2023-2024學(xué)年浙江省義烏市四校九年級上冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省義烏市四校九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.我們知道：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線/和/外一點(diǎn)4,用直尺和圓規(guī)作圖

作直線AS,使A3_U于點(diǎn)A.下列四個作圖中，作法錯誤的是（）

2.某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手.求這次聚會的人數(shù)是多少？設(shè)這

次聚會共有x人，可列出的方程為（）

A.x（x+l）=10B.x（x-l）=10C.2x（x-l）=10D.gx（x-l）=10

3.已知一扇形的圓心角為60°,半徑為5,則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為（）

5s八51

A.—7tB.107rC.-7TD.-71

366

4.如圖，8C是A的內(nèi)接正十邊形的一邊，5。平分/ABC交AC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論正確的有（）

①BC=BD=AD；②5c2=￡>CAC；③AB=2AD；@BC=^^-AC.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.將二次函數(shù)y=ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4,則a=（）

6.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,P為對角線AC上的動點(diǎn)，PQ_LAC交折線A—￡>—C于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,AAPQ

的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

7.如圖，四邊形ABCD中，NA=90。，AB=8,AD=6,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不

與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（）

8.如圖,AB是。O的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧交。O于點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC、OB、OC.若

ZABC=65°,則NBOC的度數(shù)是（）

9.在一個不透明的袋子中放有若干個球，其中有6個白球，其余是紅球，這些球除顏色外完全相同.每次把球充分?jǐn)?/p>

勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個

數(shù)約是（）

A.2B.12C.18D.24

10.對于二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-l

C.與x軸有兩個交點(diǎn)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

11.如圖為O、A、B、C四點(diǎn)在數(shù)線上的位置圖，其中O為原點(diǎn)，且AC=LOA=OB,若C點(diǎn)所表示的數(shù)為x,則B

點(diǎn)所表示的數(shù)與下列何者相等？（）

ac0B、

~~o--

A.-（x+1）B.-（x-1）C.x+1D.x-1

12.帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)

C.中位數(shù)是5D.方差是8

13.已知關(guān)于x方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為

14.已知弧長等于37，弧所在圓的半徑為6,則該弧的度數(shù)是.

15.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=90°,半徑OA=1.將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊.點(diǎn)O恰好落在延長線上

點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C,整個陰影部分的面積

16.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式-x2+bx+cV0的解集為

V

X

17.如圖，直線y=x+l與拋物線.y=%2—4x+5交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)AE43的周長最小

時，S^PAB=_?

An

18.如圖，在RtZXABC中，NC=90°,ZB=a,NAQC=，，用含c和夕的代數(shù)式表示——的值為:

AB

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，拋物線「_、.：?”.c與一軸交于：-'3.'兩點(diǎn)?

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)可使一；的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)"的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

（3）設(shè)拋物線上有一個動點(diǎn)＞當(dāng)點(diǎn)p在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足$=5,并求出此時點(diǎn)口的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，在aABC中，AB=AC,OO是4ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長線上一點(diǎn)，NDAE

=105°.

(1)求NCAD的度數(shù)；

(2)若。O的半徑為4,求弧BC的長.

21.(8分)如圖，平行四邊形A8CD中，AB=BE,尸是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)B=CE,連接。E,點(diǎn)G是ED的中點(diǎn),

且滿足AAFG是等腰直角三角形，連接GC,GE,BG.

(1)若AF=3,求的長；

(2)求證：GD=y/2GE.

22.(10分)如圖，.。的直徑為A8,點(diǎn)。在。上，點(diǎn)。，E分別在45，AC的延長線上，DE1AE,垂足為

E,NA=4CDE.

(2)若AB=4,BD=3,求CD的長.

23.(10分)解方程：x(x-2)+x-2=l.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(—1,3),B(42),C(0,-1).

（1）以y軸為對稱軸，把AA8C沿y軸翻折，畫出翻折后的A4BC；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上,

①以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把AA4C順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A?當(dāng)。；

②點(diǎn)4的坐標(biāo)為,在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)與經(jīng)過的路徑4員的長度為（結(jié)果保留九）.

25.（12分）如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC.

（1）求剪出的扇形A5C的周長.

