小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)分層的實(shí)踐研究

眾所周知，在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，大部分教師采取“一刀切”的方式，將一整套試卷原封不動(dòng)地發(fā)放給學(xué)生，或者是給所有學(xué)生都布置同樣的作業(yè)內(nèi)容，這樣的作業(yè)布置方式忽視了學(xué)習(xí)者個(gè)體的差異，容易導(dǎo)致優(yōu)生吃不飽、學(xué)困生吃不了，讓小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情降溫，并不能真正發(fā)揮出作業(yè)的教學(xué)功能與價(jià)值。而作業(yè)分層的教育主張，符合馬斯洛需求層次理論、多元智能理論以及最近發(fā)展區(qū)理論，要求教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中認(rèn)識(shí)到學(xué)生個(gè)體之間存在的差異，主張“區(qū)別”對(duì)待學(xué)生，能夠?yàn)樘幱诓煌l(fā)展層次的學(xué)生布置難度適中的學(xué)習(xí)任務(wù)，落實(shí)因材施教理念，在作業(yè)設(shè)計(jì)中彰顯出對(duì)學(xué)生的尊重與關(guān)注，在滿足不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求以及心理需求的情況下，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，挖掘出學(xué)生的潛能，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提升。一、綜合分析學(xué)生分層學(xué)生是作業(yè)分層設(shè)計(jì)的對(duì)象，綜合分析學(xué)情，科學(xué)地將學(xué)生按照成績(jī)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)態(tài)度從低到高進(jìn)行層次劃分，可以為教師的分層作業(yè)設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也是保障分層作業(yè)設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況的必要條件。教師可以按照學(xué)習(xí)成績(jī)的高低進(jìn)行分層，需要注意的是，教師不能以一次的成績(jī)代表學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，而是要采取動(dòng)態(tài)發(fā)展的方式，關(guān)注學(xué)生多次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，在多次訓(xùn)練成績(jī)的分析與評(píng)判中，將學(xué)生劃分到所在的層次之中［1］。例如，在多次的周測(cè)或單元測(cè)試中，每次都能夠名列班級(jí)前10名，這部分學(xué)生可以列為A層；在多次測(cè)試中學(xué)生班級(jí)名次在11～40的學(xué)生，屬于B層級(jí)；在多次測(cè)試中成績(jī)名次在班級(jí)41名之后的學(xué)生，則列入C層級(jí)之中。其次，以學(xué)習(xí)態(tài)度為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行層次的劃分，其主要是看小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)心理穩(wěn)定情況。學(xué)習(xí)態(tài)度的好壞在很大程度上影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，如，學(xué)習(xí)態(tài)度積極、能夠主動(dòng)預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)、課堂上互動(dòng)的熱情較高、作業(yè)完成質(zhì)量好的學(xué)生，可以將其劃分為A層級(jí)；B層次的學(xué)生，則往往表現(xiàn)為學(xué)習(xí)態(tài)度良好，在課堂學(xué)習(xí)中也能夠做到時(shí)常舉手表達(dá)，但是作業(yè)完成質(zhì)量往往不高；而C層次的學(xué)生則表現(xiàn)為學(xué)習(xí)態(tài)度不良，課堂上的表現(xiàn)消極，甚至存在厭學(xué)情緒，極少按時(shí)或高質(zhì)量地完成作業(yè)。最后，以學(xué)習(xí)能力為依據(jù)進(jìn)行分層。