2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題10：二次函數(shù)（附答案解析）

2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題10：二次函數(shù)

一.選擇題（共36小題）

1.（2022?蘭州）已知二次函數(shù)y=2√-4x+5,當(dāng)函數(shù)值y隨X值的增大而增大時(shí)，X的取

值范圍是（）

A.x<1B.x>1C.XV2D.x>2

2.（2022?牡丹江）如圖，拋物線(xiàn)y=0r2+fev+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-2,并與X軸

2

交于A,B兩點(diǎn)，若OA=5OB,則下列結(jié)論中：①必c>0；?（a+c）-Ir=Oi③9α+4c

<0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則卬∕ι2+zw2+2b?44,正確的個(gè)數(shù)是（）

3.（2022?廣州）如圖，拋物線(xiàn)y=αt2+?r+c（α≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為X=-2,下列結(jié)論正確的

是（）

A.a<0

B.c>0

C.當(dāng)x<-2時(shí)，y隨X的增大而減小

D.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨X的增大而減小

4.（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（X-I）2+1的圖象向左平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）

A.y—(x-2)2-1B.y=(x-2)2+3C.y—x2+lD.y—Λ2-1

5.（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)尸以2+版+°（g0）的部分圖象如圖所示,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)后-i,

且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.下列結(jié)論：①岫c>0；②③2α+c=0;④

關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

C.③④D.②③

6.（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y=（χ-l）2+5,下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下

B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大

7.（2022?濰坊）拋物線(xiàn)y=∕+x+c與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的值為（）

11

A.-?B.-C.-4D.4

44

8.（2022?青島）已知二次函數(shù)y=0r2+云+c的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=7,且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)（-3,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.?>0B.c<0C.a+b+c>OD.34+c=0

9.（2022?銅仁市）如圖，若拋物線(xiàn)y=α√?r+c（α≠0）與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,若NOAC=NoCB.則αc的值為（）

11

A.-1B.-2C.-?D.-?

10.（2022?廣安）已知拋物線(xiàn)y=0√+?r+C的對(duì)稱(chēng)軸為X=1,與X軸正半軸的交點(diǎn)為A（3,

0）,其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①HC>0；②2c-3b<0;③5α+4+2c?=0;④

411

若B（-,yi）、C（-,J2）、D（一個(gè)”）是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則y↑<y2<y3?其中正確

33?

結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

11.（2022?恩施州）已知拋物線(xiàn)y=%2-fer+c,當(dāng)X=I時(shí)，>?<0;當(dāng)x=2時(shí)，y<0.下列

判斷：

①∕>2>2C;②若c>?,則?>∣;③已知點(diǎn)A（mi，"1）,B（,〃2，-2）在拋物線(xiàn)>,=^x2

?

-bx+c上，當(dāng)MV加2V8時(shí)，∏l>n2;④若方程5/x+c=θ的兩實(shí)數(shù)根為無(wú)1，尤2，則

X∣+X2>3.其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

12.（2022?內(nèi)江）如圖，拋物線(xiàn)y=αx2+hx+c與X軸交于兩點(diǎn)（加，0）、（2,0）,其中OV

xι<l.下列四個(gè)結(jié)論：①abc<O;②0+fr÷c>0;③2〃-c>0；④不等式ax2+bx-^c>—^-x+c

的解集為OVXVX1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

13.（2022?遼寧）拋物線(xiàn)y=αx2+?r+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=7,直線(xiàn)y

=fcr+c與拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）.下列說(shuō)法：①ab>0；②4α+c>0;③若（-2,V）

?

