2022年河北省邯鄲市武安西土山鄉(xiāng)西土山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河北省邯鄲市武安西土山鄉(xiāng)西土山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)于概率的理解中正確的命題的個(gè)數(shù)是①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.4；②某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨．(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)概率和頻率的辯證關(guān)系，及概率的意義，逐一分析三個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0.4，概率是0.5，故錯(cuò)誤；②某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買1000張這種彩票也不一定能中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；③孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷和應(yīng)用為載體，考查了頻率的基本概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B3.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略4.曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線與點(diǎn)，交

軸于點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有A.40種

B.60種

C.100種

D.120種參考答案：B略7.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（

）（A）

（B）

（C）7π

（D）19π參考答案：C根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.

8.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B9.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于(

)A.

B.或2

C.2

D.

參考答案：A10.將一根長(zhǎng)為3米的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1米的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長(zhǎng)度類型，將長(zhǎng)度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個(gè)界點(diǎn)，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，才使得剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以由幾何概型的公式得到事件A發(fā)生的概率P（A）=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．12.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

．參考答案：解析：本題考查了拋物線和雙曲線的有關(guān)基本知識(shí)．雙曲線的右焦點(diǎn)F（3,0）是拋物線的焦點(diǎn)，所以，，p=613.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________▲________.參考答案：14.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是__

參考答案：,或

15.如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)命題：①在(－3,1)上是增函數(shù)；②x＝－1是的極小值點(diǎn)；③在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；④x＝2是的極小值點(diǎn)．其中真命題為________(填寫所有真命題的序號(hào))．參考答案：②③試題分析：①由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；④x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確．綜上可知：只有②③正確考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系16.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長(zhǎng)為a．則此時(shí)三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：17.三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，一個(gè)小蟲從點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)點(diǎn)，則小蟲所行的最短路程為_______.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.若△ABC在矩陣對(duì)應(yīng)的變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1,其中點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn).求△A1B1C1的面積.參考答案：1【分析】先由題意求出，得到矩陣，從而求出在變換作用下的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出三角形的面積.【詳解】由題意知,即,解得所以，因此在變換作用下變?yōu)椋?所以，故的面積為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣變換以及三角形的面積，熟記矩陣變換的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)若,解不等式；(2)如果關(guān)于的不等式有解,求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)≥3，得|x-1|+|x+1|≥3.①x≤-1時(shí)，不等式化為1-x-1-x≥3,即②當(dāng)-1<x<1時(shí)，不等式化為1-x+1+x≥3,即2≥3.無解③當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為-1+x+1+x≥3,即綜上，原不等式的解集為(2)20.（本小題滿分12分）如圖：正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=.CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE.(2)求證：CF⊥平面BDE

參考答案：21.在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面積.參考答案：解析：（1）法1：由已知得

法2：由已知得

5分（2）將代入中，得，

10分22.如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）參考答案：解：設(shè)（1）由條件知直線由消去y，得………