2023年3月南通市啟東市初三中考數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量測試卷附答案解析

2023年南通市啟東市初三中考數(shù)學(xué)3月階段性質(zhì)量測試卷

注意事項(xiàng)

考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位

置.

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請將正確的選項(xiàng)序號(hào)填涂在答題紙上.

1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.VL2TB.-OC.—D.—

2.每年4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方

紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道距地球最近點(diǎn)為439000米.將439000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.439xl06B.4.39xlO6C.4.39xl05D.439xlO5

3.如圖，點(diǎn)。在△ZBC邊48的延長線上，DE//CB.若4=35°,NC=24。，則ZD的度數(shù)等

于（）

—'D

（第3題）

A.24°B.59°C.60°D.69°

4.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，記載著“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三

尺，問折者高幾何？”意思是：一根筆直生長的竹子，高一丈（一丈=10尺），因蟲害有病，一陣風(fēng)吹

來將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度是多少尺？設(shè)折斷

處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A.X2+32=（10-X）2B.*+32=102c.x2+（10-x）2=32D.（10-X）2+32=X2

5.如圖，平行四邊形48CZ）中，E,尸是對角線80上不同的兩點(diǎn)，下列不能得出四邊形ZECF一定為

平行四邊形的是（）

（第5題）

A.NDAF=NBCEB.BE=DFC.CE=AFD.AF//CE

1

6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨體積/（單

位：立方米）的變化而變化，尸隨”的變化情況如下表所示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓產(chǎn)

與體積/的函數(shù)關(guān)系最可能是（）

V（單位：立方米）644838.43224.??

P（單位：千帕）1.522.534.??

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)

7.已知關(guān)于x的不等式3x-加+1>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.4<m<7B.4<〃？<7C.4<m<7D.4</??<7

8.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如

圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息分析，下列說法正確的是（）

A.甲隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了2h

B.x為4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長度相等

C.當(dāng)兩隊(duì)所挖長度之差為5m時(shí)，x為3和5

D.乙隊(duì)在0?xW6的時(shí)段，N與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=5x+20

9.如圖，正方形N8CD的邊長為6,點(diǎn)A/在C8延長線上,BM=2,作NM4N=45°交。C延長線

于點(diǎn)N,則的長為（）

A.6B.8C.10

10.如圖，在中，ZC=90°,BC=4,AC=8.動(dòng)點(diǎn)E與動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)。

沿線段CB以1單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿線段CA以2單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到

達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).以CE,8為邊作矩形CDFE,若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0<X?4）,矩

形C0FE與△ZBC重合部分的面積為力則下列能大致反映夕與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

2

*

（第10題）

A.

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每題3分，第13?18題每題4分，共30分―不需寫出解

答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.分解因式3a3-12^2=

12.計(jì)算V12-^jxC的結(jié)果是.

13.如圖，在△/8C中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，以C8長為半徑作圓弧，交4C的延長線于點(diǎn)

連接8D若4=32。，則NCD8的度數(shù)為.

（第13題）

14.如圖，在我小相。中，乙4c8=90°,4=30°,。，E,尸分別為“BMC,/。的中點(diǎn)，若8C=4,

則EF的長為.

（第14題）

15.設(shè)a,僅是方程一一工一2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。2+必+貨的值為

3

16.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過平行四邊形/BCD對角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)“、C、。在坐標(biāo)軸

x

上，BD1DC,平行四邊形力8。的面積為4,則左=.

（第16?）

17.已知，如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形O/8C為矩形,4（10,0）,。（0,4）,點(diǎn)。是0/的中點(diǎn)，點(diǎn)

P在8c上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸是腰長為5的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

（第17?）

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a?+4ar+4a+l（a<0）交x軸于4,B兩點(diǎn),若此拋物線

在點(diǎn)48之間的部分與線段48所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有且只有8個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)

的點(diǎn)），則。的取值范圍是.

三、解答題（本大題共8小題，共90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

19.（本小題滿分11分）

2（x-2）+1>—5,

（1）解不等式組:]xx+l,并寫出其所有整數(shù)解;

>-1,

132

（2）先化簡，再求值：jl—加+—]+絲其中〃?=2-J5.

