2023-2024學(xué)年河西某校九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河西成功學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

2.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/))的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac-b2V0；②4a+cV2b；③3b+2cV0；④m(am+b)

+b<a其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

3.某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形活動(dòng)場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的寬為x米，根據(jù)題意可列方

程為()

A.x(x-12)=200B.2x+2(x-12)=200

C.x(x+12)=200D.2x+2(x+12)=200

4.如圖，K/443C中，4=90。，4=30。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，大于‘AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、

2

N兩點(diǎn)，作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AO,則"1。的度數(shù)是()

5.用配方法解方程2必一8%-3=()時(shí)，原方程可變形為()

A.(x-2)~=——B.(x-2)=—C.(x+2)-=7D.(x-2)=7

6.如圖是一個(gè)正方體紙盒，在下面四個(gè)平面圖形中，是這個(gè)正方體紙盒展開圖的是()

A.1B.2C.4D.8

8.下列事件是必然事件的是()

A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B.打開電視頻道，正在播放《在線體育》

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D.方程x2-2x-l=0必有實(shí)數(shù)根

9.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()

A.(^a+by=cr+b2B.(—a%)=a6b*C.(a)=a6D.a6-i-a2=a3

10.下列運(yùn)算中，正確的是().

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2h-3ha2=0D.5?2-4a2=1

11.在AABC中，點(diǎn)D、E分別在AB,AC上，DE〃BC,AD：DB=1：2,,貝U5.跳：邑詆=()，

11

--

6D.3

3

12.對于反比例函數(shù)丫=-一,下列說法正確的有()

x

①圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)；

②圖象分布在第二、四象限；

③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大;

_3.................

④點(diǎn)A(xi,yi)、B(xi,yi)都在反比例函數(shù)丫=---的圖象上，若x?xi,則yiVyi.

x

A.1個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個(gè)，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),

摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有個(gè)

14.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，若將△A5C繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4877,則BB'的長為

15.已知MAX(a,b)=a,其中a>b如果MAXlx?一%,0)=0,那么x的取值范圍為

16.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了6米，此時(shí)他在垂直方向的距離上升了2米，則這個(gè)坡面的坡度為

B

口

17.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為___.

—sina

18.光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時(shí)，滿足的折射定律如圖①所示：折射率〃=麗”代表入

射角，〃代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn)；通過細(xì)管可以看見水底的物塊，但從

細(xì)管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖，點(diǎn)A,C,B在同一直線上，測得

BC=lcm,BF^\2cm,DF=16cm,則光線從空射入水中的折射率n等于.

三、解答題（共78分）

19.（8分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家

以每個(gè)50元的價(jià)格進(jìn)貨.

巴件庫存2000件

面

立即購買加入購物車

銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50個(gè)，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5個(gè)，為了增

加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到400（）元？

20.（8分）如圖，在45c中，NABC=90°,是ABC外接圓，點(diǎn)。是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D,8分別在AC兩

側(cè)，且BD=BC,連接AD,BD,OD,CD,延長Cfi到點(diǎn)尸，使ZAPB=NDCB.

名冊闈

（1）求證：AP為，。的切線；

（2）若的半徑為1,當(dāng)OEO是直角三角形時(shí)，求ABC的面積.

21.（8分）已知二次函數(shù)y=—/—2x+3.

4■

3-

2.

1■

4~~3~-2-1o-1""2""3~~4

(1)將二次函數(shù)化成y=a(x—/z)2+后的形式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=-d—2x+3的圖象;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y〉0時(shí)》的取值范圍.

22.(10分)如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點(diǎn),

(1)求證：AC2=AB?AD；

(2)求證：CE//AD；

AP

(3)若AD=5,AB=8,求一的值.

AC

23.(10分)某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),

在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷售量將增加2件.

(1)若想要這種童裝銷售利潤每天達(dá)到1200元，同時(shí)又能讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？

24.(10分)在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)黃球.

2

(1)如果從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為j,那么袋中有黃球多少個(gè)？

(2)在(1)的條件下如果從袋中摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不

同顏色球的概率.