與（5，”）是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，則yi<”；④方程at2+?r+c=O的兩根為Xi=-3,Xi

=1；⑤當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)y=α?+（6-8X有最大值.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

14.(2022?哈爾濱)拋物線(xiàn)y=2(x+9)3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

15.(2022?包頭)已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足b-α=l,則代數(shù)式J+2”6a+7的最小值等于()

A.5B.4C.3D.2

16.（2022?梧州）如圖，已知拋物線(xiàn)y=axi+bx-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-1,直線(xiàn)l∕∕x軸,

且交拋物線(xiàn)于點(diǎn)尸（XI,yi）,Q（X2.”），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.b1>-8。

B.若實(shí)數(shù)∕w≠-L貝∣J4-b<aιrr+bm

C.3a-2>0

D.當(dāng)y>-2時(shí)，xι*Λ2?0

17.（2022?泰州）已知點(diǎn)（-3,yi）、（-1,”）、（1,”）在下列某一函數(shù)圖象上，且聲

<yι<y2,那么這個(gè)函數(shù)是（）

?33

A.y=3xB.y=3%2C.y=-D.y=--

18.（2022?畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=θx2+fev+cQWO）的圖象如圖

所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①M(fèi)C>0；②2〃-fe=O；③9a+3?+c>0;@h2>4aa⑤α+c<b.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

19.（2022?賀州）已知二次函數(shù)y=2√-4χ-1在OWXWa時(shí)，y取得的最大值為15,則4

的值為（）

A.1B.2C.3D.4

20.（2022?黔東南州）若二次函數(shù)y=θx2+?r+c（αW0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=

公+6與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

21.（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y=αr2+bx+c（aWO）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,1）

與（0,2）之間，對(duì)稱(chēng)軸為X=-1,函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①匕=2〃；

②-3<a<-2；③44c-?2<0:④若關(guān)于X的一元二次方程cυr+bx+a=m-4（α≠0）有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則巾>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小.其中正確的結(jié)論有

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

22.（2022?鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y="∕+?x+c（a、b、C為常數(shù)，且“≠0）的圖象頂

點(diǎn)為尸（1,m）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1）.有以下結(jié)論：①“V0；②"bc>O;③4a+2Z>+c=l;

23.（2022?威海）如圖，二次函數(shù)y=0x2+bx（aW0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,0）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的

B.a+b>O

C.X=2是關(guān)于X的方程O(píng)r2+fer=O（4≠0）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（xi，yι）,（X2,”）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)xι>i2>2時(shí)，y2<yι<0

24.（2022?雅安）拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=（χ-2）2-9,則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)為

（）

①當(dāng)x=2時(shí)，），取得最小值-9；②若點(diǎn)（3,川），（4,”）在其圖象上，則”>力；③

將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)

式為y=（χ-5）2-5；④函數(shù)圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

25.（2022?玉林）小嘉說(shuō)：將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）有4種方

法：

①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

④沿X軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

你認(rèn)為小嘉說(shuō)的方法中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

26.（2022?湖北）二次函數(shù)y=（x+機(jī)）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=,nr+〃的圖象

經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

27.（2022?宜賓）已知拋物線(xiàn)y=tu2+for+C的圖象與X軸交于點(diǎn)A（-2,0）、B（4,0）,

若以AB為直徑的圓與在X軸下方的拋物線(xiàn)有交點(diǎn)，則4的取值范圍是（）

1111

A.tz≥?B.α>wC.OVaV百D.0<o≤可

28.（2022?常德）我們發(fā)現(xiàn)：26+3=3,√6+V6+3=3,yJβ+>∕δ+√6=3??,,）

∣6+J6+j6+-+√6+√6T3=3,一般地，對(duì)于正整數(shù)a,b,如果滿(mǎn)足

n個(gè)根號(hào)

Jb+Jb+Jb+…+〃+=V時(shí),稱(chēng)（〃，為一組完美方根數(shù)對(duì).如上面（3,

Tl個(gè)根號(hào)

6）是一組完美方根數(shù)對(duì)，則下面4個(gè)結(jié)論：①（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)；②（9,91）

是完美方根數(shù)對(duì)；③若（出380）是完美方根數(shù)對(duì)，則4=20；④若G,y）是完美方根

數(shù)對(duì)，則點(diǎn)P（x,>-）在拋物線(xiàn)y=f-χ上，其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

29.（2022?隨州）如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=0x2+?r+c與r軸交于點(diǎn)（-1,0）,對(duì)

稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l.則下列結(jié)論正確的有（）

①abc>O;

②2α+b=0;

③函數(shù)y=ax2+hx+c的最大值為-4〃；

④若關(guān)于X的方程ax2+bx+c^a+l無(wú)實(shí)數(shù)根，貝IJT<α<0.

