析】由ABCD，∠1＝53°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得∠BDC的度數(shù)，又由AD⊥BD，即可求得答案．【詳解】∵ABCD，∠1＝53°，∴∠BDC＝180°﹣∠1＝127°，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠2＝∠BDC﹣∠ADB＝37°．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義．注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．16．B【分析】直接根據(jù)利用尺規(guī)作圖的方法，作一個角等于已知角的作圖順序即可得出正確的排列順序.【詳解】解：正確的排序是：②以點O為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于點N，M；④以點C為圓心，的長為半徑作弧，交于點P；③以點P為圓心，的長為半徑作弧，交上一段弧于點Q；①作射線.故選：B.【點睛】本題考查的知識點是簡單的尺規(guī)作圖，屬于容易題.失分的原因是：沒有掌握利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法.17．D【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根據(jù)作一個角等于已知角的作法解答．【詳解】根據(jù)題意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根據(jù)作一個角等于已知角的作法,弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的弧.故選:D.【點睛】考查基本作圖，熟練掌握作一個角等于已知角的作圖步驟是解題的關(guān)鍵.18．D【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中直線a、b被c所截形成的內(nèi)錯角相等，可得依據(jù)為內(nèi)錯角相等，兩直線平行.故選D.19．C【詳解】試題解析：根據(jù)題意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根據(jù)作一個角等于已知角的作法，弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的?。蔬xC．20．D【分析】根據(jù)同位角的定義、垂線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行公理依次判斷．【詳解】解：A.同位角不一定相等，故該項不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a//c，故該項不符合題意；C.相等的角不一定是對頂角，故該項不符合題意；D.在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，故該項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了語句的判斷，正確掌握同位角的定義、垂線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行公理是解題的關(guān)鍵．21．B【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴ACDE，①正確；∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，即②∠BAE＋∠CAD＝∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，故②正確；∵BCAD，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°，又∵∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°?45°＝45°，故③不正確；∵∠1＝60°∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正確．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．22．A【詳解】∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠2=∠3=4∠1，∴∠1+4∠1=180°，即∠1=36°，則∠2=4∠1=144°，故選A.23．C【分析】延長DC交AB于G，延長CD交EF于H，然后由平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，即可求出角的關(guān)系．【詳解】解：延長DC交AB于G，延長CD交EF于H，如圖在直角△BGC中，；在△EHD中，，∵，∴，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行解題．24．B【分析】同旁內(nèi)角，“同旁”指在第三條直線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條直線之間．【詳解】直線a，b被直線c所截，∠1和∠4在c的同一旁，在a，b之間，那么∠1的同旁內(nèi)角是∠4．故選B【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的識別，解答此類題確定同位角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．25．B【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；逐一判定即可.【詳解】①，∠1和∠3是內(nèi)錯角，故可判定直線；②，∠2和∠4是同旁內(nèi)角，故可判定直線；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直線；④，∠2和∠3既不是同位角也不是內(nèi)錯角，故不能判定直線；故選：B.【點睛】此題主要考查平行線的判定，熟練掌握，即可解題.26．B【詳解】A、∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，則BD是∠ABC的平分線；B、∠2，∠3是直線AD和直線BC被直線BD所截形成的內(nèi)錯角，若AD∥BC，則∠2=∠3，∠1是直線AB和直線AD被直線BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能證明∠1=∠2=∠3；C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁內(nèi)角則AD∥BC；D、內(nèi)錯角∠2=∠3，則AD∥BC．故選：B．27．B【詳解】解：①兩條直線相交成四個角，如果有一對對頂角相等且均不為90°，那么這兩條直線不垂直，故①錯誤；②兩條直線相交成四個角，則這四個角中有2對對頂角．如果三個角相等，則這四個角相等，都是直角，所以這兩條直線垂直．故②正確；③在同一平面內(nèi)，過直線上一點只有一條直線與已知直線垂直．故③錯誤；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．故④錯誤；綜上所述，正確的說法是1個．故選B．28．C【詳解】解：∵，EF⊥CD，∴EF⊥AB，∠EFC＝90o，∴∠FEG=90o，又∵FG平分∠EFC，∴∠1＝45o，又∵在△EGG中，∠FEG=90o，∴∠EGF＝45o，又∵∠2＝∠EGF，∴∠2＝45o，∴∠1＝∠2．故選C．29．90【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵、分別是、的平分線，∴，，∴，故答案為：90．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．30．α+β【詳解】如圖，作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=α，∠COE=∠DCO=β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=α+β.故答案為α+β.【點睛】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解題.31．【分析】測量跳遠(yuǎn)成績，應(yīng)從踏板前沿至運(yùn)動員在沙坑里留下的痕跡的最近點的距離，為運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績，所以李曉松的跳遠(yuǎn)成績?yōu)辄cP到踏板的距離，即點P到踏板所在的直線的垂線段的長度，據(jù)此判斷出他的跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該為多少米即可．【詳解】解：根據(jù)跳遠(yuǎn)規(guī)則，李曉松的跳遠(yuǎn)成績?yōu)辄cP到踏板的距離，∵直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，∴他的跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該為線段的長度，∵米，∴他的跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該為米．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點到直線的距離的含義以及特征，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，特別注意是“垂線段的長度”．32．∠ACB＝∠EFD∠B＝∠E【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定定理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”：得∠ACB＝∠EFD可使AC∥DF；條件：∠B＝∠E可使AB∥DE．故答案為：∠ACB＝∠EFD；∠B＝∠E．【點睛】本題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵點：利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．33．①②③【分析】根據(jù)垂直定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù)，即可對①②③④進(jìn)行判斷．【詳解】①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正確；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD．所以②正確；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF．所以③正確；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④錯誤．故答案為①②③．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進(jìn)行解答．34．50°##50度80°##80度【詳解】解：∵DE∥AB，∴∵DB平分∠ADE，∴∴故答案為35．α+β﹣γ=90°．【分析】過點C作CM∥AB,過點D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點C作CM∥AB,過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，①，②，由①②得：【點睛】本題考查平行線性質(zhì)與判定，掌握平行線性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．36．證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可解決問題．【詳解】因為AD∥BC(已知)，所以∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．因為∠1=∠2(已知)，所以∠2=∠3．所以BE∥DF(同位角相