作業(yè)幫數(shù)學競賽游戲與對策

時課2017年09集合、函數(shù)方程與函數(shù)迭代、不等式22.52017年10時課2017年09集合、函數(shù)方程與函數(shù)迭代、不等式22.52017年10不等式、三角函數(shù)152017年11導數(shù)、三角函數(shù)進階、152017年12復數(shù)與向量、二次函數(shù)與不等式（矩陣入門152018年01導數(shù)、不等式、平面幾何22.52018年02解析幾何、平面幾何152018年03解析幾何、數(shù)論、函數(shù)綜合22.52018年04預賽刷題、排列組合、組合數(shù)學22.52018年05預賽刷題、立體幾何、數(shù)列22.52018年06預賽刷題、決賽刷題、數(shù)列152018年07解析幾何、數(shù)列與函數(shù)、決賽刷題22.52018年08平面幾何、不等式、決賽刷題22.5總232.5小時×8元/小時=1860Theory所討論的游戲大部分是“無偏組合游戲”．所謂“”．．在分析游戲策略時下面的分析法則是常見（（1（Bash5枚，誰拿到最后一枚棋子算輸．如果甲先拿，問：誰有必勝策略NO.01（NO.01（2）100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿1枚、2枚、3枚、4枚或者5枚，誰最后一枚棋子算贏．如果甲先拿，問：誰有必勝策略？NO.01（3）NO.01（3）100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿1枚、3枚、4枚或者5枚，誰拿到最枚棋子算輸．如果甲先拿，問：誰有必勝策略（4）100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿1枚、3枚、4枚或者6枚，誰拿到最枚棋子算輸．如果甲先拿，問：誰有必勝策略NO.01NO.01（6）88的棋盤的左下角有一枚棋子，現(xiàn)在甲乙輪流移動這枚棋子，每次可向上或向右或向右上走一步，誰能把棋子移動到右上角誰就獲勝，若甲走，問88的棋盤的左下角有一枚棋子，現(xiàn)在甲乙輪流移動這枚棋子，每次可向上或向右或向右上走一步，誰能把棋子移動到右上角誰就獲勝，若甲走，問：誰有必勝策略？若是77的棋盤NO.03（1NO.03（1）甲乙在一個圓桌上放上輪流放上若干個同樣大小的硬幣，規(guī)定不能再放者為輸家。問是否先手必勝NO.03（2）4NO.03（2）4100的棋盤的最左邊一列與最右邊一列各有4枚黑子與4枚意格，但甲只能向右移動乙只能向左移動而且不能越過對方的棋子誰沒有辦法移動誰就算輸．若甲先移動，問誰有必勝策略NO.03（3）在8NO.03（3）在88的國際象棋棋盤的某個方格中放一枚棋流將它移動到其它任何一個從未走過的格子中，并且每次移動距離有必勝策略NO.04甲乙兩NO.04甲乙兩人交替在黑板上隨意寫一位數(shù)0到9，并且從左到右排成一排．果某人寫完后發(fā)現(xiàn)寫出的一排數(shù)中可以用一個數(shù)字或連續(xù)幾個數(shù)字組成一個能 整除的數(shù)，則他輸?shù)袅诉@場比賽．若甲先寫 甲先行，執(zhí)步者每步必須將每堆顆數(shù)多1顆的石子都分成兩較小的堆．如果誰在執(zhí)步后能使得每堆石子都僅1顆誰就獲勝．若開始時有（1）31枚棋子（2）100枚棋子，對每種情況論甲乙的勝負情NO.06在平面NO.06在平面上給定2014個向量，且這2014個向量的和不為0人輪流各選取1個向量，直到所有向量被取完為止，并規(guī)定所NO.07在黑板上寫NO.07在黑板上寫著x3 x2 x _0．