（2）求被剪掉的陰影部分的面積.

26.一個不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字（每個

小球只印有一個數(shù)字），小華從布袋里隨機(jī)摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為X,小剛從剩下的3個小球中隨機(jī)摸

出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為y.

（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2,求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；

（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)），=/一4》+5的圖象上的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷.

【詳解】觀察作圖過程可知：

A.作法正確，不符合題意；

B.作法正確，不符合題意；

C.作法錯誤，符號題意；

D.作法正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法.

2、D

【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為‘X聚會人數(shù)X（聚會

2

人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)參加這次聚會的同學(xué)共有x人，

由題意得：-x（x-l）=10,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的

關(guān)鍵.

3、A

【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.

【詳解】解：扇形的弧長一=-p，

J80?

以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為37.

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長的計算：一.

180

4、C

【分析】①③，根據(jù)已知把NA5。，NCBD,NA角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證

從而確定②是否正確，根據(jù)AD=8ZXBC,即些=如二更解得BC=避二！■AC,故④正確.

ACBC2

【詳解】①3c是。A的內(nèi)接正十邊形的一邊，

因?yàn)锳8=4C,NA=36。，

所以NABC=NC=72。，

又因?yàn)?0平分NABC交AC于點(diǎn)D,

：.ZABD=ZCBD=^ZABC=36°=ZA,

：.AD=BD,ZBDC=ZABD+ZA=72°=ZC,

：.BC=BD,：.8c正確；

又'.,△ABD中，AD+BD>AB

.*.2AD>AB,故③錯誤.

②根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似易證AABCS^BCD,

.BCCDp八

*?---=----，又AB=AC,

ABBC

故②正確，

…nnBCAC-BC

根據(jù)AO=8O=5C,即——=--------,

ACBC

解得BC=避二1AC,故④正確，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).

5、D

【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長為4,可以求得a的值，本題得以解

決.

【詳解】解：二次函數(shù)丫=2*2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的函數(shù)解析式為y=a(x-3)2

-2,

當(dāng)y=0時,ax2-6ax+9a-2=0,

設(shè)方程ax?-6ax+9a-2=0的兩個根為xi,xz

則Xl+X2=6,X1X2=------------,

a

???平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長為4,

|xi-xz|=4,

:.（XI-X2）2=16,

:.（X1+X2）2-4X1X2=16,

9a—2

36-4x----------=16,

a

解得，a=—,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.

6、B

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P運(yùn)動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在A-D之間或當(dāng)點(diǎn)P在D—C之間，分別計算其面

積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可.

【詳解】分兩種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)Q在A—D之間運(yùn)動時，y=圖象為開口向上的拋物線；

當(dāng)點(diǎn)Q在D—C之間運(yùn)動時，如圖QLP1位置，y=

ZDCA=45°,NQ出C=90。

Q[P[=fJC=AC

\AB=2

:.AC=2拒

QiR=2>/2-x

y——x*P^Q^=-x（2\/2一x）————+y[^2x

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，

故選:B.

本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,是重要考點(diǎn)，難度較易，掌

握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=：DN,求出DN的最大值即可.

【詳解】解：如圖，連結(jié)DN,

.*.EF=—DN,

2

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN的值最大即EF最大，

在RtZisABD中，VZA=90°,AD=6,AB=8,

BD=^Alf+AB2=V82+62=10，

.?.EF的最大值=工］1口=1.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用,學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考

常考題型.

8、C

【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC,進(jìn)而得出NA=50。，再利用圓周角定理得出NBOC=100。.

【詳解】解：由題意可得：AB=AC,

VZABC=65°,

，NACB=65。，

,ZA=50°,

.,.ZBOC=100",

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系.

9、C

【分析】根據(jù)用頻率估計概率可知：摸到白球的概率為0.25,根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù)，從而求出紅球的個數(shù).

【詳解】解:小球的總數(shù)約為:6+0.25=24(個)

則紅球的個數(shù)為:24—6=18(個)

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求小球的總數(shù)，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)題意從y=2(x-1)2+2均可以直接確定函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

【詳解】解：y=2(X-1)2+2,

(1)函數(shù)的對稱軸為x=l；

(2)a=2>0,故函數(shù)開口向上；

(3)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),開口向上，故函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的開口方向與x軸的交點(diǎn)，以及函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)等基本性質(zhì)，是函數(shù)的基礎(chǔ)題注意掌握.

