2022-2023學年云南省昆明市麗山附設中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年云南省昆明市麗山附設中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A={三件產(chǎn)品全不是次品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品至少有一件是次品}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥 B．A與B互為對立事件C．B與C互斥 D．任何兩個均互斥參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解答】解：從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A={三件產(chǎn)品全不是次品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品至少有一件是次品}，事件A與C不能同時發(fā)生，是互斥事件，故A正確；事件A與B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A與B是互斥但不對立事件，故B錯誤；事件B與C能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件，故C錯誤；由B與C不是互斥事件得D錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的性質(zhì)的合理運用．2.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)有

（

）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：略3.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A,B兩點,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p= (A)1 (B) (C)2 (D)3參考答案：C略4.已知變量，滿足約束條件則目標函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知角的終邊與單位圓相交于點，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】三角函數(shù)的定義【答案解析】D解析：解：，所以選D.【思路點撥】一般知道角的終邊位置求角的三角函數(shù)值，可用定義法解答.6.如圖，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，則異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以A為原點，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB′與BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A為原點，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標系，設AA′=2AB=2，則A（0，0，0），B′（，，2），B（，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），設異面直線AB′與BC′所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為．故選：D．7.《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P﹣ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．8π B．12π C．20π D．24π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，PC為球O的直徑，求出PC，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，PC為球O的直徑，PC==2，∴球O的半徑為，∴球O的表面積為4π?5=20π，故選C．8.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長等于

（）A．

B．C．2

D．

參考答案：C略9.已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當x＞2時，f（x）單調(diào)遞增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負參考答案：B略10.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點，但不共面，故D錯．故選B．【點評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關系時常借助常見圖形中的邊面的位置關系得到啟示．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，直線l：4x－5y＋40＝0，則橢圓上的點到直線l的距離的最大值為

.參考答案：略12.已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點F1、F2、P是兩曲線的一個交點，則等于

.參考答案：13.一批10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：14.從區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為________________.參考答案：15.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則的長為___________．參考答案：1略16.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：等腰或直角三角形略17.已知，若則(

)

A．1

B．

C．

D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少有一人面試合格的概率；（2）沒有人簽約的概率。參考答案：解

(1)先排個位，再排首位，共有A·A·A=144（個）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個，則共有A+A·A·A=156（個）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位時有2A個，3作千位，2、4、5作百位時有3A個，3作千位，1作百位時有2A個，所以共有2A+3A+2A=162（個）.略19.2019年初某酒廠對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，889若該項質(zhì)量指標值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖3是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。質(zhì)量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

表1：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關；

設備改造前設備改造后合計合格品

不合格品

合計

（Ⅱ）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）設備改造后性能更優(yōu).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，結(jié)合頻數(shù)分布表可完成列聯(lián)表，利用公式求出的值，與臨界值比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表求得設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率與設備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，比較合格率的大小即可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表得到2×2列聯(lián)表：

設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，∵，∴有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關.（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表可知，設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，設備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為；顯然設備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設備改造后性能更優(yōu).【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.20.(12分)已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍

參考答案：解:(1)由,得…………2分,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表:

-極大值ˉ極小值-…………5分

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是;…………6分21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，數(shù)列{bn}滿足3n﹣1bn=a2n﹣1（I）求an，bn；（Ⅱ）設Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當n≥2時利用an=Sn﹣Sn﹣1計算即得結(jié)論，再代入得到bn=，（Ⅱ）通過錯位相減法即可求出前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2+2n，∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1（n≥2），又∵S1=1+2=3即a1=1滿足上式，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1；∴3n﹣1bn=a2n﹣1=2（2n﹣1）+1=4n﹣1，∴bn=，（Ⅱ）Tn=+++…++，∴Tn=+++…++，∴Tn=3+4（++…+）﹣=3+4?﹣=5﹣∴Tn=﹣22.已知關于x的二次函數(shù).(I)設集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；(II)設點(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對稱軸為直線x＝，要使f(x)＝ax2－4b