兩個學生流在空白處填寫實數(shù)，甲先開始，他的目的是使所得的方程僅有個實數(shù)根．試問，乙能否干擾他的企圖？所寫的整數(shù)n改寫成n所寫的整數(shù)n改寫成ndnn．如果誰先寫出大于20121221甲乙輪流在黑板上甲乙輪流在黑板上寫個自然數(shù)，每次只能寫1,2,3,中的滿足什么條件時甲有必勝策nNO.101，NO.101，2，3，…，100，101經(jīng)過1155誰有必勝策略誰有必勝策略NO.12甲乙兩人NO.12甲乙兩人玩寫數(shù)游戲，規(guī)則為：事先約定一個正整數(shù)n，然后在黑輪流寫下一個不超過n的正整數(shù)，不擦掉，且禁止寫黑板上已有數(shù)的數(shù)．直到最后，誰無法寫數(shù)誰輸（1）若n10，是否先手必勝（2）若n2014，是否先手必勝11NO.14（WythoffNO.14（Wythoffgame）有兩堆石子，一堆有22個，另一堆有35個，雙輪流取走一些石子（不能不取，規(guī)定取法合法的取法有如下兩種①在一堆石子中取走任意多顆；②在兩堆石子中取走相同多的任意規(guī)定取走最后一顆石子的人為贏家，請問先手者是否有必勝策略？（NO.17從給定的正整數(shù)n0開始，甲乙二人按照如下規(guī)則做NO.17從給定的正整數(shù)n0開始，甲乙二人按照如下規(guī)則做輪流取整數(shù)n1，n2的游戲（n1，乙取，：當n2k被乙取定后，甲可取滿足n2的任意一個整數(shù)n2k2k2k2kn2k是使這里恰為一個素數(shù)的正整數(shù)次方的任意一個整數(shù)2kn2k約定甲先取1990為勝而乙先取得1為勝．試問對于怎樣的對于怎樣的對于怎樣的，甲有必勝策略，乙有必勝策略，雙方均無必勝策NO.19黑板上寫著整數(shù)NO.19黑板上寫著整數(shù)1000并在桌子上1000根火柴，甲乙二人進行游甲先開始并輪流進行，每次可以從堆中取出不多 根火柴，也可以往堆中放入不多于 根火柴（放入的必須是自己已經(jīng)從堆中取出的，并在黑板上寫下此時堆中的火柴數(shù)目．如果誰寫下的數(shù)是黑板上已經(jīng)有的誰就輸．問：誰有必勝策略？NO.20桌上放有NO.20桌上放有n根火柴，甲乙二人輪流從中取走火柴，甲先取，第一次可取至多n1跟火柴．之后每人每次至少取走一根火柴，但是不超過對方剛?cè)∽呋鸩駭?shù)目的兩倍．取得最后一根火柴者獲勝．問：當n100時，甲否有獲勝的策略？請詳細說明理 100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿 100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿1枚、2枚、或者5 265 兩人做游戲．先在黑兩人做游戲．先在黑板上寫上一0，然后兩人輪流在黑板上已經(jīng)寫出的表達式【練習右端添加符號或數(shù)字：甲每次添加一個“+”（加號）或一個“-”（減號，乙則添119931993到 的所有正整數(shù)各寫出一次．游戲結(jié)束時，在黑板上得到算式的計算結(jié)果的絕對值就是乙的分數(shù)，試問，乙最多可以保證自己得多少分【練習】n【練習】n個“”號，甲乙二人輪流將其中一個或相鄰的兩個“”，誰能修改到最后一個”【練習】nn【練習】nn個形如x2x003n得 個二次方程．甲盡力使得它們中有盡可能多的方程無實數(shù)根，而乙則盡力干擾他．試問，甲不依賴于乙的行動，最多可以使得多少個方程無實數(shù)根？fxfx x2n1 x1除最高次項與常數(shù)項外全出（n2．甲乙兩人做填數(shù)游戲，規(guī)定每人輪流在某一空白方格內(nèi)填入一x0沒有實根則甲勝，否則乙