30.（2022?岳陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=nυc2-4∕∏2χ-3（機(jī)為常數(shù)，m于0）,點(diǎn)、P（XP,是該

函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)OWXPW4時(shí)，ypW-3,則機(jī)的取值范圍是（）

A.或，〃<0B.∕n≥lC.mW-I或機(jī)>0D.w≤-1

31.（2022?臺(tái)灣）已知坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y=-（x+6）2+5的圖形，函數(shù)圖形與X軸相

交于（a,0）、（b,0）兩點(diǎn)，其中。〈江今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與

X軸相交于（c,0）、（d,0）兩點(diǎn)，其中c<4,判斷下列敘述何者正確？（）

A.(<7+?)=(c+d),(h-a)<(d-c)

B.(β+?)=(c+d),Ch-a)>Cd-c)

C.(q+b)<(c+d),(b-a)<(d-c)

D.(a+b)<(c+d),(b-a)>Qd

32.（2022?廣元）二次函數(shù)y=∕+Zυr+c（α≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,下列結(jié)論：（1）McVO;（2）4^+c>2?;（3）3?-2c>0;（4）若點(diǎn)

17

A（-2,yi）、點(diǎn)8（-2，”）、點(diǎn)C（3，>3）在該函數(shù)圖象上，則yiVy3<”;（5）4〃+2。

2機(jī)（CIm+b）（m為常數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

33.（2022?天津）已知拋物線(xiàn)y=0r2+bx+c（α,b,C是常數(shù)，0<.<c）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

有下列結(jié)論：

①2。+匕<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大；

③關(guān)于X的方程0r2+bx+（b+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

34.（2022?陜西）已知二次函數(shù)>=Λ2-2%-3的自變量加，X2,X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yι，

”,當(dāng)-l<x:IVO,1VX2<2,X3>3時(shí)，y∣,”，》三者之間的大小關(guān)系是（）

A.y?<y2<y3B.y2<y3<y?C.y3<y?<y2D.y2<y?<y3

35.（2022?新疆）已知拋物線(xiàn)y=（χ-2）2+l,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上

B.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2

C.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）

D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨X的增大而增大

2

36.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=x-2%-3的自變量Xi,x2.X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為），1，

”，當(dāng)-l<xι<0,l<x2<2,X3>3時(shí)，yι,y2,>3三者之間的大小關(guān)系是（）

A.yι<γ2<γ3B.y2<y1<y3C.y3<y?<y2D.y2<y3<）”

二.解答題（共7小題）

37?（2022?蘭州）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目.如圖1是一名

女生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，行進(jìn)高度y（小）與水平距離XCm）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為|如當(dāng)水平距離為3切時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)

至最高點(diǎn)3，”處.

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從

起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70〃?，此項(xiàng)考試得分為滿(mǎn)分10分.該女生在此項(xiàng)考

試中是否得滿(mǎn)分，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

圖1來(lái)源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測(cè)試要求》

38.（2022?青海）如圖1,拋物線(xiàn)y=7+bx+c與X軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)E是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；

（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿(mǎn)足S△以B=6的點(diǎn)P?如果存在，

請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探討）

39.(2022?廣州)已知直線(xiàn)2y=fcr+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,7)和點(diǎn)(1,6).

(1)求直線(xiàn)I的解析式；

(2)若點(diǎn)P(加,〃)在直線(xiàn)/上，以尸為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)G過(guò)點(diǎn)(0,-3),且開(kāi)口向下.

①求〃7的取值范圍；

②設(shè)拋物線(xiàn)G與直線(xiàn)/的另一個(gè)交點(diǎn)為。,當(dāng)點(diǎn)。向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)。'

也在G上時(shí)，求G在竽≤Λ≤誓+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

5?

40.(2022?牡丹江)已知拋物線(xiàn)y=-χ2+?r+c與X軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為O.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)連接8C,CD,BD,P為BO的中點(diǎn)，連接CP,則線(xiàn)段CP的長(zhǎng)是.

注：拋物線(xiàn)y=οx(chóng)2+bx+c(α≠0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-右頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-急—?ɑ—■).