25.(12分)2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號(hào)冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”

的獨(dú)特味道.根據(jù)市場調(diào)查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價(jià)格〃？(元公斤)與第x天之間滿足函數(shù)

-x+2（l<x<15）

機(jī)=（5（其中x為正整數(shù)）；銷售量〃（公斤）與第x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上

-----x+6（15<xK30）

市期間每天的其他費(fèi)用為100元.

（1）求銷售量〃與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤）'與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤=日銷售額一日維護(hù)

費(fèi)）

（3）求日銷售利潤》的最大值及相應(yīng)的x的值.

26.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了AABC格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.請?jiān)诰W(wǎng)格中畫

出4ABC以A為位似中心放大到原來的3倍的格點(diǎn)△ABiC,并寫出4ABC與△ABiCi,的面積比（ZkABC與△ABiG,

在點(diǎn)A的同一側(cè)）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、c

【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形,

中心對稱圖形是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180''后能與自身重合的圖形）判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；

B選項(xiàng)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C選項(xiàng)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；

D選項(xiàng)既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【詳解】解：???拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,

/.4ac-b2<0,...①正確；

??,對稱軸是直線x-1,和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（1,0）之間，

???拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,（））之間，

...把（-2,0）代入拋物線得：y=4a-2b+c>0,

?*.4a+c>2b,?..②錯(cuò)誤；

,把（1,0）代入拋物線得：y=a+b+c<0,

.?.2a+2b+2c<0,

Vb=2a,

/.3b,2cVO,，③正確；

???拋物線的對稱軸是直線x=-1,

y=a-b+c的值最大，

即把（m,0）（m^O）代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm+b<a,

即m（am+b）+b<a,.,.④正確；

即正確的有3個(gè)，

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

3、C

【解析】解：???寬為X,長為x+12,...x(x+12)=1.故選C.

4、B

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得NBAC=60。，由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即NDAB=NB=30。，從而得出答案.

【詳解】在AABC中，VZB=30°,ZC=90°,

二ZBAC=1800-ZB-ZC=60°,

由作圖可知MN為AB的中垂線，

，DA=DB,

.*.ZDAB=ZB=30o,

:.ZCAD=ZBAC-ZDAB=30°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5^B

【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完

全平方公式進(jìn)行化簡即可解題.

【詳解】2X2-8X-3=0

2x2-8x=3

x2-4/x=3-

2

x2-4x+4=-+4

2

(%-2)2=”

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)圖中符號(hào)所處的位置關(guān)系作答.

【詳解】解：從立體圖形可以看出這X,菱形和圓都是相鄰的關(guān)系，故B,D錯(cuò)誤，當(dāng)x在上面，菱形在前面時(shí)，圓在

右邊，故A錯(cuò)誤，C正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng).

7、B

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：SA4OB=-X4=2,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一

點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是:|k|.”

8、D

【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.

【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、打開電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.方程/一2方1=0中=22-4xlx(-l)=8>0必有實(shí)數(shù)根，是必然事件，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法.用到的知識(shí)點(diǎn)有:

必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、C

【解析】A:完全平方公式：(a+4=a2+2"+〃,據(jù)此判斷即可

B:幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可

C:嘉的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

D:同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減

【詳解】(。+32=/+2"+〃選項(xiàng)人不正確；

(―/"=一川選項(xiàng)B不正確；

(")2=/選項(xiàng)C正確

/一。2="選項(xiàng)口不正確.

故選:C

【點(diǎn)睛】

此題考查嘉的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

10、C

【解析】試題分析:3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并,A錯(cuò)誤；2/和3/不是同類項(xiàng)，不能合并,B錯(cuò)誤；3a2b-3ba2=0，

C正確；5a2-4/=/,D錯(cuò)誤，故選C.

考點(diǎn)：合并同類項(xiàng).

11、A

【分析】根據(jù)DE〃BC得至IJZkADEsaABC,再結(jié)合相似比是AD：AB=1；3,因而面積的比是1：1.

【詳解】解：如圖：

VDE/7BC,

.'.△ADE^AABC,

VAD：DB=1：2,

AAD：AB=1：3,

二SAADE：SAABC=1S1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

3

【詳解】解：①???將x=l代入y=-y=--得，y=-3

x

???圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-3）；

②③???k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大；

④若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，則yi>yi.

