力學(xué)基礎(chǔ)-力的投影與平移（建筑力學(xué)）

2.1力在坐標(biāo)軸上的投影FxyOABbb’aa’FyFx

Fx=±F·cosa

Fy=±F·sina

投影正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：

當(dāng)從力的始端的投影a到終端的投影b的方向與坐標(biāo)軸的正向一致時(shí)，該投影取正值；反之，取負(fù)值。圖中力F的投影FX、FY均取正值。

注意理解，主要記住直角三角形的函數(shù)關(guān)系就行例1-10

試分別求出圖中各力在x軸和y軸上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。xyO45°F160°F230°F330°F4F5F6

F1的投影F1X=F1cos45°=(100×0.707)kN=70.7kNF1Y=F1sin45°=(100×0.707)kN=70.7kN

F2的投影F2X=-F2cos60°=-(100×0.5)kN=-50kNF2Y=F2sin60°=(100×0.866)kN=86.6kN

F3的投影

F3X=－F3cos30°=－(100×0.866)kN=－86.6kNF3Y=－F3sin30°=－(100x×0.5)kN=－50kN

F4的投影

F4X=F4cos60°=(100×0.5)kN=50kNF4Y=－F4sin60°=－(100×0.866)kN=－86.6kN

F5的投影

F5X=0F5Y=－100kN

F6的投影

F6X=－100kNF6Y=0例：

試分別求出圖中各力在x軸和y軸上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。xyO45°F160°F230°F330°F4F5F6ΣFX=0ΣFY=0平面匯交力系平衡的必要和充分解析條件是：該力系的的合力等于零。即

上式中（ΣFX）2與（ΣFY）2恒為正數(shù)。若使FR=0，必須同時(shí)滿(mǎn)足2.2平面匯交力系合成

所以，平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。

式（2-6）稱(chēng)為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。xyOWFTFNWO60o由ΣFY=0

得：FTsin60°?

W=0

由ΣFX=0

得：FN

?FTcos60°=0解方程得：FN=8.66kNFT=17.32kN例：一圓球重15kN，用繩索將球掛于光滑墻上，繩與墻之間的夾角α=30°,如圖所示。求墻對(duì)球的約束反力FN及繩索對(duì)圓球的拉力FT。例：平面剛架在C點(diǎn)受水平力F作用，如圖所示。設(shè)F=40kN，不計(jì)剛架自重。求支座A、B的反力。

8m4mABFFFBFA12由ΣFX=0

得：FA

cosα+F=0α即：FA

×+40=0xy由ΣFY=0

得：F

A

sinα+F

B=0即：?44.72×得：F

A

=?44.72kN（↙）

+

F

B=0所得負(fù)號(hào)表示F

A的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。

得：FB

=20kN（↑）

支座反力的實(shí)際方向，通常在答案后用加括號(hào)的箭頭表示。平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化

A3OA2A1F1F3F2m1Om2m3MOO==

將剛體上平面任意力系中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱(chēng)為力系向給定點(diǎn)O

的簡(jiǎn)化.。點(diǎn)O

稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。3.3力的平移定理

匯交力系F1

，F(xiàn)2

，…，F(xiàn)n

的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)O

的力FR

。這個(gè)力矢R

稱(chēng)為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用MO代表，稱(chēng)為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心

O的主矩。Mo=m1+m2+m3=mo(F1)+mo(F2)+mo(F3)平面任意力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果：合力F'R

—

原力系的主矢，通過(guò)O點(diǎn)。合力偶矩M0

—

原力系對(duì)于O點(diǎn)的主矩

xOMoy

結(jié)論：平面一般力系向其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱(chēng)為原力系的主矢，作用于簡(jiǎn)化中心