2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達標(biāo)檢測第15講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（達標(biāo)檢測）

《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》達標(biāo)檢測[A組]—應(yīng)知應(yīng)會1．（2020春?內(nèi)江期末）如圖所示為的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C．， D．，【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號之間的關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)時，單調(diào)遞減，從圖可知，當(dāng)，，時，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為和．故選：．2．（2020春?潮州期末）函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．， C．， D．，【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可．【解答】解：依題意可知恒成立，則△，從而，故選：．3．（2020春?黃山期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集為A． B． C． D．【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為，求出不等式的解集即可．【解答】解：令，則，故在遞增，而，故不等式即，解得：，故選：．4．（2020春?內(nèi)江期末）已知是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則A．（1）（2） B．（1）（2） C．（1）（2） D．（1）（2）【分析】令，對求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，從而得到（1）與（2）的大小關(guān)系，進一步得到答案．【解答】解：令，則，在上單調(diào)遞增，（1）（2），即（1）（2），故選：．5．（2020春?宜賓期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對任意，都有，且，則不等式的解集為A． B． C． D．【分析】可設(shè)，再設(shè)，根據(jù)，解得，即可求出，由不等式可得，解不等式即可．【解答】解：令，，，，，，，，，即，解得，故選：．6．（2020?山西模擬）新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，有包膜，顆粒常為多形性，其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的，，人體肺部結(jié)構(gòu)中包含，，新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的，表現(xiàn)為，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，求出的導(dǎo)數(shù)，得到其范圍，求出的范圍即可．【解答】解：在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，，，，，，，在單調(diào)遞增，，，，，故選：．7．（2020?沙坪壩區(qū)校級模擬）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則對任意、，，下列不等式中一定成立的有①；②；③（1）；④．A．①②③ B．②④ C．②③ D．③【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可．【解答】解：由已知，則，故在單調(diào)遞減，故，展開即為②；由于，故，故③正確；由于，同理，相加得，故①正確；取，它符合題意，但是④并不成立，綜上一定成立的有①②③，故選：．8．（2020春?運城期末）定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的都有（其中為的導(dǎo)數(shù)），則下列一定判斷正確的是A．（2） B．（3）（2） C．（3） D．（3）【分析】根據(jù)條件對任意的都有，，構(gòu)造函數(shù)，則，可得在時單調(diào)遞增．由，注意到；；代入已知表達式可得：，所以關(guān)于對稱，則由在時單調(diào)遞增，化簡即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)，則，對任意的都有；則，則在，上單調(diào)遞增；；；因為，；，所以關(guān)于對稱，則（4），在，上單調(diào)遞增；（3）（4）即（3），（3）；即（3）成立．故正確；（3），（2）故，均錯誤；（3）（2）（3）（2）．錯誤．故選：．9．（多選）（2020?泰安四模）已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，令，，對其求導(dǎo)分析可得，即函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合選項分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令，，則其導(dǎo)數(shù)，又由，且恒有，則有，即函數(shù)為減函數(shù)，又由，則有，即，分析可得；又由，則有，即，分析可得．故選：．10．（多選）（2020春?宿遷期末）若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，且在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則稱是上的“一致遞增函數(shù)”．已知，若函數(shù)是區(qū)間上的“一致遞增函數(shù)”，則區(qū)間可能是A． B． C． D．【分析】由題可知，函數(shù)和在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)．對求導(dǎo)得，可推出在區(qū)間、上為增函數(shù)．然后分和兩類討論的單調(diào)性，其中當(dāng)時，需要構(gòu)造函數(shù)，且用到了隱零點的思路．【解答】解：函數(shù)是區(qū)間上的“一致遞增函數(shù)”，函數(shù)和在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)．對于，有，令，則或，即在區(qū)間、上為增函數(shù)．對于，有，當(dāng)時，顯然成立，即在上為增函數(shù)，區(qū)間可能為．當(dāng)時，令，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減．而，，，使得，且在上恒成立，即在上恒成立．在上為增函數(shù)，其中．對比選項，可知符合題意，即區(qū)間可能為．故選：．11．（2020春?海淀區(qū)校級期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：，，令，解得：，故在遞減，故答案為：．12．（2020春?菏澤期末）已知函數(shù)，若（1），則；若函數(shù)在，單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是．【分析】求導(dǎo)得，把代入列出關(guān)于的方程，解之即可；原問題可轉(zhuǎn)化為在，上恒成立，參變分離后，有，設(shè)，，，再次求導(dǎo)，判斷出函數(shù)在，上的單調(diào)性，并求出最大值即可得解．【解答】解：，，（1），，解得．函數(shù)在，單調(diào)遞增，在，上恒成立，即，設(shè)，，，則，當(dāng)，時，，單調(diào)遞增；當(dāng)，時，，單調(diào)遞減．（1）．，即實數(shù)的取值范圍是．故答案為：2；．13．（2020春?新余期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式（2）的解集為．【分析】由題可知，當(dāng)時，有，于是構(gòu)造函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，而原不等式可以轉(zhuǎn)化為（2），即，解之即可．【解答】解：，當(dāng)時，有，令，則，即在上單調(diào)遞增，對于不等式（2），可轉(zhuǎn)化為（2），，解得，不等式的解集為，．故答案為：，．14．（2020春?南平期末）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)且，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，求出的范圍即可．【解答】解：的定義域是，，若在遞減，則在恒成立，即在恒成立，令，，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，則（e），則，故答案為：，．15．（2020?漢陽區(qū)校級模擬）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足時，，則不等式的解集為．【分析】令，則，已知：時，，可得：時，函數(shù)單調(diào)遞減．由（1），利用函數(shù)的單調(diào)性，可得時，；時，．進而得出：當(dāng)，，又為奇函數(shù)，當(dāng)，．不等式可化為：，或，即可得出不等式的解集．【解答】解：令，則，時，，時，函數(shù)單調(diào)遞減．（1），時，；時，．時，；時，．當(dāng)，時，，又（1）（1），（1）．當(dāng)，，又為奇函數(shù)，當(dāng)，．不等式可化為：，或，解得．不等式的解集為：．故答案為：．16．（2020春?珠海期末）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值域．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值和端點值，求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：（1），令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在，遞增；（2）若，，結(jié)合（1）得：在，遞增，在遞減，在，遞增；而，，，（2），故函數(shù)的值域是，．17．（2020春?池州期末）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）代入的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可．【解答】解：（1）時，，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在，遞增；（2），，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在恒成立，△，解得：，故實數(shù)的范圍是，．18．（2020春?海淀區(qū)校級期末）已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【分析】（1）代入的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）時，，，令，解得：或，令，解得：，在遞增，在遞減，在遞增；（2），令，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在恒成立，則，解得：，故，． [B組]—強基必備1．（2019春?德州期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式（2）的解集為A． B． C． D．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：，，又，，設(shè)，則，，（2），即不等式（2）等價為（2），在是增函數(shù)且，由（2），得，即，綜上可得，．故選：．2．（2019春?江岸區(qū)校級期末）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，．且對任意，有，若，則實數(shù)的取值范圍是．【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)，可判斷出的奇偶性與單調(diào)性，然后即可將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式．【解答】解：令，．所以是奇函數(shù)，易知，．當(dāng)時，，，結(jié)合，在上是減函數(shù)．，，，．，所以．故的取值范圍是，．故答案為：，．3．（2019春?廣陵區(qū)校級月考）設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，若，使得，則實數(shù)的取值范圍為