由此可得①②③正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、14

【分析】先由頻率估計(jì)出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在（）.35左右

則摸到黃球的概率為0.35

設(shè)布袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)

X

由概率公式得二=0.35

解得x=14

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率估計(jì)概率、概率公式，根據(jù)頻率估計(jì)出事件概率是解題關(guān)鍵.

14、7T

nirr

【分析】根據(jù)圖示知N8A8=45°,所以根據(jù)弧長公式/=而求得8夕的長.

180

【詳解】根據(jù)圖示知，ZBAB,=45°,

,,45萬x4

??88’的長為：.

1OV

故答案為：式.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長的計(jì)算公式，掌握弧長的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

15、0<x<1

【分析】由題意根據(jù)定義得出xJxVO,通過作出函數(shù)y=xJx的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍.

【詳解】解：由題意可知x2-xV0,

畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：

由圖象可知x2-x<0的取值范圍為0<xVl.

故答案為：OVxVL

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析.

1、6-叵--

4

【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)坡度的定義即可得.

【詳解】由題意得：AB=6米，3C=2米，ACLBC,

在中，AC^ylAB2-BC2=762-22=472(米)，

則這個(gè)坡面的坡度為史='=也，

AC4夜4

故答案為：叵.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵.

24

17、—?

3

【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形

OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=——--=~~,SAOBC=--x2v3xl=,

36032

S弓形CD=S扇形OD。一S「ODC=6?-------x2x^3=——V3,所以陰影部分的面積為為S=-8—(——V3)

3602333

_24

H

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

【分析】過D作GHJLAB于點(diǎn)H,利用勾股定理求出BD和CD,再分別求出入射角NPDG和折射角NCDH的正弦

值，根據(jù)公式可得到折射率.

【詳解】如圖，過D作GH_LAB于點(diǎn)H,

在RtZ\BDF中，BF=12cm,DF=16cm

BD=VBF2+DF2=V122+162=20cm

?.?四邊形BFDH為矩形，

；.BH=DF=16cm,DH=BF=12cm

又BC=7cm

.\CH=BH-BC=9cm

CD=7DH2+CH2=V122+92=15cm

?.?入射角為NPDG,sinNPDG=sinZBDH=—

BD205

CH93

折射角為NCDH,sinZCDH=——=—=-

CD155

“士sinZPDG454

.?.折射率%----------=-x-=-

sinZCDH533

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計(jì)算出正弦值.

三、解答題（共78分）

19、當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元.

【分析】假設(shè)銷售單價(jià)為X元，根據(jù)題意可知銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，銷售量是關(guān)于X的一元一次函數(shù)，利潤

=（售價(jià)-成本）X銷售量，根據(jù)這一計(jì)算方式，將X代入，即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)為X元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，由題意得：

銷售量為：50+5x（100-x）（件），每件的利潤為：x-50（元），

又???利潤=（售價(jià)-成本）x銷售量，可得：（x-50）x[50+5*（100-x）]=4000,

解得：x,=70,X2=90,

?.?商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，.?.取x=70,

答：銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元.

【點(diǎn)睛】

本題的考察了一元二次方程解決實(shí)際生活問題，解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進(jìn)行表示，且要掌

握：利潤=（售價(jià)-成本）x銷售量，同時(shí)要根據(jù)題意對解出來的答案進(jìn)行取舍.

20、（1）詳見解析；（2）SABC=2或SVABC=^

【分析】（1）先證NP=N84C,再證NP+NB4P=90°,得到4BAP+NB4c=90°,即可得出結(jié)論；

（2）分當(dāng)ZOED=90°時(shí)和當(dāng)ZDOE=90°時(shí)兩種情況分別求解即可.

【詳解】（1）?；BD=BC,

：.NBDC=/BCD,

?:NP=ZBCD,/BAC=NBDC,

:.NP=NBAC,

AC是直徑，

:.ZABC^ZABP=90°,

二/P+Z&4P=90°,

:.ZBAP+ZBAC=90°,

...NQ4P=90°,

：.OA±PA,

???Q4是。的切線.