11、B

【解析】分析：首先根據(jù)AC=1,C點(diǎn)所表示的數(shù)為x,求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)OA=OB,求出B點(diǎn)所表示

的數(shù)是多少即可.

詳解：???AC=1,C點(diǎn)所表示的數(shù)為x,

二A點(diǎn)表示的數(shù)是x-1,

XVOA=OB,

.?.B點(diǎn)和A點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

???B點(diǎn)所表示的數(shù)是-（x-1）.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握.

12、D

【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項(xiàng)即可作出判斷.

【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5,7,11,3,1.

A.極差=11一3=8,結(jié)論錯誤，故A不符合題意；

B.眾數(shù)為5,7,11,3,1,結(jié)論錯誤，故B不符合題意；

C.這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3,5,7,1,11,中位數(shù)為7,結(jié)論錯誤，故C不符合題意；

D.平均數(shù)是（5+7+11+3+9）+5=7,方差52=耳（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8.結(jié)論

正確，故D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點(diǎn)考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】分析：設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)兩根之和等于-2，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

a

論.

詳解：設(shè)方程的另一個根為m,

根據(jù)題意得：l+m=3,

解得：m=l.

故答案為L

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-2是解題的關(guān)鍵.

a

14、90°

【分析】把弧長公式1=粵進(jìn)行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可得到答案.

180/_180x3乃

【詳解】解：?.7=黑,:.n=----=90°.

Tir

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是弧長的計算，正確掌握弧長的計算公式及其變形是解題的關(guān)鍵.

15、9n-1273.

【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E,ZAOB=90°,

?,?扇形的面積=-x^-x62=9n,

4

由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3,

在RtAOBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知NOBC=30。,

在RtACOB中，CO=2后，

AACOB的面積=16，

陰影部分的面積為=9n-1273.

故答案為9兀-12班.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換(折疊問題)及扇形面積的計算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.

16、x<-l或x>5.

【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)

的自變量的范圍即可.

【詳解】拋物線的對稱軸為直線*=2,

而拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),

所以拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以不等式-X2+6X+C<0的解集為X<-1或x>5.

故答案為x<-l或x>5.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

12

17■>—.

5

【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)P到直線的距離和A3的長度,

即可求得AE48的面積，本題得以解決.

y=x+\

【詳解】聯(lián)立得.

——4x+5

x=1\x=4

解得，1c或J

|y=21y=5

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,5）,

:.AB=J（5-2）2+（4-1）2=30,

作點(diǎn)A關(guān)于）'軸的對稱點(diǎn)A',連接A'B與，軸的交于P，則此時ARAB的周長最小,

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一1,2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,5）,

設(shè)直線A'B的函數(shù)解析式為丫=辰+〃，

;_3

‘4女+》=5，得［八13,

b=—

5

313

???直線A'B的函數(shù)解析式為y=+《，

13

當(dāng)x=0時，^=—,

即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

將x=0代入直線y=x+i中，得y=l,

V直線y=x+1與軸的夾角是45°,

...點(diǎn)P到直線AB的距離是：（2―l）xsin45°=§x，Z=逑,

（5J525

q歷4&

的面積是：V5~_12>

~i-T

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

sina

【分析】分別在RtaABC和RtZUOC中用AC和的三角函數(shù)表示出A8和A。，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

ACAC

【詳解】解：在RtZvlBC中，；sina=—,：.AB

ABsin?

在RtZkAOC中，VsinB=—,AAD=-^―,

ADsin/?

AC

.AD_sinyg_sina

ABACsinp

sina

sina

故答案沏而

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=x2-2x-1；(2)存在；M(1,-2)；(1)(1+2=,4)或(1-2-,4)或(1,-4).

