江西省2023年中考數(shù)學試卷(附答案)

江西省2023年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

A.3B.2.1

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.若、彷一4有意義，則。的值可以是（）

A.-JB.O

4.計算（2”）的結(jié)果為（）

A.Hm''B.

5.如圖，平面鏡A八放置在水平地面（7）上，墻面POi（T）于點。，一束光線」。照射到鏡面“V

上，反射光線為OB,點A在/7）上，若.則的度數(shù)為（）

C.55。D.65?

6.如圖，點,1，8,c，。均在直線/上，點尸在直線/外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的

個數(shù)為（）

P?

ABCD

A.3個B.4個C.5個D.6個

二、填空題

7.單項式的系數(shù)為.

8.我國海洋經(jīng)濟復蘇態(tài)勢強勁.在建和新開工海上風電項目建設規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻

一番，將18000000用科學記數(shù)法表示應為.

9.計算：(a+l)2-a2=.

10.將含30'角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已Na-60,點B，。表示的刻度分別為

Inn.Vm,則線段.18的長為________cm.

11.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法矩’'在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的

).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點」，B，0在同一水平線

上，//bC和40P均為直角，//>與8C相交于點D?測得4b=40cm.BD=20cm,AQ?12m，則

樹高/0=m.

12.如圖，在o∕8CD中，?RM).β<2IH,將48繞點,1逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0?<α<360β)得

到連接PC,PD.當APC。為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)

為

13.(1)計算：及+rmUS」31

,4C平分/8").求證：ΛABC^ΛADC

14.如圖是4?4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

Sl

（1）在圖1中作銳角AMC,使點C在格點上;

（2）在圖2中的線段4夕上作點Q,使最短.

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

16.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動根據(jù)活動要求，每班需要2

名宣傳員某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員.

（1）“甲、乙同學都被選為宣傳員''是事件：（填“必然”、"不可能''或“隨機”）

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率.

17.如圖，已知直線I一、,與反比例函數(shù)\r的圖象交于點,與y軸交于點B,過點

Jr

B作X軸的平行線交反比例函數(shù)；；*<r>0）的圖象于點C.

（1）求直線〃和反比例函數(shù)圖象的表達式;

（2）求A4/?C的面積.

18.今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還

缺25棵.

（1）求該班的學生人數(shù)；

（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費用

沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？

19.如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點A，O,

/：一均在同一直線上，/18JC4。，測得，。k.IH-INn.Df-2in.（結(jié)果保小數(shù)點后一位）

（1）連接CD，求證：/XiflC;

（2）求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）.

（參考數(shù)據(jù)：,加5S°?Q82*,oχS50?,0.57.*1.43I

20.如圖，在,.JBC中，?fi4./C64,以.18為直徑的。。與IC相交于點D,E為標上一

點，且/")E=40°?

E

B

ADC

⑴求m.的長;

(2)若NEAD=76°，求證：(0為OC的切線.

21.為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調(diào)查，并對他們

的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

整理描述

初中學生視力情況統(tǒng)計表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下8-4..

0.716

0.828∣4?n

0.934I，

LOm34%

I」及以上46n

合計200HMr.,

(Dw=,n-；

(2)被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為；

(3)分析處理：①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好請你對小胡的說法進行判斷,

并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由：

②約定：視力未達到1.0為視力不良.若該區(qū)有26000名初中學生，估計該區(qū)有多少名初中學生視力

不良？并對視力保護提出一條合理化建議.

22.課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直.反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

(1)定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形(如圖1),并寫出了“已知”和“求證”，請你

完成證明過程.

已知：在卻TB(T)中，對角線8DiJC，垂足為O?

求證：C4RCD是菱形.

圖I

(2)知識應用：如圖2,在o4H(7)中，對角線,JC和以)相交于點O,S-5.&R….

圖2

①求證：LlRCD是菱形;

②延長BC至點E，連接班交。于點下，若/求號的值.

23.綜合與實踐

問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rld加C中，/C90,D為.〃,上一點,

CD√2-動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿CTHT4勻速運動，到達點

A時停止，以為邊作正方形設點P的運動時間為“，正方形的面積為S,探究S與t

的關(guān)系

圖1

（1）初步感知：如圖1,當點P由點C運動到點B時,

①當/I時.，S=.

②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為.

（2）當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象

請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段.[8的長.

（3）延伸探究：若存在3個時刻*a）對應的正方形。W7的面積均相等.