學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度雖然是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的重要標(biāo)準(zhǔn)，但是卻并不是評(píng)價(jià)學(xué)生所在水平的唯一標(biāo)準(zhǔn)，教師還應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)能力角度出發(fā)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)能力強(qiáng)弱的劃分，并進(jìn)行科學(xué)的分層，具體為學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、考慮問(wèn)題較為全面的學(xué)生，可以劃分為A層級(jí)；學(xué)習(xí)能力一般，新知接受能力尚可，但是問(wèn)題思考的視角受限，解決問(wèn)題方法相對(duì)單一的學(xué)生，可以劃分到B層次之中；而C層級(jí)的學(xué)生則表現(xiàn)為學(xué)習(xí)能力、思維能力以及問(wèn)題解決能力薄弱。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生在三個(gè)方面的綜合發(fā)展情況，進(jìn)行層次的劃分。如，能夠得到2個(gè)及2個(gè)以上A的學(xué)生，最終評(píng)判為A層級(jí)；得到1個(gè)A與2個(gè)B或2個(gè)B與1個(gè)C的學(xué)生，評(píng)判為B層級(jí)；未得到A或至多得到一個(gè)B的學(xué)生，評(píng)判為C層級(jí)。以科學(xué)的學(xué)生分層，為作業(yè)分層設(shè)計(jì)與教學(xué)指導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。二、重視作業(yè)目標(biāo)分層在教學(xué)實(shí)踐觀察中發(fā)現(xiàn)，絕大部分小學(xué)生并未建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及作業(yè)完成中總是處于一種被動(dòng)的、消極的狀態(tài)，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種負(fù)擔(dān)，存在一定的心理壓力，以致不能夠在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，持有足夠的自信解決自身并不熟練的類型題?！半p減”政策要求教師提高作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)的針對(duì)性，能夠聚焦于學(xué)生的個(gè)體差異以及教學(xué)重難點(diǎn)，制定分層作業(yè)目標(biāo)，幫助學(xué)生在逐個(gè)作業(yè)目標(biāo)的攻克過(guò)程中，建立學(xué)習(xí)自信心，看到自己的進(jìn)步［2］。如在《圓》的一課教學(xué)中，教師的分層作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)可以是以下幾個(gè)：（1）鞏固圓的基本性質(zhì)與公式；（2）聯(lián)系實(shí)際情況，能夠準(zhǔn)確判斷所給出的信息是否符合圓的特征，并能夠解決一些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（3）靈活運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)，多角度分析問(wèn)題，能夠使用多種方法解決問(wèn)題。又如，在教學(xué)《多邊形面積計(jì)算》這部分知識(shí)之后，教師要從單元目標(biāo)出發(fā)制定作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)。這一單元的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，并由此探索出多邊形的面積計(jì)算公式，能夠正確計(jì)算三角形、平行四邊形以及梯形等圖形的面積，加深學(xué)生對(duì)不同圖形的特征以及面積計(jì)算公式之間存在的內(nèi)在關(guān)系了解程度，鍛煉學(xué)生的推理能力以及空間觀念，形成轉(zhuǎn)化思想。那么，在分析了單元教學(xué)目標(biāo)之后，教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)要鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，如為C層次的學(xué)生布置剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等實(shí)踐性學(xué)習(xí)任務(wù)，在動(dòng)手操作中加深C層次學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，讓他們更為深入地理解多邊形面積的計(jì)算公式由來(lái)，達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的作用。接下來(lái)，教師可以布置難度中等的數(shù)學(xué)問(wèn)題，著重鍛煉學(xué)生對(duì)多邊形面積公式的熟練應(yīng)用能力。