41.(2022?柳州)已知拋物線(xiàn)y=-f+?r+c與X軸交于A(-1,0),B(m,0)兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C(0,5).

(1)求Z>,c,m的值；

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)

D作X軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,作y軸的平行線(xiàn)交X軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EFLx軸，

垂足為點(diǎn)尸，當(dāng)四邊形。EFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，將aMBC沿8C翻折得到ANBC,NB與y軸交于

點(diǎn)Q,在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P,使得APQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符

合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖1圖2

1C

42.(2022?上海)在平面直角坐標(biāo)系xθy中，拋物線(xiàn)y=^x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-2,-1),B

(0,-3).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)平移拋物線(xiàn)，平移后的頂點(diǎn)為P(m,n)(m>0).

i.如果SAOBP=3,設(shè)直線(xiàn)x=A,在這條直線(xiàn)的右側(cè)原拋物線(xiàn)和新拋物線(xiàn)均呈上升趨勢(shì)，

求女的取值范圍；

ii.點(diǎn)P在原拋物線(xiàn)上，新拋物線(xiàn)交)，軸于點(diǎn)Q,且NBPQ=I20°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

43.(2022?河池)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)Li：y=α√+2x+6與X軸交于兩點(diǎn)A,8(3,

0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線(xiàn)Li的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖，連接BO,若點(diǎn)E在線(xiàn)段80上運(yùn)動(dòng)(不與8,。重合)，過(guò)點(diǎn)E作EFLX

軸于點(diǎn)F,設(shè)Er=機(jī)，問(wèn)：當(dāng)，”為何值時(shí)，F(xiàn)E與AOEC的面積之和最小；

(3)若將拋物線(xiàn)心繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得拋物線(xiàn)上，其中C,。兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別記作

M,N.問(wèn)：在拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以8,M,P為頂點(diǎn)的三角形為

等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題10：二次函數(shù)

參考答案與試題解析

選擇題(共36小題)

1.(2022?蘭州)已知二次函數(shù)y=2√-4x+5,當(dāng)函數(shù)值y隨X值的增大而增大時(shí)，X的取

值范圍是()

A.x<1B.x>1C.x<2D.x>2

【解答】解：?.?y=2√-4x+5=2(X-I)2+3,

，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

.?.χ>l時(shí)，y隨X增大而增大，

故選：B.

2.(2022?牡丹江)如圖，拋物線(xiàn)y=αx2+fec+c(α≠0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-2,并與X軸

22

交于A,8兩點(diǎn)，若04=508,則下列結(jié)論中：①曲c>0；(2)(a+c)-?=0;③9“+4C

<0；④若Zn為任意實(shí)數(shù)，則c""2+∕wj+2b244,正確的個(gè)數(shù)是()

【解答】解：①觀察圖象可知：?>0,b>0,c<0,

.".abc<O,故①錯(cuò)誤；

②；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-2,OA=5OB,

可得。A=5,OB=1,

點(diǎn)A(-5,0),點(diǎn)8(1,0),

二當(dāng)X=I時(shí)，y=0,即<∕+6+c=0,

(α+c)2-bλ-(a+b+c)(α+c-?)=0,故②正確;

③拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-2,即一名=一2，

.?.b=4m

?：a+b+c=Of

；?5〃+C=O,

,C=-567?

.?.9α+4c=-11。，

Va>0,

Λ9tz+4c<0,故③正確；

④當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有最小值y=4a-2fc+c,

由am2,+bιn+c24〃-2b+c，可得an^+bm+2b24。，

，若m為任意實(shí)數(shù)，則am1+bm+2h^^a,故④正確；

故選：C.

3.（2022?廣州）如圖，拋物線(xiàn)y=0x2+?r+c?（α≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為4=-2,下列結(jié)論正確的

是（）

B.c>0

C.當(dāng)xV-2時(shí)，y隨匯的增大而減小

D.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨X的增大而減小

【解答】解：Y圖象開(kāi)口向上，

9

..a>0f故A不正確；

Y圖象與y軸交于負(fù)半軸，

Λc<0,故8不正確；

Y拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-2,

當(dāng)x<-2時(shí)，，y隨X的增大而減小，x>-2時(shí)，y隨X的增大而增大,

故C正確，。不正確；

故選：C.