（2）①當(dāng)NO￡D=90°時(shí)，CB=CD=BD,BCD是等邊三角形，可得NACB=30°,

???AC=2,

=BC=6，

.e_^3

,?ABC?

②當(dāng)NDOE=90°時(shí)，易知Z4OB=45。，ABC的AC邊上的高=注

2

【點(diǎn)睛】

此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求三角形的面積熟練掌握切線的判定

與圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-(x+l)2+4；(2)畫圖見解析；(3)-3<x<1

【分析】(1)運(yùn)用配方法進(jìn)行變形即可；

(2)根據(jù)(1)中解析式可以先得出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸和開口方向朝下，然后進(jìn)一步分別可以求出與x軸的兩個(gè)交

點(diǎn)，及其與y軸的交點(diǎn)，最后用光滑的曲線連接即可,；

(3)根據(jù)所畫出的圖像得出結(jié)論即可.

【詳解】(1)y=-x2-2x+3=-(x2+2x)+3=-(x2+2x+1-1)+3=-U+l)2+4;

(2)由(1)得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,4),對稱軸為：x=-l,開口向下，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,.,.交y軸正半軸3處，當(dāng)y=0時(shí)，x=l或-3,.,.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

綜上所述，圖像如圖所示：

(3)根據(jù)(2)所畫圖像可得，J>0,-3<x<1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

9

22、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)-

【分析】(1)根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEAC=NECA,根據(jù)平行線的判定定理

證明即可；

(3)證明△AFDsaCFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可.

【詳解】(1):?AC平分NDAB,

,?ZDAC=ZCAB,

VZADC=ZACB=90°,

.,.△ADC^AACB,

AAD：AC=AC：AB,

AC2=AB?AD；

(2)TE為AB的中點(diǎn)，且NACB=90。，

.?.CE=BE=AE,

二ZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAB,

.,.ZDAC=ZECA,

.?.CE//AD；

(3)*.5〃AD,

.,.△AFD^ACFE,

AAD：CE=AF：CF,

1Ic,

：CE=-AB=—x8=4,

22

VAD=5,

,AF_5

"CF"4，

?AJ9

**AF~5'

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1)每件童裝應(yīng)降價(jià)20元，(2)當(dāng)x=15時(shí),函數(shù)有最大值，即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.

【分析】(D表示出銷售數(shù)量，找到等量關(guān)系即可解題，(2)求出二次函數(shù)的表達(dá)式，化成頂點(diǎn)式即可解題.

【詳解】解：(1)設(shè)降了x元，則日銷售量增加2x件，依題意得：

(40-x)(20+2x)=1200,

化簡整理得：(x-10)(x-20)=0,

解得：x=10或x=20,

?.?讓顧客得到更多的實(shí)惠，

.?.每件童裝應(yīng)降價(jià)20元，

（2）設(shè)銷售利潤為y,

y=（40-x）（20+2x）,

y=-2（x-15）2+1250,

.?.當(dāng)x=15時(shí),函數(shù)有最大值，即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，中等難度,建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4

24、（1）袋中有黃球有2個(gè)（2）-

9

2

【解析】（I）設(shè)袋中黃球有X個(gè)，根據(jù)任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為I列出關(guān)于X的方程，解之可得;

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】（1）設(shè)袋中黃球有X個(gè)，

42

根據(jù)題意，得：--=-,

4+x3

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解，

??.x=2,即袋中有黃球有2個(gè)；

（2）列表如下：

紅紅紅紅黃黃

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

紅（紅,紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅,黃）

黃（黃,紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃,黃）

黃（黃,紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃,黃）

由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果,

164

所以兩次摸出不同顏色球的概率為X.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)?用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4x2+60x4-100(1<x<10)

20x+100(1<x<10)14

25、(1)n=<；(2)y-,——x**9+60x+780(10<x15)；(3)101.2,1.

-14X+440(10<X<30)

14340

—x2-^y-x+2540(15<x<30)

【分析】分兩段，根據(jù)題意，用待定系數(shù)法求解即可；

先用含m,n的式子表示出y來，再代入即可；

分別對（2）中的函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.

【