湖南省長(zhǎng)沙一中學(xué)雨花新華都學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙一中學(xué)雨花新華都學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+22．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c的點(diǎn)如圖所示,若ac<0,b+a<0,則（）.A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．a(chǎn)bc<03．天貓2019年雙11全天成交額為2684億元，超過(guò)2018年的成交額，再次創(chuàng)下新紀(jì)錄．2648億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（）．A． B．C． D．6．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，疊成正方體后，在正方體中寫有“心”字的對(duì)面的字是（）A．祝 B．你 C．事 D．成7．一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利20元 C．虧損10元 D．虧損30元8．下列說(shuō)法中正確的是（）A．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) D．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和19．下列結(jié)論中，正確的是（）．A．單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2B．單項(xiàng)式的次數(shù)是1，沒有系數(shù)C．單項(xiàng)式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4D．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式10．三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)O重合在一起，若與的比是，OE平分，則__________度．12．如圖，小紅將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條，且剪下的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等．則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．13．珠穆朗瑪峰高出海平面的高度約為8844.43m，記為+8844.43m；吐魯番盆地低于海平面155m，記為______．14．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個(gè)三角形，則需要_______根火柴棍．15．已知，∠A＝46°28'，則∠A的余角＝_____．16．如果分式值為零，那么_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由．（必須在同一家購(gòu)買）18．（8分）計(jì)算：（1）-2(2)-319．（8分）登山是一種簡(jiǎn)單易行的健身運(yùn)動(dòng)，山中森林覆蓋率高，負(fù)氧離子多，能使人身心愉悅地進(jìn)行體育鍛煉張老師和李老師登一座山，張老師每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，李老師每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂，求這座山的高度.20．（8分）如圖，線段表示一條已對(duì)折的繩子，現(xiàn)從點(diǎn)處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為，若，求原來(lái)繩長(zhǎng)多少？21．（8分）幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方，即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．觀察下圖：（1）若圖1為“和幻方”，則，，；（2）若圖2為“和幻方”，請(qǐng)通過(guò)觀察上圖的三個(gè)幻方，試著用含、的代數(shù)式表示，并說(shuō)明理由．（3）若圖3為“和幻方”，且為整數(shù)，試求出所有滿足條件的整數(shù)的值．22．（10分）某升降機(jī)第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（記升降機(jī)上升為正，下降為負(fù)）．（1）這時(shí)升降機(jī)在初始位置的上方還是下方？相距多少米？（2）升降機(jī)共運(yùn)行了多少米？23．（10分）如圖，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60°求：（1）∠AOD的度數(shù)；（2）∠AOB的度數(shù)；（3）∠DOB的度數(shù)．24．（12分）(1)先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．(2)解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，表示出長(zhǎng)方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，∴長(zhǎng)方形的寬為（15﹣x）cm，∵這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故選D．2、C【分析】根據(jù)數(shù)軸和ac<0，b+a<0，可知a<0，c>0，a<b<c，可利用特殊值法來(lái)解答本題．【詳解】由數(shù)軸可得，a<b<c，∵ac<0，b+a<0，∴a<0，c>0，如果a=－2，b=0，c=2，則b+c>0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如果a=－4，b=－3，c=2，則|b|>|c|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果a=－2，b=0，c=2，則abc=0，故選D錯(cuò)誤；∵a<b，a<0，b+a<0，∴|a|>|b|，故選項(xiàng)C正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)軸和絕對(duì)值的概念結(jié)合有理數(shù)加法、乘法法則比較數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)、絕對(duì)值的概念以及有理數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫科學(xué)計(jì)數(shù)法，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：2648億=，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣2＜0，縱坐標(biāo)1＞0，∴這個(gè)點(diǎn)在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選擇：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．6、D【分析】解答本題，從相對(duì)面入手，分析及解答．具體：1、首先根據(jù)所給的平面展開圖形想象何以折疊為正方體；2、由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題；3、心字為正方體的上或下表面，只有成字與它對(duì)應(yīng)..【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對(duì)的面一定相隔一個(gè)正方形，所以在正方體中寫有“心”字的那一面的對(duì)面的字是成．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的圖形，解題關(guān)鍵是要發(fā)揮空間想象能力，還原出其正方體的樣子，則可以明顯得出答案.7、C【解析】分析：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)價(jià)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-兩件衣服的進(jìn)價(jià)后即可找出結(jié)論．詳解：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得：120-x=20%x，y-120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120-100-150=-10（元）．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：A.0是整數(shù).故錯(cuò)誤.B.正確.C.0的絕對(duì)值是0.故錯(cuò)誤.D.非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都等于它本身.故錯(cuò)誤.故選B.9、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得到答案．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；單項(xiàng)式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；單項(xiàng)式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4，故選項(xiàng)C正確；多項(xiàng)式是2次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的性質(zhì)，從而完成求解．10、C【分析】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓柱體，∴A錯(cuò)誤，∵直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得圓錐，∴B錯(cuò)誤，∵由圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知△ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形為C，∴C正確，∵三棱柱不是旋轉(zhuǎn)體，∴D錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)體的特征，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】設(shè)，由題意可得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，進(jìn)而可得∠AOC=∠BOD，則有，然后根據(jù)角平分線的定義及角的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：由題意得：∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵與的比是，∴設(shè)，∴，解得：，∴∠COB=50°，∠DOA=130°，∠AOC=40°∵OE平分，∴，∴；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義、余補(bǔ)角及角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義、余補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．12、cm【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意可得其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和（x-4）cm；另一個(gè)小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和xcm，根據(jù)“剪下的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等”可直接列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：