【解析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根

為x=-l或x=l,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值；

(2)點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)M,要使MA+MC的值最小，則點(diǎn)M就

是BC與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，把拋物線對稱軸x=I代入即可得到點(diǎn)M的坐

標(biāo)；

(1)根據(jù)SAPAB=2,求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)?.?拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，

；?方程x2+bx+c=0的兩根為x=-1或x=l,

二-1+1=-b,

-lxl=c,

b=-2,c=-1,

...二次函數(shù)解析式是y=x2-2x-l.

(2)1?點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，

.?.點(diǎn)M為BC與對稱軸的交點(diǎn)時，MA+MC的值最小,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t(k^O),

則八，解得1,

IC=-3k=T

?,?直線AC的解析式為y=x-l,

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

:.當(dāng)x=l時，y=-2,

，拋物線對稱軸上存在點(diǎn)M(1,-2)符合題意；

(1)設(shè)P的縱坐標(biāo)為lyp|,

■:SAPAB=2,

/.AB*|yp|=2,

VAB=1+1=4,

lyp|=4?

；.yp=±4,

把yp=4代入解析式得，4=X2-2x-1,

解得，x=l+2

把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-1,

解得，x=L

.?.點(diǎn)P在該拋物線上滑動到(1+2.:,4)或(1-2.：,4)或(1,-4)時，滿足SAPAB=2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱軸上點(diǎn)的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，

二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可解決問題.

20、(1)ZCAD=35°；(2)—.

9

【分析】(1)由AB=AC,得至!IAB=AC，求得NABC=NACB,推出NCAD=NACD,得至)lNACB=2NACD,于是得

到結(jié)論；

(2)根據(jù)平角的定義得到NBAC=40。，連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理得到NBOC=80。，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)VAB=AC,

?*?AB^AC>

.?.NABC=NACB,

：D為AC的中點(diǎn)，

AD=CD，

：.NCAD=NACD,

AB=2AD，

.\ZACB=2ZACD,

又,.?/DAE=1()5。，

.?.ZBCD=105°,

.,.ZACD=-xlO5°=35°,

3

:.NCAD=35。；

(2)VZDAE=105°,NCAD=35°,

:.ZBAC=180o-ZDAE-ZCAD=40°,

連接OB,OC,

ZBOC=80°,

弧BC的長=空1=80^x416兀

180~9~

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓和外心，圓心角、弧、弦的關(guān)系和圓周角定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并

且平分弦所對的兩條弧.

21、(1)3亞;(2)見解析

【解析】(1)延長AG交CO于"，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證AAGE再運(yùn)用勾股定理可求出AD的值;

(2)延長8G交CO的延長線于M,可證明三AMGD,得到B尸=由此可得進(jìn)一步證

明得到EG=AG,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，延長AG交CD于”.

BE

?.?四邊形A8CD是平行四邊形，AAFG是等腰直角三角形,

:.ZFAG=ZDHG=9Q\ZAGF=ZHGD，

XVFG=DG,

:.MGFwMiGD,

:.AG=GH=AF-3，

在R/A4"。中，AD7AH'DH?=3石；

(2)如圖，延長BG交CO的延長線于M,

VFG=DG,

:.\BGF三/\MGD,

二BF=DM,

又AB=BE=CD,CE=BF,

貝！IBC=CM

:.AM=ZCBM=ZABM

VAB=BE,BG=BG,

:.MBG三AEBG,

:.EG-AG9

VAAFG是等腰直角三角形，

：?DG=FG=y/2AG=叵EG.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考

查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

22、(1)見解析；(2)721

【分析】(D連接OC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEDC+NECD=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NACO,得

到NOCD=90。，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到OC=OB=」AB=2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

2

【詳解】(D證明：連接OC,

VDE±AE,

:.ZE=90°,

AZEDC+ZECD=90°,

VZA=ZCDE,

AZA+ZDCE=90°,

VOC=OA,

AZA=ZACO,

/.ZACO+ZDCE=90°,

JZOCD=90°,

AOC±CD,

???CD是。O的切線；

(2)解：VAB=4,BD=3,

1

AOC=OB=-AB=2,

2

AOD=2+3=5,

???CD=_0c2川5?"=而.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23、%=2,X?——1.

【分析】把方程中的x?2看作一個整體，利用因式分解法解此方程.

【詳解】解：(x-2)(x+