4.(2022?通遼)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(X-I)2+1的圖象向左平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為()

A.y—(x-2)2-1B.y—(X-2)2+3C.y-x2+lD.y-x1-1

【解答】解：將二次函數(shù)y=(X-I)2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式是y=(%-1+1)2+1-2,即)，=∕-l?

故選：D.

5.(2022?煙臺(tái))二次函數(shù)尸0?+云+&°#0)的部分圖象如圖所示,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-/，

且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).下列結(jié)論：①必c>0；②Q=Z?;③2q+c=0;④

關(guān)于X的一元二次方程αx2÷?x÷c-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

【解答】解：①由圖可知：?>o,c<o,-?<υ,

：.h>0,

：.ahc<0,故①不符合題意.

②由題意可知：—名=一；，

.?.6=α,故②符合題意.

③將(-2,0)代入y=0r2+fcx+c,

Λ4α-2b+c=0,

?：a=b,

.?.2q+c=0,故③符合題意.

④由圖象可知：二次函數(shù)y=θr2+foc+c的最小值小于0,

令y—1代入y-axi+bx+c,

.'.ax1+bx+c-?有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意.

故選：D.

6.（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y=（X-I）2+5,下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下

B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大

【解答】解：y—（X-I）2+5中，

，的系數(shù)為1,1>0,函數(shù)圖象開(kāi)口向上，A錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,5）,B錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值為5,C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為X=1,x<1時(shí)y隨X的增大而減小；x>1時(shí)，y隨X的增大而增大，

。正確.

故選：D.

7.（2022?濰坊）拋物線(xiàn)y=∕+x+c與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的值為（）

11

A.-?B.-C.-4D.4

44

【解答】解：Y拋物線(xiàn)y=7+x+c與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

二方程x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.*.?=?2-4ac-12-4×l?c=O,

??C=??

故選：B.

8.（2022?青島）已知二次函數(shù)y=αx2+fex+c的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-1,且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)（-3,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.?>0B.c<0C.Λ+∕H-C>OD.3a+c-0

【解答】解：選項(xiàng)A：?；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

Λα<O.

Y對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-1,

?*?b~2a?

—bVO.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

選項(xiàng)8：設(shè)拋物線(xiàn)與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Gi,0）,

則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可表示為X=±Gi-3）,

-I=T（XI-3）,解得Xl=1,

二拋物線(xiàn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1,0）和（-3,0）.

又?.?拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

???拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸.

Λc>0.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：：拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1,0）.

.,.a+b+c=O.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤：

選項(xiàng)。：?'h=2a,且α+∕>+c=O,

.?.3α+c=0.故選項(xiàng)￡>正確.

故選：D.

9.（2022?銅仁市）如圖，若拋物線(xiàn)y=0r2+?r+c（aW0）與X軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交

于點(diǎn)C,ΛOAC=ZOCB.則αc的值為（）

【解答】解：設(shè)A(x∣,0),B(X2,0),C(0,c),

；二次函數(shù)y=αx2+fer+c的圖象過(guò)點(diǎn)C(0,c),

?*?OC=c,

*：ZOAC=ZOCB,OCLAB,

ΛΔOΛC^ΔOCB,

?OA_O_C

??=,

OCOB

：.Od=OA?OB,

即IXI?X2∣=C2="X1*X2?

令Ox2+bx+c=O,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知制“2=泉

2

Λ-X1X2=—^=C,

故ac=-1,

故選：A.

10.(2022?廣安)已知拋物線(xiàn)y=0?+法+c的對(duì)稱(chēng)軸為X=1,與X軸正半軸的交點(diǎn)為A(3,

0),其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①〃歷>0；②2c-3bV0;③5o+b+2c=0;④

411

若B(1,y↑)>C(?,”)、D(-?,>3)是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn),則其中正確

33?

