云南省昆明市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)

昆明市2020－2021學(xué)年高一期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M＝{x|－2<x<2}，N＝{0，1，2，3}，則M∩N＝A.{x1－2<x<2}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{x|0<x<2}2.在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，則＝A.B.C.D.3.設(shè)a>0，則下列各式正確的是A.＝aB.(a－2)2＝1C.a÷＝D.4.已知α∈(0，)，tanα＝3sinα，則tanα＝A.B.C.D.25.一個(gè)圓柱的底面直徑與高相等，且該圓柱的表面積與球O表面積相等，則球O的半徑與圓柱底面半徑之比為A.B.C.D.6.根據(jù)如下某市居民月均用水量的樣本頻數(shù)分布直方圖，估計(jì)該市居民月均用水量的中位數(shù)為x噸，平均數(shù)為y噸，則x，y的大小關(guān)系為A.x>yB.x<yC.x＝y(tǒng)D.無法確定7.已知一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A和B，其中n(Ω)＝12，n(A)＝6，n(B)＝4，n(A∪B)＝8，那么下列事件概率錯(cuò)誤的是A.P(AB)＝B.P(A∪B)＝C.P(B)＝D.P()＝8.設(shè)a＝，b＝log34，c＝log45，則A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)z0滿足z0(1＋i)＝1－i，則下列選項(xiàng)正確的是A.|z0|＝1B.＝－1－iC.在復(fù)平面內(nèi)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn).若復(fù)數(shù)z滿足|z－z0|＝2，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，點(diǎn)Z的集合是圓10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是A.A1D⊥BC1B.A1D//平面AB1CC.直線A1E與B1F相交D.C，D1，E，F(xiàn)四點(diǎn)在同一平面內(nèi)11.已知函數(shù)f(x)＝。關(guān)于x的方程f(x)－t＝0的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)，下列說法正確的是A.當(dāng)t≤0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解B.當(dāng)t>4時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解C.當(dāng)0<t<4時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解D.當(dāng)t＝4時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解12.將一枚質(zhì)地均勻且各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的正四面體骰子連續(xù)拋擲3次，觀察底面上的數(shù)字，則下列說法正確的是A.三次都出現(xiàn)相同數(shù)字的概率為B.沒有出現(xiàn)數(shù)字1的概率為C.至少出現(xiàn)一次數(shù)字1的概率為D.三個(gè)數(shù)字之和為9的概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)a∈R，則a>1的一個(gè)充分不必要條件是。14.已知函數(shù)f(x)＝x3，則不等式f(x2－2x)≤27的解集為。15.人類的四種血型與基因類型的對(duì)應(yīng)為：0型的基因類型為ii，A型的基因類型為ai或aa(假設(shè)ai、aa出現(xiàn)的概率相等)，B型的基因類型為bi或bb(假設(shè)bi、bb出現(xiàn)的概率相等)，AB型的基因類型為ab，其中a和b是顯性基因，i是隱性基因。一對(duì)夫妻的血型一個(gè)是A型，一個(gè)是B型，則他們的子女的血型是AB型的概率為。16.關(guān)于函數(shù)f(x)＝sinx＋sin2x有如下四個(gè)命題：①f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。②f(x)的一個(gè)周期為π③f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱。④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱。其中所有真命題的序號(hào)是。四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg，規(guī)定：大于50kg為優(yōu)產(chǎn))，其頻率分布直方圖如下(假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布)：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，比較新舊養(yǎng)殖法的優(yōu)劣，并至少用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量說明理由；(2)在舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖中箱產(chǎn)量的第50百分位數(shù)為47，在新養(yǎng)殖法頻率分布直方圖中箱產(chǎn)量的第p百分位數(shù)為47，求p。18.(12分)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝，△ABC面積為，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：(1)A；(2)△ABC的周長(zhǎng)。條件①b2＋c2－a2＝bc；條件②bsin2A＝acosAsinB。注：若選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。19.(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x。(1)求f(x)的最小正周期；(2)將y＝f(x)圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，a]時(shí)，g(x)的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20.(12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別為BB1，B1C1，C1C的中點(diǎn)。(1)若AB⊥DE，證明：AB⊥BC；(2)證明：AD//平面A1EF。21.(12分)向量是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要工具，我們可以應(yīng)用向量的數(shù)量積來解決不等式等問題。(1)(i)若a＝(3，4)，b＝(5，12)，比較a·b與|a||b|的大?。?ii)若a＝(3，4)，b＝(6，8)，比較a·b與|a||b|的大小；(2)a，b為非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，證明：(x1x2＋y1y2)2≤(x12＋y12)(x22＋y22)；(3)設(shè)m，n，x，y為正數(shù)，m2＋n2＝5，x2＋y2＝80，mx＋ny＝20，求的值。22.(12分)2021年5月，“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平先生辭世，他的功績(jī)將永遠(yuǎn)被人們銘記：在他和幾代科學(xué)家的共同努力下，中國用全世界7%的耕地，養(yǎng)活了全世界22%的人口，目前，我國年人均糧食占有量已經(jīng)穩(wěn)定在470千克以上，遠(yuǎn)高于國際公認(rèn)的400千克糧食安全線。某校數(shù)學(xué)建模小組的同學(xué)想研究假如沒有雜交水稻的推廣，沒有合理的人口、土地政策，僅以新中國成立時(shí)的自然條件為前提，我國年人均糧食占有量會(huì)如何變化？根據(jù)英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯《人口論》的觀點(diǎn)“人口呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，而生活資料呈直線型增長(zhǎng)”，該小組同學(xué)做了以下研究。根據(jù)馬爾薩斯的理論，自然狀態(tài)下人口增長(zhǎng)模型為y＝y(tǒng)0ert①(其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t＝0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率，y表示t年后的人口數(shù)，單位：萬人)。根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，我國1950年末、1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬和67207萬。該小組同學(xué)根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，以1950年末的數(shù)據(jù)作為t＝0時(shí)的人口數(shù)，求得①式人口增長(zhǎng)模型。經(jīng)檢驗(yàn)，1950～1959年的實(shí)際人口數(shù)與此模型基本吻合，如圖。(1)若你是該小組成員，請(qǐng)求出①式的人口增長(zhǎng)模型，并以該模型計(jì)算從1950年末開始，大約多少年后我國人口達(dá)到13億？(年數(shù)取不小于t的最小整數(shù))(2)根據(jù)馬爾薩斯的理論，該小組同學(xué)把自然狀態(tài)下糧食增長(zhǎng)模型近似看作直線型模型，通過查閱我國1950年末至1959年末糧食產(chǎn)量，得到糧食增長(zhǎng)模型近似為y＝600t＋13600(其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y表示第t年的糧食年產(chǎn)量，單位：萬噸)。f(t)＝(t∈N)表示從1950年