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20192020學(xué)年人教版A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步學(xué)典(4)充分條件與必要條件1、以下選項中,p是q的充要條件的是( )A.B.C.四邊形的兩條對角線互相垂直平分,四邊形是正方形D.關(guān)于x的方程有唯一解2、若A是B的充分條件,D是C的必要條件,C是B的充要條件,則D是A的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、設(shè),則“且”是“”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件4、“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、設(shè)命題甲為:,命題乙為:,那么甲是乙的()A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6、設(shè),則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7、設(shè)集合,則“”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”).9、已知是實數(shù),則:
(1)“”是“”的充分條件;
(2)“”是“”的必要條件;
(3)“”是“”的充分條件;
(4)“”是“”的充要條件.其中是假命題的是________.10、在下列四個說法中正確的是__________(填序號).
①若是的必要不充分條件,則非也是非的必要不充分條件;
②“”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件;
③“”是“”的充分不必要條件;
④“”是“”的必要不充分條件.11、設(shè),則是的__________.條件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”).12、已知全集,非空集合.記,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.答案以及解析1答案及解析:答案:D解析:對于A,,所以p是q的既不充分也不必要條件;對于B,但,所以p是q的充分不必要條件;對于C,,但,所以p是q的必要不充分條件;對于D,顯然所以p是q的充要條件.故選D.2答案及解析:答案:B解析:是B的充分條件,,①.是C的必要條件,②.是B的充要條件,③.由①③得④.由②④得,是A的必要條件.故選B3答案及解析:答案:A解析:,且,,且,如,故“且”是“”的充分不必要條件.4答案及解析:答案:A解析:5答案及解析:答案:C解析:6答案及解析:答案:A解析:7答案及解析:答案:B解析:因為,所以“”是“”的必要不充分條件,故選B8答案及解析:答案:充分不必要解析:一元二次方程有實數(shù)解,即,因為,反之不成立,所以“”是“一元二次方程有實數(shù)解"的充分不必要條件.9答案及解析:答案:(1)(2)(3)(4)解析:10答案及解析:答案:①②④解析:∵原命題與其逆否命題等價,∴若是的必要不充分條件,則非也是非的必要不充分條件.“”?“一元二次不等式的解集為.推不出,反例:,∴“”是“”的不充分條件.推不出,反例.但,∴“”是“
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