高考數(shù)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

PAGEPAGE12013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．2 B． C．6 D．【答案】D2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B3．已知復(fù)數(shù)z=，則=()A．0 B． C． D．【答案】A4．若,是虛數(shù)單位,且,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在()A．第一象限 B．第二象限

C.第三象限 D．第四象限【答案】C5．復(fù)數(shù)的實部與虛部的和為1，則實數(shù)a的值為()A．1 B．2 C．l D．2【答案】A6．已知復(fù)數(shù)，，則等于()A．8 B． C． D．【答案】C7．復(fù)數(shù)=()A． B． C． D．【答案】C8．若、、都是復(fù)數(shù)，則“”是“”的()A．充要條件 B．既非充分條件又非必要條件C．充分而非必要條件 D．必要而非充分條件【答案】C9．已知為純虛數(shù)，則的值為()A．1 B．－1 C． D．【答案】A10．()A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2【答案】D11．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、對應(yīng)的點分別為、，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為線段的中點，則的值為()A． B． C． D．【答案】C12．復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知復(fù)數(shù)w滿足(為虛數(shù)單位），則＝____________【答案】14．如果，且，則的最大值為【答案】15．下列命題（為虛數(shù)單位）中①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當(dāng)z是非零實數(shù)時，恒成立；③復(fù)數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)a的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則其中正確的命題的序號是。(注：把你認為正確的命題的序號都填上）?！敬鸢浮竣冖邰?6．定義運算=ad-bc,則符合=4+2i的復(fù)數(shù)z的值為____________.【答案】z=3-I三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知復(fù)數(shù)z=1－sinθ+icosθ(eq\f(π,2)<θ<π)，求z的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值．【答案】z=1+cos(eq\f(π,2)+θ)+isin(eq\f(π,2)+θ)=2cos2eq\f(\f(π,2)+θ,2)+2isineq\f(\f(π,2)+θ,2)coseq\f(\f(π,2)+θ,2)=2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))．當(dāng)eq\f(π,2)<θ<π時，=－2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(－coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))=－2cos(eq\f(π,4)+eq\f(θ,2))(cos(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2))+isin(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)))．∴輻角主值為eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)．18．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.【答案】法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝eq\r(a2＋b2)，代入方程得a＋bi＋eq\r(a2＋b2)＝2＋8i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝2，,b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－15，,b＝8.))∴z＝－15＋8i.法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實部，于是|z|＝eq\r(2－|z|2＋82)，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.19．已知復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面中對應(yīng)的點分別為A,B,C,求的面積.【答案】得，，所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),.20．已知，其中，且為純虛數(shù)．(1）求的對應(yīng)點的軌跡；(2）求的最大值和最小值．【答案】（1）設(shè)，則，為純虛數(shù)，即的對應(yīng)點的軌跡是以原點為圓心，3為半徑的圓，并除去兩點；(2）由的軌跡可知，，，圓心對應(yīng)，半徑為3，的最大值為：，的最小值為：．21．已知復(fù)數(shù)（）滿足：，且在復(fù)平面上的對應(yīng)點的軌跡經(jīng)過點(1）求的軌跡；(2）若過點，傾斜角為的直線交軌跡于兩點，求的面積?！敬鸢浮浚á瘢└鶕?jù)題目條件，設(shè)軌跡的方程為：，將代入方程，得