①6+，；

②當，多時,求正方形DPEF的面積

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】-5

8.【答案】I

9.【答案】2a+l

10.【答案】2

IL【答案】6

12.【答案】90?；?70?；?80°

13.【答案】(1)解:原式=2+1-1

=2

(2)解：?.?dC平分/8/0,

'ΔBAC?ΔDAC，

在“8C和“DC中，

AB-z<Λ>

H?C/>K,

AC：=AC,

.?.λl/K?1/)(is?s∣.

14.【答案】(1)解：如圖，A.48C即為所求作的三角形;

圖1

(2)解：如圖，0即為所求作的點;

(2)解：甲同學的解法：

嚴一X(KT)M-∣)/

[(r+l)(t-l)(x÷∣)(xI)X

_X,7+κ’.x(κ+l)(x-l)

(x*l)(x-l)X

4(x+l)(χ.∣)

(x+l)(x-l)X

2V；

乙同學的解法：

舊TXx"~IXT_]

J泉X?∣------------.,一

x÷lXx-1X

X(x+l)(x-l)X(x+l)(x-l)

x+l?x-lX

■x-1+x+l

16.【答案】(1)隨機

(2)解：畫樹狀圖為：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2,

2I

所以選中的兩名同學恰好是甲，丁的概率?.

126

17.【答案】⑴解：：直線—I”與反比例函數(shù)\3-0)的圖象交于點.4(2.3),

*2■3-6,2?A3,即。I,

.?.直線,4∕?的表達式為I-I,反比例函數(shù)的表達式為V6.

X

(2)解：Y直線)=、4|的圖象與y軸交于點B,

.?.當X-O時，1=1,

ΛΛ(O?I),

???8(11I軸，直線HC與反比例函數(shù)I-±(<>O)的圖象交于點C,

X

.?.點C的縱坐標為1,

??*1)即\-G>

ΛC(6.1),

.?.BC6，

18.【答案】(1)解：設該班的學生人數(shù)為X人，

由題意得，1、?2。4、25,

解得K=45，

.?.該班的學生人數(shù)為45人；

(2)解：由(1)得一共購買了3.45.?O-I?？脴涿纾?/p>

設購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗(IS5，”)棵樹苗，

由題意得,3(>w?40(155w54(H),

解得-X",

，m得最小值為80,

.?.至少購買了甲樹苗80棵，

答：至少購買了甲樹苗80棵.

19.【答案】⑴解：［HAC4D，

.*.ZS-zS4CΛ々8■//〃，1.

?.?Nb+znf+NSUQ=1βo?

即>，，一ι∕x,Hiso

.?../I<.IΓK'*X)

即ZBCD90

??.DC1BC；

（2）解：如圖所示，過點，作/?:灰：交HC的延長線于點廠,

在RIA8DC中，/R-但，n（I.Km?DE-2m

BC

Λ7>

IK

CfMficr*?55*

IR

：.BE?Bl)?∕>∕

<nv55?

在RtAr8尸中，“，，"-■

Hf".

EF≡RE?.mtfi

≡f2÷——]X.t∕π55o

V<?CM55O)

?(2-??)x°β2

?=-42(米).

答：雕塑的高約為42米.

20.【答案】(1)解:如圖所示,連接OE,

,?,彳8是。。的直徑，且/5=4

'OE=OB=OA?2，

???E為痂上一點，且//0E：W，

?Z^OE≡2ZXDE-TOe

??ABoE=180°-//OE-IOOg

IOO×χ×2IO

，冠的長=-------------——Jt;

1X()---9

(2)解：證明：如圖所示，連接8。，

VZEiD76。，Nm40.

?ZAED-180o-ZE4D-ZΛDE-Me，

：..ARD.AED64,

：4H是。。的直徑，

.,.∕4DB90,

??..8*'=9()'-.T8∕)=26，

VZC=64-

?ZABC-XW-ZC-ZBAC≡90°，即/BJEC,

'.'OR是。。的半徑，

，8C是。。的切線.

21.【答案】(1)68；23%

(2)320

(3)解：①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好.“

小胡的說法合理；

初中學生視力的中位數(shù)為第100個與第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為LO這一組，

而高中學生視力的中位數(shù)為第160個與第161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為0.9的這一組,

而I099,

.?.小胡的說法合理.

②由題意可得:26O(X)x(l34"“2V.)-1IISO(人由

.?.該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有IlIX”名中學生視力不良；

合理化建議為：學?？梢远嚅_展用眼知識的普及，規(guī)定時刻做眼保健操.

22.【答案】(1)證明：?.?四邊形,西CD是平行四邊形,

ΛAOCO，4BCD，

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：.Hf/i(OH'?>,

?Autn.^con中，

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