最后，為了強(qiáng)化學(xué)生的遷移轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生不僅樹(shù)立遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，還能夠?qū)⑦@一數(shù)學(xué)思想靈活運(yùn)用在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，教師可以設(shè)置拓展類的習(xí)題，如進(jìn)一步推理總結(jié)出六邊形、八邊形的面積計(jì)算公式等，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。心理學(xué)研究表明，人普遍存在平衡心理。從學(xué)生的視角分析，學(xué)生所掌握的知識(shí)與技能程度基本相似，但是在問(wèn)題解決中往往會(huì)認(rèn)為自己所掌握的知識(shí)不足以解決問(wèn)題，而當(dāng)學(xué)生的心態(tài)平穩(wěn)，能夠正確對(duì)待自己的能力時(shí)，就會(huì)持有充足的自信心完成學(xué)習(xí)任務(wù)，因此，在作業(yè)分層目標(biāo)的制定中，教師應(yīng)注重幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，以科學(xué)的分層作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生作業(yè)完成效果的提升。三、作業(yè)內(nèi)容分層設(shè)計(jì)分層作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中的核心任務(wù)，也是影響教師作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量好壞的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在具體的作業(yè)內(nèi)容安排上，需要教師結(jié)合學(xué)情合理安排作業(yè)的難度、數(shù)量，使設(shè)計(jì)的作業(yè)內(nèi)容更加契合不同層級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，保障學(xué)生在分層作業(yè)的完成中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升［3］。首先，是將作業(yè)難度進(jìn)行分層設(shè)計(jì)。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)成績(jī)等綜合情況，將作業(yè)的難度從三個(gè)層級(jí)為處于不同層次的學(xué)生布置難度適宜的數(shù)學(xué)作業(yè)。其次，是作業(yè)數(shù)量安排的不同。一般情況下，在同一份數(shù)學(xué)作業(yè)中，包含了基礎(chǔ)型作業(yè)、提高型作業(yè)和拓展型作業(yè)，基礎(chǔ)型作業(yè)數(shù)量最多，提高型數(shù)學(xué)較少，而拓展型作業(yè)一般只有1～2個(gè)，A層級(jí)的學(xué)生可以選擇全部完成，B層級(jí)的學(xué)生可以選擇完成80%的作業(yè)內(nèi)容，有余力的情況下也可以嘗試挑戰(zhàn)拓展型作業(yè)，而C層級(jí)的學(xué)生一般只完成基礎(chǔ)型作業(yè)，也可以嘗試完成提高型作業(yè)中的內(nèi)容。以《圓》的作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)為例，教師設(shè)計(jì)了“作業(yè)超市”服務(wù)項(xiàng)目，將設(shè)計(jì)的分層作業(yè)內(nèi)容發(fā)送到班級(jí)群內(nèi)，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，自由選擇完成的作業(yè)內(nèi)容。此時(shí)，老師并不做強(qiáng)制的要求，也不會(huì)給予任何的暗示，不以學(xué)生完成的作業(yè)數(shù)量多少作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，而是更加關(guān)注學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量。具體的作業(yè)內(nèi)容為：（一）基礎(chǔ)型作業(yè)1.填空題（1）圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系是______________；二者的商是______________；可以用字母______________表示。（2）在等圓中，所有的直徑_______；所有的半徑______；直徑和半徑的關(guān)系是_______。（3）圓有______條對(duì)稱軸。（4）當(dāng)圓的半徑乘以π時(shí)，可以得到________。（5）若是將一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大到原本的6倍，那么這個(gè)圓的面積擴(kuò)大了_____倍。2.