中國石油大學(xué)（北京）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)中國石油大學(xué)（北京）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷第一題問題描述某公司發(fā)布了一款新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研得到的數(shù)據(jù)顯示，該產(chǎn)品的銷量服從正態(tài)分布，均值為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為200?，F(xiàn)在需要計(jì)算以下幾個(gè)概率：該產(chǎn)品銷量不超過800的概率是多少？該產(chǎn)品銷量介于800到1200之間的概率是多少？解答題目給出了正態(tài)分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，我們可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來計(jì)算該產(chǎn)品銷量不超過800的概率。首先，我們需要將原始分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。我們可以計(jì)算該產(chǎn)品銷量的標(biāo)準(zhǔn)分z如下：z=(x-μ)/σ其中，x為銷量值，μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。將銷量x設(shè)為800，代入公式，可得：z=(800-1000)/200=-1接下來，我們查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中z為-1對(duì)應(yīng)的概率值。查表可知，對(duì)應(yīng)的概率值為0.1587。所以，該產(chǎn)品銷量不超過800的概率為0.1587。同樣的，我們可以計(jì)算該產(chǎn)品銷量介于800到1200之間的概率。首先，計(jì)算區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中的z值：對(duì)于800，z=(800-1000)/200=-1對(duì)于1200，z=(1200-1000)/200=1然后，我們需要查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中z為-1和z為1之間的概率值。查表可知，對(duì)應(yīng)的概率值為0.6827-0.1587=0.524。所以，該產(chǎn)品銷量介于800到1200之間的概率為0.524。第二題問題描述某銀行的貸款審批通過率為80%。現(xiàn)在假設(shè)該銀行今天收到10個(gè)貸款申請(qǐng)，請(qǐng)計(jì)算以下幾個(gè)概率：今天銀行收到的貸款申請(qǐng)中，通過的數(shù)量不超過8個(gè)的概率是多少？今天銀行收到的貸款申請(qǐng)中，通過的數(shù)量大于等于8個(gè)的概率是多少？解答本題中的問題可以使用二項(xiàng)分布來解決。在二項(xiàng)分布中，我們需要知道貸款申請(qǐng)的通過率p和總體樣本量n。題目給出了通過率p為80%，即p=0.8。總體樣本量n為10。我們要計(jì)算通過的數(shù)量不超過8個(gè)的概率。這等于通過的數(shù)量為0、1、2、3、4、5、6、7、8的概率之和。使用二項(xiàng)分布的概率公式，可以計(jì)算每個(gè)概率：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，X為通過的數(shù)量，k為具體取值，C(n,k)為組合數(shù)。將具體值代入公式，計(jì)算P(X=0)、P(X=1)、P(X=2)、…、P(X=8)，然后求和，得到概率。同樣的，計(jì)算通過的數(shù)量大于等于8個(gè)的概率。這等于通過的數(shù)量為8、9、10的概率之和。使用二項(xiàng)分布的概率公式，可以計(jì)算每個(gè)概率。首先計(jì)算P(X=8)，然后計(jì)算P(X=9)和P(X=10)，最后求和得到概率。第三題問題描述某電商平臺(tái)進(jìn)行了一次推廣活動(dòng)，如果用戶在活動(dòng)期間購買了某種商品，則有30%的概率獲得優(yōu)惠券?，F(xiàn)在假設(shè)有100個(gè)用戶參與了該活動(dòng)，請(qǐng)計(jì)算以下幾個(gè)概率：有50個(gè)用戶購買了該商品，且獲得優(yōu)惠券的數(shù)量不超過15張的概率是多少？有75個(gè)用戶購買了該商品，且獲得優(yōu)惠券的數(shù)量大于等于20張的概率是多少？解答本題的問題可以使用超幾何分布來解決。在超幾何分布中，我們需要知道總體中成功的數(shù)量、總體中的樣本量、樣本抽取的數(shù)量。題目給出了總體中成功的數(shù)量為30%*100=30，總體中的樣本量為100。首先，我們需要計(jì)算樣本抽取的數(shù)量為50，且獲得優(yōu)惠券的數(shù)量不超過15張的概率。這等于獲得優(yōu)惠券的數(shù)量為0、1、2、…、15的概率之和。使用超幾何分布的概率公式，可以計(jì)算每個(gè)概率：P(X=k)=(C(A,k)*C(N-A,n-k))/C(N,n)其中，X為獲得優(yōu)惠券的數(shù)量，k為具體取值，C為組合數(shù)，A為總體中成功的數(shù)量，N為總體中的樣本量，n為樣本抽取的數(shù)量。將具體值代入公式，計(jì)算P(X=0)、P(X=1)、P(X=2)、…、P(X=15)，然后求和得到概率。同樣的，計(jì)算樣本抽取的數(shù)量為75，且獲得優(yōu)惠券的數(shù)量大于等于20張的概率。這等于獲得優(yōu)惠券的數(shù)量為20、21、22、…、75的概率之和。使用超幾何分布的概率公式，可以計(jì)算每個(gè)概