結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

??ciO>

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l,

?1一b

T=一而'

??h~~~2。，

Λ?<0,

；拋物線(xiàn)交y軸于負(fù)半軸，

Λc<O,

Λabc>G,故①正確,

：拋物線(xiàn)y=0x2-24x+c經(jīng)過(guò)(3,0),

Λ9a-6α+C=0,

???c=-3〃，

.?.2c-36=-6α+6α=0,故②錯(cuò)誤，

5α+h+2c=54-2α-6a=-3α<0,故③錯(cuò)誤,

觀察圖象可知，yι<"Vy3,故④正確，

11.（2022?恩施州）已知拋物線(xiàn)y=32-bx+c,當(dāng)x=l時(shí)，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，γ<0.下列

判斷：

①戶(hù)>2c；②若c>l,則?>∣;③已知點(diǎn)A{tn?,m）,B（利2,股）在拋物線(xiàn)y=^x2

?

-bx+c_h,當(dāng)初1<帆2<人時(shí)，∏?>∏2;④若方程yx2-bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根為尤1，孫則

Xl+X2>3.其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：?.?4=∕>0,

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

當(dāng)x=l時(shí)，γ<0;當(dāng)x=2時(shí)，γ<0,

???拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

.*.△=b2-4ac=b2-2c>0,故①正確；

V當(dāng)％=1時(shí)，y<0；當(dāng)冗=2時(shí)，y<0,

1

?二一-?+c<0;

2

Λ?>∣+c,

當(dāng)c>l時(shí)，則6>去故②正確；

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=6,且開(kāi)口向上，

當(dāng)x<6時(shí)，y的值隨X的增大而減小，

當(dāng)機(jī)1<機(jī)2<〃時(shí)，川>〃2，故③正確；

1

:方程yx2-bx+c=O的兩實(shí)數(shù)根為Xi,%2?

ΛXI+X2=2?,

由②可知，當(dāng)c>l時(shí)，則匕>|,

.?.xι+x2不一定大于3,故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的有①②③，共3個(gè)，

故選：C.

2

⑵(2022?內(nèi)江)如圖，拋物線(xiàn)y=αr+?r+c與X軸交于兩點(diǎn)(xι,0)、(2,0),其中0<

Xi<1.下列四個(gè)結(jié)論：①αbc<0;②α+6+c>0;③24-c>0；④不等式ax^+bx+c>——x+c

【解答】解：Y拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸,

Λa>0,h<0,c>0,

CIbC<3

...①正確.

?.?當(dāng)X=I時(shí)，y<0,

.*.α+8+c<0,

???②錯(cuò)誤.

?.?拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2,0）,

?*?4cι+2h+c=0,

：.b=-2Q-2，

Vtz+?+c<0,

?*?ci~2〃—芻+cV0,

：.2a-c>0,

???③正確?

由圖值，yi>”時(shí)，x<0或x>xι,

故④錯(cuò)誤.

故選：C.

13.（2022?遼寧）拋物線(xiàn)y=/+云+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-1,直線(xiàn)y

=fcc+c與拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）.下列說(shuō)法：①外>0；②4〃+c>0；③若（-2,yι）

?

與（Ι”）是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，則yi<”；④方程or2+云+c=0的兩根為Xl=-3,元2

=1；⑤當(dāng)X=-I時(shí)，函數(shù)y=〃/+（A-Z）X有最大值.其中正確的個(gè)數(shù)是（)

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：Y拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下，

.?.QVO.

??,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-1,

?b-1

；?b=2a,b<O.

Vtz<O,?<0,

.*.ab>O,

???①的結(jié)論正確；

:拋物線(xiàn)y=0r2+fer+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）,

Λ9a-3A+c=0,

Λ9a-3×26Z+C=0,

/.3a+c,=0.

.?4a+c=a<0f

，②的結(jié)論不正確；

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-1,

???點(diǎn)（-2,yι）關(guān)于直線(xiàn)X=-1對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（O,γι）,

,?ZV0,

?,?當(dāng)x>-l時(shí)，y隨X的增大而減小.

1

?..-X）>-1,

2

.?.yι>"?

