人教A版高中數(shù)學(xué)必修2課時(shí)作業(yè)1-2-3空間幾何體的直觀圖

課時(shí)分層作業(yè)(四)空間幾何體的直觀圖(建議用時(shí)：45分鐘)一、選擇題1．如圖，已知等腰三角形ABC，則如下所示的四個(gè)圖中，可能是△ABC的直觀圖的是()①②③④A.①②B．②③C．②④D．③④D[原等腰三角形畫成直觀圖后，原來(lái)的腰長(zhǎng)不相等，③④兩圖分別為在∠x′O′y′成135°和45°的坐標(biāo)系中的直觀圖．]2．對(duì)于用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來(lái)說(shuō)，下列描述不正確的是()A.三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形B.90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°的角C.與y軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半D.由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同B[對(duì)于A，根據(jù)斜二測(cè)畫法特點(diǎn)知，相交直線的直觀圖仍是相交直線，因此三角形的直觀圖仍是一個(gè)三角形，故A正確；對(duì)于B，90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°或135°的角，故B錯(cuò)誤；C，D顯然正確．]3．把△ABC按斜二測(cè)畫法得到△A′B′C′(如圖所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么△ABC是一個(gè)()A.等邊三角形 B．直角三角形C.等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形A[根據(jù)斜二測(cè)畫法還原三角形在直角坐標(biāo)系中的圖形，如圖所示：由圖易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC為等邊三角形，故選A.]4．一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，A.4cm，1cm，2cm，1.6cmB.4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC.4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD.2cm，0.5cm，1cm，0.8cmC[由比例尺可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高分別為4cm，1cm，2cm和1.6cm，再結(jié)合斜二測(cè)畫法，可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.]5．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A.2＋eq\r(2) B．eq\f(1＋\r(2),2)C.eq\f(2＋\r(2),2) D．1＋eq\r(2)A[畫出其相應(yīng)平面圖易求，故選A.]二、填空題6．斜二測(cè)畫法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4，4)在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(4，2)[在x′軸的正方向上取點(diǎn)M1，使O′M1＝4，在y′軸上取點(diǎn)M2，使O′M2＝2，過(guò)M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線，則交點(diǎn)就是M′.]7．在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xOy坐標(biāo)系中，四邊形ABCO的形狀為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______cm2矩形8[由斜二測(cè)畫法的特點(diǎn)，知該平面圖形的直觀圖的原圖，即在xOy坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8cm8．如圖所示，水平放置的△ABC在直角坐標(biāo)系中的直觀圖，其中D′是A′C′的中點(diǎn)，且∠ACB≠30°，則原圖形中與線段BD的長(zhǎng)相等的線段有________條．2[△ABC為直角三角形，因?yàn)镈為AC中點(diǎn)，所以BD＝AD＝CD.所以與BD的長(zhǎng)相等的線段有2條．]三、解答題9．如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的直觀圖，試畫出原平面圖形△ABC.[解](1)畫法：過(guò)C′，B′分別作y′軸的平行線交x′軸于D′，E′；(2)在直角坐標(biāo)系xOy中．在x軸上取兩點(diǎn)E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，再分別過(guò)E，D作y軸平行線，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.連接OB，OC，BC即求出原△ABC.10．畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖．[解](1)畫軸．畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如圖①.(2)畫底面．以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi)畫出正方形水平放置的直觀圖ABCD.(3)畫頂點(diǎn)．在Oz軸上截取OP，使OP的長(zhǎng)度是原四棱錐的高．(4)成圖．連接PA、PB、PC、PD，并擦去輔助線，得四棱錐的直觀圖如圖②.①②1．已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3cm，A.2cm B．3cmC.2.5cm D．5cmD[由題意可知其直觀圖如圖：由圖可知兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為5cm.故選D.2．已知用斜二測(cè)畫法，畫得的正方形的直觀圖面積為18eq\r(2)，則原正方形的面積為_(kāi)_______．72[如圖所示，作出正方形OABC的直觀圖O′A′B′C′，作C′D′⊥x′軸于點(diǎn)D′.S直觀圖＝O′A′×C′D′.又S正方形＝OC×OA.所以eq\f(S正方形,S直觀圖)＝eq\f(OC×OA,O′A′×C′D′)，又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝eq\r(2)C′D′，即C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′，結(jié)合平面圖與直觀圖的關(guān)系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，所以eq\f(S正方形,S直觀圖)＝eq\f(OC