V〃?+1J〃?+1

20.（本小題滿分9分）如圖，點(diǎn)尸表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的

Z處，乙船在港口北偏東45方向距港口60海里的5處，兩船同時(shí)出發(fā)分別沿4尸、3P方向勻速駛向港

口尸，經(jīng)過1小時(shí)，乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時(shí)，求乙船的速度.

（第20題）

4

21.（本小題滿分9分）已知一次函數(shù)必=-x+m-3（W為常數(shù)）和坊=2彳-6.

（1）若一次函數(shù)m=-x+加-3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，求機(jī)的取值范圍；

（2）當(dāng)x<3時(shí)，凹>8,結(jié)合圖象，直接寫出加的取值范圍.

22.（本小題滿分10分）如圖，在矩形/8C。中，/C與8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE

交AC于點(diǎn)F,延長8E至G,使FG=BF,連接。RDG,CG.

（1）求證：DG//AC；

（2）當(dāng)=時(shí)，求證四邊形。尸CG是矩形.

23.（本小題滿分12分）某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少400

元.若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

（1）求今年4型車每輛車的售價(jià)；

（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批力型車和8型車共45輛，已知/、8型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元、1400

元，今年8型車的銷售價(jià)格是2000元，要求8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過1型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨

才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？

24.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A,8分別是直線y=x—3,拋物線歹=——2x—3上

的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為加，n+2.

（1）點(diǎn)8的縱坐標(biāo)用含有n的式子可表示為；

（2）連接48,當(dāng)力軸，力在8的右側(cè)且/8=4時(shí)，求機(jī)的值；

（3）當(dāng)4WmW7,—時(shí)，作直線48交y軸于點(diǎn)C,請直接寫出C點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍.

25.（本小題滿分12分）已知菱形488中，48c=120°,4B=12,點(diǎn)E,尸分別在邊ZO,AB

上，將戶沿著直線EF折疊，使得點(diǎn)｛落在G點(diǎn).

（1）如圖1,若點(diǎn)G恰好落在4c上，且CG=3,求。E的長；

（2）如圖2,若點(diǎn)G怡好落在6。上，且3G=3,求DE的長.

B

（第25題圖1》（第25題圖2）

26.（本小題滿分15分）若定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“東

5

疆函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“東疆點(diǎn)”，例如：“東疆函數(shù)"y=x+\,其“東疆點(diǎn)”為（1,2）.

（1）①函數(shù)y=2x+3“東疆函數(shù)”；（填“是或不是”）

②函數(shù)夕=一的圖象上的“東疆點(diǎn)”為；

（2）若拋物線夕=（〃?—1）儲(chǔ)+加》+；加上有兩個(gè)“東疆點(diǎn)”，求機(jī)的取值范圍；

Mk

（3）若函數(shù)y=/+（機(jī)一%+2）x+；—,的圖象上存在唯一的一個(gè)“東疆點(diǎn)”，且當(dāng)一1《加工3時(shí)，〃

的最小值為匕求k的值.