???③的結(jié)論不正確；

?,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-I,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）,

,.拋物線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

,?拋物線(xiàn)y=0x2+bx+c與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,1,

??方程αx2+fex+c=0的兩根為Xi=-3,%2=1，

,?④的結(jié)論正確；

.?直線(xiàn)y=fcr+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）,

*.-3?+c=0,

?.c=3k.

.?3α+c=0,

?c~~~3a,

?.3%=-3a,

?.k=-a.

??函數(shù)y=&t2+（?-k）X

=Q/+（2。+。）X

Va<O,

.?.當(dāng)X=-圖寸，函數(shù)y=0?+(b-k)X有最大值，

.?.⑤的結(jié)論不正確.

綜上，結(jié)論正確的有：①④，

故選:A.

14.(2022?哈爾濱)拋物線(xiàn)y=2(產(chǎn)9)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

【解答】解：??y=2(X+9)2-3,

，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-9,-3),

故選：B.

15.(2022?包頭)已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足b-a=?,則代數(shù)式a1+2b-6。+7的最小值等于()

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：??-α=l,

?*?b=d÷1f

.'.a2+2b-6a+7

=cP+2（。+1）-6α+7

=Q2+2Q+2-6a+7

=a2-4α+4+5

=（Q-2）2+5,

，代數(shù)式a2+2b-6α+7的最小值等于5,

故選：A.

16.（2022?梧州）如圖,已知拋物線(xiàn)y=αx2+?x-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1,直線(xiàn)l∕∕x軸,

且交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P（xι,?i）,Q（X2,”），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.b1>-Sa

B.若實(shí)數(shù)m≠-1,則α-b<an^+bm

C.3a-2>0

D.當(dāng)y>-2時(shí)，xι*X2<0

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知”>0,根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸公式可得X==-1,

：.b=2a,

.?.?2>0,-8α<0,

：.b2>-Sa.故A正確，不符合題意；

???函數(shù)的最小值在X=-1處取到，

；?若實(shí)數(shù)-1，則α-b-2<a〃/+加7-2,即若實(shí)數(shù)則α-Z><α∕+加葭故

8正確，不符合題意；

：/〃X軸，

二%=”，

令X=0,則y=-2,即拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0,-2）,

...當(dāng)W=y2>-2時(shí)，x∣<0,X2>O.

當(dāng)）［=”>-2時(shí)，X∣?X2<O.故。正確，不符合題意；

'：a>0,

.?.34>0,沒(méi)有條件可以證明34>2.故C錯(cuò)誤，符合題意；

故選：C.

17.（2022?泰州）已知點(diǎn)（-3,jι）,（-1,”）、（1,”）在下列某一函數(shù)圖象上，且”

<）“<”，那么這個(gè)函數(shù)是（）

。33

A.y=3xB.y=3xzC.>?=-D.y=--

【解答】解：A?y=3x,因?yàn)?>0,所以y隨X的增大而增大，所以不符

合題意；

B.y=3x2,當(dāng)x=l和X=-I時(shí)，y相等，即）3=）2，故不符合題意；

C.y=當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小，x>0時(shí)，y隨X的增大而減小，所以”Vyi

Vy3，不符合題意；

D.y=-p當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而增大，x>0時(shí)，y隨尤的增大而增大，所以”

<yι<37,符合題意；

故選：D.

18.（2022?畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y="x2+?x+c（a≠0）的圖象如圖

所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①“bc>O;②2α-?=0;③9α+3Hc>0;④/∕>44c;⑤α+c<b.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：：圖象開(kāi)口向下，

.?.α<0,

；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—右=1，

：.b=-2α>0,

?/圖象與y軸的交點(diǎn)在X軸的上方，

Λc>O,

.*.CIbe<3

.?.①說(shuō)法錯(cuò)誤，

.?一.西bj

Λ2a=-b,

?*?2Q+0=0,

???②說(shuō)法錯(cuò)誤，

由圖象可知點(diǎn)（-1,0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3,0）,

:當(dāng)X=-1時(shí)，yV0,

J當(dāng)x=3時(shí)?，yVO,

/.‰+3?+c<0,

???③說(shuō)法錯(cuò)誤，

???拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

Λb2-4αc>0,

β2

..b>4acf

???④說(shuō)法正確；

當(dāng)X=-1時(shí)，yVO,

??a-fc+c<0,

'.a+c<b,

.?.⑤說(shuō)法正確，

正確的為④⑤，

故選：B.