4x=5（x-4），解得x=1．

故答案為：1cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，分別表示出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．13、-155m【分析】根據(jù)相反意義的量解答即可．【詳解】∵高出海平面的高度約為8844.43m，記為+8844.43m，∴低于海平面155m，記為-155m．故答案為：-155m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．14、2n+1;【解析】第一個(gè)三角形需要3根火柴棍；第二個(gè)三角形共需要5根火柴棍；第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……則第n個(gè)三角形共需要(2n+1)根火柴棍．15、43°32′【分析】根據(jù)余角的定義求解即可．【詳解】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案為：43°32′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，熟知余角的定義是解答的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)分式的值為零，可得且，求解即可．【詳解】∵∴且∴且∴且∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的問(wèn)題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算．【分析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18、(1）-4；（2）9【解析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加減法即可解答本題；（2）先算中括號(hào)里的，再根據(jù)有理數(shù)的乘法即可解答本題．【詳解】（1）-=-4+8×(-=-4-1+1=-4.（2）-=-3=-3=9.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、具體見解析【解析】設(shè)這座山高x米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合張老師比李老師多用30分鐘，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論。【詳解】設(shè)這座山高x米，

根據(jù)題意得：=30，

解得：x=900。

答：這座山高900米?！军c(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到方程.20、50或1【分析】分類討論：①AP是最長(zhǎng)的一段，根據(jù)，可得PB的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案；②PB是最長(zhǎng)的一段，根據(jù)，可得AP的長(zhǎng)再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】①AP是最長(zhǎng)的一段，由題意，得，由線段的和差，得：

，∴原來(lái)繩長(zhǎng)為，②PB是最長(zhǎng)的一段，由題意，

∴，

由線段的和差，得，

∴原來(lái)繩長(zhǎng)為，

故原來(lái)繩長(zhǎng)為：50或1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．21、（1）-5，9，3；（2）；（3）-3，-2，0，1．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a和b的值，再假設(shè)中間的數(shù)為x根據(jù)題干定義進(jìn)行分析計(jì)算；（2）由題意假設(shè)中間數(shù)為x，同時(shí)根據(jù)題意表示某些數(shù)值進(jìn)而分析計(jì)算得出結(jié)論；（3）由題意根據(jù)（2）的關(guān)系式得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）由圖分析可得：，解得，假設(shè)中間的數(shù)為x，如下圖：根據(jù)圖可得：解得，所以.故答案為：-5，9，3.（2），理由如下：假設(shè)中間數(shù)為x，如圖：由圖可知：，化簡(jiǎn)后得.（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式可知：當(dāng)時(shí)，，∵為整數(shù)，∴為整數(shù)，又∵，∴，∴，又∵為整數(shù)，∴均滿足條件，∴所有滿足條件的整數(shù)的值為：-3，-2，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的新定義運(yùn)算，根據(jù)題干新定義進(jìn)行分析求解是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）這時(shí)升降機(jī)在初始位置的下方，相距2m．（2）升降機(jī)共運(yùn)行了22m．【分析】（1）把升降機(jī)四次升降的高度相加，再和0比較大小，判斷出這時(shí)升降機(jī)在初始位置的上方還是下方，相距多少米即可．（