2023屆初三中考階段性質(zhì)量測試

數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.A

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每題3分，第13?18題每題4分，共30分）

11.3a（a+b）（a~b）12.57213.3714.2

15.202416.-217.（3,4）或（2,4）或（8,4）18.--<a<——

916

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

19.解：（1）解不等式①，得后一1............................................1分

解不等式②，得x<3..................................................2分

則不等式組的解集為-10<3..............................................3分

不等組的整數(shù)解為-1,0,1,2..........................................5分

（2）原式=（1S^+-L_）.^±L.........................................6分

m+\m+\加+2

=（2+”?）（2-m）.m+].................................................g分

m+1zw+2

=2-m.................................................9分

把〃?=2—近代入，得

原式=2一（2—血）=虛................................................11分

20.解：如圖，假設(shè)甲、乙船1小時(shí)時(shí)行駛至C、。處..........................1分

由題意可知CDL/77,垂足為“，AC=10海里.................................2分

在RtACHP中CP=40海里，NCPH=3Q。,.................................3分

P"=200海里................................5分

6

在Rt△。/7尸中尸〃=20百海里，ZDPH=45°,

：.DP=20娓海里.............................7分

8。=（60-20面）海里.................................8分

答：乙船的速度為（60—20灰'）海里/小時(shí)................................9分

21.解:（1）令力=0,得x=〃?-3,..................................2分

一次函數(shù)yi=—x+機(jī)-3的圖象與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，

3>0,

?,./n>3..................................5分

(2)m>6..................................9分

22.(1)證明：I?矩形/8C。，；.08=00.又,：FG=BF,

二。F是△BOG的中位線........................2分

J.OF//DG,BPDG//AC......................4分

(2)'：AB=BF,:.NBAF=/BFA.

?.,矩形Z8CO,：.AB//CD.：.ZBAF=ZFCE.......................5分

又,：NEFC=NBFA,：,NEFC=4FCE.:.EF=EC.......................6分

由(1)可知。G〃NC.

NEFC=ZEGD,NFCE=ZEDG.

:.NEGD=NEDG.:.ED=EG.......................7分

又,；DE=CE,:.EF=EG=CE=DE......................9分

四邊形OFCG是矩形.............................10分

（第22題）“

23.解：（1）設(shè)今年｛型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x+400）元，.....1分

60000_60000x(1-20%)

根據(jù)題意得:3分

x+400x

解得：x=1600,.....................................................4分

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1600時(shí)，x（x+400）#0....................................5分

所以，原分式方程的解為x=1600

答：今年/型車每輛車售價(jià)為1600元........................................6分

7

(2)設(shè)今年新進(jìn)彳型車。輛，銷售利潤為y元，則新進(jìn)8型車(45—。)輛，

根據(jù)題意得：y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45—a)=-100^+27000.……8分

??,8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過4型車數(shù)量的兩倍，

，45—解得：15.............................................................................................9分

???-100<0,?\y隨〃的增大而減小，

???當(dāng)。=15時(shí)，>取最大值，最大值為一100X15+27000=25500,此時(shí)45—a=30.

................................................................................................11分

答:購進(jìn)15輛/型車、30輛8型車時(shí)銷售利潤最大,最大利潤是25500元......12分

24.國軍：(1)H2+2?—3；................................................................................................3分

(2)根據(jù)題意得，加=〃+2+4(③)，加-3=序+2〃-3(④)...............................5分

把③代入④，得〃+2+4-3=/+2〃一3....................................................................6分

解得〃1=2,〃2=—3.

??加i=8,〃?2=3.....................................................................................*.........7分k

當(dāng)加=3時(shí)，Z4在x軸上，

???加=8................................................................................................8分

(3)-7WyW；..................................................................................................12分

25.解：(1)連接8。，交/C于點(diǎn)O,；四邊形Z8C。是菱形，

AZABD=-ZABC=60°,NAOB=90°,AC=2AO.

2

在RtZ\4O8中易得4。=6百，AC^1273...........................................................................2分

:菱形N8CD中，AD=-DC,；.ND4C=NDG4.

:點(diǎn)4與點(diǎn)G關(guān)于EF軸對稱，：.AE^EG,：.NDAC=NEGA.

：.ZDCA=ZEGA.：.EG//DC.................................................................................................4分

.DECGDE3.r-

>.-----=------,------=------F.??Unnr=75.6分

ADAC1212百

(2)?.,菱形NBC。中，Z/45C=120°,：.AD=AB,ZA=60°.

。是等邊三角形，NEDG=NFBG=60。.

又由翻折可得NEGF=N/=60°.

又ZEGB=ZEGF+NFGB=ZDEG+ZEDG,

ZFGB=ZDEG.

:.△DEGS^BGF.......................................................................................................................8分

.x9_l2-x

設(shè)。E=x,則EG=/E=12—x,

BGBFFG"3~BF--FG~

BF=—,FG=%二

3工.....................................................................................................10分

XX

8

363x

又4B=4F+BF=FG+BF=12,：.—+~=12,x=—,