19.（2022?賀州）已知二次函數(shù)y=2?-4x-1在OWXWa時(shí)，y取得的最大值為15,則a

的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：；二次函數(shù)y=2x2-4χ-1=2（χ-1）2-3,

二拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,頂點(diǎn)（1,-3）,

；?當(dāng)y=-3時(shí)，x=l,

當(dāng)y=15時(shí)，2（X-I）2-3=15,

解得1=4或4=-2,

Y當(dāng)時(shí)?，y的最大值為15,

.?.α=4,

故選：D.

20.（2022?黔東南州）若二次函數(shù)y=0r2+?r+cCa≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=

以+匕與反比例函數(shù)y=一提在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

C.

【解答】解：???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,

.?α>0,

Y拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

Λ?>0,

Y拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在X軸下方,

Λc<O,

.?.直線(xiàn)y=0x+b經(jīng)過(guò)第一，二，三象限,反比例函數(shù)產(chǎn)一消象經(jīng)過(guò)一，三象限,

故選：C.

21.（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y=αr2+?r+cQWO）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,1）

與（0,2）之間，對(duì)稱(chēng)軸為X=-1,函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b=2“：

②-3<“<-2；③4αc-?2<0;④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+a=m-4（α≠0）有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃?>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小.其中正確的結(jié)論有

【解答】解：???拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-∕=T,

：,b=2a,①正確.

?.?拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（-1,4）,

'.a-b+c=-4+c=4,

??cic—4，

：拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在（0,1）與（0,2）之間，

Λl<c<2,

-3<a<-2,②正確.

；拋物線(xiàn)與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.".b2-4ac>0,BP4ac-?2<0>③正確.

..Z=C-4,

.?.αx2+?r+α=/"-4可整理為ax1+bx+c-m,

；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,

.?.,"<4時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=〃?有兩個(gè)不同交點(diǎn)，④錯(cuò)誤.

由圖象可得x<-1時(shí)y隨X增大而增大，

.?.⑤錯(cuò)誤.

故選：B.

22.（2022?鄂州）如圖，己知二次函數(shù)y=αr2+?r+c（“、b、C為常數(shù)，且α≠0）的圖象頂

點(diǎn)為P（l,機(jī)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,1）.有以下結(jié)論：?a<0；②HC>0；③4α+2b+c=l;

【解答】解：①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下,

則α<0,故①正確；

②：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為尸（1,?）,

=?>b=-Ici>

V?<0,

：.b>0,

???拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在正半軸，

Λc>O,

abc<O,故②錯(cuò)誤；

③：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),

Λ?=α?22+2?+c,BP4a+2b+c=?,故③正確；

④???拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為尸(1,加)，且開(kāi)口方向向下，

.?.x>l時(shí)，y隨X的增大而減小，即④正確；

⑤?.?“<0,

：?at2+ht-(a+b)

=at2-2at-a+2a

=at2-2at+a

=a(z2-2r+l)

=a(LI)2≤0,

.*.aF+bWa+b,則⑤正確

綜上，正確的共有4個(gè).

故選：C.

23.(2O22?威海)如圖，二次函數(shù)y=0Λ?r(α≠O)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是()

A.b>0

B.a+b>O

C.x=2是關(guān)于X的方程ox2+/ZX=O(a≠0)的一個(gè)根

D.點(diǎn)(xi，yι),(%2?”)在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)XI>Q>2時(shí)，γ2<yι<0

【解答】解：根據(jù)圖象知，當(dāng)X=I時(shí)，y=α+b>O,

故8選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，

?.?qV0,

：.b>0,

故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，

根據(jù)圖象可知x=2是關(guān)于X的方程O(píng)r2+bx=O（α≠0）的一個(gè)根，

故C選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，

若點(diǎn)（XI，>1）,（X2>”）在二次函數(shù)的圖象上，

當(dāng)Xl>X2>2時(shí)，>,ι<y2<0,

故。選項(xiàng)