判斷題，對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”（1）圓的周長(zhǎng)是它的半徑的π倍。（）（2）圓直徑是圓的對(duì)稱軸。（）（3）直徑是通過(guò)圓心的線段。（）（二）提高型作業(yè)1.計(jì)算題一輛車(chē)要從A點(diǎn)出發(fā)達(dá)到B點(diǎn)，已知汽車(chē)的車(chē)輪半徑是0.6米，從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，車(chē)輪需要轉(zhuǎn)動(dòng)500圈，問(wèn)：A點(diǎn)到B點(diǎn)距離多少米？現(xiàn)有A、B兩個(gè)圓，兩個(gè)圓大小不同，已知A圓的周長(zhǎng)是37.68米，B圓直徑是A圓直徑的2倍，求B圓的周長(zhǎng)和面積各是多少？2.解決問(wèn)題題現(xiàn)有一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12.56米，已知正方形的周長(zhǎng)和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？面積是多少？（三）拓展型作業(yè)已知，鐘表的時(shí)針長(zhǎng)度是40cm，請(qǐng)問(wèn)，時(shí)針從12走到3，轉(zhuǎn)動(dòng)的面積是多少？時(shí)針的針尖走了多少路程？你還能夠提出其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？難度不同、數(shù)量不同的作業(yè)內(nèi)容設(shè)置，可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，學(xué)生可以自由選擇需要完成的習(xí)題內(nèi)容，并敢于挑戰(zhàn)自我，在不同的習(xí)題任務(wù)完成中獲得相應(yīng)的發(fā)展，從而攻克現(xiàn)有的發(fā)展區(qū)，邁進(jìn)下一個(gè)最近發(fā)展區(qū)［4］。四、作業(yè)分層教學(xué)指導(dǎo)在傳統(tǒng)的作業(yè)指導(dǎo)中，由于受到教學(xué)技術(shù)的限制，教師無(wú)法深入到每一名學(xué)生的作業(yè)學(xué)習(xí)指導(dǎo)之中，而課堂上的教學(xué)時(shí)間又十分有限，因此大部分教師會(huì)采取課堂上講解試卷內(nèi)容的方式，這樣并不能實(shí)現(xiàn)分層的作業(yè)指導(dǎo)與評(píng)價(jià)，作業(yè)評(píng)價(jià)反饋及時(shí)性、針對(duì)性較差。而信息技術(shù)的出現(xiàn)及其在作業(yè)教學(xué)指導(dǎo)中的運(yùn)用，打破了時(shí)空的限制，為教師的分層作業(yè)指導(dǎo)搭建了互動(dòng)的平臺(tái)，可以起到拉近師生距離，保障教師與學(xué)生隨時(shí)隨地溝通的作用［5］。如，教師將設(shè)計(jì)好的分層作業(yè)內(nèi)容通過(guò)QQ群或微信群等途徑，發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生選擇需要下載并完成的作業(yè)內(nèi)容，在線完成分層作業(yè)，在完成作業(yè)之后將其上傳到群內(nèi)，教師可以及時(shí)地批改學(xué)生的作業(yè)，并制作成作業(yè)報(bào)告，將需要改進(jìn)之處以及優(yōu)秀點(diǎn)批注出來(lái)，反饋給學(xué)生。例如，教師布置的作業(yè)題是：“有一塊長(zhǎng)方形的稻田，稻田長(zhǎng)、寬分別為500m、300m，若每公頃收水稻7000千克，那么這塊長(zhǎng)方形的稻田可以收獲100噸的水稻嗎？”學(xué)生1是這樣作答的：“500×300＝150000（平方米），150000平方米＝15公頃，7000千克＝7噸，15×7＝95（噸），95噸<100噸，因此在這塊長(zhǎng)方形的稻田地里，不能收獲到100噸的水稻。”教師評(píng)語(yǔ)：“你的計(jì)算思路是正確的，但是在計(jì)算上還要多下功夫哦，請(qǐng)?jiān)僬J(rèn)真計(jì)算一遍，看一看哪里失誤了?！睂W(xué)生從教師的作業(yè)評(píng)語(yǔ)中，一方面可以受到鼓舞，知道了自己理解的題意是正確的，計(jì)算的過(guò)程也是正確的，但是卻因?yàn)橛?jì)算失誤，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，在今后的計(jì)算題解答中也會(huì)有針對(duì)性地提高自身的計(jì)算能力。又如，學(xué)生2的解答過(guò)程是這樣的：“500×300＝150000（平方米），150000平方米＝15公頃，7000千克＝7噸，15÷7≈2.14（噸），2.14噸<100噸，因此在這塊長(zhǎng)方形的稻田地里，不能收獲到100噸的水稻。”教師給出的評(píng)語(yǔ)是：“題意理解有誤，請(qǐng)認(rèn)真讀題，理解題意，再進(jìn)行計(jì)算與比較?！边@樣的作業(yè)批改，指明了作業(yè)的錯(cuò)誤點(diǎn)，還為學(xué)生提供了