高考數(shù)二輪復習專題訓練：推理與證明

PAGEPAGE52013版高考數(shù)學二輪復習專題訓練：推理與證明本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被5整除．則假設的內(nèi)容是()A．，都能被5整除 B．，都不能被5整除C．不能被5整除 D．，有1個不能被5整除【答案】B2．設為正整數(shù),,經(jīng)計算得觀察上述結(jié)果,可推測出一般結(jié)論()A． B． C． D．以上都不對【答案】B3．用反證法證明命題“若，則全為0”其反設正確的是()A．至少有一個不為0 B．至少有一個為0C．全不為0 D．中只有一個為0【答案】A4．給出下面四個類比結(jié)論：①實數(shù)若則或；類比向量若，則或②實數(shù)有類比向量有③向量，有；類比復數(shù)，有④實數(shù)有，則；類比復數(shù)，有，則其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B5．若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)滿足：①，②③，則的值是()A． B． C． D．【答案】D6．用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，應假設()A．中至多一個是偶數(shù) B．中至少一個是奇數(shù)C．中全是奇數(shù) D．中恰有一個偶數(shù)【答案】C7．由…若a>b>0,m>0,則與之間大小關(guān)系為()A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不確定【答案】B8．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)．C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式．【答案】A9．在求證“數(shù)列，，不可能為等比數(shù)列”時最好采用()A．分析法 B．綜合法 C．反證法 D．直接法【答案】C10．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象比較合適()A．三角形 B．梯形C．平行四邊形 D．矩形【答案】C11．給出下列四個推導過程：①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2=2;②∵x，y∈Ｒ＋，∴l(xiāng)gx+lgy≥2;③∵a∈R，a≠0，∴（4／a）+a≥2=4;④∵x，y∈R，xy＜0，∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正確的是()A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D12．在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應用了()A．分析法 B．綜合法C．分析法和綜合法綜合使用 D．間接證法【答案】Ｂ第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結(jié)論是．【答案】14．三段論推理的規(guī)則為____________①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c④如果【答案】②15．若a、b是正常數(shù)，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，則eq\f(a2,x)＋eq\f(b2,y)≥，當且僅當eq\f(a,x)＝eq\f(b,y)時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝eq\f(4,x)＋eq\f(9,1－2x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))))的最小值為____________．【答案】3516．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚塊.【答案】100三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖，已知矩形所在平面，分別是的中點．求證：（1）平面；（2）．【答案】（1）取的中點，連結(jié)．分別為的中點．為的中位線，，，而為矩形，，且．，且．為平行四邊形，，而平面，平面，平面．(2）矩形所在平面，，而，與是平面內(nèi)的兩條直交直線，平面，而平面，．又，．18．若都是正實數(shù)，且求證：與中至少有一個成立.【答案】假設和都不成立，則有和同時成立，因為且，所以且兩式相加，得.所以，這與已知條件矛盾.因此和中至少有一個成立.19．有一種密英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個字母(不分大小寫),依次對應1,2,3,…,26這26個自然數(shù),見如下表格:給出如下變換公式:將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→EQ\f(8,2)+13=17,即h變成q；如5→EQ\f(5+1,2)=3，即e變成c.①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？【答案】①g→7→EQ\f(7+1,2)=4→d;o→15→EQ\f(15+1,2)=8→h;d→o;則明文good的密文為dhho②逆變換公式為則有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文為love20．已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)．【答案】（反證法）假設不是偶數(shù)，即是奇數(shù)．設，則．是偶數(shù)，是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)．21．用三段論方法證明：．【答案】因為，所以（此處省略了大前提），所以（兩次省略了大前提，小前提），同理，，，三式相加得．(省略了大前提，小前提）22．設f(x)＝x2＋a.記f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，…，M＝{a∈R|對所有正整數(shù)n，eq\b\bc\|(fn(0))≤2}．證明，M＝[－2，eq\f(1,4)]．【答案】⑴如果a＜－2，則eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|＞2，aeq\o(∈,/)M．⑵如果－2≤a≤eq\f(1,4)，由題意，f1(0)＝a，fn(0)＝(fn－1(0))2＋a，n＝2，3，……．則①當0≤a≤eq\f(1,4)時，eq\b\bc\|(fn(0))≤eq\f(1,2)，("n≥1).事實上，當n＝1時，eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|≤eq\f(1,2)，設n＝k－1時成立(k≥2為某整數(shù)），則對n＝k，eq\b\bc\|(fk(0))≤eq\b\bc\|(fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)．②當－2≤a＜0時，eq\b\bc\|(fn(0))≤|a|，("n≥1)．事實上，當n＝1時，eq\b\bc\|(f1(0))≤|a|，設n＝k－1時成立(k≥2為某整數(shù))，則對n＝k，有－|a|＝a≤eq\b\bc\((fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤a2＋a注意到當－2≤a＜0時，總有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．從而有eq\b\bc\|(fk(0))≤|a|．由歸納法，推出[－2，eq\f(1,4)]íM．⑶當a＞eq\f(1,4)時，記an＝fn(0)，則對于任意n≥1，an＞a＞eq\f(1,4)且an＋1＝fn＋1(0)＝f(fn(0))＝f(an)＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))＋a．對于任意n≥1，an＋1－an＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))－an＋a＝(an－eq\f(1,2))2＋a－eq\f(1,4)≥a－eq\f(