2022-2023學(xué)年山東省聊城市梁村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市梁村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的兩個不等實根，那么過點A(a，a2)和B(b，b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨θ的值而變化參考答案：B2.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B3.一位母親記錄了兒子3～7歲時的身高，并根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求得身高（單位：cm）與年齡的回歸模型為．若用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則下列敘述正確的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下參考答案：C【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)回歸模型為，將x=10代入即可得到預(yù)測值．【解答】解：根據(jù)回歸模型為，可得x=10時，=145cm故可預(yù)測10歲時的身高在145cm左右故選C．【點評】本題考查回歸模型的運用，解題的關(guān)鍵是理解回歸模型的含義，從而合理預(yù)測．4.已知直線y=x+k與曲線y=ex相切，則k的值為（）A．e B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)切點為（x0，y0），求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點為（x0，y0），則y0=ex0，∵y′=（ex）′=ex，∴切線斜率k=ex0，又點（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=k+x0，即ex0=ex0+x0，解得x0=0，k=1，故選：C．5.已知點，點在圓：上運動，則直線斜率的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.若關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則正數(shù)的最大值是（▲）A.B.C.D.參考答案：B7.若l為一條直線，α、β、γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.已知等差數(shù)列，為其前項和，若，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.執(zhí)行程序框圖，如果輸入n=5，那么輸出的p=（）A．24 B．120 C．720 D．1440參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】操作型．【分析】通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果．【解答】解：如果輸入的n是5，由循環(huán)變量k初值為1，那么：經(jīng)過第一次循環(huán)得到p=1，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=2，經(jīng)過第二次循環(huán)得到p=2，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到p=6，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=4經(jīng)過第四次循環(huán)得到p=24，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=5經(jīng)過第五循環(huán)得到p=120，不滿足k＜n，退出循環(huán)此時輸出p值為120故選B．【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問題時，常采用寫出幾次的結(jié)果找規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則____．參考答案：【分析】通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值．【詳解】令，可得令，可得【點睛】本題通過賦值法來研究二項展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題．12.“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學(xué)計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在達(dá)到離地面210km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是______秒．參考答案：1413.直線上與點的距離等于的點的坐標(biāo)是__

參考答案：,或

14.數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運算和結(jié)論：①a23=；②S11=；③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；④數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項和Tn=；在橫線上填寫出所有你認(rèn)為是正確的運算結(jié)果或結(jié)論的序號

．參考答案：②④【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將數(shù)列的項進(jìn)行重新分組，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得，分母為2的有一個，分母為3的有2個，分母為4的有3個，分母為5的有4個，分母為6的有5個，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母為8的第二個，即a23=．故①錯誤，把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；發(fā)現(xiàn)他們的個數(shù)是1，2，3，4，5…，構(gòu)建新數(shù)列{bn}表示數(shù)列中每一組的和，則bn===是個等差數(shù)列，記bn的前n項和為Tn，則S11=T4+a11=+=；故②正確，由②知{bn}為等差數(shù)列，故③錯誤，由②知{bn}為等差數(shù)列，且故bn===，則前n項和Tn==，故④正確，故正確的是②④故答案為：②④【點評】本題目主要考查學(xué)生對數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和計算公式，根據(jù)已有條件計算．考查學(xué)生的計算能力以及對問題的分析能力．15.sin600°=．參考答案：【考點】G2：終邊相同的角．【分析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡sin600°為﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案為：．16.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的個球有個白球，1個黑球，共有種取法。顯然，即有等式。試根據(jù)上述思想，類比化簡下列式子：參考答案：17.三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是__________參考答案：6cm2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

參考答案：解：若命題p為真，則，…………………2分若命題q為真，則．………………4分(1)若q是p的必要不充分條件，則解得，故m的取值范圍為[2,+∞)．…………………8分(2)若是的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件．………10分則解得，故m的取值范圍為．………………14分

19.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．（I）求證：BE⊥平面PAC；（II）求證：CM∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證CA⊥平面PBC，可得BE⊥AC，由E為PC中點，且PB=BC得BE⊥平面PAC；（2）取AF中點N，連接CN，MN，證平面MNC∥平面BEF，即能證得CM∥平面BBF．【解答】證明：（1）∵PB⊥底面ABC，且AC?平面ABC∴AC⊥PB．由∠BCA=90°，得AC⊥BC又∵PB∩BC=B∴AC⊥平面PBC∵BE?平面PBC∴AC⊥BE∵PB=BC，E為PC中點∴BE⊥PC又∵PC∩AC=C，且PC、AC∈平面PAC∴BE⊥平面PAC（2）取AF的中點G，連接CG、GM∵FA=2FP∴GF=AF=FP又∵E為PC中點∴EF∥CG∵CG?平面BEF，EF?平面BEF∴CG∥平面BEF同理可證：GM∥平面BEF又∵CG∩GM=G∴平面CMG∥平面BEF∵CM?平面CGM∴CM∥平面BEF．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)、直線與平面平行的證明方法，解題中要注意空間各種關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．20.設(shè)λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）滿足（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）直接利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，寫出不等式的解集即可．【解答】解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…（2分）∵，∴…（3分）∴令，得，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是…（7分）（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…（12分）【點評】本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．21.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程=bx+a；（3）預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）先求出、的值，可得和

的值，從而求得和，的值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論．【解答】解：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）∵，，∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，∴線性回歸方程為y=6.5x+17.5．（3）令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要15萬元廣告費．【點評】本題主要考查線性回歸問題，求回歸直線的方程，以及回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于3的極小值，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時，若對，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，問題等價于，對實數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合條件可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，.當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，令，得，又當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在時取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時，問題等價于，記，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)